第1章 相交线与平行线 单元测试 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 浙教版2024七年级下册相交线与平行线单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖对顶角、平行线判定与性质、平移等核心知识，渗透抽象能力、推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|对顶角（8题）、平行线判定（6题）|结合生活情境（1题电梯平移），考查空间观念| |填空|5题|平移性质（13题）、动态旋转（17题）|设置开放探究（17题双解），发展创新意识| |解答|5题|平行线性质应用（21题）、综合旋转（22题）|综合角平分线与动态几何（22题），体现推理能力|

浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.下列现象是平移的是（　　） A.闹钟的钟摆的运动 B.电梯从底楼上升到顶楼 C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动 2.在同一平面内，关于两条直线可能的位置关系，描述最准确的是(　　) A.平行    B.相交 C.平行或相交    D.平行、相交或垂直 3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是(　　) A.40° B.50° C.90° D.130° 4.如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　） A.线段AB与线段CD一定平行 B.线段AB与线段CD一定不平行 C.线段AB与线段CD可能平行 D.以上说法都不正确 5.下列四组角中是内错角的是（　　） A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 6.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　　） A.∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B.∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） D.∵∠DAM=∠CBM，AD∥BC（两直线平行，同位角相等） 7.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 8.下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A. B. C. D. 9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，把三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF，连结AE，AD。有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC。其中正确的是(　　) A.①      B.②③      C.①②③      D.①②③④ 10.a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对 11.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　　) A.∠x＋∠y＋∠z＝180°      B.∠x－∠z＝∠y      C.∠y－∠x＝∠z      D.∠y－∠x＝∠x－∠z 12.如图,直线a∥b,当x,y的值变化时,下列各式数值不变的是() A.x-y B.x+y C.2x-y D.x+2y 二、填空题 13.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB＝6，EC＝8－CD，则△DCE的周长是__________． 14.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________． 15.如图,直线a与b相交,∠1=36°,则∠3=　　　　°,∠2=　　　　°。 16.如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为      ． 17.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 　　时，CD与AB平行． 三、解答题 18.写出推理理由： 如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB. 19.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 20.平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）． 21.如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之间,分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M,N,连结MN。若∠EOF=100°,求: (1)∠BEO+∠DFO的值。 (2)∠EMN-∠MNF的值。 22.如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC=3∠BEF,过点A作AG⊥BE,交BE的延长线于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M。 (1)∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的数量关系是　　　　　　　　。 (2)若∠BEF=∠BAK,求∠AHE的度数。 (3)如图2,在(2)的条件下,将三角形EKH绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,其他图形均不动,设旋转时间为t(s),当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当三角形KEH中的KH边与三角形ENG的某一边平行时,求出此时t的值。 浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列现象是平移的是（　　） A.闹钟的钟摆的运动 B.电梯从底楼上升到顶楼 C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动 【答案】B 【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可． A、闹钟的钟摆的运动为旋转现象，故该选项不符合题意； B、电梯从底楼上升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意； C、碟片在光驱中运行为旋转现象，故该选项不符合题意； D、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意． 故选：B． 2.在同一平面内，关于两条直线可能的位置关系，描述最准确的是(　　) A.平行    B.相交 C.平行或相交    D.平行、相交或垂直 【答案】C 【解析】 3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是(　　) A.40° B.50° C.90° D.130° 【答案】B 【解析】∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°.故选B. 4.如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　） A.线段AB与线段CD一定平行 B.线段AB与线段CD一定不平行 C.线段AB与线段CD可能平行 D.以上说法都不正确 【答案】C 【解析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案． A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误； B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误； C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确； D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误； 故选：C． 5.下列四组角中是内错角的是（　　） A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 【答案】A 【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答． A、∠1与∠2是内错角，符合题意； B、∠1与∠3是同旁内角，不符合题意； C、∠1与∠4是对顶角，不符合题意； D、∠2与∠4是同位角，不符合题意， 故选：A． 6.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　　） A.∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B.∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） D.∵∠DAM=∠CBM，AD∥BC（两直线平行，同位角相等） 【答案】B 【解析】A.∵∠2=∠4，∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），原推理错误，故选项不符合题意； B.∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），推理正确，故选项符合题意； C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），原推理错误，故选项不符合题意； D.∵∠DAM=∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），原推理错误，故选项不符合题意． 故选：B． 7.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故A不符合题意； B.如图， ∵∠1=∠2，∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD， 故B符合题意； C.∵∠1=∠2， ∴AC∥BD， 故C不符合题意； D.由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故D不符合题意； 故选：B． 8.下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，把三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF，连结AE，AD。有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC。其中正确的是(　　) A.①      B.②③      C.①②③      D.①②③④ 【答案】D 【解析】∵三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF， ∴AC∥DF，①正确。 AD∥CF，即AD∥BE，②正确。 CF＝AD＝2.5 cm，③正确。 ∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC。 又∵AB∥DE，∴DE⊥AC，④正确。 综上所述，正确的是①②③④。 10.a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对 【答案】B 【解析】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 11.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　　) A.∠x＋∠y＋∠z＝180°      B.∠x－∠z＝∠y      C.∠y－∠x＝∠z      D.∠y－∠x＝∠x－∠z 【答案】B 【解析】如答图，延长AB交DE于点H。 ∵BC∥DE，∴∠AHE＝∠ABC＝∠x。 ∵CD∥EF，AB∥EG， ∴∠DEF＝∠z，∠AHE＝∠DEG， ∴∠ABC＝∠DEG＝∠DEF＋∠FEG，即∠x＝∠z＋∠y， ∴∠x－∠z＝∠y。 答图 12.如图,直线a∥b,当x,y的值变化时,下列各式数值不变的是() A.x-y B.x+y C.2x-y D.x+2y 【答案】A 【解析】 如答图,分别过B,C,D,E作直线a的平行线BM,CN,DO,EP。 答图 ∵a∥b, ∴a∥BM∥CN∥DO∥EP∥b, ∴∠ABM=∠BAG=20°,∠CBM=∠BCN, ∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=20°+∠BCN=x, 同理,y=25°+∠DEP,∠DEP+∠DCN=50°,∠DCN+∠CBM=60°, ∴∠DEP=y-25°,∠DCN=50°-∠DEP,∠CBM=60°-∠DCN, ∴∠CBM=60°-(50°-∠DEP)=60°-(50°-y+25°)=y-15°, ∴x=20°+∠CBM=20°+y-15°, ∴x-y=5°, ∴当x,y的值变化时,x-y的值不变。 二、填空题 13.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB＝6，EC＝8－CD，则△DCE的周长是__________． 【答案】14 【解析】∵线段DE是由线段AB平移而得，∴DE＝AB＝6，∴△DCE的周长＝DE＋CE＋CD＝6＋8－CD＋CD＝14.故答案为14. 14.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________． 【答案】相交 【解析】EF与AB的位置关系是相交，∵直线AB和AB外一点P，∴过点P作直线平行于AB，这样的直线有且只有一条，∵CD∥AB，∴EF与AB的位置关系是相交，故答案为：相交． 15.如图,直线a与b相交,∠1=36°,则∠3=　　　　°,∠2=　　　　°。 【答案】 36　144 16.如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为      ． 【答案】和 【解析】解：的邻补角为和， 故答案为：和． 17.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 　　时，CD与AB平行． 【答案】2秒或38秒． 【解析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 分三种情况： 如图①，AB与CD在EF的两侧时， ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF， 即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°， 解得t＝2； 此时（180°﹣60°）÷6＝20， ∴0＜t＜20； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧时， ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°， 解得t＝38， 此时（360°﹣60°）÷6＝50， ∴20＜t＜50； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧时， ∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°， ∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°， 解得t＝38， 此时t＞50， ∵38＜50， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行． 故答案为：2秒或38秒． 三、解答题 18.写出推理理由： 如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB. 【答案】解 ∵CD∥EF(已知)， ∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1＝∠2(已知) ， ∴∠1＝∠DCB(等量代换) ， ∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 19.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∴． 20.平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】解：如图，△A′B′C′为所作． 21.如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之间,分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M,N,连结MN。若∠EOF=100°,求: (1)∠BEO+∠DFO的值。 (2)∠EMN-∠MNF的值。 【答案】 解:(1)过点O作OG∥AB,过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD,如答图, 答图 ∵AB∥CD,OG∥AB, ∴AB∥OG∥CD, ∴∠BEO+∠EOG=180°,∠DFO+∠FOG=180°, ∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG=360°,即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360°。 ∵∠EOF=100°, ∴∠BEO+∠DFO=260°。 (2)∵EM平分∠BEO,FN平分∠CFO, 设∠BEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y。 ∵∠BEO+∠DFO=260°, ∴∠BEO+∠DFO=2x+180°-2y=260°, ∴x-y=40°。 ∵MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD, ∴AB∥MK∥NH∥CD, ∴∠EMK=∠BEM=x,∠HNF=∠CFN=y,∠KMN=∠HNM, ∴∠EMN-∠MNF=∠EMK+∠KMN-(∠HNM+∠HNF)=x+∠KMN-∠HNM-y=x-y=40°, ∴∠EMN-∠MNF的值为40°。 22.如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC=3∠BEF,过点A作AG⊥BE,交BE的延长线于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M。 (1)∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的数量关系是　　　　　　　　。 (2)若∠BEF=∠BAK,求∠AHE的度数。 (3)如图2,在(2)的条件下,将三角形EKH绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,其他图形均不动,设旋转时间为t(s),当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当三角形KEH中的KH边与三角形ENG的某一边平行时,求出此时t的值。 【答案】 (1)∠AHE=∠KEH+∠FAH 解:(1)∵AB∥CD, ∴∠KEH=∠AFH, ∵∠AHE=∠AFH+∠FAH, ∴∠AHE=∠KEH+∠FAH。 (2)设∠BEF=x。 ∵∠BEF=∠BAK,∠BEC=3∠BEF, ∴∠BAK=∠BEC=3x。 ∵AK平分∠BAG, ∴∠BAK=∠KAG=3x。 同(1)可得∠AME=∠BAK+∠BEC=3x+3x=6x,∠AHE=3x+4x=7x。 ∵AG⊥BE,∴∠G=90°, ∴∠KAG+∠AME=3x+6x=90°, ∴x=10°, ∴∠AHE=7x=70°。 (3)由(2)可得,∠KHE=180°-∠AHE=110°,∠BEF=10°,∠HEK=4x=40°,∠NEG=∠BEC=3x=30°。 ∵∠G=90°, ∴∠ENG=90°-∠NEG=60°, 设三角形KEH旋转到K'EH'的位置。 ①如答图1,当K'H'∥NG时,设H'K'交KE于点P, 则∠H'PE=∠ENG=60°, ∴∠H'EP=180°-∠H'PE-∠H'=180°-60°-110°=10°, ∴HEH'=∠HEK-∠H'EP=30°, ∴5t=30,解得t=6。 答图1 ②如答图2,当K'H'∥EG时, ∠MEH'=∠H'=110°。 又∠HEM(即图2中∠BEF)=10°, ∴∠HEH'=∠HEM+∠MEH'=120°, ∴5t=120,解得t=24。 答图2 ③如答图3,当K'H'∥EN时, ∠KEH'=∠H'=110°, ∠HEH'=∠HEK+∠KEH'=40°+110°=150°, ∴5t=150,解得t=30。 答图3 综上所述,t的值为6或24或30。 学科网（北京）股份有限公司 $