第十九章 二次根式单元测试卷基础巩固训练（四） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版初二数学下学期第十九章二次根式单元复习卷，以基础巩固为主，融合能力梯度设计，适配单元知识查漏与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|最简二次根式判断、运算结果辨析、合并条件、数轴化简|结合胡夫金字塔情境考查应用意识，规律探究题发展抽象能力| |填空题|4/16|同类二次根式、相反数性质、数轴化简、代数式求值|通过数轴图形考查几何直观，渗透数学思维的严谨性| |计算题|1/10|二次根式混合运算|强化运算能力，注重步骤规范性| |解答题|3/42|代数式求值、隐含条件化简|阅读材料题培养推理意识，综合题提升创新应用能力|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 二次根式单元测试卷基础巩固训练（四） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B.V4 D.V6 2.下列运算结果正确的是() A.V(-6)2=-6 B.(√62=6 C.(-V62=-6 D.V52-32=5-3 3.如果最简二次根式√a+2与v12能够合并，那么a的值为() A.1 B.2 C.4 D.10 4.实数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简a+b一Vb的结果是() b o a A.2b-a B.a+2b C.-a D.a 5.观察下列数据：-√2,2√3，-6,4V5,-5v√6，…，根据数据排列的规律，可以得到 第23个数据为() A.23V23 B.-23V23 C.46v6 D.-46v6 第1页，共4页 6如图是古埃及金字塔中最大的金字塔-胡夫金字塔，其底面正方形的边长与侧面等腰三 角形底边上的高的比值是V5一1，其中数据√5-1最接近的整数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.己知实数x,y满足x-4|+√y-2=0,则x的值是() A.4 B.2 C.16 D.64 8.若V3的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值为() A.1 B.5 C.V3-1 D.2-√3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如果两个最简二次根式v3a-8与v√17-2a能够合并，那么a的值为. 10.已知va-3与b+3a互为相反数，则a-2b的值是 11.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简la-c+√(a+b)乎-√(c-b)乎的 结果为 a b -3-2-10123 12.已知x=√2-1，则代数式x2+2x+2的值为一。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： s+万-x亚 (2)(7+43)7-4W3)+(W3-1)2. 第2页，共4页 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题14分) 已知a+=√0，求a-的值. 15.(本小题14分) 已知a=万b= (1)求a+b的值； (2)求a2-3ab+b的值. 第3页，共4页 16.(本小题14分) 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：（√2-3x2-1-x. 解：隐含条件2-3x≥0，解得 x≤ 1-x>0, 原式=(2-3x)-(1-x)=2-3x- 1+x=1-2x. (1)【启发应用】按照上面的解法，试化简√（区-π）？-（√3一x(结果保留π (2)【类比迁移】化简：√(2a)-(√a-42-4-al. 第4页，共4页 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 二次根式单元测试卷基础巩固训练（四） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5.观察下列数据：，，，，，，根据数据排列的规律，可以得到第个数据为(    ) A. B. C. D. 6.如图是古埃及金字塔中最大的金字塔--胡夫金字塔，其底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，其中数据最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若的整数部分为，小数部分为，则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如果两个最简二次根式与能够合并，那么的值为          ． 10.已知与互为相反数，则的值是          ． 11.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为          ． 12.已知，则代数式的值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． ． 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知，求的值． 15.本小题分 已知，． 求的值； 求的值． 16.本小题分 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简结果保留 【类比迁移】化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 二次根式单元测试卷基础巩固训练（四） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.观察下列数据：，，，，，，根据数据排列的规律，可以得到第个数据为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.如图是古埃及金字塔中最大的金字塔--胡夫金字塔，其底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，其中数据最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.已知实数，满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.若的整数部分为，小数部分为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如果两个最简二次根式与能够合并，那么的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式定义．根据二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式据此可得方程，解方程即可求出的值． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， 故答案为． 10.已知与互为相反数，则的值是          ． 【答案】  11.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为          ． 【答案】  12.已知，则代数式的值为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． ． 【答案】(1)解:原式=-=2-=  (2)原式=-+-2+=49-48+3-2+1=5-2.  四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知，求的值． 【答案】解：将两边平方，得， 则，即， 等式两边开方，得． 15.本小题分 已知，． 求的值； 求的值． 【答案】(1)【解】， .  . (2)因为， 所以. 16.本小题14分 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简结果保留 【类比迁移】化简：． 【答案】(1)解:隐含条件3-x0,解得x3, x-<0, 原式=-(x-)-(3-x)=-x+-3+x=-3; (2)隐含条件a-40,解得a4, 4-a0, 原式=2a-(a-4)-(a-4)=. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 二次根式单元测试卷基础巩固训练（四） (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B.V4 c D.V6 【答案】D 2.下列运算结果正确的是() A.V(-6)=-6 B.(V62=6 C.(-V62=-6 D.V52-32=5-3 【答案】B 3.如果最简二次根式√a+2与v12能够合并，那么a的值为() A.1 B.2 C.4 D.10 【答案】A 4.实数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简a+b-Vb的结果是() a A.2b-a B.a+2b C.-a D.a 【答案】B 第1页，共4页 5.观察下列数据：-√2,2√3，-6,4v√5，-5√6，…，根据数据排列的规律，可以得到 第23个数据为() A.23V23 B.-23V23 C.46V6 D.-46V6 【答案】D 6如图是古埃及金字塔中最大的金字塔-胡夫金字塔，其底面正方形的边长与侧面等腰三 角形底边上的高的比值是√5-1，其中数据√5-1最接近的整数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 7.己知实数x,y满足x-4|+√y-2=0,则x的值是() A.4 B.2 C.16 D.64 【答案】C 8.若V3的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值为() A.1 B.5 C.v3-1 D.2-V3 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.如果两个最简二次根式√3a-8与√17-2a能够合并，那么a的值为 【答案】5 【解析】【分析】 此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式定义.根据二次根式化为最简 二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式据此可 得方程3a-8=17-2a,解方程即可求出a的值. 【解答】 第2页，共4页 解：由题意得：3a-8=17-2a, 解得：a=5, 故答案为5. 10.已知va-3与b+3a互为相反数，则a-2b的值是 【答案】21 11.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简la-c+√(a+b)乎-√(c-b)的 结果为 【答案】-2a 12.已知x=V2-1,则代数式x2+2x+2的值为_ 【答案】3 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 四s反-x亚 (2)(7+4V3)(7-4V3)+(W3-1)2. 【答案】(1)解：原式=√24-V6=26-v6-√6 (2)原式=72-(4V3)2+(3)2-2W3+12=49-48+3-2W3+1=5-2W3 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题14分) 己知a+=0,求a-的值. 【答案】解：将a+=V0两边平方，得a2+2+(（)=10, 则a2-2+(θ)=6，即(a-)=6, 等式两边开方，得a-士V6. 第3页，共4页 15.(本小题14分) 己知a=5万b=万 1 (1)求a+b的值： (2)求a2-3ab+b的值. 1 V3+V万 【答案】④【解】a=7万V阿V5+, √-√万 b-V万V3-V2 a+b=V3+√2+√3-V2=2W3. (2)因为ab=(3+√②(V3-√②)=3-2=1， 所以a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=(2W3-5=7. 16.(本小题14分) 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：(W2-3x2-1-x. 解：隐含条件2-3x≥0，解得 x≤ 1-x>0, :原式=(2-3x)-(1-x)=2-3x- 1+x=1-2x. (1)【启发应用】按照上面的解法，试化简√（区-m乎-（√3-x(结果保留， (2)【类比迁移】化简：√(2a乎-(a-④)2-4-a. 【答案】(1)解：隐含条件3-x≥0，解得x≤3， X-T<0, …原式=(x-)-(3-x)=x+π-3+x=π-3； (2)隐含条件a-4≥0，解得a≥4， ∴.4-a≤0， 原式=2a-(a-4)-(a-4)=8. 第4页，共4页