19.3二次根式的加法与减法课后培优提升训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

19.3二次根式的加法与减法课后培优提升训练人教版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.若最简二次根式√8-3k与√2能合并，则k的值可以是() A.-1 B.1 C.2 D.3 2.估计5+⑤)xV5的值应在() A.6和7之间B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 3.已知k,m,n都是整数，若90=k√10，√800=20√m,√180=6√n,则下列关于 k,m,n大小关系的结论，正确的是() A.m<k<n B.m=n<k C.m<n<k D.k<m=n 4.若5的整数部分为x,小数部分为y,则V3x-y的值是() A.3√2-3 B.5 C.1 D.3 A.4 B.±2 C.2 D.±4 6.已知a+b=2,b=1,则化简侣+ b 的值是() A.1 B.√2 C.2 D.22 7.计算(10+3)（0-3)m的结果是() A.V10-3 B.0+3 C.-3 D.3 8.若x=5,则-2r-4+1的值为0 A.4 B.-4 C.2 D.-2 二、填空题 9.比较大小：√万-1_ 5+」（选填“>”，“=”，“<”） 2 10.己知：a= 5-1 3+1 ,则-2a2+8a+2024的值为一· 11.已知y=V2-4x+4-x+3,当x分别取1,2,3，，2025时，所对应的y值的总和 是 12.己知y=√x-2+√2-x-√，则(x+y)2025(x-y)2026的值为 三、解答题 13.计算： )27÷5+1-2: ②3-1+（π-2026°-vi2. 14.计算： 1)1+V5)2-√24÷√8. 24-层}x5-(5-5+ 15,阅读并回答问题：为了化简Va±2√万，我们尝试找到两个数m、n,使m2+n2=a且 mn=√b,则可将a±2√b化为m2+n2±2mn,即(m±n)2,从而使得√a±2B化简. 例如，5+2V6=3+2+2V6=(V5)2+(V2)2+22xV5=(N5+V2)2, 所以V5+2√6=V(3+√2)2=V3+√2. 请仿照上例化简下列根式。 (1)V4+23=- (2)V19-45=—: t算：3*5+267+2r2V而++4o1+2w2oa5x2 1,1 。1 1 1 十 16.某学校有一块长方形的文化长廊区域ABCD(如图)，该区域的长BC为6√3米，宽AB 为√48米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为(25-米。 B (I)求该长方形文化长廊区域ABCD的周长；（结果保留根号） (②)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平 方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 17.若两个含二次根式的代数式m,n满足：mn=9,且q是有理数，则称m与n是关于q 的和谐二次根式”，如2√2×√2=4，则称22与√2是关于4的和谐二次根式”. (1)若m与√5是关于10的“和谐二次根式”，求m的值 (2)若√7+1与√2a-1是关于6的“和谐二次根式”，求a的值 18.在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分 母有理化，如： 1 (2-1 2-1=2-1 2+12+12-11 5-V2 5-迈5-2 √3+√2 (3+2)(3-2) 1 2+5,求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的： 1 爱思考的小名在解决问题：己知a= 2-V5 2+52+j2-2-6, 1 a-2=-V5. .(a-22=3,即a2-4a+4=3. a2-4a=-1. 2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×(-1+1=-1. 请根据小名的分析过程，解决如下问题： 0)计算：2-1 1 1 1 (2)计算： 2++5+V5+4+5++Io0+9丽 一+ 1 3)若a=5-2'求3a-l2a-2的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.C 5.c 6.C 7.B 8.D 二、填空题 9.> 10.2026 11.2027 12.2+5 三、解答题 13.【解】(1)解：√27÷5+(1-√2) =V9+(1-2W2+2) =3+1-2v2+2 =6-2√2 2 2)解：31+-2026-D 2(N3+1) +1-25 (3-1)(3+1) _2(5+0+1-2N5 2 =V5+1+1-25 =2-√5 14.【解】(1)解：原式=1+25+3-5 =4+5. (2)解：原式=√72-√2-(5-2) =6W2-√2-3 =5√2-3. 15.【解】(1)解：4+2万=V5+1=5+1, 故答案为：√5+1； (2)解：9-4厉=5-2=5-2， 故答案为：√5-2： 1 1 1 (3)解： V3+2W2V5+2W6V7+212V9+2W20 V4051+2√2025×2026 5+15+可a+可'5+可2o2西+2o6 2++3+2+4+5+5+N4+ +2025+√2026 =2-1+5-2+√4-5+5-√4+…+√2026-2025 =√2026-1. 16.【解】(1)解：由题得，26√5+√48 =2(65+45 =20√5（米）， 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为203米； (2)解：由题意得，其余区域的面积为63×√48-(2√3- =65×4V5-12-45+1 =24×3-13-45 =72-13+4√5 =(59+45平方米， :总花费为10×59+45=(590+40V5)元， 答：购买装饰画大约需要花费(590+40V5)元. 17.【解】(1)解：由题意可得：m5=10, 1010W5 ∴.m= =25. 55 (2)解：由题可得：（万+12a-1=6, 4a-万+2a-1=6, :(4+2)a=7+V7, 7+V万 (7+7)(4-2)6414 .a= 14+214+214-2)122 a=/4 1 √2+1 18.【解】(1)解：2-i(2-12+ =2+1, 故答案为：√2+1； 1 1 1 (2)解：2+5+2+4+5+…+ 1 √100+√99 √2-1 5-√5 √100-√99 十…+ (2+1)(W2-1)(N3+V2)(√3-√2)(100+V99)(100-V99) =√2-1+5-√2+√4-5+…+100-√99 =V100-1 =9, 故答案为：9； (3)解：a= 1 V5+2 =√5+2， V5-2(W5-2)(5+2) a-2=V5,(a-2)2=5,则a2-4a+4=5,即a2-4a=1, .3a2-12a-2=3(a2-4a)-2=3×1-2=1.