2025-2026学年苏科版八年级下册数学第14周《二次根式拓展》

八下数学第14周《二次根式拓展》

1．已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（　　）

A．B．     C． D．

2．若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 　   　 ．

3．下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　      　 ．

5．若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　   　 ．

6．使代数式有意义，则x的取值范围是　      　 ．

7．已知x和y是实数，且，则x+y＝　   　 ．

8．若x，y为实数，且y．求的值．

 

 

9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．0 D．2b﹣2a

10．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（　　）

A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x

11．若，写出一个符合条件的a的值 　            　 ．

12．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•，那么便有±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•，

∴2

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

13．下列各数中，与的积为有理数的是（　　）

A． B． C． D．

144．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　）

A．6.5 B．3 C．2 D．4

15．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

16．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　   　 ．

17．观察下列各式：

①2；

②3；

③4．

（1）根据你发现的规律填空：

　                  　 ＝　                  　 ；

（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．

 

 

 

 

 

18．阅读下列解题过程：2；

22；

请解答下列问题：

（1）观察上面解题过程，计算；

（2）请直接写出的结果．（n≥1）

（3）利用上面的解法，请化简：．

【典型例题】

1．阅读下列材料：

材料1：“为什么不是有理数”．

假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得，

于是有2m2＝n2．

∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．

设n＝2t（t是正整数），则n2＝4t2，即4t2＝2m2，

∴2t2＝m2，

∴m也是偶数，

∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误，

∴不是有理数．

材料2：无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部直接写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以是的小数部分．

请解答：

（1）用类似的方法，请证明是无理数；

（2）你能求出的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；

（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，试求出x﹣y的相反数．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．像（2）（2）＝1、•a（a≥0）、（1）（1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，1与1，23与23等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

（1）化简：；

（2）计算：；

（3）比较与的大小，并说明理由．