第三单元 周长作图题（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦平面图形作图，以周长公式为核心，构建“公式应用-逆向推导-综合拓展”的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础作图|1-5、12、15|依据边长直接作图，利用图形特征（对边相等、直角）规范绘制|从图形概念（长方形、正方形特征）到直接应用，培养抽象能力| |周长逆向应用|6-11、13、18-20|正方形边长=周长÷4，长方形长=周长÷2-宽，通过周长反推边长作图|周长公式→逆向计算→作图验证，形成“公式-计算-操作”逻辑链| |综合拓展|14、16-17|图形拼组（10个正方形拼长方形）、周长与面积关联、多解长方形绘制|整合周长与面积关系，渗透数形结合，发展推理意识与创新意识|

作图题专项 一、作图题 1．在格子图中画一画。每个方格边长为1厘米。 （1）周长为8厘米的正方形。 （2）长5厘米，宽2厘米的长方形。 2．（1）画出一个长4厘米、宽2厘米的长方形。 （2）画出一个周长是12厘米的正方形。 3．（1）画出一个周长是16厘米的正方形。 （2）画出一个宽是4厘米、周长是26厘米的长方形。 4．在点子图上分别画出一个三角形和一个四边形。 5．动手操作。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 (2)再画一个与所画长方形周长相等的正方形。 6．在下面的方格纸上按要求画图形。（每个方格代表1厘米） (1)画一个周长是20厘米的正方形。 (2)画一个周长是12厘米，长是宽的2倍的长方形。 7．画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） (1)画一个周长是20厘米的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 (2)画一个周长是18厘米的长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 8．在方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各1个并计算其面积。 （每个方格的边长表示1厘米） 长方形的面积： 正方形的面积： 9．填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)一个长方形的周长计算方法是（7＋5）×2，在方格纸上画出这个长方形。 (2)在方格纸上画出与（1）题长方形周长相等的正方形。 10．按照要求画一画。 （1）在方格中画一个周长是16厘米的正方形。 （2）在方格中画一个长方形，使它的周长与正方形的周长相等。 11． (1)一个长方形的周长是 4＋3＋4＋3＝14（厘米），请根据这个算式，在上面方格图中画出这个长方形。 (2)再画一个与上题中的长方形形状不同，周长相等的长方形。 12．填一填，画一画。（每个小正方形边长为1cm） （1）①号图形是一个长（    ）cm，宽（    ）cm的长方形。 （2）②号图形是一个边长（    ）cm的正方形。 （3）请画出③号图形，它是一个长3cm，宽2cm的长方形。 （4）请画出④号图形，它是一个边长是4cm的正方形。 13．在下面的方格纸上按要求画图形。（每个小正方形的边长是1厘米） (1)请在上面的长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（    ）厘米。 (2)请在上面方格中画一个周长是14厘米的长方形。 14．每个小方格的边长表示1厘米。 (1)用10个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？画一画。 (2)请分别计算题（1）中长方形的周长。 (3)拼成的长方形的长和宽越接近，其周长___________。 15．按要求画一画。（每个小方格的边长是1cm） （1）画一个长6cm，宽4cm的长方形。     （2）画一个边长3cm的正方形。 16．画一画，填一填。（下面每个小方格代表1平方厘米） （1）方格纸上这个图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格纸上画出一个与该图形面积相等的长方形，这个长方形的周长是（    ）厘米。 （3）请再在方格纸上画出一个周长是12厘米的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 17．在下面的方格纸上画出三个周长是18厘米的长方形和一个周长是16厘米的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 18．按要求画图。 （1）在方格纸上画一个长7厘米、宽3厘米的长方形。（每个小方格边长1厘米） （2）画一个与上面长方形周长相等的正方形，并标出正方形的边长。 19．按要求画图。（下图中每个方格的边长代表1厘米） (1)在方格纸上画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 (2)画出一个和上面长方形周长相等的正方形。 20．在下面方格纸上先画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，再画一个周长是20厘米的正方形，（每个小方格的边长表示1厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《作图题》参考答案 1．见详解 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4。先依据正方形的周长公式确定出正方形的边长（正方形边长＝周长÷4），从而即可画出符合要求的图形。 （2）按要求画长5厘米，宽2厘米的长方形即可。 【详解】8÷4＝2（厘米），可画边长2厘米的正方形。 2．（1）（2）见详解 【分析】（1）长方形对边相等，四个角都是直角，据此画出长4厘米宽2厘米的长方形即可。 （2）正方形周长＝边长×4，周长是12厘米的正方形，12÷4＝3（厘米），据此画出边长是3厘米的正方形即可。 【详解】 （1）（2）如图： 3．见详解 【分析】正方形边长＝正方形周长÷4，长＝长方形周长÷2－宽，据此解答。 【详解】边长：16÷4＝4（厘米） 长：26÷2－4 ＝13－4 ＝9（厘米） 4．见详解 【分析】画三角形：在点子图上选3个不在同一条直线上的点，用线段依次连接这3个点，就形成了一个三角形。 画四边形：在点子图上选取4个点，保证任意三个点不在同一条直线上，再用线段依次连接这4个点，就形成了一个四边形。 【详解】 （答案不唯一） 5．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）长方形的长6厘米、宽4厘米，而方格纸中每个小正方形的边长都是1厘米，所以长占6格，宽占4格，即可画出长方形； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再进行作图即可。 【详解】（1）一个长6厘米、宽4厘米的长方形。如下图所示： （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 20÷4＝5（厘米） 与所画长方形周长相等的正方形。如下图所示： 6．(1)见详解。 (2)见详解。 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4可知：用正方形的周长20厘米除以4即得到边长5厘米，因为方格纸上每格表示1厘米，即在方格纸上画出边长为5厘米（即5格）的正方形即可。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，3倍长方形的宽乘2等于周长12厘米，得长方形的宽为2厘米，长为4厘米，即在方格纸上画出长4厘米（即4格）宽2厘米（即2格）的长方形即可。 【详解】（1）（厘米） 所以正方形的边长为5厘米。 作图如下： （2）长方形的一个长和宽的和：（厘米） 长方形的宽：（厘米） 长方形的长：（厘米） 所以长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 7．(1)画图见详解；25 (2)画图见详解；14 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，可求出边长＝周长÷4，确定出正方形的边长，再利用正方形面积＝边长×边长，计算即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可求出长＋宽＝周长÷2，确定长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，计算即可。 【详解】（1）20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 所以画一个周长是20厘米的正方形，这个正方形的面积是25平方厘米。 作图如下： （2）18÷2＝9（厘米） 即长和宽的和是9厘米，所以长和宽可以是7厘米和2厘米，8厘米和1厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米。 例：7×2＝14（平方厘米） 画一个周长是18厘米的长方形，这个长方形的面积是14平方厘米。（答案不唯一） 作图如下： 8．见详解 【分析】由题意可知，长方形的周长＝（长＋宽）×2＝16厘米，那么长＋宽＝16÷2＝8（厘米），即长方形的长与宽之和为8厘米，所以长与宽有以下3种选择：7厘米与1厘米、6厘米与2厘米、5厘米与3厘米；任选其一画图即可。 正方形的周长＝边长×4＝16厘米，那么正方形的边长＝16÷4＝4（厘米）；即可画出符合要求的图形。 再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长计算出所画图形的面积。 【详解】画图如下： 当长方形的长和宽分别为7厘米和1厘米时，长方形面积：7×1＝7（平方厘米）； 或当长方形的长和宽分别为6厘米和2厘米时，长方形面积：6×2＝12（平方厘米）； 或当长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米时，长方形面积：5×3＝15（平方厘米）； 正方形面积：4×4＝16（平方厘米）。 9．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（）一个长方形周长是，则长是厘米，宽是厘米，画一个长是厘米，宽是厘米的长方形； （）先算出长方形周长是多少厘米，再用周长除以算出边长，画出正方形的边长。 【详解】（1） （2） （厘米） 10．见详解 【分析】（1）根据正方形的周长公式＝边长×4，用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，从而画出正方形； （2）根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长方形长和宽的和，再确定出具体长方形的长和宽，从而画出长方形。 【详解】（1）正方形的边长：16÷4＝4（厘米） （2）16÷2＝8（厘米） 8＝5＋3 长方形的长为5厘米，宽为3厘米 画图如下： （画法不唯一） 11．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）这个长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽＝14厘米，则画出长4厘米，宽3厘米的长方形； （2）长方形的长＋宽＝周长÷2＝7厘米，7＝5＋2，可以画出长5厘米，宽2厘米的长方形。 【详解】（1） （画法不唯一） （2）14÷2＝7（厘米） 5＋2＝7（厘米） （答案不唯一） 12．（1）4；2 （2）2 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据题意，每个小方格的边长为1cm，①号图形是一个长方形，长是4个小方格的边长即4cm，宽是2个小方格的边长即2cm； （2）②号图形是一个正方形，它的边长是2个小方格的边长即2cm； （3）画一个长3cm，宽2cm的长方形，即长为3个小方格的边长，宽为2个小方格的边长； （4）画一个边长是4cm的正方形，即边长为4个小方格的边长。 【详解】（1）①号图形的长是4个小方格的边长即4cm，宽是2个小方格的边长即2cm； （2）②号图形的边长是2个小方格的边长即2cm； （3）（4）画图如下： 13．(1)见详解；20 (2)见详解 【分析】（1）在长方形中画出一个最大的正方形，那么正方形的边长和长方形的宽相等，再根据正方形周长＝边长×4计算周长即可； （2）已知长方形的周长是14厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以计算出一组长＋宽的和：14÷2＝7。那么只要找到长和宽的和是7的组合即可，6＋1＝7，5＋2＝7，4＋3＝7三种组合，据此作图即可（画法不唯一）。 【详解】（1） 正方形周长： 5×4＝20（厘米） （2）14÷2＝7（厘米） 4＋3＝7（厘米） 可以画长是4厘米，宽是3厘米的长方形。 （画法不唯一） 14．(1)两种；图见详解 (2)22厘米；14厘米 (3)越小 【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长，10个边长1厘米的正方形面积就是10平方厘米。长方形的面积＝长×宽，10＝1×10，10＝2×5，可以10个小正方形拼成一行，也可以拼成两行、每行5个小正方形； （2） 长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此将两种长方形的长、宽数据代入计算即可； （3）比较两种长方形的周长即可得出结论。 【详解】（1）有两种拼法，第一种是10个小正方形拼成一行；第二种是10个小正方形拼成两行、每行5个小正方形。 如图所示： （2）第一种10个小正方形拼成一行，周长为： （10＋1）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 第二种是10个小正方形拼成两行、每行5个小正方形，周长为： （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （3）22厘米＞14厘米，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越小。 15．见详解 【分析】（1）每个小方格的边长是1cm，沿着方格纸的水平方向数出6个小方格，画出长度为6cm的长；在这条长的端点处，垂直沿着竖直方向数出4个小方格，画出长度为4cm的宽；根据长方形“对边相等，四个角都是直角”的特征，画出另外一组对边，得到符合要求的长方形。 （2）沿着方格纸的水平方向数出3个小方格，画出第一条边；在端点处垂直画出另一条3cm的边长；根据正方形“四条边相等，四个角都是直角”的特征，画出剩余两条边，得到符合要求的正方形。 【详解】根据分析可知： 16．（1）16     （2）20    （3）9 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽。观察这个图形是由一个长方形和平行四边形组成的，可以分别求出两个图形的面积，再相加。可以采用割补法（把左边突出的三角形割下来，补到右边凹进去的地方）把平行四边形转换为长方形。 （2）已知图形面积是16平方厘米，根据长方形面积＝长×宽，16＝2×8，可以画长8厘米（8个格），宽2厘米（2个格）的长方形。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求解。 （3）根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求解。 【详解】 （1）已知1个小方格代表1平方厘米，1×1＝1，即一个小方格边长是1厘米。 上面长方形面积：4×2＝8（平方厘米） 下面平行四边形转化成长方形的面积：4×2＝8（平方厘米） 8＋8＝16（平方厘米） 所以方格纸上这个图形的面积是16平方厘米。 （2）长方形周长：（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （答案不唯一） （3）正方形的边长：12÷4＝3（厘米） 正方形面积：3×3＝9（平方厘米） 17．见详解 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，因此长＋宽＝18÷2＝9厘米。 因为每个小方格边长是1厘米，长和宽为整厘米，且长＞宽，可得到3组不同的尺寸，任选即可。①长8厘米、宽1厘米；②长7厘米、宽2厘米；③长6厘米、宽3厘米（也可选择长5厘米、宽4厘米）。正方形周长＝边长×4，因此边长＝16÷4＝4厘米。画图方法：在方格纸上按尺寸数格子，依次画出3个对应尺寸的长方形，和1个占4×4个小方格的正方形即可。 【详解】18÷2＝9（厘米） 8＋1＝9（厘米） 7＋2＝9（厘米） 6＋3＝9（厘米） 5＋4＝9（厘米） 16÷4＝4（厘米） 依次画出长8厘米、宽1厘米；长7厘米、宽2厘米；长6厘米、宽3厘米；长5厘米、宽4厘米的长方形；画一个4厘米的正方形如下： 18．见详解 【分析】（1）根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画一条长7厘米的线段，一条宽3厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长；正方形的周长＝边长×4，即正方形的边长＝周长÷4。根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用三角尺的两条直角边，分别画两条距离为5厘米的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正方形，再标出正方形的边长即可。 【详解】长方形的周长：（7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 正方形的边长：20÷4＝5（厘米） （1）（2）作图如下： 19．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形即可解答。 （2）长方形的周长＝（5＋3）×2＝16（厘米），正方形的边长＝周长÷4，16÷4＝4（厘米），画出一个边长4厘米的正方形即可解答。 【详解】（1） （2） 20．见详解 【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角，即长方形的长等于6个小正方形的边长，宽等于4个小正方形的边长； 正方形的边长＝周长÷4＝20÷4＝5厘米，正方形的四条边都相等，四个角都是直角，即正方形四条边的长度都等于5个小正方形的边长；依此画图。 【详解】正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $