2026年江苏无锡市惠山区九年级中考一模(期中）数学试题

**基本信息** 九年级数学期中试卷以核心素养为导向，通过创新定义（共轭点对）、实际问题（垃圾桶设计）及统计分析（排球训练效果），构建基础与能力并重的命题体系，体现数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、代数式、统计、圆、函数综合|第10题“共轭点对”定义，考查抽象能力与创新意识| |填空题|8/24|函数定义域、菱形面积、扇形、反比例函数面积|第17题一次函数与反比例函数面积最值，体现几何直观与运算能力| |解答题|10/96|方程、统计分析、圆与内心、实际应用、二次函数|第23题排球训练数据对比，强化数据意识；第26题垃圾桶设计，突出模型意识与应用能力|

九年级数学期中试卷 2026.04 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号填黑.） 1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作--------------------------------------------------------（　▲　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 2．下列计算正确的是--------------------------------------------------------------------------------------（　▲　） A． B． C． D． 3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　▲　） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5 4．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是----------------------------------------------（ ▲ ） A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段 5. 已知一组数据：11，15，13，15，16，这组数据的平均数和中位数分别是------------（ ▲ ） A．14，15 B．14，13 C．15，14 D．15，15 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为-------------------------------------------------------- （ ▲ ） A．3 B．4 C．8 D．6 7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC的大小为--（ ▲ ） A．150° B．130° C．120° D．60° （第6题） （第7题） 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为----（▲） A． B． C． D． 9．已知平面内有两条直线l1：，l2：交于点A，与x轴分别交于B、C, 落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是--------------------------------- （ ▲） A. 　B． 　　C． 　 D． 10．定义：对于平面内两点 A(,) ，B(,)，若满足 + = 2026 ，则称 A,B 为一组共轭点对。若函数图象上存在至少一组不同的共轭点对，则称该函数为共轭函数。 下列结论： 1. 函数 是共轭函数； 1. 函数 是共轭函数 ； 1. 函数 是共轭函数 ； 1. 函数 在上是共轭函数。 正确结论的个数为------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） 　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置） 11．16的算术平方根是 　▲ 　 ． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　▲ 　 ． 13．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 　 ▲ 　 cm2． 14．请写出一个二次函数的表达式 ▲ ，使它满足以下两个条件：①图像经过原点；②函数的最大值为3． 15．若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为 　 ▲ 　． 16．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 　 ▲ 　.（结果保留π） 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y（m＞0）的图象交于点C（2，6），B为线段AC的中点．若点D为线段AC上的一个动点．过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为 　▲ 　． 18．如图，△ABC中，，，点D，E分别在AC，AB边上，，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF． （1）　 ▲ 　 °； （2）若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则＝　▲ 　 ． （第17题） （第18题） （第16题） 三、解答题：（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.） 19.(本题满分8分) 解方程：（1） （2）解不等式组： 20.（本题满分8分） 先化简，再求值：,其中． 21．（本题满分10分）已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上， ∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证： （1）AE＝FC； （2）四边形AECF是平行四边形． 22．（本题满分10分）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团：A、3D制作打印，B、趣味数学，C、文学欣赏，D、乐高机器人中，选择一个社团参加． （1）小红选择趣味数学的概率为　 ▲ 　； （2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率． 23.（本题满分10分） 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 a b 6月 27.7 29 c 请根据以上信息，完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的a＝ 　▲ 　 ，b＝ 　 ▲ 　 ，c＝ 　▲ 　 ； （3）已知该校七年级共800人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 24. （本题满分10分）如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE． （1）求证：AE＝DE； （2）若DE＝6，BD＝3，求EF的长． 25.（本题满分10分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=60°，∠B=45°． (1)将纸片折叠，使点A的对应点D落在边BC上，折痕为MN，点M、N分别在AB和AC上，且MD∥AC．请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕MN；（不写做法，保留作图痕迹） (2)若，则DN= ▲ ． 26.（本题满分10分）某小区为方便垃圾分类投放垃圾，通过招标选择了一种双层长方体垃圾桶，上层采用手动翻盖，下层安装旋转出桶装置，如图所示．已知整体AB＝126cm，BC＝45cm，CP＝57cm，侧面如图1所示，EG为隔板，等分上下两层．下方内桶BCGH绕底部轴（CP）旋转打开． （1）若点H恰好能卡在原来点G的位置，求内桶边BH的长度； （2）现将BH调整为45cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，求完全放入下方内桶的球体的直径的最大值． 27．（本题满分10分）在矩形ABCD中，点F、G分别在AD、BC上，以FG为折痕，将四边形ABGF翻折，使顶点A落在CD上的点E处， B落在点M处，EM交BC于点N，连接AE. （1）探究发现：若，= 　▲ 　； （2）探索研究：设△EFD的面积为S1，△ECN的面积为S2，当AD＝9，DE=3时，若，①求的值；②连接CM，求CM的长． 28.（本题满分10分）已知二次函数,与轴交于A(-1,0)，B两点，与y轴交于C，顶点D(1,4)． (1)求该二次函数的表达式； (2)已知,在该二次函数的图象上，若对于,都有, 求t的取值范围； (3)直线 交二次函数图象于点E，F（点E在点F的右边），交直线BC于点G， 若,求t的值． 九年级数学- -（共6页）4 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学期中试卷评分标准 2026.4 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 2 3 5 7 8 9 10 答案 D D B 二、填空题（每题3分，共24分) 11.4；12.x≥3_；13.20；14.答案不唯一，如y=-(x-)2+3. 27 2 15.90:16_1:17.4 _:18.135°， 3 三、解答题（共10小题，共96分） 19.(1)因式分解配方代公式正确 --2分 3 x1-2,=4 ----4分 (2)x>2 ---1分 x≤3 ----2分 2<x≤3 ----4分 -a+1 20.（1)化简= a+1 ---5分 1 (2)求值= 2 -8分 21.(1)证明略 --5分 (2)证明略 -10分 1 22.(1)4 -3分 (2)列表或者画树状图 -7分 共有16种等可能性结果，其中小红和小明选择同一个社团的有4种-8分 1 所以小红和小明选择同一个社团的概率为4 -10分 23.(1)图略 --2分 (2)27,20%, 35% -8分 (3)120 -10分 24.（1)证明略 -5分 (2)EF-4 --10分 25.(1)∠A的平分线 --3分 AD的垂直平分线 -6分 (2)DN=2 -10分 26.(1)BH=18V6 -6分 (2)最大直径=37.8cm --10分 GF 3 27.(1)AE=4 --2分 GF 2 (2)①AE=3 -6分 95 ②CM= --10分 28.(1)y=-x2+2x+3 -2分 心3或) --6分 15-V33 3)t=-23或t: -----10分