2026年黑龙江省大庆市祥阁学校二模数学试题

**基本信息** 2025-2026下大庆祥阁学校九年级中考二模数学卷，以120分钟120分题量，融合科技（DeepSeek-V3模型）、文化（剪纸、七巧板）情境，通过基础到综合的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形性质、科学记数法|第2题剪纸结合轴对称与中心对称，第3题6710亿科学记数法关联科技前沿| |填空题|8/24|因式分解、圆锥高、反比例函数|第17题停车位坐标序列考查空间观念，第18题“中心对称函数”定义创新| |解答题|10/66|方程应用、几何证明、函数综合|21题机器人生产任务考运算能力，25题健身广场设计融合函数与不等式，28题抛物线平移体现模型意识|

2025-2026下大庆祥阁学校九年级中考第二次模拟考试数学答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A & 0 B B 二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）》 11.x>3且×≠2025 12.2a(a-2b)2 13V5 14.-6 15.120 16.3V13或2V13 17.(79/2,7W5/2) 18.①23 三解答题（本大题共10小题，共66分） 19.(4分》8-V2 20.（4分)(2/(a-1)2,1) 21.(5分)50 22.(6分)(1)(64-30V5)米；(2)21米 补全条形图如图， 人数 23.(7分)(1)80 (2) 科技类体有类艺术类阅读类 (3)大约有225名学生喜爱"体育 类"社团活动 (4)2/3 24.(7分)125+6 25.(7分)(1)y=-4x2+40x+1500(12<×<18)(2)1404m2(3)4种 26.(8分)(1)y=x号，y2)号 (3)(-2,3) 27.(9分)(1)证明略(2)4 (3)号 28.(9分)(1)A(1,0), B(4.0),C(0,-4) (2)D得，号) (3)m=9n+3或m=-3n+ 2025-2026下大庆祥阁学校九年级中考第二次模拟考试数学 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若一个数的倒数是-3 ，则这个数是( ) A. D. C. B. 2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 3. DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量与大，截止2025年1月,DeepSeek的参数量已经高达6710亿,将6710亿用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. 67.1×1010 D. 671×109 4.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变 ( A、甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.下列命题是真命题的是( ) A.抛物线 与坐标轴有3个不同交点 B.若分式方程 有增根，则它的增根是1 C.对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 6.已知一组数据的方差计算公式为由公式提供的信息，下列说法错误的是 ( ) A.中位数是3 B.众数是3 C. 方差是0.5 平均数是3.5 7.七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE，若∠1=20°，则∠2的度数是 A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8.如图，在△ABC中，∠A<∠ACB，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点D，与边BC相交于点 E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两弧(弧所在圆的半径相等)在∠ABC的内部相交于点F；③连接BF并延长，与边AC相交于点G；④以点C为圆心，线段CG长为半径画弧，与BG相交于点M；⑤连接CM并延长，与边AB相交于点N.则下列结论一定正确的是( ) A. BM=AG B. ∠BCN=∠A C. BG⊥CN D. ∠ACN=∠BCN 9.如图,分别经过原点O和点A(8,0)的动直线a,b,其夹角∠OBA=30°,点M是OB中点,连接AM,则AM的最小值是( ) 7题 8题 9题 A. 4 B. C. D. 10. 如图,已知正方形ABCD,延长AB至点E使BE=AB,连接CE、DE,DE与BC交于点N,取CE的中点F,连接BF、AF,AF交于BC于点M且交DE于点O,则下列结论: ①EN=DN; ②tan∠CED= ③S△DCE= S△ABF, ④CN:MN:BM =3.1:2,其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个 二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 . 12．分解因式： 13.将一个无底圆锥母线长为2，展开得到面积为2π的扇形，则圆锥的高为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且BC=2BO,反比例函数 (k为常数,且k≠0,x<0)的图像经过点A，若△ABC的面积为4，则k的值为 14题 16题 17题 15.已知6<a<7，则关于x的不等式组 的所有整数解的积是 . 16. 如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,D是边AB的中点,点E在边AC上,将ΔADE沿DE翻折,使得点A落在点A'处,当直线A'E⊥AB时,A'B= . 17.为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标后，矩形POMN 是充电站的平面示意图，矩形A₁B₁C₁D₁是第一个停车位，矩形A₂B₂C₂D₂是第二个停车位……，所有车位长,宽相同,按图示并列划定.若∠A₁B₁O=60°,B₁B₂点坐标为(3,0),B₁点坐标为(5,0),则D₂₀的坐标为 . 18.定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点(x，y₁),(x，y₂)(x为自变量取值范围内的任意数)，都有点(x，y₁)和点(x，y₂)关于点(x，x)成中心对称(这三个点可以重合)，那么称这两个函数互为“中心对称函数”，其中正确结论序号的是 . ①y=-x+3和y=3x-3是互为“中心对称函数” ② 已知函数y=3x-4的“中心对称函数”的图象与反比例函数 的图象在第一象限有两个交点C,且△COD的面积为4. 则m=3; ③ 反比例函数 的“中心对称函数”的图象在第一象限内最低点坐标为 ④ 已知三个不同的点M(t,m),N(7,n), P(l,m)都在二次函数 (a, b,c为常数，且a>0)的“中心对称函数”的图象上，且满足m<n<c.如果 恒成立，则 三解答题(本大题共10小题，共66分) 19.(4分)计算: 20. (4分) 先化简,再求值: 其中， 21.(5分)今年各类年会表演热点是机器人表演.某工厂计划生产跳舞机器人1000套，安排甲、乙两个车间完成，甲车间计划完成400套.在生产过程中，甲、乙车间每天生产的套数之比为5：6，两车间同时生产，结果甲车间比乙车间早2天完成任务，求甲车间每天生产多少套跳舞机器人? 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)如图，某校科技节，该校无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°又经过入工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为64m，点A，B，C，D都在同一平面上. (1)求此时无人机力与教学楼BC之间的水平距离BE的长度是多少(结果保留根号)? (2)求教学楼BC的高度 (结果取整数). (参考数据： 23.(7分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)补全条形图； (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动? (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率. 24.(7分)如图,在ABCD中, AE⊥BC于点E;F是AD上一点,且DF='BE,连接CF. (1)求证:四边形AECF 是矩形 2)△CFG沿直线FG折叠，点C恰好落在矩形AECF的对角线AC的中点H 处，若 cm tanD=4，求四边形CDFH的面积. 25.(7分)某小区业主委员会决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同.其宽度不小于14m，且不大于26m。设每块绿化区的较长边为xm，活动区的面积为ym² (1)写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； (2)求活动区的面积y的最大值； (3)预计活动区造价为50元/m²,绿化区造价为40元/m²，如果业主委员会计划投资不超过72000元来建造，则当x为整数时，共有几种建造方案? 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象分别交于点A(4，m)和点B(n,-2),且与x轴交于点C(1,0). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)如图1，将直线 向上平移d(d>0)个单位，平移后的直线与 的图象在第一象限交于点P，若 求平移距离d； (3)如图2, Q是第二象限内一点, ∠QCO=45°,连接QB,将△QCB绕点O顺时针旋转90°,点Q的对应点恰好落在该反比例函数图象上，直接写出点Q的坐标. 27.(9分)如图, △ABC中, AB=4 , D为AB中点,,∠BAC=∠BCD, ⊙O是△ACD的外接圆. CE是⊙O的直径. (1)求证: BC是⊙O的切线: (2)求BC的长; (3)若 求⊙O的半径. 28. (9分)平面直角坐标系中，已知抛物线( (m为常数)与x轴交于点A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C. (1)若m=4,求点A, B, C的坐标; (2)如图1,在(1)的条件下, D为抛物线x轴上方一点,连接BD,若∠DBA+∠ACB=90°,求点D的坐标； (3)如图2，将抛物线C₁向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M，N(点M在点N右边)，若 直接写出m，n之间的数量关系(用含有n的代数式表示m). 学科网（北京）股份有限公司 $