精品解析：江南大学附属实验中学2026年初三下学期中考二模质量监测卷 数学

江南大学附属实验中学2026年初三下学期中考二模质量监测卷数学 2026.5 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴25的算术平方根是5． 故选A． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方的初中知识点，逐一判断选项的正误． 【详解】解：A、，A计算错误； B、，B计算正确； C、，C计算错误； D、，D计算错误． 3. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的自变量取值范围， 先分别确定每个函数的自变量的取值范围，再判断即可. 【详解】解：因为函数的自变量的取值范围是x取任意实数，所以A不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是取的任意实数，所以B不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以C不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以D符合题意. 故选：D. 5. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案． 【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数为31， 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键． 6. 将半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图的性质：扇形的弧长等于圆锥底面的周长，结合弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设此圆锥底面圆的半径为， ∵扇形的半径为，圆心角为，且扇形弧长等于圆锥底面周长， ∴可得 ， 化简得：， 解得：． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，弧线分别相交于点M，N，画直线交于点；②连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点；③连接，．下列说法错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若与重合，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形和特殊平行四边形的判定，根据题意逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可得，垂直平分，， ∴， ∴四边形是平行四边形，故A选项正确； 若与重合，则与互相垂直平分， ∴四边形是菱形，故选项B正确； 由题意可得，垂直平分，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 若，则， ∴四边形是矩形，故选项C正确； 若，无法证明四边形是正方形，故选项D错误． 故选：D． 8. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法， 可推出图2所示的算筹表示的方程组：． 故选：A． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，点为线段上一点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数图象于点．连接，若，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点C作轴，由题意可设，则有，把代入反比例函数得：，然后可得，则，进而可得，最后可列方程进行求解． 【详解】解：连接，过点C作轴，如图所示： 由题意可设，则有， ∴把代入反比例函数得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 把代入反比例函数得：， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：． 10. 规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间；下列结论正确的是（ ） ①是函数的融值区间； ②函数存在融值区间； ③是函数的融值区间； ④若是函数的融值区间，则． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】明确融值区间的定义，对四个结论逐一验证，根据函数性质求出给定区间内的取值范围，对比定义要求的范围即可判断正误． 【详解】解：对于①，，函数，∴，， ∴定义要求满足，即， ∵在上单调递增，可得的范围是，存在，不满足定义，故①错误； 对于②，假设存在融值区间，函数， ∵，在单调递减， ∴最大值为， 要求满足，整理得， ∵，，∴左边，又，非负数不可能小于等于负数，假设不成立，不存在融值区间，故②错误； 对于③，，函数， ∵，， ∴定义要求满足，即， ∵开口向上，对称轴为，在上单调递增，可得的范围是，所有都满足，符合定义，故③正确； 对于④，，由是函数的融值区间，可知，满足， ∵开口向上，顶点在，在内的最大值在端点取得，即为或， ∴， ∴， 由题意可分情况讨论：当时，区间内最小值为，可得，即，解得； 当时，区间内最小值为，要求，得，矛盾无解； 综上，的范围是，故④正确； 综上，正确结论为③④． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案真接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 据统计，2026年3月22日无锡马拉松报名人数约为496000人，刷新了中国马拉松报名人数记录．将数据“496000”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 将多项式分解因式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可. 【详解】解： ． 13. 小明沿着坡角为的斜坡向上走了，则他升高了______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡角的定义得到直角三角形中已知角和斜边，利用含角的直角三角形的性质即可计算求解． 【详解】解：由题意可得，升高的高度是坡角所对的直角边，斜边长度为小明走的斜坡长度， 根据直角三角形的性质角所对的直角边等于斜边的一半，可得升高的高度为 ． 14. 用反证法证明“若，则”时，应假设_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，首先假设原命题的结论不成立，找出原结论的否定即可得到答案. 【详解】解：本题中待证命题的结论是，因此应假设结论不成立，即.． 15. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式得到交点的纵坐标，确定交点坐标后，将交点坐标代入双曲线解析式，即可求出的值． 【详解】解：将代入直线得，， 则交点坐标为， 将代入得，． 16. 如图，、、、在上，，、的延长线交于点，且，则弧的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，根据得到，得到，根据三角形的内角和列式计算即可． 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：连接、， ， ， ， ，， ， 解得，， 的度数为， 故答案为：． 17. 如图，点在平行四边形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若且，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，折叠的性质，设，由平行四边形的性质得到，证明得到，，则，，由折叠的性质可得，则可证明，进而推出，则，证明，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，延长交于H， ∵， ∴可设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 定义：对于给定的一次函数（为常数），把形如（为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为．已知一次函数为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则的取值范围是_________． 【答案】或且 【解析】 【分析】根据得到，代入关联函数解析式，得出一次函数的关联函数为过定点和，且点在平行四边形内部，分和两种情况讨论，结合图象确定恰好有两个交点的临界值即可求解． 【详解】解：， ， 一次函数的关联函数为， ∵， ∴当时，恒等于0，恒等于2，即该函数恒过定点； ∵， ∴当时，恒等于0，恒等于2，即该函数恒过定点； ∵平行四边形的顶点坐标分别为， ∴点在平行四边形内部，且交轴于点， 当代入，得； ∴与轴的交点为， 若， 当经过点时，如图①，则，解得：， ，此时关联函数图象与平行四边形的边有三个交点， 当，即时，如图②，关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点， 当经过点时，如图③，则，解得：，此时关联函数图象与平行四边形的边有三个交点， 当，即时，如图④，关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点， 当或时，关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点； 若， 当点在点上方时，如图⑤，则，解得：，此时联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点； 当经过点时，如图⑥，则，解得：，此时联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点； 当，即时，如图⑦，此时关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点； 当时，关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点； 综上可知，的取值范围是或且． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组． （1）利用配方法解方程即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）原方程可化为， ， 解这个方程，得， ； （2）由，得， 由，解得 不等式组的解集为． 20. 先化简：，并在中选一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】先对分子分母因式分解，计算括号内的加法，再进行分式乘法运算，根据分式有意义的条件选取合适的x代入求值即可． 【详解】解： ； 要使分式有意义，则所有分母不为零 可得，， 因此只能选取， 将代入得，原式 21. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的高线的性质证明 ，然后利用即可证明 ； （2）利用全等三角形的性质可以得到 、 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明： 的两条高 ， 交于点 ， ， 即 ， 在 与 中， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ，， ， ， ． 22. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两车停放在相邻车位的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法、概率公式求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）直接用概率公式求解即可； （2）用画树状图法得出所有等可能的结果数以及甲、乙两车停放在相邻车位的结果数，再利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一共有4个空闲的停车位，且每个停车位被选择的概率相同， ∴甲停放在位置的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下所示： 由树状图可以得出所有等可能的情况共有12种，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种情况， ∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为． 23. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】（1）86.5，85，20 （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎，见解析 （3）估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名 【解析】 【分析】本题考查了数据的统计分析概念，如中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况．熟练掌握中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义来计算和，根据组数据个数计算； （2）通过比较两款软件的平均数、中位数、众数等统计量来判断哪款更受欢迎； （3）先计算出样本中对两款软件非常满意的比例，再用这个比例乘以总体人数来估计总用户数． 【小问1详解】 解：：乙款抽取的名用户的得分中排第，第位的数据为：，， 所以乙款得分的中位数为：， 甲款抽取的名用户的得分中出现的次数最多，所以甲款得分的众数为：， 组人数， 所以，故， 故答案为：，，． 【小问2详解】 乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下：(本题理由不唯一，合理即可参照给分） ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎. 【小问3详解】 ∵（名）． ∴估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为510名． 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，解直角三角形，切线的判定等，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接，由角平分线的定义得到，再由等边对等角得到，则，据此可证明，得到，由此可证明是的切线； （2）根据线段之间的关系证明，解直角三角形可得，则可求出，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵ ∴ ∴． ∴ ∴． ∴ ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为R， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴在中， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 25. 在矩形ABCD中，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图．先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点． （2）在（1）的条件下，若点在直线上，点在直线上，，且，则的半径为 ．（使用备用图分析） 【答案】（1）见解析 （2）或15 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以为圆心，为半径作弧交于点E，则．再作的垂直平分线，交于点F； （2）根据，设，则，分①当点E在线段上时，②当点E在线段延长线上时，两种情况讨论，列式计算求解即可． 【小问1详解】 解：所作图形如图， 【小问2详解】 解：①当点E在线段上时， 连接， ∵四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． 设，则， ∴， ∴， ∴， 即的半径为； ②当点E在线段延长线上时， ∵四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． 设，则， ∴， ∴， ∴， 即的半径为15． 故答案为：或15． 26. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值； （2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深． 【小问1详解】 解：作，交的延长线于点F，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∵米， ∴（米），（米）， ∴（米）， 即的长为米； 【小问2详解】 解：设水池的深为x米，则米， 由题意可知：，，米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 解得， 即水池的深约为4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点． （1）求二次函数的解析式； （2）试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值． 【答案】（1）； （2）不存在，理由见解析 （3）的最大值为． 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数综合． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先根据二次函数解析式，分别写出、两点的函数值、，进而得出的解析式，再通过配方或判别式判断是否存在实数使等式成立； （3）求解出直线的函数解析式，作轴于点，则，求得，设点P的坐标为，用含的函数解析式表示出，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于两点， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：不存在实数m使得，理由如下： 为二次函数图象上两点， ， ． ． 配方，得． ∴当时，有最大值为． ， ∴不存在实数m使得； 【小问3详解】 解：作轴于点，则， ∵对于二次函数， ∴令，则， 点C的坐标为， 设直线对应函数的解析式为， 由题意，得， 解得， 直线对应函数的解析式为； ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设点P的坐标为，则点D的坐标为， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，的最大值为． 28. 如图（1），已知和中，，，，且A、B、D、E共线，点、点在线段上．在射线上平移，平移后得到，直线与交于点． （1）如图（2），当在线段上时，设，，求关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）． （2）当时，设以A、C、、G为顶点构成的四边形面积为S，求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，平移的性质，平行线的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，得，则，再结合平行线的性质，平移的性质，解直角三角形的性质，得，则，，结合，得，即可作答． （2）理解题意，再进行讨论，当点在点的右边，或当在线段上时，并且每个情况进行作图分析，结合平行线的性质，平移的性质，解直角三角形的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ∵， ∴设， 则， ∵，， ∴， 则， ∴， ∵，， ∴， 则， ∵平移后得到， ∴， 即， ∵， ∴， 即， 设， 则， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解：当点在点的右边，过点作，如图所示： 设， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 设， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， 则， 依题意，设以A、C、、G为顶点构成的四边形面积为S， 则 ． ∴； 当在线段上时，过点作，如图所示： 设， 则， ∵，， ∴， 则， ∴， ∵，， ∴， 则， ∵平移后得到，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， 设， 则， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 依题意，设以A、C、、G为顶点构成的四边形面积为S， 则， ∴， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江南大学附属实验中学2026年初三下学期中考二模质量监测卷数学 2026.5 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 4. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 33 6. 将半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，弧线分别相交于点M，N，画直线交于点；②连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点；③连接，．下列说法错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若与重合，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是正方形 8. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，点为线段上一点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数图象于点．连接，若，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 10. 规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间；下列结论正确的是（ ） ①是函数的融值区间； ②函数存在融值区间； ③是函数的融值区间； ④若是函数的融值区间，则． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案真接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 据统计，2026年3月22日无锡马拉松报名人数约为496000人，刷新了中国马拉松报名人数记录．将数据“496000”用科学记数法表示为_____． 12. 将多项式分解因式为_____． 13. 小明沿着坡角为的斜坡向上走了，则他升高了______． 14. 用反证法证明“若，则”时，应假设_____． 15. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为_____． 16. 如图，、、、在上，，、的延长线交于点，且，则弧的度数为______． 17. 如图，点在平行四边形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若且，则的值是___________． 18. 定义：对于给定的一次函数（为常数），把形如（为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为．已知一次函数为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20. 先化简：，并在中选一个合适的数代入求值． 21. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 23. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 25. 在矩形ABCD中，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图．先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点． （2）在（1）的条件下，若点在直线上，点在直线上，，且，则的半径为 ．（使用备用图分析） 26. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点． （1）求二次函数的解析式； （2）试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值． 28. 如图（1），已知和中，，，，且A、B、D、E共线，点、点在线段上．在射线上平移，平移后得到，直线与交于点． （1）如图（2），当在线段上时，设，，求关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）． （2）当时，设以A、C、、G为顶点构成的四边形面积为S，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $