黑龙江省大庆市兰德学校2025-2026学年中考二模数学试题

2026一乙.°ST￡6.22 一、选择题（共30分） 1.下列运算中，计算正确的是（) A.（x+6)2=x2+36 B.a5.a4=a20 c.（-2a2）°=-8a6 D.ao÷a2=a 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.一组数据2,3，x,6,3的平均数与中位数相同，则x的值是（ A.1 B.2 C.6 D.11 4.如图所示的几何体，它的俯视图为() 主视方向 B. D. ○ 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=( A. 7 2W10 c. D. 7 6.如图△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于 点M交CB于点X再分别以点从N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点R作 射线CP交AB于点D,则∠BCD为(). D A30° B.45° C.36° D.54° 1 7.某中学组织师生共500人参加社会实践，有A,B两种型号客车可供租用（两种车均要 租用)，两种客车载客量分别为40人、50人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到 达公园的租车方案有( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8.若关于x的方程-m-2m=2的解为正数，则m的取值范围是（) x-11-x A.m<-2 B.m>-2 C.m<-2且m≠-1 D.m>-2且m≠-1 9.如图，矩形OABC的项点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=冬与AB交于点D,与BC 交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形 HDBE的面积分别是1和2，则k值为（) 12 A. B.+1 c D.2 10.如图，P是以正方形ABCD顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连AP,CP, 将线段CP绕点P顺时针旋转90°得到线段P№，连AQ.若AB=1,则△4P2最大面积是() A A. B.2-5 C.2-1 D. √2+1 4 2 2 4 二、填空题（共24分） 1,在函数y=中，自变量x的取值范固是 x+3 12、今年春节档推出一系列国产电影，好评如潮，截至2026年2月24日，观影总人次达 到120000000人，请用科学记数法表示120000000这个数为 2 13.如图，AB与⊙0相切于点A,连接OB与⊙0相交于点D,∠B=20°，点C在⊙0上， 连接AC、CD,则∠C的度数为 14、如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆 锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm. 9cm O 15.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中共有4个圆，第 2个图形中共有8个圆，第3个图形中共有14个圆，第4个图形中共有22个圆…，按此 规律排列下去，第24个图形中圆的个数是个. 88 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB,BC分别交于点D,E,连 接AE,ED,ED平分∠AEB,AB=4,则阴影部分的面积为 花D 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位的速 度从点C出发，在三角形边上沿G→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形 PEF,设点P的运动时间为s.正方形DPEF的面积为S,在点P由点B到点A的运动过程 3 中，经探究发现S是关于t七的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息， 线段AB的长是 18 图1 图2 18.定义：若有二次函数解析式为乃=ax2+bx+c(a≠0)，存在另一函数解析式为y2= ax2+bx+c(x≥0，a≠0) ,则称y2是y的变函数. -ax2-bx+c(x<0,a≠0) 例如：函数%=-2x+3,它的变福款解折式为=气十计S 、则关于函数 片=ax2+bx+2(a≠0)，该函数图像经过点(-2,2)， ①该抛物线的对称轴为直线x=-1; ②当a<0,-2≤x≤2时，8a+2≤y≤-a+2; ®若点（(L,m小、(2，r)均在抛物线上，则m的最小值为- 24: ④若y2是乃的变函数，y2的函数图像仍然关于直线x=-1对称： ⑤若y2是乃的变函数，直线y=t与y2的函数图像恰好有两个交点时，=2,42=2+a, 则其中正确的结论是， 三、解答题（共66分） 1.计第(x+2026°-4s+5-2[ 0先化简，求代数式2。-小2 值，其中a=tan60°-6sin30°. 21.我国自主研发的HGC2-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地 完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队 人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少 22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 22.如图，菱形ABCD中，AB=4V5,连接BD,点P是线段BC上一点（不与点B重合）， AP与对角线BD交于点E,连接EC. (1)求证：∠BAE=∠BCE; (2)若∠ABC=60°，BP=N5,求BE的长. B 23.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机 器人（简称乙款).有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随 机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示）分为四个等级： A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100，下面给出部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89， 90,90,94,95,98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,96,90. 甲、乙款评分统计表： 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图 设备 平均数 中位数 众数 10% 甲 30% 86 85.5 6 1%B 乙 86 87 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中= ,b= ,= (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估 计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数. (3)DeepSeek（简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小 明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法，求两人都选择同 款聊天机器人的概率。 24.小明的爸爸周末去钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.己知AB=4.8m,鱼竿尾端A离 岸边0.4m,即AD=0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m,即DH=1.2m. （1)如图1，在无鱼上钩时，海面上方鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°，海面下方 鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD夹角∠BAD=22°.求点O到岸边DH的距离； (2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线 BO=5.46m,点0恰好位于海面.求点0到岸边DH的距离. (参考数据：$in37°=0s53°g2,c0s37°=si血53°≈1，an37°≈弓，sm2 3 5 8,c0s22e15 6 如2号： 结果保留整数) B B A D 岸 海永 海水 图1 图2 6 25.“五一”黄金周期间，商场计划购进A、B两种商品.已知购进3件A商品和2件B 商品，需1200元：购进2件A商品和3件B商品，需1300元. (1)从B两种商品的进货单价分别是多少？ (2)设A商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当220≤x≤380时，A 商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，xy之间的部分数 值对应关系如表： 销售单价x(元/件) 220 380 日销售量y(件) 180 20 设A商品的日销售利润为W元，当A商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润 最大？最大利润是多少？ 26.如图平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6图象与反比例函数y=图象交于点A(4,a), 与y轴交于点B,经过点A、点0的直线与反比例函数y=k的图象在第三象限交于点C, △AHC是以AC为斜边的直角三角形. (1)求反比例函数的解析式； (2)如图1，当点H在y轴的正半轴时，求△BAH的面积； (3)如图2，若AH平分∠BAC,求点H的坐标. 图1 图2 7 27.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙0交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,接 OD并延长交AE的延长线于点P,PB与⊙O相切于点B. (1)求证：AP是⊙O的切线： (2)连接AB交OP于点F,求证：△FAD∽△DAE: (8)若如n<0-之，求号的值 AP 28.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两 点，与y轴交于点C(O,3),点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点（不与点A,C重合）. （1)求抛物线的解析式： (2)如图，过点P作P2⊥AC于点Q,当P四的值最大时，求点P的坐标及P2的最大值； (3)过点P作x轴的平行线交直线AC于点M,连接CP,将△CPM沿直线CP翻折，当 点M的对应点W恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标. B 图1 备用图 8