精品解析：2025年江苏省连云港市东海县中考三模数学试卷

九年级中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 2. 下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【详解】∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵ 不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵是轴对称图形， ∴符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意， ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键． 4. 昌平作为北京国际科创中心建设的重要承载区，已经汇集69个国家级、省部级重点实验室，210个工程技术中心，全国重点实验室数量占全市总量的三分之一以上，并通过有组织的科技成果转化，使得近三年的技术合同成交额达1319亿元．其中131900000000用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：D． 5. 若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，从而确定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并准确计算是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴, ∴， ∴方程为， 解得，， ∴另一个根为，的值为， 故选：． 6. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意列方程组，即可求解． 【详解】解：设每只雀x斤，每只燕y斤， 交换一只雀和一只燕，两边重量相等，则，即， 五只雀和六只燕共重1斤，即， 所以 故选：B． 7. 如果把小球从地面以速度竖直上抛，则小球离地面的高度h（单位：m）与经过的时间x（单位：s）的关系式为．根据该物理规律，下列对方程的两根，的解释正确的是（ ） A. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 B. 小球经过的时间约离地面的高度为，并将继续上升 C. 小球离地面的高度为时，经过的时间约为 D. 小球经过的时间约离地面的高度为 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，方程的两根，分别表示的是上升 时，距离底面为，且继续上升；下降过程中，时，距离底面为，且继续下降，两次距离地面时间间隔为，解答即可． 本题考查了数学与物理的跨学科综合，正确理解方程根的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，方程的两根，分别表示的是上升时，距离底面为，且继续上升；下降过程中，时，距离底面为，且继续下降，两次距离地面的时间间隔为， 故A正确，符合题意； B，C，D都是错误，不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在四边形中，，，若，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，在上截取，连接并延长至点，使，连接，取的中点，连接，作于点，易得，进而得到，根据，得到，进而得到，得到，进而得到点在以为直径的圆上运动，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作于点，在上截取，连接并延长至点，使，连接，取的中点，连接，作于点，如图， 则：， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为直径的圆上运动， ∴，， ∴当三点共线时，的值最大， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴的最大值为； 故选A． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，求一点到圆上一点的最值问题，熟练掌握掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，确定动点的轨迹，是解题的关键． 二、填空题（每题3分，满分24分） 9. 计算：______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键． 10. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 11. 如图，为的直径，、为圆上两点且，连接、并延长交于点，则的大小为___________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形外角的性质等知识点，掌握圆周角定理的相关知识成为解题的关键． 如图：连接，由圆周角定理以及四边形的内角和可得；根据平角的定义可得，再根据圆周角定理以及三角形外角的性质可得，最后根据同角的补角相等即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵为的直径， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 12. 已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是________．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数，当时，函数图象与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小． 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小， ， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在中，，且，若的面积为，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，先证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解题． 【详解】解： ， ， ， ， 四边形的面积 故答案为：． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，根据反比例函数图像的中心对称，得到，设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)，结合，列式计算即可． 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设AB与x轴的交点为E， 根据反比例函数图像的中心对称，得到OB=OC， ∵∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE， ∴△COD≌△BOE， ∴， ∴， 设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)， ∵， ∴， ∴， 解得k=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对称性，三角形全等性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15. 在正方形中，点F在边上（不含端点），过点C作交延长线于点E，则最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，完全平方公式，正方形的性质，连接，设正方形的边长为，，根据相似三角形的判定和性质，勾股定理表示出，再利用完全平方公式得到最大值即可，熟练利用相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是正方形， ， 设正方形的边长为，，则， 根据勾股定理可得， ， ，， ， ，即， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， 令，则，， 原式， 要求的最大值，即求的最小值， ， 根据完全平方公式可得， ，当时，取等号， 的最小值为， 的最大值为， 即最大值为， 故答案为： 三、解答题（共102分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式后，再算加减即可． 【详解】解：原式， ． 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 解方程： 【答案】x＝1 【解析】 【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可． 【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0， ∴x＝1是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验． 19. 某校对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩分（为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：等级：等级：等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A B C 12 D 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的_______，_______，_______； （2）样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图； （3）学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数． 【答案】（1）8；16； （2）B等级，图见解析 （3）200名 【解析】 【分析】（1）从频数分布表中，由等级D的频数、频率可求出样本容量，进而求出a，m，b的值； （2）根据中位数的定义，找出中位数所在的等级，由各组的频数补全条形统计图； （3）求出样本中，等级C、D的学生所占的百分比，估计总体中等级C、D的学生所占的百分比，由频数=总数×频率进行计算即可． 【小问1详解】 解：调查人数为：（名）， ， ， ， 故答案为：8，12，； 【小问2详解】 解：将这40名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的第20、21个数是在B等级，因此中位数在B等级， A等级8人，6男2女；B等级16人，8男8女；补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校九年级共有500名学生中进行安全再教育的学生人数大约有200名． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，频数、频率统计表，中位数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率、频繁数、总数之间的关系是解决问题的关键． 20. 随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个． （1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是_______； （2）利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求随机事件的概率，正确列表或树状图是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）利用列表法把所有可能出现的结果列举出来，进而求出云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率． 【小问1详解】 解：共有五个钥匙扣，云云抽到哪吒造型（A）的概率即为； 【小问2详解】 根据题意列表如下： 云云 珍珍 A B C D E A B C D E 由表可得，一共有20种等可能的结果，其中云云和珍珍有一人抽到A的有8种结果， 云云和珍珍有一人抽到A的概率． 21. 端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 【答案】（1）甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元 （2）最多购买甲种品牌60盒 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设甲、乙两种品牌每盒粽子的进价分别为元，元，根据甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲品牌粽子盒，根据总费用不超过4400元，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种品牌每盒粽子的进价分别为元，元，由题意，得： ，解得：， 答：甲种品牌每盒粽子50元，乙种品牌每盒粽子35元； 【小问2详解】 设购进甲品牌粽子盒，由题意，得：， 解得：； 答：最多购买甲种品牌60盒． 22. 如图，已知中，． （1）请在图1中按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作的角平分线，交于点； ②在上找一点，使以点为圆心的圆过、两点，并画出． （2）在（1）的条件下，求证：是的切线； （3）若，，求的半径． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 （3）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、切线的证明和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算． （1）①按照题意，用尺规作图画角平分线即可；②按照题意，用尺规作图画线段垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆即可； （2）由作图可知，，，利用线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （3）由（2）可得，证明，设的半径为，则，，利用相似三角形的判定与性质列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：由作图可知，，， ， ， ， ， ， 是的直径， 是的切线； 【小问3详解】 ，，， ， 设的半径为，则， ， 由（2）可知，， ， ，即， 解得：， 的半径为． 23. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． ． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． （参考数据：，，，结果保留一位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）连接，过点作，交的延长线于点，根据已知可求出，从而可证四边形是矩形，进而可得，，然后利用平角定义求出，从而求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ，与水平地面所成的角的度数为， 显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为． 过点作交点所在铅垂线垂线，垂足为，则． ， ， 【小问2详解】 解：如图，连接，作垂直反向延长线于点， ，为的中点， ． ，， ． ，， 四边形为矩形，． ， ． ． ， 镜头到地面的距离为． 24. 如图1，已知点为双曲线上一点，且，直线分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C． （1）求双曲线的解析式； （2）如图2，连接OC． ①若，在双曲线上找一点D，使得的面积是的面积的3倍，请求出此时点D的坐标； ②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）双曲线的解析式 （2）①；②的值不发生变化，为18 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得，，再利用待定系数法求解即可； （2）①求出点，，即可求出的面积，设点D的坐标为，，根据的面积是的面积的3倍，求出m的值，即可解答． ②过C作轴于H，证得是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，设，则，可得，再根据题意可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得， 将代入，得 ，解得， ∴双曲线的解析式． 【小问2详解】 ①当时，， 令，得， ∴，即， 联立得：， 解得：或， ∴点C的坐标为， ∴， 设点D的坐标为，，则 ， ∵的面积是的面积的3倍， ∴，解得， 即， ∴． ②的值不发生变化，理由如下： 过C作轴于H，如图：在中，令得，令得， ∴， ∴， 即 ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴， 由反比例函数可知，， ∴，即， ∴， ∴ 即的值不发生变化，为18． 25. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式； （2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值． 【答案】（1）；（2）或4；（3）4． 【解析】 【分析】（1）将点代入二次函数的解析式可得的值，根据二次函数的对称轴可得的值，由此即可得； （2）先求出二次函数的对称轴为，再分，和三种情况，分别利用二次函数的性质可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得； （3）先根据可得，令，再根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得． 【详解】解：（1）将点代入得：， 二次函数的对称轴为， ，解得， 则此二次函数的表达式为； （2），即， ， 则此二次函数的对称轴为， 由题意，分以下三种情况： ①当，即时， 在内，随的增大而减小， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或（不符题设，舍去）； ②当，即时， 在内，随的增大而减小；在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或（均不符题设，舍去）； ③当，即时， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或（不符题设，舍去）， 综上，的值为或4； （3）由（1）可知，， 由得：，即， 令， 在内，随的增大而增大， 要使得当时，总有，则只需当时，即可， 因此有， 解得， 则实数的最小值为4． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键． 26. 在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F． （1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接． ①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值． 【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果； ②根据（1）中同样的证明方法求证即可； （2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°， ∵AE⊥BF， ∴∠CBF+∠AEB=90°， ∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴BE=CF，AE=BF， ∵△FCH为等腰直角三角形， ∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC， ∴FH∥BC， ∴四边形BEHF为平行四边形， ∴BF∥EH且BF=EH， ∴AE=EH，AE⊥EH， 故答案为：相等；垂直； ②成立，理由是： 当点E在线段BC延长线上时， 同理可得：△ABE≌△BCF（AAS）， ∴BE=CF，AE=BF， ∵△FCH为等腰直角三角形， ∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC， ∴FH∥BC， ∴四边形BEHF为平行四边形， ∴BF∥EH且BF=EH， ∴AE=EH，AE⊥EH； （2）∵∠EGF=∠BCD=90°， ∴C、E、G、F四点共圆， ∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点， ∴M也是EF中点， ∴M是四边形BCHF外接圆圆心， 则GM的最小值为圆M半径的最小值， ∵AB=3，BC=2， 设BE=x，则CE=2-x， 同（1）可得：∠CBF=∠BAE， 又∵∠ABE=∠BCF=90°， ∴△ABE∽△BCF， ∴，即， ∴CF=， ∴EF= = =， 设y=， 当x=时，y取最小值， ∴EF的最小值为， 故GM的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 昌平作为北京国际科创中心建设重要承载区，已经汇集69个国家级、省部级重点实验室，210个工程技术中心，全国重点实验室数量占全市总量的三分之一以上，并通过有组织的科技成果转化，使得近三年的技术合同成交额达1319亿元．其中131900000000用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 5. 若关于方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如果把小球从地面以的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h（单位：m）与经过的时间x（单位：s）的关系式为．根据该物理规律，下列对方程的两根，的解释正确的是（ ） A. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 B. 小球经过的时间约离地面的高度为，并将继续上升 C. 小球离地面的高度为时，经过的时间约为 D. 小球经过的时间约离地面的高度为 8. 如图，在四边形中，，，若，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分24分） 9. 计算：______． 10. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 11. 如图，为直径，、为圆上两点且，连接、并延长交于点，则的大小为___________． 12. 已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是________．（写出一种情况即可） 13. 如图，在中，，且，若的面积为，则四边形的面积为________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 15. 在正方形中，点F在边上（不含端点），过点C作交延长线于点E，则最大值为______． 三、解答题（共102分） 16. 计算：． 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解方程： 19. 某校对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩分（为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：等级：等级：等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A B C 12 D 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的_______，_______，_______； （2）样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图； （3）学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数． 20. 随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个． （1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是_______； （2）利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）概率． 21. 端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 22. 如图，已知中，． （1）请在图1中按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作的角平分线，交于点； ②在上找一点，使以点为圆心的圆过、两点，并画出． （2）在（1）的条件下，求证：是的切线； （3）若，，求的半径． 23. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． ． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． （参考数据：，，，结果保留一位小数） 24. 如图1，已知点为双曲线上一点，且，直线分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C． （1）求双曲线的解析式； （2）如图2，连接OC． ①若，在双曲线上找一点D，使得的面积是的面积的3倍，请求出此时点D的坐标； ②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 25. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式； （2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值； （3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值． 26. 在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F． （1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接． ①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$