第19章 二次根式 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 高升无碗 第十九章 二次根式 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 866R 基础达标检测卷 ®& 封 题 % 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列各式一定是二次根式的是 A.√x-2 B.√a C.√-7 D.5 2.当x=12时，二次根式√x-3的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 内 3.下列计算正确的是 A.2√2+35=55 B.35-√5=3 C.√6×√3=32 D.8-2 V2 4.若最简二次根式√2a-1与√3+a可以合并，则a的值是 不 A.4 B.1 C.0 D.-4 5.已知a=√2，b=√3，用含a,b的代数式表示6，这个代数式是 A.a+b B.2a C.2b D.ab 6估计行x(,12-,6)的值应在 A.3到4之间 B.2到3之间 C.1到2之间 D.0到1之间 7.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式 答 的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步 解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是 每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式 子出现错误的是 ( 老师 小明 小丽 题 12+ 1 W18 ÷3 √12÷3+ y W18 ÷3 4+ 小红 小亮 1 2+36 21 6 A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√a-√ √/(b-a)2的结果 -1b A.2b B.2a C.2b-2a D.0 9.我们规定：对于任意的正数m,n的运算“Φ”为当m<n时， mΦn=2√m+√n;当m≥n时，mΦm=2wm-√元，其他运算符号 意义不变，按上述规定，计算(3Φ2)-(8Φ12)的结果为（ A.52 B.-52 C.42 D.-42 10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中， 给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三 角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S= -+c 现已知△ABC的三边长分别为 a=√3，b=2,c=√5，则△ABC面积为 A而 B.T C.√11 D.vi5 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2.比较大小：5) 0.5. 13.已知a,b是两个连续的整数，且满足a<√13<b,且a+b的 值是 14.若y=√2x-1+√1-2x+2,则x'= 15.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输 出的结果是 输入n上计算n(n+1) 是输出结果 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(8分)计算：1)匝-√写+v27； (2)25-√20+√45. 17.(10分)计算：)24÷5+日×18-50 (2)(5-1)2+(5+2)(5-2). 18.(9分)下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并 完成任务 解：（√3-√2）2×(5+26) =(3-2√6+2)×(5+2√6)…第一步 =(5-26)×(5+26)…第二步 =25-12…第三步 =13… 第四步 任务： (1)上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程 19.(9分)已知a,b,c满足a-2|+(4-b)2+√-8=0，求代 数式(a-)(a+)+V25ad-4√8-的i 20.(9分)如图，长和宽分别是，b的长方形纸片的四个角都剪 去一个边长为x的正方形 (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当a=20+2√2，b=20-22,x=2,求剩余部分的面积 21.（9分)探究并解决问题， (1)通过计算下列各式的值探究问题. ①v4=1v0= ②√(-3)2=；√(-5)2= 探究：对于任意非负有理数a,√(= 探究：对于任意负有理数a,√a- 综上，对于任意有理数a,√= (2)应用(1)所得结论解决问题：有理数α，b在数轴上的位置 如图所示，化简：√a2+b-a-√(a-b)2. b -2-1012 22.（10分)阅读材料：规定(a,b)表示一对数对，给出如下定义： m=,n=6(a>0,b>0).将(m,)与(n,m)称为数对(a, a b)的一对“对称数对”.例如：数对(4,1)的一对“对称数对” 为2与12 (1)数对(4,3)的一对“对称数对”是 与 (2)若数对(2，y)的一对“对称数对”相同，则y的值是多少？ (3)若数对(a,b)一个“对称数对”是（√5,3√2），求a,b的值 23.(11分)我们以前学过完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2, 现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一 个数的平方，如3=(3)2,5=(5)2，下面我们观察： (V2-1)2=(2)2-2×1×√2+12=2-22+1=3-22. 反之，3-22=2-22+1=(2-1)2， 3-22=(2-1)2,.√3-22=2-1. 仿上例，求： (1)计算：√4-25； (2)计算：3-22+W5-26+√7-2√12+… +/19-290; (3)若a=。1,则求a2-2a2+a+1的值 2-11RJ·八数下 参考答案 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANMER 高升无抛 做好题考高分 大卷部分·答案详解 八年级数学（下）RJ 第十九章二次根式基础达标检测卷 (3)数对(a,b)一个“对称数对”是(5,3√2)，(32， 1.D2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.B 10.B【解析】由条件，可知a2=3,b2=4,c2=5,.S= 5),是=5，W万=32，或2=32,6=5，.a= √a a 号，b=18或a=8b=5. 1 √日×(2-)=选：B /1 23.解：(1）√4-2√3=√(3)2-25+12= 1.≥212.>18.714子 √(3-1)2=3-1； (2)√3-22+√5-2√6+√7-2√12+…+ 15.8+52【解析】小n=√2时，n(n+1)=√2×(2+1) √19-2√90=√(2-1)2+√(3-2)2+ =2+√2，且2+√2<12，.将n=2+V2再次输入，n(n W(4-5)2+…+√(10-9)2=2-1+5 +1)=(2+2)(2+2+1)=(2+2)(3+2)=6 -2+√4-5+…+√10-9=√10-1； +52+2=8+52,1<W2<2,.5<52<10, .13<8+5√2<18，.输出结果是8+5√2.故答案 3)a=5=2+1,….0-1=2,(a-1)2 为：8+52. 2,.a2-2a+1=2,.a2=2a+1,.a3=2a2+a, 16.解：(1)原式=25-5+35=45， .a3-2a2+a+1=2a2+a-2a2+a+1=2a+1= 3 3； 2(2+1)+1=2√2+3. (2)原式=2√5-25+3√5=35. 第十九章二次根式能力提升评估卷 17解：(1原式=v243+/分×18-5反=22+3 1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.D8.C9.D 10.C【解析】由题意，设AC=a,BD=b,:对角线相互 52=3-3V2; 垂直S4D=SaD+Sam=2BD·A0+分BD (2)原式=3-25+1+3-4=3-23. 18.解：(1)三； ·0C=2BD·(A0+C0)=2BD·AC=2b= (2)原式=(3-2V6+2)×(5+26)=(5-2√6)× 1250,.ab=2500,.√ad=√2500=50，a+b≥ (5+2√6)=25-24=1. 2√/ab,.a+b≥100，即AC+BD≥100，∴.用来做对角 19.解：a-2|+(4-b)2+c-8=0,.a-2=0,4- 线的竹条至少为100cm.故选：C. b=0,c-8=0,.a=2,b=4,c=8,原式=a2-2+ 11.512.613.614.5 5√ab-4a-Vbc=22-2+5√2×4-4√2×8- √4×8=4-2+102-16-4V2=62-14. 15.256【解析1256第1次[V2561=16第2次[V16] 20.解：(1)剩余部分的面积为：ab-4x2; =4第3沈[4]=2第4次[2]=1,255第1次 (2)把a=20+2V2,b=20-22,x=2代入ab-4x2, [V255]=15第2次[5]=3第3次[w5=1.只 得(20+22)(20-2V2)-4×(2)2=400-8-4×2 需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最小的是256. =400-8-8=384. 故答案为：256. 21.解：(1)①4,0：②3,5，a,-a,a; 16.獬：(1)原式=√25+√⑧-32=5+2√2-3√2= (2)由数轴可知：-2<a<-1<0<b<1,.b-a>0, a-b<0,-./a+l6-al-/a-B)=-a+b-a 5-2; +a-b=-a. (2)原式=2W3+26-√6-25-(3-2)2=√6- 22解：(3w列(5,2)： (3-26+2)=√6-(5-26)=√6-5+2√6=3√6 -5. (2)由题意，得m方=数对(2，)的一对 17.解：原式=a2-3+4a-a2=4a-3,当a=√2+1时，原 式=4(2+1)-3=42+4-3=4√2+1. 对称数对为停卢与(5》，数对(2，)的 18.解：由数轴得b<a<0<c,|b>c,.b-c<0,c-a >0,b+c<0,∴.原式=|a-|b-c|+|c-a|+ 对对称数对“相同-号了宁： |b+c|=-a+(b-c)+(c-a)-(b+c)=-a+b- c+c-a-6-c=-2a-c.