精品解析：2026年江苏连云港市东海县实验中学中考适应性考试数学试题

2026年中考适应性考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，选项错误； 幂的乘方，底数不变，指数相乘，， 选项正确； 与不是同类项，不能合并，，选项错误； 积的乘方等于各因式乘方的积，，选项错误． 3. 江苏省城市足球联赛（又称“苏超”）自2025年开赛以来，火爆全网，其中2026年连云港主场场均观众约31000人，其中31000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，满足，为整数，的值由原数小数点移动的位数确定. 【详解】解：. 4. 测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 【答案】B 【解析】 【分析】根据各统计量的定义，判断修改最低数据后哪一个统计量不发生变化，即可得到答案． 【详解】解：∵一共有5个各不相同的数据，将数据从小到大排序后，中位数是排序后第3个数据， 由于新数据58仍为该组数据中的最小值，不改变中间第3位数据的大小和位置，故中位数不受影响； ∵平均数的计算与所有数据有关，修改后数据总和改变，因此平均数改变； ∵方差计算依赖平均数，因此方差改变； 极差为最大值减最小值，修改后最小值发生改变，因此极差改变； 综上，只有中位数不受影响． 5. 秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依据量角器刻度得出、的度数，再利用圆周角定理求出与的度数，最后借助三角形外角性质，可求出度数． 【详解】解：连接， 点刻度为，点刻度为， 的度数为， 所对圆周角， 点刻度为，点刻度为， 的度数为， 所对圆周角， 是的外角， ， 又， ． 6. 在物理学中，物体做自由落体运动时，下落的高度（单位：）与下落的时间（单位：）的关系可以用公式表示，其中重力加速度取．小明把一个物体从一标杆顶端做自由落体运动，并测得该物体在最后内下落的高度为，则这个标杆高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用自由落体高度公式，设总下落时间为，根据“最后1秒下落高度总高度秒内下落高度”列方程求解总时间，再代入公式计算标杆总高度． 【详解】解：将代入，得． 设物体下落总时间为， ∵最后内下落高度为，总高度减去前下落高度等于最后下落高度， ∴列方程： 展开化简左边： 解得， 将代入，得： 7. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三个点的坐标特征，得出函数图象关于原点对称，且当，y随x的增大而增大． 【详解】解：根据函数图象经过，， 可以得到，此函数图象关于原点对称， 根据函数图象经过， 及， 可以得到，此函数图象，当，y随x的增大而增大， 对于选项A，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项A不符合题意； 对于选项B，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项B不符合题意； 对于选项C，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于原点对称，故选项C符合题意； 对于选项D，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于y轴对称，故选项D不符合题意． 8. 如图，四边形与四边形都是正方形，连接，，，若已知五边形的面积，则一定能求出的线段为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键，如图，连接，，过作于，过作于，作于，过作于，交于，设，，，证明五边形的面积为：，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，，过作于，过作于，作于，过作于，交于， 设，，， ∵正方形，正方形， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 而， ∴五边形的面积为： ， ∵五边形的面积为定值， ∴可以求解，即可以求解． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 化简：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则该菱形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系得到两条对角线的乘积，再代入面积公式计算即可． 【详解】解：设菱形的两条对角线的长分别为， 是一元二次方程的两个根， 由根与系数的关系可得， 菱形的面积． 13. 如图，点在等腰三角形边上，以点为圆心，为半径画半圆，与边相切，已知，，，则的半径为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】设的半径为，与边的切点为，连接，根据切线的性质，得，再根据等腰三角形的性质和余弦值，得，最后根据勾股定理，列方程，求解即可． 【详解】解：设的半径为，与边的切点为，连接， ，， ， 与边相切， ， ， ， ， ， 在中，，即， ， 在中，， 则，解得（负值已舍去）， 则的半径为． 14. 如图，在中，，，若将此三角形绕直角顶点O顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】在中，先求出的长，斜边扫过的面积等于以为半径的扇形面积减去以为半径的扇形面积，据此进行求解即可． 【详解】解：在中，，，，  ，  ，  将此三角形绕直角顶点顺时针旋转，   斜边扫过的面积， ∵旋转， ∴， ∴斜边扫过的面积． 15. 如图，在锐角三角形中，以为边作等边三角形，以为边作等腰三角形，其中，，为的中点，分别连接和，若的长为6，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，的中点H，连接、、，根据三角形中位线的性质可知，，，，然后由等腰三角形的和等边三角形的性质可求得，再利用两直线平行同位角相等，结合角度的和差可推出，从而根据两对边成比例且夹角相等证得，进而相似三角形对应边成比例，即可解答． 【详解】解：如图，取的中点G，的中点H，连接、、， 则，， ∵D为的中点， ∴， ∴，，，， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 已知，且（t是常数），则称点是“关联点”．若抛物线的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，以及相应字母的取值范围可得，然后根据题意得到关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵， ∴，即 ∵抛物线的图象上总存在两个关联点， 令， 整理得：， 设，将z看作x的二次函数， 使在的范围内有两个不相等的实数解，即二次函数的图象在的范围内与x轴有两个交点， ∴， 整理得： 解不等式得：或， 解不等式组得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 综上，的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】 ，非负整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再从解集中提取出符合要求的非负整数即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得， 解不等式②得，即， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为0，1，2，3． 19. 如图，在中，，分别为边，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，矩形的周长为24，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理证明平行关系，再结合一组对边平行且相等证明平行四边形，最后根据直角证明矩形； （2）先利用等腰直角三角形性质求 ，结合矩形性质求，再通过三角形中位线和勾股定理求的长． 【小问1详解】 证明：∵，分别为边，的中点， ∴，则． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，垂足为， ∴． ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵，，垂足为，， ∴． ∵矩形的周长为24， ∴，解得， ∴． 在中，． ∵为边的中点， ∴，． 如图，过点作于点． ∵， ∴，． ∴． 在中，． 20. 为崇尚科学，激发广大学生积极探索航空航天奥秘的热情，某校举办第十届“航空航天”知识大赛．大赛的设奖规则为：按成绩从高到低排列设奖，其中一等奖人数不超过参加比赛总人数的，二等奖人数不超过参加比赛总人数的．现将该校九年级参加大赛的学生成绩统计后，绘制了不完整的频数统计表与频数分布直方图． 参加比赛的学生成绩频数统计表 组别 成绩（分） 人数 百分比 A B 16 C D 4 解答下列问题： （1）填空： ； ； ． （2）补全频数分布直方图． （3）小敏参加本次比赛，成绩发布后，她对同学说：“我这次比赛的成绩是85分，C组同学成绩的中位数也是85分．”请你通过推理，判断小敏能否获得一等奖？说说你的理由． 【答案】（1）；；； （2）解：频数分布直方图如图： （3）解：小敏不能获得一等奖，理由如下： 一等奖人数上限：总人数为人，一等奖人数不超过总人数的， 即：，只有成绩前名的同学能获得一等奖，C组共有人，成绩范围为分， 中位数是第和第个数据的平均数， 已知C组中位数为分，说明：C组中，有人的成绩分，人的成绩分； 小敏成绩为分，她在C组中属于后名，D组的人成绩均高于分，比小敏高； C组中成绩分且高于分的至少有人， 因此成绩比小敏高的人数至少为：， 这说明小敏的排名不在前名内，因此不能获得一等奖． 【解析】 【分析】（1）用1减去A组与C组的百分比即可求解，由B组与D组的占比求解总人数，由此可求解A组与C组的人数． （2）分别求解出各组人数补全频数分布直方图即可． （3）先算一等奖上限10人；再由C组中位数85分，推出至少10人成绩高于小敏，故无法获奖． 【小问1详解】 解：由各组百分比之和为，得：， 设参加比赛的总人数为N， 则B组和D组人数之和占比为， 即， 解得：， ∴A组人数：，C组人数：． 【小问2详解】 解：A组人，B组人， C组人，D组人， 图略． 【小问3详解】 略 21. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】(1) ；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=． 22. 一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图，若将该直尺绕原点逆时针旋转，点、、的对应点分别为、、，求直线与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先结合，，得出，然后得，再把代入进行计算，即可作答． （2）根据旋转得到的坐标，再求出直线的解析式，然后结合得到直线的解析式，进而求出与轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于， 在中，，，， ，， ． 设反比例函数解析式为， 把代入，得， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：，， ， 绕原点逆时针旋转后，在点处，则， ，过作轴交轴于， 则， ，则直线的解析式为， 又，可设直线的解析式为， 又， ，解得， 直线的解析式为， 令，则，解得， 直线与轴的交点坐标为． 23. 某网店准备购进一批手机快充充电器（简称“快充”）和手机慢充充电器（简称“慢充”）进行销售．已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充共需花费350元．这两种充电器的进价和售价如下表． 快充 慢充 进价/（元/个） 售价/（元/个） 40 15 （1）求a，b的值． （2）“五一劳动节”前夕，该网店准备购进这两种充电器共100个进行试销，根据市场需求，快充需要购进75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍．请问共有几种进货方案？请通过计算说明理由． （3）“五一劳动节”期间，该网店开展优惠促销活动，决定对每个快充的售价优惠元，慢充的售价不变，在（2）的条件下，请直接写出：要使销售完这100个充电器获得的总利润最大，应如何进货？ 【答案】（1）的值为30，b的值为10 （2）共有6种进货方案，见解析 （3）当时，快充进80个、慢充进20个，售完这100个充电器获得的总利润最大； 当时，（2）中的6种进货方案都可以使售完这100个充电器获得的总利润最大，即最大值为500元； 当时，快充进75个、慢充进25个，售完这100个充电器获得的总利润最大 【解析】 【分析】（1）由表格可知，快充的进价为元，慢充的进价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进快充个，则购进慢充个，根据题意列出不等式组，求出快充个数的取值范围，结合为正整数即可确定有几种进货方案； （3）设销售完这100个充电器获得的总利润为元，列出总利润与快充数量的关系式， 分情况讨论：当或或时，结合的取值范围及一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，快充的进价为元，慢充的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：的值为30，b的值为10； 【小问2详解】 解：共有6种进货方案，理由如下： 设购进快充个，则购进慢充个， 由题意得：， 解得：， 由于为整数， 则的取值可以为：75、76、77、78、79、80， 因此，共有6种进货方案； 【小问3详解】 解：设销售完这100个充电器获得的总利润为元， 根据题意得：， 分以下三种情况讨论： 由（2）知，， ①当，即时， 此时随的增大而增大， 则当时，最大，此时； ②当，即时，不随的变化而变化，此时的值为500； ③当，即时，随的增大而减小， 则当时，最大，此时； 综上所述，当时，快充进80个、慢充进20个，售完这100个充电器获得的总利润最大； 当时，（2）中的6种进货方案都可以使售完这100个充电器获得的总利润最大，即最大值为500元； 当时，快充进75个、慢充进25个，售完这100个充电器获得的总利润最大． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式组、一次函数的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 24. 按要求解答下列问题： （1）仅用无刻度的直尺画图：如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，作出边上的点F，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）尺规作图：如图2，四边形的顶点都在以为直径的半圆上．． ①请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； ②在①中作图的基础上，若，，求的长． 【答案】（1）解：如图，点F即为所求． （2）解：①如图，圆心O即为所求． ②6 【解析】 【分析】（1）取格点M，连接，交网格于点N，此时，，满足，即，又有，则，即，再连接，交于点F，可得； （2）①延长至点L，以点D为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点M，交于点N，再以点C为圆心，相同的长度为半径画弧，交于点P，再以点P为圆心，长度为半径，两弧相交于点Q，作射线交直径于点O，则点O即为所求．则有，则，可得，而．故，根据圆周角的性质可知点O即为圆心； ②做出辅助线，得到为的中位线，再由两个直角三角形结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②连接交于点E，如图， ∵为圆O的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴点E为的中点， ∵点O为的中点， ∴为的中位线， ∴， 设圆的半径为r， 则， 在中，， 在中，， 即，整理可得， 解得或（舍）， ∴， 故在①中作图的基础上，的长为6． 25. 为方便人们投放垃圾，某小区添置图1拉环型垃圾桶，图2是其简易图，N处是把手，，，是不具有弹性的绳子，A和M处装有滑轮．若把手N拉动，绳子通过滑轮可将桶盖绕转起，拉动过程中垃圾桶底部不会移动，足够高，不会与桶面发生碰撞，桶盖关闭时与地面平行．图3是此设施的截面图，其中，盖面的最大旋转角是，，，． （1）当桶盖从闭合旋转到最大角度时，把手N要拉动________； （2）求桶盖点B离地面的最大高度； （3）若桶盖在旋转过程中点B的对应点是，线段称为入口线，当旋转角从变成时，入口线增加了多少？（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）桶盖点B离地面的最大高度为 （3）入口线增加了 【解析】 【分析】（1）桶盖从闭合状态旋转到最大角度，到的运动轨迹为以点为圆心，为半径，从出发，转动至，则的长度即是点拉动的距离，再由弧长公式计算即可得出结果； （2）当运动到最大角度至时，过点作于点，则桶盖点B离地面的最大高度为，解直角三角形，计算出的长，即可得出结果； （3）设旋转角为时点的对应点为，旋转角为时点的对应点为，过点作于点，令交于点，则入口线增加长度为，分别解直角三角形，求出、的长度，即可得出结果． 【小问1详解】 解：桶盖从闭合状态旋转到最大角度，如图所示：到的运动轨迹为以点为圆心，为半径，从出发，转动至， ∴的长度即是点拉动的距离， 故根据弧长公式可得：把手N要拉动的距离为； 【小问2详解】 解：当运动到最大角度至时，过点作于点， 则桶盖点B离地面的最大高度为， 在中，， ∴， ∴， 故桶盖点B离地面的最大高度为； 【小问3详解】 解：如图，设旋转角为时点的对应点为，旋转角为时点的对应点为，过点作于点，令交于点，则入口线增加长度为， 在中，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故入口线增加了． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26. 【情境与问题】 在研究二次函数时，小明得到了下表： … 0 1 2 3 4 … … 33 19 9 3 1 3 9 19 33 … 观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗？ 【探索与发现】 如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图）框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数．设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图）． （1）写出n与t间的函数关系式为________； （2）小明发现：为定值．小明的发现正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【联系与拓展】 （3）①t为何值时，的值最大？ ②若二次函数在，2028，2030时的函数值分别为p，q，r，且，则________． 【答案】（1）；（2）正确，证明见解析；（3）①当时，的值最大；②． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，函数值对应的自变量为，据此解答即可； （2）根据题意，令，则，，，将其代入进行计算即可； （3）①将和，代入进行计算即可；②根据题意可知，，，，将其代入进行计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，函数值对应的自变量为， 则， 即n与t间的函数关系式为：． （2）正确，证明如下： 根据题意，令， 则，，， ， 为定值． （3）①由（2）得，， 当时，的值最大； ②根据题意可知，，，， ， ， ． 27. 综合与实践 （1）【初步感知】如图（1），在矩形中，点是矩形内一点， ①若，则 ； ②若①条件下，，，则的最小值为 ； （2）【深入探究】如图（2），在矩形中，，点是线段上一动点，连接，过点在上方作，使，连，请证明； （3）【学以致用】如图3，梯形是一个湿地公园，其中，，米，米，为方便周边居民假期外出活动娱乐等，对梯形湿地公园进行功能区划分，在线段上取中点，在线段上取点，点是梯形内一点，将区域规划为游乐区， ，，将区域规划为休息区，经过调查，发现居民对休息区的需求较小，求当休息区的面积最小时的长． 【答案】（1）， （2）证明：∵， ∴ ∴ ∴ ∵矩形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． （3）米 【解析】 【分析】（1）矩形每个内角都是，根据题目条件即可求出，先确定点运动轨迹，然后根据题目给出条件求最小值． （2）根据，找出对应边成比例，在找出对应角相等即可证明三角形相似． （３）先判断点运动轨迹，当面积最小时，确定点位置，进而求出． 【小问1详解】 解：如图（1）， ∵矩形，点是矩形内一点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 解：由可知，故点在以为直径的圆上， 设 中点为，则， 当点，点，点三点共线时，有最小值，连接，如图， ∵矩形，，，为圆心， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得，, ∴， ∴， ∴， ， ∴最小值为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵梯形中，，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是线段上取中点， ∴， 如图， 取，作矩形，则，，连接， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在为直径的圆上运动， ∴当的面积最小时，点在过圆心点且垂直于的直线上，此时是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ， ∴当的面积最小时的长为米． 【点睛】本题考查点在平面内运动，首先确定要点的运动轨迹，其次确定动点位置，最后按照题目求出求解，同时也涉及三角形相似证明和三角形、矩形、梯形面积的计算，综合性比较强的题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 江苏省城市足球联赛（又称“苏超”）自2025年开赛以来，火爆全网，其中2026年连云港主场场均观众约31000人，其中31000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 5. 秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在物理学中，物体做自由落体运动时，下落的高度（单位：）与下落的时间（单位：）的关系可以用公式表示，其中重力加速度取．小明把一个物体从一标杆顶端做自由落体运动，并测得该物体在最后内下落的高度为，则这个标杆高为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，四边形与四边形都是正方形，连接，，，若已知五边形的面积，则一定能求出的线段为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 计算____． 10. 因式分解：__________． 11. 化简：=_______． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则该菱形的面积为_____． 13. 如图，点在等腰三角形边上，以点为圆心，为半径画半圆，与边相切，已知，，，则的半径为_______． 14. 如图，在中，，，若将此三角形绕直角顶点O顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为_____． 15. 如图，在锐角三角形中，以为边作等边三角形，以为边作等腰三角形，其中，，为的中点，分别连接和，若的长为6，则的长为______． 16. 已知，且（t是常数），则称点是“关联点”．若抛物线的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 19. 如图，在中，，分别为边，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，矩形的周长为24，求线段的长． 20. 为崇尚科学，激发广大学生积极探索航空航天奥秘的热情，某校举办第十届“航空航天”知识大赛．大赛的设奖规则为：按成绩从高到低排列设奖，其中一等奖人数不超过参加比赛总人数的，二等奖人数不超过参加比赛总人数的．现将该校九年级参加大赛的学生成绩统计后，绘制了不完整的频数统计表与频数分布直方图． 参加比赛的学生成绩频数统计表 组别 成绩（分） 人数 百分比 A B 16 C D 4 解答下列问题： （1）填空： ； ； ． （2）补全频数分布直方图． （3）小敏参加本次比赛，成绩发布后，她对同学说：“我这次比赛的成绩是85分，C组同学成绩的中位数也是85分．”请你通过推理，判断小敏能否获得一等奖？说说你的理由． 21. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 22. 一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图，若将该直尺绕原点逆时针旋转，点、、的对应点分别为、、，求直线与轴的交点坐标． 23. 某网店准备购进一批手机快充充电器（简称“快充”）和手机慢充充电器（简称“慢充”）进行销售．已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5个慢充共需花费350元．这两种充电器的进价和售价如下表． 快充 慢充 进价/（元/个） 售价/（元/个） 40 15 （1）求a，b的值． （2）“五一劳动节”前夕，该网店准备购进这两种充电器共100个进行试销，根据市场需求，快充需要购进75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍．请问共有几种进货方案？请通过计算说明理由． （3）“五一劳动节”期间，该网店开展优惠促销活动，决定对每个快充的售价优惠元，慢充的售价不变，在（2）的条件下，请直接写出：要使销售完这100个充电器获得的总利润最大，应如何进货？ 24. 按要求解答下列问题： （1）仅用无刻度的直尺画图：如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，作出边上的点F，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）尺规作图：如图2，四边形的顶点都在以为直径的半圆上．． ①请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； ②在①中作图的基础上，若，，求的长． 25. 为方便人们投放垃圾，某小区添置图1拉环型垃圾桶，图2是其简易图，N处是把手，，，是不具有弹性的绳子，A和M处装有滑轮．若把手N拉动，绳子通过滑轮可将桶盖绕转起，拉动过程中垃圾桶底部不会移动，足够高，不会与桶面发生碰撞，桶盖关闭时与地面平行．图3是此设施的截面图，其中，盖面的最大旋转角是，，，． （1）当桶盖从闭合旋转到最大角度时，把手N要拉动________； （2）求桶盖点B离地面的最大高度； （3）若桶盖在旋转过程中点B的对应点是，线段称为入口线，当旋转角从变成时，入口线增加了多少？（结果精确到．参考数据：，，，） 26. 【情境与问题】 在研究二次函数时，小明得到了下表： … 0 1 2 3 4 … … 33 19 9 3 1 3 9 19 33 … 观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗？ 【探索与发现】 如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图）框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数．设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图）． （1）写出n与t间的函数关系式为________； （2）小明发现：为定值．小明的发现正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【联系与拓展】 （3）①t为何值时，的值最大？ ②若二次函数在，2028，2030时的函数值分别为p，q，r，且，则________． 27. 综合与实践 （1）【初步感知】如图（1），在矩形中，点是矩形内一点， ①若，则 ； ②若①条件下，，，则的最小值为 ； （2）【深入探究】如图（2），在矩形中，，点是线段上一动点，连接，过点在上方作，使，连，请证明； （3）【学以致用】如图3，梯形是一个湿地公园，其中，，米，米，为方便周边居民假期外出活动娱乐等，对梯形湿地公园进行功能区划分，在线段上取中点，在线段上取点，点是梯形内一点，将区域规划为游乐区， ，，将区域规划为休息区，经过调查，发现居民对休息区的需求较小，求当休息区的面积最小时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $