19.3 二次根式的加法与减法提升训练（三）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦二次根式加减运算，通过基础辨析、符号探究、实际应用及综合拓展的递进式题型设计，强化运算能力与几何直观，渗透应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算辨析|选择1、4（2题）|判断二次根式加减运算正确性|从概念辨析到法则应用，巩固同类二次根式合并| |运算符号探究|选择3、5（2题）|通过符号选择使结果最小或有理数|深化运算本质理解，培养推理意识| |实际应用|选择7、填空12、解答15-16（4题）|结合三角形周长、图形面积与体积计算|体现几何直观，强化用数学语言表达现实世界| |综合拓展|解答14（1题）|最简二次根式与立方根综合|整合概念间联系，发展创新意识|

初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 19.3 二次根式的加法与减法提升训练（三） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.计算，结果是  (    ) A. B. C. D. 3.要使算式“”的结果最小，在“”中应填的运算符号是  (    ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.陈老师在黑板上写了一个式子：，“”中的运算符号没有给出如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.计算：(    ) A. B. C. D. 7.若一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.          ． 10.若，为有理数，且，则          ． 11.若最简二次根式与的和是一个单项式，则           ． 12.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，其中，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． ． 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知与最简二次根式可以加减合并，是的立方根，． 求，，的值． 判断以，，为边的三角形的形状，并说明理由． 15.本小题分 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为 ，宽为 ，现要在空地中划出一块长方形地养鸡即图中阴影部分，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． 长方形的周长是多少？结果化为最简二次根式 若市场上某种蔬菜的价格为元千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米的产量为千克如果张大伯将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 16.本小题分 综合与实践 【问题情境】学校计划利用长和宽分别为和的长方形铁片裁剪、焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，设计了两种不同的裁剪、焊接方案． 【方案设计】方案一：如图，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱．   方案二：如图，先将铁片在中间剪掉一块正方形，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱． 【问题探究】 若方案一中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪、焊接成的铁箱的底面正方形的面积． 若方案二中正方形的边长为，求裁剪、焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，则方案          中制作的无盖长立体铁箱的体积更大填“一”或“二” 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章） 19.3 二次根式的加法与减法提升训练（三） （分值100分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：原式，所以选项不符合题意； B.原式，所以选项不符合题意； C.原式，所以选项符合题意； D.原式，所以选项不符合题意． 故选C． 根据二次根式的乘法法则对进行判断．根据二次根式的性质对、进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断． 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 2.计算，结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．  【解答】 解：原式    故选D 3.要使算式“”的结果最小，在“”中应填的运算符号是  (    ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 【答案】D  【解析】当填入加号时，；  当填入减号时，；  当填入乘号时，；  当填入除号时，；，这个运算符号是除号． 4.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、不是同类二次根式不能相加，故A错误； B、系数相加被开方数不变，故B正确； C、不是同类二次根式不能相加，故C错误； D、，故D错误； 故选：． 根据二次根式的加减，可得答案． 本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变是解题关键． 5.陈老师在黑板上写了一个式子：，“”中的运算符号没有给出如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A  6.计算：(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.若一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.          ． 【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 【分析】 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则． 10.若，为有理数，且，则          ． 【答案】  11.若最简二次根式与的和是一个单项式，则           ． 【答案】  12.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，其中，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． ． 【答案】(1)解：原式.  (2)解：原式.  四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知与最简二次根式可以加减合并，是的立方根，． 求，，的值． 判断以，，为边的三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)解：， 由题意，得， 解得. 是27的立方根， . .  (2)解：以，，为边的三角形是直角三角形. 理由如下： ，， . 以，，为边的三角形是直角三角形.  15.本小题分 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为 ，宽为 ，现要在空地中划出一块长方形地养鸡即图中阴影部分，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． 长方形的周长是多少？结果化为最简二次根式 若市场上某种蔬菜的价格为元千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米的产量为千克如果张大伯将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1)解： . 答：长方形的周长是  m. (2)蔬菜地的面积为 . （元）. 16.本小题14分 综合与实践 【问题情境】学校计划利用长和宽分别为和的长方形铁片裁剪、焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，设计了两种不同的裁剪、焊接方案． 【方案设计】方案一：如图，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱．   方案二：如图，先将铁片在中间剪掉一块正方形，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱． 【问题探究】 若方案一中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪、焊接成的铁箱的底面正方形的面积． 若方案二中正方形的边长为，求裁剪、焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，则方案          中制作的无盖长立体铁箱的体积更大填“一”或“二” 【答案】(1)解：正方形①的面积为.  (2)解：四个直角处的小正方形的边长为.无盖长方体铁箱的宽为，长为.无盖长方体铁箱的体积为.  (3)一  【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 19.3二次根式的加法与减法提升训练（三) (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在下列计算中，正确的是() A.√6×V5=v1I B.√(-3)2=-3 C.V27-V3=2v3 D4=2对 2.计算V12-√27，结果是() A.v6 B.-1 C.V3 D.-V3 3.要使算式5。的结果最小，在口中应填的运算符号是() A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 4.下列各式计算正确的是() A.V2+V3=√5 B.3V2-V2=2W2 C.2+V2=2V2 D.√(-2)=±2 5.陈老师在黑板上写了一个式子：（√3+1）(1-√3，o中的运算符号没有给出.如果 要求运算结果是有理数，那么“口中的运算符号可能是() A.+或X B.×或： C.+或- D.-或÷ 第1页，共4页 6.计算：(W10+√6(10-√⑥() A.2 B.4 C.6 D.8 7.若一个三角形的三边长分别是V27cm,√48cm,√75cm,则此三角形的周长为() A.9v3cm B.10v3cm C.11V3cm D.12v3cm 8.已知x+y=3+2V2,x-y=3-2W2,则√x2-y的值为() A.4v2 B.6 C.1 D.3-2v2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.V18-V8=- 10若a,b伪有理数，且V3++a+W3,则ab=一 11.若最简二次根式√m+1与V3-m的和是一个单项式，则m=一 12.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD,如图所示，它的面积是75，其 中AE=3√3，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为一· E D 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 26×目÷5. (2W3×(W2-V3)-V24-6-3. 第2页，共4页 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题14分) 已知v3与最简二次根式V3a+1可以加减合并，b是27的立方根，c=Va+b. (1)求a,b,c的值. (②)判断以a,b,c为边的三角形的形状，并说明理由. 15.(本小题14分) 如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为V72m,宽AB为 √32，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长 方形养鸡场的长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m. (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (②)若市场上某种蔬菜的价格为8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米的产量为15 千克如果张大伯将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 第3页，共4页 16.(本小题14分) 综合与实践 【问题情境】学校计划利用长和宽分别为20dm和10dm的长方形铁片裁剪、焊接成两 个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，设计了两种不同的裁剪、焊接方案 【方案设计】方案一：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都 在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面 为正方形的无盖长方体铁箱 ① ② 图1 图2 方案二：如图2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方 形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁 箱. 【问题探究】 (1)若方案一中剪掉的小正方形的边长为V3dm,求裁剪、焊接成的铁箱的底面正方形① 的面积。 (2)若方案二中正方形②的边长为4V2dm,求裁剪、焊接成的一个无盖长方体铁箱的体 积. (3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是V2dm,则方案中制作的无盖长 立体铁箱的体积更大.（填一”或二） 第4页，共4页初二数学下学期阶段测试（人教版新课标第十九章) 19.3二次根式的加法与减法提升训练（三) (分值100分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在下列计算中，正确的是() A.√6×V5=v1I B.√(-3)2=-3 C.V27-V3=23 【答案】C 【解析】解：A.原式=√6×5=√30，所以A选项不符合题意： B.原式=3，所以B选项不符合题意： C.原式=3V3-√3=2V3,所以C选项符合题意： D原式-县， 所以D选项不符合题意. 故选C. 根据二次根式的乘法法则对A进行判断.根据二次根式的性质对B、D进行判断：根据 二次根式的加减法对C进行判断， 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问 题的关键 第1页，共7页 2.计算V12-√27，结果是() A.√G B.-1 C.v3 D.-√3 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的 关键， 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可. 【解答】 解：原式=2V3-3v3 =-V3 故选D 3.要使算式_5。的结果最小，在口中应填的运算符号是() 3 A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 【答案】D 【解析】当填入加号时， (+(9 当填入减号时， 当填入乘号时， (-周×(9=- 当填入除号时， (÷() =一>一、这个运算符号是除号。 12> 12 4.下列各式计算正确的是() A.V2+√3=V B.3V2-V2=2V2 C.2+V2=2W2 D.√(-2)=±2 【答案】B 【解析】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误： B、系数相加被开方数不变，故B正确： C、不是同类二次根式不能相加，故C错误： D、√(-2)2=V22=2,故D错误； 故选：B 第2页，共7页 根据二次根式的加减，可得答案。 本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变是解题关键， 5.陈老师在黑板上写了一个式子：(3+1)·(（1-V3,o中的运算符号没有给出.如果 要求运算结果是有理数，那么“口中的运算符号可能是() A.+或× B.×或： C.+或 D.-或÷ 【答案】A 6.计算：(W10+V6)(W10-V⑥() A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 7.若一个三角形的三边长分别是V27cm,√48cm,√7cm,则此三角形的周长为() A.9V3cm B.10v3cm C.11√3cm D.12v3cm 【答案】D 8.已知x+y=3+2W2,x-y=3-2V2,则Vx2-y的值为() A.42 B.6 C.1 D.3-2V2 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.√18-V8=- 【答案】√② 【解析】解：原式=3V2-2W2=√2， 故答案为：√2. 【分析】 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得 本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则. 第3页，共7页 10若a,b为有理数，且V3+V反+-a+bV3,则b 【答案】1 11.若最简二次根式√m+与√3-m的和是一个单项式，则m= 【答案】1 12.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD,如图所示，它的面积是75，其 中AE=3√3，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为一 D 【答案】4v3 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 026x3÷V. (2)3×(V2-V3-V24-V6-3: 【答案】解：原式=2W6xx5=V6x√2xV5=6. (2)解：原式=√6-3-2W6-(3-√⑥=-6. 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题14分) 已知√3与最简二次根式√3a+I可以加减合并，b是27的立方根，c=√a+b. (I)求a,b,c的值. (2)判断以a,b,c为边的三角形的形状，并说明理由. 【答案】(1)解：V63=3V7, 由题意，得3a+1=7, 解得a=2. 第4页，共7页 b是27的立方根， b=27=3. c=Va+b=v5. (2)解：以a,b,c为边的三角形是直角三角形 理由如下： a2+c2=4+5=9,b2=32=9, a2+c2=b2 以a,b,c为边的三角形是直角三角形 15.(本小题14分) 如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为V72m,宽AB为 √32，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长 方形养鸡场的长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m. D (I)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜的价格为8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米的产量为15 千克如果张大伯将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1)解：2×(V72+V32)=2×(6V2+4W②=20V2m). 答：长方形ABCD的周长是20√2m (2)蔬菜地的面积为V72×V32-(√10+1)（√10-1） =6V2×4V2-(10-1) =48-9 =39(m2) 39×8×15=4680(元). 第5页，共7页 16.(本小题14分) 综合与实践 【问题情境】学校计划利用长和宽分别为20dm和10dm的长方形铁片裁剪、焊接成两 个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，设计了两种不同的裁剪、焊接方案 【方案设计】方案一：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都 在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面 为正方形的无盖长方体铁箱， ① ② 图1 图2 方案二：如图2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方 形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁 箱. 【问题探究】 (I)若方案一中剪掉的小正方形的边长为√3d,求裁剪、焊接成的铁箱的底面正方形① 的面积。 (2)若方案二中正方形②的边长为4v√2dm,求裁剪、焊接成的一个无盖长方体铁箱的体 积. (3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是v√2d,则方案中制作的无盖长 立体铁箱的体积更大.（填一”或二） 【答案】（①解：正方形①的面积为(-2V3)×(10-2W3)=(10-2V3)×(10- 2V3=100-40V3+12=(112-40W3dm2 (2)解：四个直角处的小正方形的边长为×(10-4V②)=(5-2W②dm.无盖长方体铁箱 的宽为4W2dm,长为×[20-4W2-2×(5-2V②)]=5(dm).无盖长方体铁箱的体积为 (5-2W2×4V2×5=(100vV2-80)dm3. 第6页，共7页 (3)一 【解析】1.略 2.略 3.略 第7页，共7页