专题05 概率统计（3大题型68题）（浙江专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 浙江各地2026年二模概率统计专题汇编，含68题覆盖求概率、数据收集与整理、数据分析三大考点，真题情境贴近生活与科技，梯度设计适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|18题|古典概型（掷骰子）、简单随机事件（摸球）|结合化学周期表、天平砝码等跨学科情境| |选择|15题|统计图选择（折线图）、数据特征（中位数）|融入AI大模型、体育社团等现实问题| |解答|35题|统计图表分析（校园餐满意度）、综合计算（跳绳集训成绩）|浙江二模真题汇编，突出样本估计总体与数据决策应用|

专题05 概率统计（3大题型68题） 3大考点概览 考点01求概率 考点02数据的收集与整理 考点03数据分析 求概率 考点1 1．（2026·浙江嘉兴·二模）连续掷一枚质地均匀的骰子（一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1～6）两次，那么两次所得点数之和为5的概率为_____． 【答案】 【分析】先求出连续投掷两次骰子所有等可能的结果总数，再找出两次点数之和为5的结果数，再根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：根据题意，将两次抛掷骰子产生的情况列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由表中数据可知，共有36个等可能结果出现，其中和为5的有4次， ∴． 2．（2026·浙江舟山·二模）如图，这是化学元素周期表中原子序数为到的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为__________． 【答案】 【分析】根据题意确定元素的总个数以及金属元素的个数，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，共有种元素，分别为氢、氦、锂、铍，其中金属元素有锂、铍，共种，根据概率公式可得，这种元素是金属元素的概率为． 3．（2026·浙江温州·二模）袋中共装有9个球，其中5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球为红球的概率是________． 【答案】 【分析】根据概率计算公式，确定所有等可能结果总数和摸到红球的结果数，代入计算即可. 【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有9种等可能结果，其中摸出的小球是红球的结果有5种， ∴从袋中随机摸出一个球为红球的概率为． 4．（2026·浙江温州·二模）甲有，砝码各一个，乙有，砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为_______． 【答案】 【分析】利用列表法求出概率即可得到答案． 【详解】解： 甲 乙 一共有种等可能的结果，符合天平平衡的结果有种， 故天平平衡的概率为． 5．（2026·浙江温州·二模）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 【答案】 【分析】先得到所有等可能性的结果数，再找到数字之和为偶数的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： \乙甲 由表可知，一共有种等可能性的结果，其中卡片上数字之和为偶数的结果有种， 卡片上数字之和为偶数的概率是． 6．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______． 【答案】 【详解】解：列表法如下：设从上往下的开关分别为①，②，③， 开关 ① ② ③ ① (①,②) (①,③) ② (②,①) (②,③) ③ (③,①) (③,②) ， 任意闭合两个开关共有6种等可能结果，当①和③同时闭合时，小灯泡发光，有2种可能结果，． 7．（2026·浙江温州·二模）为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为________． 【答案】 【详解】解：根据题意，从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取1名，所有等可能的结果共4种，其中选中甲的结果有1种， 则选中甲的概率为． 8．（2026·浙江台州·二模）现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______． 【答案】/ 【分析】根据等可能事件的概率计算公式，先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到数字5的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，随机抽取1张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽到数字的结果只有种， ∴抽到数字5的概率为． 9．（2026·浙江台州·二模）如图为花式九球的标准球组排列（号球共颗，按菱形摆放），其中1号和号球位置固定，剩余颗球位置随机摆放，则号球与号和号都相邻的概率是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了随机事件的概率，通过图形判断能同时和号和号都相邻的位置有个，总共有个位置，号和号是固定位置，即可算出号球与号和号都相邻的概率． 【详解】解：总共有个位置，号和号是固定位置，还剩余个位置，通过图形判断能同时和号和号都相邻的位置有个，所以号球与号和号都相邻的概率为． 故答案为． 10．（2026·浙江台州·二模）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 【答案】/ 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球， ∴球的总个数为， ∴从中随机摸出一个球恰好是红球的概率为：． 11．（2026·浙江台州·二模）从位男生和位女生中任选人参加志愿者活动，则所选人中恰好为位男生和位女生的概率是__________． 【答案】 【分析】本题用列举法列出所有等可能的选法，再找出符合条件的选法数量，根据概率公式计算即可． 【详解】解：记位男生为男、男，位女生为女，从中任选人， ∴所有等可能的结果为：①男、男，②男、女，③男、女，共种情况， 其中恰好为位男生和位女生的结果有种情况， ∴所选人中恰好为位男生和位女生的概率． 12．（2026·浙江温州·二模）一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是__________． 【答案】 【分析】直接利用概率公式求解，随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【详解】解：盒子中所有棋子的总个数为， 摸到黑色棋子的可能结果数为5，根据概率公式可得：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率． 13．（2026·浙江台州·二模）如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 【答案】 【分析】画树状图求概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况有6种，符合题意的情况有1种， ∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是． 14．（2026·浙江金华·二模）一个袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___________． 【答案】 【分析】先求出袋中球的总个数，再根据概率公式求解即可. 【详解】∵袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同， ∴球的总个数为， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为． 15．（2026·浙江金华·二模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为____________ ． 【答案】 【分析】本题考查了古典概率的基本计算，先分析电路通路条件，再列举出所有等可能结果，找出满足条件的结果，最后计算概率即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种， ∴小灯泡发光的概率是． 故答案为：． 16．（2026·浙江台州·二模）一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 由题意及概率公式用红球的个数除以总球数进行求解． 【详解】有2个红球和5个白球， 从袋中摸出一个球是红球的概率为：， 故答案为：． 17．（2026·浙江台州·二模）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是______． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中的有6种， ∴的概率是． 故答案为：． 18．（2026·浙江台州·二模）如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____． 【答案】 【分析】根据概率计算方法解答即可； 【详解】当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡不发光；总共有三种可能情况，一种情况灯泡不发光，故概率为； 故答案为 【点睛】该题考查了概率的计算，能够正确的写出所有的可能情况，清楚概率的计算方法是解答该题的关键． 19．（2026·浙江温州·二模）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校想知道同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度，在九年级随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)求的值； (2)若该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级约有多少名学生十分了解“概率发展的历史背景”； (3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“十分了解”的同学是三名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中‘数学发展史’”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20 (2)100名 (3) 【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比求出调查总人数，即可求出值． （2）用总人数乘以样本中“十分了解概率发展的历史背景”的学生所占百分比即可求出答案． （3）利用列表法直观可知事件的总情况以及抽中一名男生和女生的情况，利用概率公式即可求出答案． 【详解】（1）解：调查总人数为（名）， ． （2）解：（名） 答：该校九年级十分了解“概率发展的历史背景”的学生数约为100名． （3）解：列表法：设这4名学生分别为：女，男1，男2，男3，列表如下： 女 男1 男2 男3 女 （女，男1） （女，男2） （女，男3） 男1 （男1，女） （男1，男2） （男1，男3） 男2 （男2，女） （男2，男1） （男2，男3） 男3 （男3，女） （男3，男1） （男3，男2） 由表格可知，所有可能结果共有12种，选中一男一女的结果有6种． ． 数据的收集与整理 考点2 20．（2026·浙江嘉兴·二模）振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据足球的人数和占比求出随机抽取的同学数，再用乘以茶艺的占比即可求出“茶艺”课程对应扇形的圆心角． 【详解】解：由题意可得，随机抽取的同学数为， ∴在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角 21．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 22．（2026·浙江温州·二模）甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 【答案】B 【分析】根据条形统计图计算甲家庭的全年总支出及各项目占比，根据扇形统计图获取乙家庭各项目的占比，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、由条形统计图可知，甲家庭全年总支出为：（元），故A选项错误，该选项不符合题意； B 、甲家庭教育支出占总支出的百分比为： ，故B选项正确，该选项符合题意； C、乙家庭的全年总支出未知，无法计算其他支出的具体金额，故C选项错误，该选项不符合题意； D、甲家庭食品支出占总支出的百分比为： ， ∵， ∴乙家庭食品支出占比高于甲家庭食品支出占比，故D选项错误，该选项不符合题意． 23．（2026·浙江嘉兴·二模）某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（    ） A．样本容量800 B．众数21.2 C．中位数76 D．该校男生等级为“正常”的有608人 【答案】D 【详解】解：∵ 随机抽取100名男生，∴样本容量为100，A错误； ∵表格仅给出分组人数，未给出具体数据，无法确定众数为21.2，∴B错误； ∵中位数是排序后中间位置的数值，不是分组人数，∴C错误； ∵样本中为“正常”的频率为， ∴估计总体中“正常”人数为，D正确． 24．（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 25．（2026·浙江宁波·二模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 【详解】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 26．（2026·浙江杭州·二模）要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需结合各统计图特点与题目“反映数量变化趋势”的要求来选择． 【详解】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势， ∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图， 故选：A． 27．（2026·浙江宁波·二模）某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（    ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图、条形统计图．根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此原说法错误，该选项不符合题意； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的月份，因此原说法正确，该选项符合题意； C、上半年每月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此原说法错误，该选项不符合题意； D、第四季度的用电量为，而第一季度的用电量为，，因此原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 28．（2026·浙江嘉兴·二模）每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动．为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩（单位：分）进行了整理分析．部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用表示）： 分组 频数 4 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 八年级 86 82 85 ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题． (1)请你写出： ， ； (2)已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前”．据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由； (3)此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数． 【答案】(1)4；78 (2)八年级；见解析 (3)120人 【分析】（1）用总人数减去其余三个组的频数即可得到的值；先将七年级15名学生的成绩按从小到大的顺序排列，因为样本量为奇数，所以中位数是排序后位于第8位的数，据此可得的值； （2）首先明确前对应的是成绩高于本年级中位数，结合小魏在自己年级排不进前、在另一年级能排进前的条件，对比七、八年级的中位数，即可判断小魏所在年级． （3）先根据七年级抽取的样本计算七年级的优秀率，因为八年级优秀率是七年级的1.5倍，所以用七年级优秀率乘以1.5得到八年级优秀率，再乘以八年级总人数300即可估算八年级优秀人数． 【详解】（1）解：一共抽取15名七年级学生，因此； 将七年级成绩从小到大排列，62，63，68，68，72，72，75，78，88，88，88，93，94，95，96， 15个数的中位数是第个数，排序后第8个数为78， ∴； （2）解：小魏所在年级是八年级，理由如下： 中位数的意义是：成绩大于中位数则能进入年级前，小于中位数则不能进入前． ∵七年级中位数为78，八年级中位数为85： 设小魏的成绩为x分， 若小魏在七年级，则其成绩不高于七年级中位数78分（）． 而他的成绩能在八年级排进前，则其成绩需高于八年级中位数85分（）． ∵与不可能同时成立， 故此假设不成立； 若小魏在八年级，则，当时，成绩大于七年级中位数78，可以进入七年级前，符合题意． 故小魏是八年级学生． （3）解：抽取的七年级中，优秀（不低于90分）的有4人， ∴七年级优秀率为​； ∵八年级优秀率为七年级的1.5倍，即；八年级总人数300人， ∴优秀人数约为人． 29．（2026·浙江舟山·二模）“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”满意度的打分情况如下（单位：分，满分分）： 小学部：，，，，，，，，，； 初中部：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)综合表中数据，小学部和初中部哪一学段学生对校园餐的满意度更趋于一致？请说明理由． (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有名学生，初中部有名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致，理由如下： ∵方差越小，数据的波动越小，满意度越趋于一致． 小学部方差，初中部方差为，． ∴小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致． (3)该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”．理由如下： 样本中，小学部评分大于或等于8分的有7人，初中部评分大于或等于8分的有6人． 全校评分大于或等于8分的总人数为：（人） 全校总人数为（人） 占比为 ∵ ∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义，分别计算、、的值； （2）利用方差的意义，即方差越小数据波动越小，越趋于一致，比较两方方差得到结论； （3）计算全校评分大于等于8分的学生占比，和比较后得出结论． 【详解】（1）解：将小学部10个数据从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10 中位数为第5个和第6个数据的平均数，因此 将初中部10个数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10 其中出现次数最多的数据为9，因此众数 已知小学部平均数为8，根据方差公式计算得： （2）小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致，理由如下： ∵方差越小，数据的波动越小，满意度越趋于一致． 小学部方差，初中部方差为，． ∴小学部学生对校园餐的满意度更趋于一致． （3）样本中，小学部评分大于或等于8分的有7人，初中部评分大于或等于8分的有6人． 全校评分大于或等于8分的总人数为：（人） 全校总人数为（人） 占比为 ∵ ∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 30．（2026·浙江温州·二模）为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如下表． 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 (2)该校共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数． 【答案】(1) 2册；3册 (2) 人 【分析】（1）根据定义确定众数和中位数即可； （2）先求出样本中阅读4册及以上的人数占比，再用总人数乘该占比即可估计总体人数． 【详解】（1）解：由统计表格可知，40个样本数据中，阅读册的人数最多，因此众数是册， 将数据从小到大排列，前两组累计人数为，因此第20个和第21个数据都为册，中位数为（册）； （2）解：样本中阅读册及以上的人数为（人），占样本总人数的比例为， 因此估计全校阅读册及以上的学生人数为（人）． 答：估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数为人． 31．（2026·浙江温州·二模）小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5 天的跳绳成绩绘制如下折线统计图． (1)小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？_______（填“合理”或“不合理”） (2)根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表： 最高成绩（个） 平均成绩（个） 第5日相对于第1日成绩的增长率 小鹿 小橙 a b ①求a和b的值． ②教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”． 【答案】(1)不合理 (2)①，；②小鹿获得“跳绳新星” 【分析】（1）比较两人的进步幅度，得出结论； （2）①由图可得a的值；计算小橙第5日相对于第1日成绩的增长率②依题意通过比较得出结论． 【详解】（1）解：小鹿∶第1日个，第5日个，增长了（个）， 小橙∶第1日个，第5日个，增长了（个）， ， 小鹿的进步幅度更大，则小橙的说法不合理． （2）解：①由图可知，． ． ②最高成绩∶小鹿个，小橙个， ， 小橙得1分； 平均成绩∶小鹿个，小橙个， ， 小鹿得1分； 增长率∶小鹿，小橙， ， 小鹿得2分． 小鹿总得分∶分∶小橙总得分∶1分 ， 小鹿会获得“跳绳新星”． 32．（2026·浙江温州·二模）为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 (1)求这50人成绩的中位数和众数． (2)若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 【答案】(1)中位数为分；众数为8分 (2)1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：将50名同学的成绩从高到低排序，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数， ， 第25名同学的成绩为9，第26名同学的成绩为8， 中位数为：（分）， 成绩为8分的同学最多， 众数为8分； （2）解： （人） 答：估计1000米跑成绩不低于8分的人数为1092人． 33．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】(1)图见详解 (2)902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 34．（2026·浙江温州·二模）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【答案】(1)， (2)估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； （2）解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名． 35．（2026·浙江台州·二模）为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（  ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 (1)本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ (2)若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 【答案】(1)本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人 (2)估计该校选择“咨询同学”的学生有270人 【分析】（1）先由A的人数和占比求得调查的总人数，即可求解； （2）先计算出样本中C的人数，再计算出占比，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， （人）． 答：本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人． （2）解：（人）， ， （人）． 答：由样本估计总体，得该校选择“咨询同学”的学生大约有270人． 36．（2026·浙江台州·二模）某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． (2)若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 【答案】(1)该超市月份销售这三种日用品共件，补全条形统计图见详解 (2)应购进丙种日用品件比较合理 【分析】本题考查统计图的理解与分析，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）根据该商场月份三种日用品的销售总量甲种日用品的销售量甲种日用品的销售量所占的百分比，得到月份三种日用品的销售总量，再求出丙种日用品的销售量，补全统计图即可； （2）先求丙种日用品占月份销售量的百分比，再用丙种日用品所占的百分比该商场应订购丙种日用品的件数． 【详解】（1）解：由统计图可得，（件）， ∴该超市月份销售这三种日用品共件， 丙种日用品的销售量为：（件）， 补全的条形统计图如下图所示， （2）解：销售丙种日用品占月份销售量的百分比为：， ∴根据题意，丙种日用品应订购：（件）． 答：应购进丙种日用品件比较合理． 37．（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【答案】(1)，120， (2)见解析 (3)估计分数不低于80分的人数为1800人 【分析】（1）先由的频数和频率计算出抽查的总人数，即可求解； （2）根据（1）的结论即可完成直方图； （3）根据分数不低于80分的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ∴，（人），． （2）解：完成的频数直方图如图． （3）解：（人）． ∴估计分数不低于80分的人数为1800人． 38．（2026·浙江台州·二模）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)估计该校男生与女生的人数之比． (2)估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据样本，分别计算出男女生人数，计算比例即可； （2）先计算出样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例，然后得到该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【详解】（1）男生人数：， 女生人数：， 所以该校男生与女生的人数之比为． （2）样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例为， 所以该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数为． 39．（2026·浙江温州·二模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图       某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． (3)若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)中等及以上水平，理由见解析 【分析】（1）用乘“”所占的百分比即可； （2）根据平均数的定义求被调查的学生每周的平均阅读时间即可； （3）分别与平均值以及中位数进行比较即可． 【详解】（1）解：抽取的人数为：（人）， 图1中表示“”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：平均值为： （3）解：，可以看出高于平均值； 总共有40个数据，中位数是第20，21个数据的平均数， 阅读的有6人，阅读的有12人，阅读的有10人，第20、21个数据都在这组，所以中位数是； 因此，处于中等及以上水平． 40．（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b (1)表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； (2)在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 【答案】(1)100，30，36 (2)1000名 【分析】（1）用跳绳的人数除以可得总人数，总人数减去跳绳、排球、踢毽子、健身操的人数，可得羽毛球的人数，将乘以健身操的人数对应的百分比，得“E”所对应的圆心角度数； （2）求出“跳绳”的总人数再除以“跳绳”对应的百分比即可． 【详解】（1）解：，，“E”所对应的圆心角度数为； （2）（人）， 所以该校有1000名学生． 41．（2026·浙江金华·二模）甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)将图2的统计图补充完整． (2)已知乙校的平均分是分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？ 【答案】(1)见解析 (2)两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合，正确从统计图获得信息是解题的关键． （1）利用乙校9分的人数与其所占比求出乙校参赛总人数，进而求出乙校成绩为8分的人数，补全条形统计图即可； （2）由（1）可知，甲校参赛人数为20人，进而求出的值，求出甲校的平均数和中位数，与甲校进行比较即可． 【详解】（1）解：乙校参赛人数为：人， 乙校成绩为8分的人数为：人， 补全条形统计图如下： （2）解：由（1）可知，甲校参赛人数为20人， 则， 甲校平均分为：分， 甲校中位数是排序后第10和第11个成绩的平均数， 则中位数为分， 结论：两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好． 42．（2026·浙江宁波·二模）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； (3)甲班共有学生人，乙班共有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)，； (2)总体乙班成绩比较好，理由见解析； (3)估计这两个班可以获奖的总人数是人． 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，用样本估计总体，掌握数据统计分析方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义求解即可； （）根据中位数、众数、平均数、方差的定义和意义求解即可； （）用总人数分别乘以各班样本中获奖人数所占比例即可． 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为第，个学生竞赛成绩的平均数，即， ∴， 根据数据可知甲班成绩的众数， 故答案为：，； （2）解：总体乙班成绩比较好，理由： ∵乙班成绩与甲班成绩的平均数相同，中位数、众数高于甲班；方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好， ∴总体乙班成绩比较好； （3）解：这两个班可以获奖的总人数为（人）， ∴估计这两个班可以获奖的总人数是人． 43．（2026·浙江台州·二模）某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图                条形统计图    （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 【答案】（1）60；图见解析；（2）90°；（3）600人. 【分析】（1）根据“了解很少”的人数及所占百分率，即可求出接受问卷调查的学生的总人数，从而求出“了解”的人数，最后补全条形统计图即可； （2）求出“基本了解”所占的百分率，再乘360°即可； （3）计算出“了解很少”和“不了解”的人数所占的百分率，再乘全校总人数即可. 【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人） 故“了解”的人数为：60－15－30－10=5（人） 补全条形统计图如下所示： ； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； （3）该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为：（人） 答：估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为600人. 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键. 44．（2026·浙江杭州·二模）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图． 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 （1）直接写出m、a、b的值； （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【答案】（1）m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）1150本． 【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值； （2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本． 【详解】解：（1）由题意可得， m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10， 即m的值是50，a的值是10，b的值是20； （2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本）， 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本． 【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 数据分析 考点3 45．（2026·浙江台州·二模）某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先确认数据排列顺序，再根据数据个数为奇数，找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：本题数据已按从小到大顺序排列为 7， 8， 9， 9， 10， 数据个数为5（奇数），最中间的数是第3个数，即9， ∴这组数据的中位数为9． 46．（2026·浙江温州·二模）在浙BA联赛中，瑞安队某主力球员在5场比赛中的得分（单位：分）如下：13，16，16，18，21．则这组数据的中位数是（   ） A．13分 B．16分 C．18分 D．21分 【答案】B 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路为先将数据按大小排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数位置． 【详解】解：∵ 将这组数据从小到大排序为 ，，，，，数据总个数为 5，是奇数， ∴ 中位数为排序后第3 个数据， ∵ 第三个数据为 ， ∴ 这组数据的中位数是分． 47．（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 【答案】C 【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ， 由题意得 ，中位数为6， 所以 ，即， 因为众数是6， 若 ，则 ， 此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6， 因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ． 若，则 ， 对A选项，若 ，则 ， ， ，不成立，A错误． 对B选项，取 ，数据 满足所有条件， 此时 ，B错误． 若，则 ， 对C选项，要使最大，需 最大， ， 取 ，此时 ，数据 满足所有条件， 故最大值为，C正确． 对D选项，要使最小，需 最小，取 ， 此时 ，数据 满足所有条件， 故最小值不是，D错误． 48．（2026·浙江台州·二模）某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差变小 【答案】C 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可． 【详解】解：∵换下队员的身高和为，换上队员的身高和为， ∴总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 计算原数据的平均数得， 原数据的方差为： ； 换人后数据为172，176，178，178，180，184，平均数仍为， 方差为： ； ， 综上所述，平均数不变，方差变小． 49．（2026·浙江舟山·二模）2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中18出现3次，次数最多 ∴众数为18 ∵这组数据共10个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第5个和第6个数，即20和20 ∴中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是18和20． 50．（2026·浙江台州·二模）体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值 众数 中位数 3分 8分 6分 已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 【答案】D 【分析】将7个成绩从小到大排序，根据中位数定义得中位数是第4个数，再结合最小值、众数、已知1个5分的条件，逐一分析选项即可． 【详解】解：将7名男生的成绩从小到大排列为， ∵共7个数，中位数为6， ∴， ∵最小值为3， ∴， 已知有1个5分，故5一定出现在或， 众数为8，故8的出现次数多于其他数． A．存在多个符合条件的不同成绩组合，例如3，4，5，6，8，8，8和3，5，6，6，8，8，8都满足条件，无法确定至少6人的成绩，A错误． B．上述组合3，5，6，6，8，8，8中，得6分的男生有2人，B错误． C．组合3，4，5，6，8，8，10满足所有给定条件，存在男生得10分，C错误． D．组合3，4，5，6，8，8，8满足所有条件，总分为，平均分为分，故平均分可能是6分，D正确． 51．（2026·浙江温州·二模）学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选平均成绩高的选手，再从中选出发挥最稳定的选手即可． 【详解】解：∵， ∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ∵， ∴甲的发挥更稳定， ∴应选择甲． 52．（2026·浙江台州·二模）某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：，，，，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四人方差大小即可求解． 【详解】∵方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， 将四人的方差从小到大排序得， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 故选：D． 53．（2026·浙江台州·二模）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义． 54．（2026·浙江杭州·二模）为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（     ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【分析】先说明，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵总人数为50人，表格中给出的其他成绩人数之和为44， ∴． 该组数据共50个，按顺序排列后，中位数为第25和第26个数的平均数．从高分到低分累加人数，到7分时累计有人，到6分时累计有人，故第25和第26个数均为6，中位数为6，不随x， y的变化而变化； 众数：6分的人数为10人，，所以众数始终是6分，不随x， y的变化而变化： 平均数：因为x，y的值会变化，所以平均数随x， y的变化而变化： 方差：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变，方差也随x， y的变化而变化． 综上，选项A符合题意． 55．（2026·浙江嘉兴·二模）甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是（   ） A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．无法比较两人的射击成绩稳定性 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差的计算和比较，判定射击成绩的稳定性，根据方差越小成绩越稳定即可． 【详解】甲的成绩为，，，，， 根据平均数的定义可得， 方差为：， ∵ ∴， 根据方差的性质，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩更稳定． 56．（2026·浙江湖州·二模）为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（   ） A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 【答案】C 【分析】用总人数减去4、6、8可得的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D． 【详解】解：A、，不是3，故选项A错误； B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误； C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为（分），故选项C正确； D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误． 57．（2026·浙江宁波·二模）某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（    ） A．174 B．174.5 C．175 D．176 【答案】B 【分析】先确定数据的总个数，再找到排序后中间位置的两个数据，计算平均数即可得到结果． 【详解】解：∵数据总个数为，是偶数 ∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数， ∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175 ∴第10个数据为174，第11个数据为175， ∴中位数为 ． 58．（2026·浙江宁波·二模）某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中： ， ， ． (2)根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 【答案】(1)89；91.5；100 (2)智能导游机器人在“景点讲解”项目更有优势，理由见详解 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可； （2）根据平均数，中位数，众数及方差进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∵有10位游客参与评分，机器人打分按从小到大顺序排列为， ∴中位数为第5和第6个数据之和的平均数，即， 由于人工打分中100出现3次，为次数最多的，所以； （2）解：由（1）及表格可知： 机器人的平均数、中位数都比人工的大，且方差比人工的小，说明机器人在“景点讲解”更为稳定， 所以智能导游机器人在“景点讲解”项目更有优势． 59．（2026·浙江舟山·二模）某射击队要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩． 甲：10，8，8，9，6，8，6，8，9，8． 乙：8，9，10，9，6，6，7，9，9，7． 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量． 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 8 乙 a 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)写出a，b的值，并判断哪位队员在射击选拔赛中发挥的更稳定． (2)若射击比赛需要冲击高分，你认为应推荐哪位队员参赛？请结合表格中的一个统计量，说明你的推荐理由（写出一条即可）． 【答案】(1)，；甲队员在射击选拔赛中发挥的更稳定 (2)从中位数的角度看，甲低于乙，所以应推荐乙队员参赛 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义即可求得a、b的值；再根据方差判断那支队伍更稳定即可； （2）根据中位数的意义进行分析即可解答． 【详解】（1）解：乙射击队员的射击成绩的平均数为； 甲射击队员的射击成绩从低到高排列6、6、8、8、8、8、8、9、9、10．中间的两位数据为8和8，则中位数； 因为甲队员的方差小于乙队员的，所以甲队员在射击选拔赛中发挥的更稳定． （2）解：从中位数的角度看，乙的中位数高于甲，所以应推荐乙队员参赛． 60．（2026·浙江丽水·二模）学校组织七、八年级学生参加了“消防安全知识”测试，已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行分析： 七年级：86，94，78，84，96，90，72，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求七年级抽取的学生成绩的中位数与八年级抽取的学生成绩的众数． (2)学校把成绩不低于七年级抽取学生成绩平均数的学生称为“优秀学员”，估计该校七、八年级能被评为“优秀学员”的学生总人数． 【答案】(1)；87 (2)360人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义作答即可； （2）先求出样本中七年级学生的平均成绩，再分别确定样本中七、八年级学生中被定义为“优秀学员”的人，进而分别得出相应的百分比，问题随之可解． 【详解】（1）解：七年级成绩由小到大排列为：72，78，83，84，86，87，90，90，94，96， 所以七年级成绩的中位数为， 八年级成绩的众数为87． （2）七年级抽取学生成绩的平均数： ． 即：样本中，七年级被定义为“优秀学员”的学生有6人，八年级也有6人， （人） 答：该校这两个年级能被评为“优秀学员”的学生总人数大约为360人． 61．（2026·浙江嘉兴·二模）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 【答案】(1)50，12，11 (2)正确，理由见解析 (3)198人 【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以的人数所占的百分比求出的人数，再减去的人数，求出m，再用总人数减去小于90的人数，求出n即可； （2）先求出A等级的人数，再根据在分数段为的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对； （3）用总人数乘以90分及以上的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：抽查的人数是（人）， 的人数有（人）， ∴（人）， （人）； （2）解：A等级的人数有（人）． ∵在的11人中，成绩的中位数是95分， ∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （3）解：根据题意得，（人）． 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． 62．（2026·浙江丽水·二模）某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： (1)求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． (2)优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 【答案】(1)众数为10分，说明见解析； (2)能获得“优秀机器人”． 【分析】（1）根据众数是一组数据出现次数最多的数解答即可； （2）求出机器人“小目”平均分和中位数解答即可． 【详解】（1）解：众数为10分，说明：在10位评委中，给机器人“小目”打10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀． （2）解：机器人“小目”平均分（分）， ∵10个数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， ∴中位数为分． ∴两个条件都满足， ∴“小目”能获得“优秀机器人”． 63．（2026·浙江湖州·二模）“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 【答案】(1)8.4分 (2)360支 【分析】（1）根据平均数的求法解答即可； （2）运用样本估计总体可得答案． 【详解】（1）解：（分）， （分）． 答：这10支毛笔的得分的平均分为8.4分； （2）解：（支）， 答：估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支． 64．（2026·浙江温州·二模）2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表． 第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表 竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10 人数（人） 2 1 13 16 18 请根据以上信息，回答下列问题： (1)两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？ (2)求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分． 【答案】(1)9分；9分 (2)分 【分析】（1）分别将两组数据进行排列，再求中位数即可； （2）用总分除以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，第一次竞赛排列为：5分：2人（累计2） 7分：1人（累计3） 8分：13人（累计16） 9分：16人（累计32） 10分：18人（累计50） 第25、26位数据均落在9分组内， ∴第一次竞赛得分的中位数为分； 第二次竞赛：8分：人， 9分：人， 10分：人， 排列为：8分：20人（累计20） 9分：25人（累计45） 10分：5人（累计50） 第25、26位数据均落在9分组内， ∴第二次竞赛得分的中位数为分； （2）解：由题意得，总分： 分， ∴平均分：分． 65．（2026·浙江温州·二模）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【答案】(1)是优秀 (2)乙参赛小组能获得奖励，见解析 【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． （2）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀； （2）解：乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：， ∴甲组优秀个数为：（个）， 乙组抽检的优秀为： ∴乙组优秀个数为： (个)， ∵， ∴乙参赛小组能获得奖励． 66．（2026·浙江温州·二模）如图1表示去年某地个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年个月的用电量，图3表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调、电车等等． 某地民用电收费标准信息表 月用电量 居民峰谷分时电价 高峰时段电价 () 单位：元 低谷时段电价 ()以外 单位：元 千瓦时以下 千瓦时 千瓦时及以上 图3 (1)根据图2求出个月中用电量的中位数以及超过千瓦时月份的月平均用电量． (2)根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议． 【答案】(1)中位数（千瓦时），平均数（千瓦时） (2)见解析 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据条形统计图得出个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月，超过千瓦时的月份有，月，在进行计算中位数，平均数即可． （2）根据统计图与信息表，描述出用电量与气温间的关系，再结合实际情况提建议即可． 【详解】（1）解：∵根据条形统计图可得，个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月， ∴中位数（千瓦时）， ∵超过千瓦时的月份有，月， ∴超过千瓦时的平均数为：（千瓦时）． （2）解：关系如：在气温较低和气温较高的时候，家庭的月用电量增加，原因可能是由于气温较低和气温较高时使用了电风扇，空调等电器． 建议如：家庭节约用电，比如随时关灯，定时空调等等，尽量将月用电量控制在200以内，由于峰电与谷电有价格差异，建议电车等需要充电的设备尽量在谷电时进行． 67．（2026·浙江嘉兴·二模）为了庆祝中国共青团成立100周年，加强对青少年的共青团知识普及，嵩明县某校展开了以“请党放心，强国有我”为主题的知识竞赛活动，下面是从八年级260名参赛学生中随机收集的20名学生的成绩（单位：分）： 97 91 99 100 89 96 86 96 97 91 87 99 86 89 91 95 91 96 97 87 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 4 1 a 3 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 b c 解决问题： (1)求　 　，　 　，　 　； (2)若成绩达到90分及以上为“优秀”等级，请估计该校八年学生中成绩达到“优秀”的人数． 【答案】(1)9、91、93 (2)182名 【分析】（1）根据各分数人数之和等于总人数求出a，再根据众数和中位数的定义可得b、c的值； （2）总人数乘以样本中成绩达到“优秀”的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：； ∵91出现次数最多达4次，∴众数； 这20个同学的成绩按从小到大排列，第10名是91，第11名是95， 所以中位数， 故答案为：3；91；93． （2）解：（名）， 答：估计该校八年学生中成绩达到“优秀”的人数为182名． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义及样本估计总体的应用． 68．（2026·浙江嘉兴·二模）某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：．下面给出了部分统计信息： 说题成绩在组的人数统计表 成绩（分） 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 2 2 3 0 4 3 1 4 1 根据以上信息解决下列问题： (1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是_____分． (2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)83 (2)720人 【分析】本题考查了统计表和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识点，解题的关键是正确理解题意，读懂统计图． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，中位数为第25，26个数据的平均数， 由条形统计图可得第25，26个数据在组， 而， ∴第25，26个数据为，， ∴中位数为， 故答案为：； （2）解：（人）， 答：全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数为720人． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率统计（3大题型68题） 3大考点概览 考点01求概率 考点02数据的收集与整理 考点03数据分析 求概率 考点1 1．（2026·浙江嘉兴·二模）连续掷一枚质地均匀的骰子（一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1～6）两次，那么两次所得点数之和为5的概率为_____． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2．（2026·浙江舟山·二模）如图，这是化学元素周期表中原子序数为到的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为__________． 3．（2026·浙江温州·二模）袋中共装有9个球，其中5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球为红球的概率是________． 4．（2026·浙江温州·二模）甲有，砝码各一个，乙有，砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为_______． 甲 乙 5．（2026·浙江温州·二模）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，卡片上的数字之和为偶数的概率是______． \乙甲 6．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______． 开关 ① ② ③ ① (①,②) (①,③) ② (②,①) (②,③) ③ (③,①) (③,②) 7．（2026·浙江温州·二模）为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为________． 8．（2026·浙江台州·二模）现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______． 9．（2026·浙江台州·二模）如图为花式九球的标准球组排列（号球共颗，按菱形摆放），其中1号和号球位置固定，剩余颗球位置随机摆放，则号球与号和号都相邻的概率是_________． 10．（2026·浙江台州·二模）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 11．（2026·浙江台州·二模）从位男生和位女生中任选人参加志愿者活动，则所选人中恰好为位男生和位女生的概率是__________． 12．（2026·浙江温州·二模）一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是__________． 13．（2026·浙江台州·二模）如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 14．（2026·浙江金华·二模）一个袋中装有个红球、个黑球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___________． 15．（2026·浙江金华·二模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为____________ ． A B C D A B C D 16．（2026·浙江台州·二模）一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 17．（2026·浙江台州·二模）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是______． 18．（2026·浙江台州·二模）如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____． 19．（2026·浙江温州·二模）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校想知道同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度，在九年级随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)求的值； (2)若该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级约有多少名学生十分了解“概率发展的历史背景”； (3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“十分了解”的同学是三名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中‘数学发展史’”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 女 男1 男2 男3 女 （女，男1） （女，男2） （女，男3） 男1 （男1，女） （男1，男2） （男1，男3） 男2 （男2，女） （男2，男1） （男2，男3） 男3 （男3，女） （男3，男1） （男3，男2） 数据的收集与整理 考点2 20．（2026·浙江嘉兴·二模）振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 21．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 22．（2026·浙江温州·二模）甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 23．（2026·浙江嘉兴·二模）某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（    ） A．样本容量800 B．众数21.2 C．中位数76 D．该校男生等级为“正常”的有608人 24．（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 25．（2026·浙江宁波·二模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 26．（2026·浙江杭州·二模）要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 27．（2026·浙江宁波·二模）某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（    ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 28．（2026·浙江嘉兴·二模）每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动．为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩（单位：分）进行了整理分析．部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用表示）： 分组 频数 4 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 八年级 86 82 85 ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题． (1)请你写出： ， ； (2)已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前”．据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由； (3)此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数． 29．（2026·浙江舟山·二模）“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”满意度的打分情况如下（单位：分，满分分）： 小学部：，，，，，，，，，； 初中部：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)综合表中数据，小学部和初中部哪一学段学生对校园餐的满意度更趋于一致？请说明理由． (3)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有名学生，初中部有名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 30．（2026·浙江温州·二模）为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如下表． 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 (1)这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 (2)该校共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数． 31．（2026·浙江温州·二模）小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5 天的跳绳成绩绘制如下折线统计图． (1)小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗？_______（填“合理”或“不合理”） (2)根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表： 最高成绩（个） 平均成绩（个） 第5日相对于第1日成绩的增长率 小鹿 小橙 a b ①求a和b的值． ②教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”． 32．（2026·浙江温州·二模）为了了解文成县九年级男生1000米跑的训练情况，随机抽取了50名男生进行测试，所得成绩整理如下表： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 人数 11 14 17 5 2 1 (1)求这50人成绩的中位数和众数． (2)若全县九年级男生1300人，估计1000米跑成绩不低于8分的人数． 33．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 34．（2026·浙江温州·二模）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 35．（2026·浙江台州·二模）为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（  ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 (1)本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ (2)若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 36．（2026·浙江台州·二模）某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． (2)若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 37．（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 38．（2026·浙江台州·二模）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)估计该校男生与女生的人数之比． (2)估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 39．（2026·浙江温州·二模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 某校学生每周课外阅读时间扇形统计图       某校学生每周课外阅读时间条形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． (2)求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． (3)若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 40．（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b (1)表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； (2)在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 41．（2026·浙江金华·二模）甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)将图2的统计图补充完整． (2)已知乙校的平均分是分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？ 42．（2026·浙江宁波·二模）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； (3)甲班共有学生人，乙班共有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 43．（2026·浙江台州·二模）某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图                条形统计图    （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 44．（2026·浙江杭州·二模）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图． 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 （1）直接写出m、a、b的值； （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 数据分析 考点3 45．（2026·浙江台州·二模）某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 46．（2026·浙江温州·二模）在浙BA联赛中，瑞安队某主力球员在5场比赛中的得分（单位：分）如下：13，16，16，18，21．则这组数据的中位数是（   ） A．13分 B．16分 C．18分 D．21分 47．（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 48．（2026·浙江台州·二模）某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差变小 49．（2026·浙江舟山·二模）2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 50．（2026·浙江台州·二模）体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值 众数 中位数 3分 8分 6分 已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 51．（2026·浙江温州·二模）学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 52．（2026·浙江台州·二模）某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：，，，，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 53．（2026·浙江台州·二模）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 54．（2026·浙江杭州·二模）为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分）绘制成表如下： 成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4 关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（     ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 55．（2026·浙江嘉兴·二模）甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是（   ） A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．无法比较两人的射击成绩稳定性 56．（2026·浙江湖州·二模）为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（   ） A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分 C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分 57．（2026·浙江宁波·二模）某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（    ） A．174 B．174.5 C．175 D．176 58．（2026·浙江宁波·二模）某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中： ， ， ． (2)根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由． 59．（2026·浙江舟山·二模）某射击队要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩． 甲：10，8，8，9，6，8，6，8，9，8． 乙：8，9，10，9，6，6，7，9，9，7． 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量． 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 8 乙 a 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)写出a，b的值，并判断哪位队员在射击选拔赛中发挥的更稳定． (2)若射击比赛需要冲击高分，你认为应推荐哪位队员参赛？请结合表格中的一个统计量，说明你的推荐理由（写出一条即可）． 60．（2026·浙江丽水·二模）学校组织七、八年级学生参加了“消防安全知识”测试，已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行分析： 七年级：86，94，78，84，96，90，72，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求七年级抽取的学生成绩的中位数与八年级抽取的学生成绩的众数． (2)学校把成绩不低于七年级抽取学生成绩平均数的学生称为“优秀学员”，估计该校七、八年级能被评为“优秀学员”的学生总人数． 61．（2026·浙江嘉兴·二模）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 62．（2026·浙江丽水·二模）某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数为整数），并绘制如下统计图： (1)求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义． (2)优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能否获得优秀机器人？ 63．（2026·浙江湖州·二模）“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 64．（2026·浙江温州·二模）2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表． 第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表 竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10 人数（人） 2 1 13 16 18 请根据以上信息，回答下列问题： (1)两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？ (2)求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分． 65．（2026·浙江温州·二模）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 66．（2026·浙江温州·二模）如图1表示去年某地个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年个月的用电量，图3表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调、电车等等． 某地民用电收费标准信息表 月用电量 居民峰谷分时电价 高峰时段电价 () 单位：元 低谷时段电价 ()以外 单位：元 千瓦时以下 千瓦时 千瓦时及以上 图3 (1)根据图2求出个月中用电量的中位数以及超过千瓦时月份的月平均用电量． (2)根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议． 67．（2026·浙江嘉兴·二模）为了庆祝中国共青团成立100周年，加强对青少年的共青团知识普及，嵩明县某校展开了以“请党放心，强国有我”为主题的知识竞赛活动，下面是从八年级260名参赛学生中随机收集的20名学生的成绩（单位：分）： 97 91 99 100 89 96 86 96 97 91 87 99 86 89 91 95 91 96 97 87 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 4 1 a 3 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 b c 解决问题： (1)求　 　，　 　，　 　； (2)若成绩达到90分及以上为“优秀”等级，请估计该校八年学生中成绩达到“优秀”的人数． 68．（2026·浙江嘉兴·二模）某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：．下面给出了部分统计信息： 说题成绩在组的人数统计表 成绩（分） 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 2 2 3 0 4 3 1 4 1 根据以上信息解决下列问题： (1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是_____分． (2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数． / 学科网（北京）股份有限公司 $