二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学下册

二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 考点目录 分母有理化 二次根式的加法与减法 二次根式的混合运算 二次根式比较大小 已知代数式化简求值 考点一 分母有理化 例1．（24-25八年级下·辽宁大连·月考）计算：________． 例2．（24-25八年级下·山东潍坊·月考）化简：_____． 例3．（25-26八年级上·河北张家口·月考）分母有理化：_________，__________． 变式1．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知：，则的值为_______． 变式2．（24-25八年级下·上海浦东·月考）计算：______． 变式3．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 考点二 二次根式的加法与减法 例1．（24-25八年级下·福建莆田·月考）计算： 例2．（24-25八年级下·黑龙江黑河·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 变式1．（25-26八年级上·江苏南京·月考）计算 (1)． (2) 变式2．（24-25八年级下·浙江温州·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点三 二次根式的混合运算 例1．（25-26八年级下·重庆·开学考试）计算： (1) (2) 例2．（25-26八年级上·广东河源·月考）计算：． 例3．（25-26八年级下·安徽安庆·开学考试）计算：． 变式1．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试）计算： (1) (2) 变式2．（25-26八年级下·山东聊城·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) 变式3．（25-26八年级上·湖南株洲·期末）计算： (1)； (2)． 考点四 二次根式比较大小 例1．（25-26八年级上·湖南永州·期中）已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 例2．（24-25八年级上·四川成都·期中）下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·甘肃白银·月考）已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）已知：，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·福建厦门·月考）已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 变式3．（2025·湖南常德·二模）若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五 已知代数式化简求值 例1．（24-25八年级下·四川成都·月考）已知，，则的值为______． 例2．（24-25八年级上·重庆·期末）若，则代数式的值为_____． 例3．（25-26八年级上·江苏南通·月考）已知，则的值为_________． 变式1．（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）如果正数满足，那么的值是______． 变式2．（24-25八年级下·四川德阳·期中）已知，那么的值是_____． 变式3．（24-25八年级下·广东惠州·月考）已知，求代数式的值是_____． 2 学科网（北京）股份有限公司 $二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 考点目录 分母有理化 二次根式的加法与减法 二次根式的混合运算 二次根式比较大小 己知代数式化简求值 考点一 分母有理化 例1.(24-25八年级下辽宁大连月考)计算： 3 【答案】√2 3 【详解】解： 万32222-2. 22=2-2=2 故答案为：√2. 例2.(24-25八年级下山东潍坊月考)化简： 【答案】-a a 【详解】解：由题意得，->0，则a<0； a 故答案为：-Va 例3.(2526八年级上河北张家口月考)分母有理化：2+5 1 5 4- 【答案】 2-3/-5+24+1/1+4 【详解】解：对于2十3·分子和分母同乘以23， 2-√5 2-52-5=2-5: 得(2+32-54-31 5 对于4而，分子和分母同乘以4+面。 54+） 54+而_54+回-4+而， 得4-同4+而16-1 5 1 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 故答案为：2-√3；4+√1. 变式1.(25-26八年级上四川成都月考)己知：a= 5-1 则-2a2+8a+2024的值为 √5+1 【答案】 2026 【详解】解：a= 3-1 (5-2 3-25+1_4-25-2-5, 3+1(W3+5-(5-2 2 a-2=-5, （a-2)2=3, .a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1, .-2a2+8a=2, -2a2+8a+2024=2+2024=2026. 故答案为：2026. 变式2.(2425八年级下上海浦东月考)计算：1-2+ 1 2 【答案】-1 12 【详解】解：12+迈 1×1+V2) 2x√2 (1-2)1+2V2×2 -1+5+5 -1 =-1-V2+V2 =-1. 故答案为：-1. 1 1 变式3.(25-26八年级上·四川成都期中)已知x= 2+5,= 2-5,记a为的整数部分，b为y的小数部分， 则a+b= 【答案】5-1 1 2-V5 2-5-2-5, 【详解】解：2+5(2+32-可4-3 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 1 2+√5 y 2+5=2+5, 2-5(2-32+雨4-3 又1<5<2， -2<-3<-1, “0<2-V5<1,3<2+V5<4, ∴x的整数部分a=0,y的整数部分为3， ·y的小数部分b=2+√5-3=√5-1， ÷a+b=0+V3-1=3-1. 故答案为：√5-1. 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 考点二 二次根式的加法与减法 创1.2425八年缓下福建商卧月考计算：压-4得-3-26丽 【答案】号5 =45-4x2 3 2 =4W5-2-25+5 3 例2.(24-25八年级下黑龙江黑河·期末)计算： 0g9oi西-6+® (2)45+√45-√20； 3)2-(5-2°+(-22. 【答案】①926 43 (25V5 (3)2V5+3 【详解】(1)解： 8+,+0.125-6+52 V3+2 26+5+56+45 324 +4V2) 24 =-6195 34 19√26 43 (2)解：45+√45-20 =4V5+35-2V5 4 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 =5V5 (3)解：2-(V5-2°+(-2 =25-1+4 =2W5+3 变式1.(25-26八年级上·江苏南京·月考)计算 (1j1-21-(π-2)°+V8. (2)⑧1+（π-5）°-√5+|2-V5 【答案】(1) 3√2-2 (2) P 【详解】(1)解：原式=√2-1-1+22 =32-2: (2)解：原式=9+1-5+√5-2 =8. 变式2.(24-25八年级下·浙江温州月考)计算： ()5+(V20-V45): (2)8-25-18+√27； 5)-, ④95+w-5s25 【答案】(1)0 (2)V3-√2 o片5+3 o片5 U 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 (3 a 【详解】(1)解：√5+20-√45) =V5+25-35 =5+25-3√5 =0: (2)解：√⑧-25-8+√27 =2V2-2V3-3√2+3V3 =5-√2； 5-2-限- -wi-59456 *w, （00:95+7反-5级+2图 =95+14W5-205+2V5 3 5: 3 )解名-日 -4a+a_2a aaa 3Ja a 6 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 考点三 二次根式的混合运算 例1.(25-26八年级下·重庆开学考试)计算： 啡-+ (23+-6x25+V6） 【答案】(I)2+5 (2)5 【详解】(1)解：原式=√2-1+(-3)+(-3) =√2-1-3+9 =2+5. (2)解：原式=9+62+2-(28+6) =9+6V2+2-(62+6) =9+62+2-62-6 =5. 例2.(25-26八年级上广东河源月考)计算：（N48-√24)÷V5+V5×√6-25 【答案】√2-1 【详解】解：(48-24)÷5+V5x6-√25 =s-24]x5+3x6-5 3 =V48x3V24x3 +3V2-5 3 3 =4-2√2+3√2-5 =V2-1. 例3.(25-26八年级下安徽安庆开学考试)计算：V5(⑧+V50)-V30÷√45. 【答案】96 【详解】解：5（⑧+V5o)-√30÷√45 =√24+V150- 30 V45 7 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 =26+56- =26+566 6 变式1.(25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试)计算： 0me层+画u>a60 a85-5x25+5+ 【答案】（①V b (2)3 【详解】(1)解： b a a b √ab =√a2÷Vab a =ab ab b (2)解：8×2 -6×25+(2+ 8xV 2 -2W6x3+2+2N2+1 =4V2-6W2+2+22+1 3 变式2.(25-26八年级下·山东聊城开学考试)计算： 1 02D-6y5+3级 ②27+2_6x6 3 √2 (35-2'-(2+2- 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 ④24+5-5×丽+2+-人5-明 【答案】(1)145 (2)2 (3)6-4V5 (4)6√2-2 【11解：2-65+s =2x25-6x5+3x45 3 =4V5-2V3+12V5 =14V5; (2)解： 27+12V6x√5 √5 2 27.12 6×3 =3+3-V2 =9+√4-√阿 =3+2-3 =2; (3)解：(5-2-(2+12- =(5-2×2×5+22-(2+1 =3-43+4-2+1 =6-45; 4解：45-×s+原+-5- =√24÷3- 5x18+4w5+2-1 =§-9+42+1 =2V2-3+4V2+1 二次根式的加法与减法5种高频考点专项训练 =6√2-2. 变式3.(25-26八年级上·湖南株洲期末)计算： 0a- +2026°； 2)8-6÷5+2+1(2-: 【答案】（①）0 (2)√2+1 【详解】(1)解：原式=2-3+1=0； (2)解：原式=2√2-2+(2-1)=2√2-√2+1=√2+1. 10