专题03 一次函数与反比例函数（5大题型36题）（浙江专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦一次函数与反比例函数专题，精选浙江多地二模36题，覆盖5大核心考点，融合新能源充电、机器人续航等真实情境，注重基础巩固与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|----------|----------|----------| |选择/填空/解答|36题|一次函数图象性质（求坐标、解析式）、实际应用（充电方案、机器人续航）、反比例函数性质及与几何综合（矩形、等腰三角形与双曲线结合）|以浙江二模真题为素材，情境贴近科技与生活；基础题（如求函数值）与综合题（如函数与几何面积计算）梯度分明，契合中考命题趋势。|

专题03 一次函数与反比例函数（5大题型36题） 5大考点概览 考点01一次函数的图象与性质 考点02求一次函数解析式 考点03一次函数的实际应用 考点04反比例函数的定义、图象和性质 考点05反比例函数与几何综合 一次函数的图象与性质 考点1 1．（2026·浙江台州·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 2．（2026·浙江温州·二模）已知抛物线（a为常数）经过点． (1)求a的值． (2)若抛物线向左平移n（）个单位后仍经过点A，求n的值． (3)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线 ()于点N．当时，的长度随的长度增大而增大，求k的取值范围． 3．（2026·浙江温州·二模）在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 4．（2026·浙江南海·二模）已知点在一次函数的图象上，则______． 5．（2026·浙江宁波·二模）将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______． 6．（2026·浙江金华·二模）一次函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则满足的的取值范围是（   ）．求一次函数解析式 考点2 A． B． C． D． 7．（2026·浙江温州·二模）如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（） A． B． C．点在该函数图象上 D．点的纵坐标是2 8．（2026·浙江杭州·二模）在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．（2026·浙江舟山·二模）某种纪念品的日购买人数与其售价呈一次函数关系，当售价为元时，日购买人数为人．设该纪念品的售价为每个元，日购买人数为人，则与可能满足的函数关系式为（    ）．一次函数的实际应用 考点3 A． B． C． D． 10．（2026·浙江舟山·二模）为缓解新能源汽车长途续航焦虑，某服务区推出快慢组合充电方案：车辆低电量时先慢充，再切换成快充，既保护电池寿命，又缓解充电桩使用压力．小明驾车进入服务区时，车辆剩余电量为，采用该组合方案充电．已知充电时电池电量百分比与充电时间（小时）的函数图象如图所示：线段为慢充图象，折线为快充图象．两种充电模式可切换，切换充电模式后，将按新模式的速度继续充电．根据相关信息，请回答下列问题． (1)两种充电模式分别从电量充到电量，求快充模式比慢充模式节省多少时间？ (2)求快充时与的函数关系式及自变量取值范围． (3)已知该车每电量可行驶，若距目的地还需行驶，到达终点时电车至少留有的电量．先慢充小时后立刻转快充，至少需要快充多长时间才能满足出行续航要求？ 11．（2026·浙江台州·二模）在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y（单位：）是奔跑时间x（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 12．（2026·浙江温州·二模）对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强（单位：）是温度（单位：）的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 压强 (1)求关于的函数表达式． (2)通常情况下，当压强不超过时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险），求该容器安全时的温度范围． 13．（2026·浙江台州·二模）周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示． (1)求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式； (2)多久后两人第一次相距100米？ 14．（2026·浙江宁波·二模）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． (1)填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； (2)求线段所表示的函数关系式； (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 15．（2026·浙江温州·二模）已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（   ）反比例函数的定义、图象和性质 考点4 A．当时， B．当， C．当时， D．当时， 16．（2026·浙江宁波·二模）反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．（2026·浙江温州·二模）已知反比例函数，下列选项正确的是（     ） A．点在函数图象上 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．y随x的增大而减小 18．（2026·浙江台州·二模）已知反比例函数，，是其图象上两点，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 19．（2026·浙江宁波·二模）关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．点，均在其图象上 B．函数图象在第一、三象限 C．当时，x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 20．（2026·浙江台州·二模）已知反比例函数（）的图象经过点，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·浙江杭州·二模）如果点 、、 在反比例函数 （） 的图象上，那么（ ） A． B． C． D． 22．（2026·浙江嘉兴·二模）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（    ）． A．N（-1，-2） B．N（1，-2） C．N（-2，1） D．N（-2，-1） 23．（2026·浙江嘉兴·二模）已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 24．（2026·浙江台州·二模）已知点，在反比例函数的图象上，则______（选填“”，“”或“”）． 25．（2026·浙江温州·二模）已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是_________． 26．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ）反比例函数与几何综合 考点5 A． B． C． D． 27．（2026·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中阴影部分的面积为10，则为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 28．（2026·浙江温州·二模）如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为_______． 29．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______． 30．（2026·浙江金华·二模）如图所示，的三个顶点都在反比例函数的图象上，点在点的右侧，，且过原点．若的横坐标为，则的值为___________． 31．（2026·浙江舟山·二模）已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为______． 32．（2026·浙江台州·二模）若直线与双曲线的交点为，，则的值为__________． 33．（2026·浙江南海·二模）如图，长方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为的中点，反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，，，若的面积为3，则k的值为________． 34．（2026·浙江·二模）如图，在中，，，点A，B，C分别在双曲线，x轴负半轴和直线上．若，点C的横坐标为2，则k的值为__________． 35．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______． 36．（2026·浙江杭州·二模）如图，直线与双曲线交于，两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一次函数与反比例函数（5大题型36题） 5大考点概览 考点01一次函数的图象与性质 考点02求一次函数解析式 考点03一次函数的实际应用 考点04反比例函数的定义、图象和性质 考点05反比例函数与几何综合 一次函数的图象与性质 考点1 1．（2026·浙江台州·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴和轴于，两点． (1)求点和点的坐标． (2)求直线关于轴对称的直线解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别令求解即可； （2）先求出点关于y轴的对称点坐标为，再根据待定系数法求解即可 【详解】（1）解：令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：点关于y轴的对称点坐标为， 设直线关于轴对称的直线解析式为， 把和代入上式得，解得：， ∴． 2．（2026·浙江温州·二模）已知抛物线（a为常数）经过点． (1)求a的值． (2)若抛物线向左平移n（）个单位后仍经过点A，求n的值． (3)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线 ()于点N．当时，的长度随的长度增大而增大，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数的平移、二次函数的图象性质、一次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）将代入抛物线表达式求出的值； （2）先求出平移后抛物线的表达式，再将代入平移后的抛物线表达式求出的值； （3）根据题意得的坐标为，的坐标为，求出、的表达式，进而得到的长随的增大而增大，利用二次函数的性质列出不等式，从而求出的值． 【详解】（1）解：将代入抛物线得：， 解得：； （2）解：由（1）知，， 抛物线表达式为， 平移后抛物线的解析式为， 将点代入得： ， 解得：或， ， ； （3）解：如图：∵， 的坐标为，的坐标为， ，， 、， 的长随的长增大而增大， 的长随的增大而增大， 抛物线中， 该抛物线的图象开口向下， 该抛物线的对称轴为， ， 解得：． 3．（2026·浙江温州·二模）在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：． 4．（2026·浙江南海·二模）已知点在一次函数的图象上，则______． 【答案】 【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴． 5．（2026·浙江宁波·二模）将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______． 【答案】1 【分析】先根据一次函数图象平移的“左加右减”规律得到平移后的解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，将的图象向左平移个单位后，得到的新函数解析式为 整理得 平移后的图象经过点 将，代入解析式得 解得 6．（2026·浙江金华·二模）一次函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则满足的的取值范围是（   ）．求一次函数解析式 考点2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据与交点坐标的纵坐标，求出点的坐标，代入中，求出的解析式，再根据，列不等式方程组，即可求解． 【详解】∵与的图象交于点，点的纵坐标为， ∴将点的纵坐标为代入，解得：， ∴， 将代入，解得：， ∴， ∵， ∴，即 解得：， ∴当时，的取值范围是． 7．（2026·浙江温州·二模）如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为，如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若．则下列选项正确的是（） A． B． C．点在该函数图象上 D．点的纵坐标是2 【答案】C 【分析】设正方形的边长为，过点作于点，过点作交的延长线于点，利用三角函数分别表示出和的长度，从而得到与的函数关系式，代入点坐标求出的值，进而确定函数解析式，最后对各选项进行判断 【详解】解：设正方形的边长为，则， ， ， 过点作于点，过点作交的延长线于点， ， 四边形为矩形， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 即， 图象过点， ，解得， 函数解析式为，且，故B选项错误； 当时，，故A选项错误； 当时，， 点在该函数图象上，故C选项正确； 当时，， 点的纵坐标是，故D选项错误． 8．（2026·浙江杭州·二模）在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】由点，点在一次函数图象上，则，解得，再根据一次函数的性质逐一判断即可 ． 【详解】解：∵点，点在一次函数图象上， ∴， 解得：， 、当时，则， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断正确，符合题意； 、同理可得该选项判断错误，不符合题意． 9．（2026·浙江舟山·二模）某种纪念品的日购买人数与其售价呈一次函数关系，当售价为元时，日购买人数为人．设该纪念品的售价为每个元，日购买人数为人，则与可能满足的函数关系式为（    ）．一次函数的实际应用 考点3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知与为一次函数关系，且时，只需将代入各选项验证，即可得到正确的函数关系式． 【详解】解：选项A：，不符合条件； 选项B：，不符合条件； 选项C：，不符合条件； 选项D：，符合条件． 10．（2026·浙江舟山·二模）为缓解新能源汽车长途续航焦虑，某服务区推出快慢组合充电方案：车辆低电量时先慢充，再切换成快充，既保护电池寿命，又缓解充电桩使用压力．小明驾车进入服务区时，车辆剩余电量为，采用该组合方案充电．已知充电时电池电量百分比与充电时间（小时）的函数图象如图所示：线段为慢充图象，折线为快充图象．两种充电模式可切换，切换充电模式后，将按新模式的速度继续充电．根据相关信息，请回答下列问题． (1)两种充电模式分别从电量充到电量，求快充模式比慢充模式节省多少时间？ (2)求快充时与的函数关系式及自变量取值范围． (3)已知该车每电量可行驶，若距目的地还需行驶，到达终点时电车至少留有的电量．先慢充小时后立刻转快充，至少需要快充多长时间才能满足出行续航要求？ 【答案】(1)6小时 (2) (3)0.95小时 【分析】（1）分别求出两种充电模式从电量充到电量耗时，即可求解； （2）利用待定系数法分别求出对应段的函数表达式即可； （3）先求出总需电量，再利用待定系数法求出慢充模式的函数表达式，得出时，，切换快充后，分段求出从充到以及充到所需要的时间，由此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：慢充模式从电量充到电量耗时8小时， 快充模式从电量充到电量耗时2小时， 节省时间为：（小时）， 则快充模式比慢充模式节省6小时； （2）解：快充分为2段： 段时：线段经过点， 设其函数表达式为：， 将点坐标代入得： ， 解得：， 线段的函数表达式为， 段时：线段经过点， 设其函数表达式为：， 将点坐标代入得： ， 解得：， 线段的函数表达式为， 则快充时与的函数关系式为； （3）解：行驶需电量：， 到达终点至少保留，故总需电量：， 设慢充时函数表达式为， 把点代入得：， 解得：， 慢充时函数表达式为， 当时，， 则快充至少需要充电电量为：， 从充到需要：（小时）， 从充到需要：（小时） （小时） 因此，至少需要快充0.95小时． 11．（2026·浙江台州·二模）在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y（单位：）是奔跑时间x（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 【答案】(1)． (2)该台机器人最多可奔跑8100米． 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，代入，，求解即可； （2）将代入函数解析式，求得奔跑时间，根据速度求得奔跑距离即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，代入，， 得，解得， 所以所求的函数关系式为； （2）解：将代入，解得， （米）．       答：该台机器人最多可奔跑8100米． 12．（2026·浙江温州·二模）对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强（单位：）是温度（单位：）的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度 0 压强 (1)求关于的函数表达式． (2)通常情况下，当压强不超过时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险），求该容器安全时的温度范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在直角坐标系内描点，连线后发现关于的函数表达式符合一次函数形式，设，代入点，求系数即可得到关于的函数表达式； （2）由（1）得，当时，，故该容器安全时的温度范围为． 【详解】（1）解：如图，可设，代入点，可得， ，解得，， ； （2）解：由（1）得，当时，，解得，， 该容器安全时的温度范围为． 13．（2026·浙江台州·二模）周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示． (1)求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式； (2)多久后两人第一次相距100米？ 【答案】(1) (2)2.7分钟后 【分析】（1）先用待定系数法求出小明离家的路程关于x的函数关系式，再求出时，x的值，最后再用待定系数法求出妈妈离家的路程关于x的函数关系式； （2）由题意可得：，计算即可． 【详解】（1）解：由图象得：设小明离家的路程关于x的函数关系式为： 将代入得： 解得： ∴     当时，     设妈妈离家的路程关于x的函数关系式为： 将，代入得：     解得 ∴； （2）由题意得： ∴     ∴， ∴分钟后两人第一次相距100米． 14．（2026·浙江宁波·二模）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． (1)填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； (2)求线段所表示的函数关系式； (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 【答案】(1)70， (2) (3)该海巡船能接收到该信号的时间有 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）根据图象，由计算A、C两海岛间的距离；根据速度路程时间求出海巡船的速度，再由时间路程速度求出海巡船从A岛到达C岛所用的时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出线段所表示的函数关系式；将分别代入线段所表示的函数关系式、线段所表示的函数关系式，求出对应x的值并求差即可． 【详解】（1）解：由图象可知，A、C两海岛间的距离为； 海巡船的速度为， 海巡船从A岛到达C岛用时， ， 故答案为：70，． （2）解：设线段所表示的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为； （3）解：设线段所表示的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为， 当时，解得：； 当，解得：； ， 答：该海巡船能接收到该信号的时间有． 15．（2026·浙江温州·二模）已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（   ）反比例函数的定义、图象和性质 考点4 A．当时， B．当， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将，用表示，再结合得到 ，分别计算和的符号，结合的取值范围判断选项正误． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，，即，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴，， 分情况讨论： 当时，，， ∴ ，得 ， ，故A正确，C错误； 当时，，， ∴ ，得 ， ，故B，D错误． 16．（2026·浙江宁波·二模）反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，时，在每个象限内随的增大而减小，结合各选项给出的和的范围，判断两点横坐标的大小关系与位置，即可比较和的大小。 【详解】解：反比例函数， 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 选项A：，， ，两点都在第一象限，可得，故A选项不符合要求； 选项B：，， ，若，则，，此时，无法保证一定，故B选项不符合要求； 选项C：，， ，若，两点都在第三象限，可得，故C选项不符合要求； 选项D：，， ，两点都在第三象限， ， ，即，一定成立，故D选项符合要求． 17．（2026·浙江温州·二模）已知反比例函数，下列选项正确的是（     ） A．点在函数图象上 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】根据反比例函数点的坐标特征和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知反比例函数，可得，比例系数： 对于选项A：将点代入验证，得， ∴点不在函数图象上， ∴A错误，该选项不符合题意； 对于选项B：∵点在函数图象上， ∴， 对于点，，满足函数关系式， ∴点也在函数图象上， ∴B正确，该选项符合题意； 对于选项C：当时，， ∴C错误，该选项不符合题意； 对于选项D：∵， ∴反比例函数图象在第二、四象限，只有在每个象限内随的增大而增大，并非对所有，随增大而减小， ∴D错误，该选项不符合题意． 18．（2026·浙江台州·二模）已知反比例函数，，是其图象上两点，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，可得，，进而表示出，，再根据和的符号逐项判断即可． 【详解】解：，在反比例函数的图象上， ，， ， 当时，和可能一正一负，可能都为负， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故A选项说法错误； 当时，和可能一正一负，可能都为负，也可能都为正， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故B选项说法错误； 当时，，故C选项说法正确； 当时，和可能一正一负，可能都为正， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故D选项说法错误． 19．（2026·浙江宁波·二模）关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．点，均在其图象上 B．函数图象在第一、三象限 C．当时，x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质逐个判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、当时，，当时，，因此点，都在函数图象上，A说法正确，不符合题意； B、∵，∴函数图象分布在第一、三象限，B说法正确，不符合题意； C、令，代入得，解得，在第三象限内随增大而减小，因此当时，，C说法正确，不符合题意； D、反比例函数仅在每个象限内随增大而减小，若两点不在同一象限，该结论不成立，例如取，，满足，此时，不满足，因此D说法错误，符合题意． 20．（2026·浙江台州·二模）已知反比例函数（）的图象经过点，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数，且， ∴其图象经过二四象限，在每个象限内函数值随的增大而增大， ∵点，都在第四象限，且， ∴． 21．（2026·浙江杭州·二模）如果点 、、 在反比例函数 （） 的图象上，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的函数值计算与大小比较，熟练掌握反比例函数的表达式代入求值及正数、负数的大小比较规则是解题的关键． 先根据反比例函数表达式计算各点的函数值，再结合比较函数值大小． 【详解】解：∵ 反比例函数为， ∴，，． ∵， ∴，即 ， ∴． 故选：C． 22．（2026·浙江嘉兴·二模）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（    ）． A．N（-1，-2） B．N（1，-2） C．N（-2，1） D．N（-2，-1） 【答案】C 【分析】先根据点M的坐标求出正比例函数和反比例函数解析式，然后联立两个解析式求得点N的坐标． 【详解】∵正比例函数y＝x(k1≠0)与反比例函数y＝（k2≠0）的图象都经过点M(2，-1) ∴－1=2，－1= 解得：， ∴正比例函数为：，反比例函数为：y＝ 联立这两个函数得： 解得：或 ∴点N的横坐标为－2，代入正比例函数得，y=1 ∴N(－2，1) 故选：C 【点睛】本题考查求函数解析式和交点坐标，解题关键是求解出2个函数的解析式． 23．（2026·浙江嘉兴·二模）已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 【答案】 或 【分析】结合反比例函数的增减性，分和两种情况讨论的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中，. ∴反比例函数的图象分布在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小， 当时，， 当时，可得， 当时，分子，可得， 综上，当时，或． 24．（2026·浙江台州·二模）已知点，在反比例函数的图象上，则______（选填“”，“”或“”）． 【答案】＜ 【分析】将点、的横坐标代入反比例函数解析式求出、的值，再比较大小． 【详解】解：已知反比例函数解析式为， 将代入解析式， 得：， 将代入解析式， 得：， ，， ． 25．（2026·浙江温州·二模）已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是_________． 【答案】（答案不唯一，点B横坐标满足即可） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出，结合列不等式求解，得到的取值范围，进而确定点横坐标的范围，写出符合条件的坐标即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ， 移项通分得，即， ， ， 解得， 点的横坐标为， ， 取，代入得，， 则点的坐标可以为． 26．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ）反比例函数与几何综合 考点5 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所在直线的表达式，设，其中，过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，证明，进而得到点M坐标为，又因为点在反比例函数上，所以，结合，求关于p的二次函数的最小值，得到的最小值． 【详解】解：设过的直线表达式为：，将点A、B坐标代入表达式，联立得方程组 ， 解得，即， 点是线段上的点，设，其中， 过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，如下图 ， ， ， 逆时针旋转得到， ，且， ， ， 又， ， ， 点B相对于点P的坐标为， 点M相对于点P的坐标为， 点M的坐标为， 点M在反比例函数上， ， k的取值为关于p的二次函数，开口向上，对称轴，，在区间内，顶点处取得最小值，最小值为； 的最小值为． 27．（2026·浙江宁波·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中阴影部分的面积为10，则为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】先设出点的坐标，利用矩形面积与反比例函数的几何意义建立联系，再根据阴影部分面积与矩形面积的关系，推导出的值． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数上， ∴， 由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半， ∴， ∴， ∴． 28．（2026·浙江温州·二模）如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为_______． 【答案】3 【分析】将点代入反比例函数解析式即可求出值，即可求解． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式， 得：， 解得：， 则反比例函数的解析式为：， ∴ 设点， ∴，， ∴矩形的面积为：． 29．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先利用平移性质和四边形面积求出等腰直角三角形的直角边长，再确定反比例函数解析式，最后求直线与反比例函数的交点坐标． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 四边形为平行四边形， 把代入中得：， ， 是等腰直角三角形， ，， 等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到， ，， 设直线的函数解析式为， 把，代入中得，解得， 直线的函数解析式为， 联立，解得或（舍去）， ． 30．（2026·浙江金华·二模）如图所示，的三个顶点都在反比例函数的图象上，点在点的右侧，，且过原点．若的横坐标为，则的值为___________． 【答案】/ 【分析】先过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，根据的三个顶点都在反比例函数，的横坐标为，设点，点，根据反比例函数的性质，推出点，点，点，得出的值，再证明，通过，，即可求解． 【详解】如图，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点， ∵的三个顶点都在反比例函数，的横坐标为， ∴设点，点， ∵过原点， ∴点， ∵轴，，， ∴点，点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴将整理为：，代入，即， 整理得，解得：，经检验，为的解， ∵， ∴． 31．（2026·浙江舟山·二模）已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质得到它们的交点关于原点中心对称，据此求解即可． 【详解】解：直线是过原点的正比例函数，双曲线是反比例函数，两个函数的图象都关于原点中心对称， 它们的交点也关于原点中心对称， 已知一个交点为，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数， 另一个交点为． 32．（2026·浙江台州·二模）若直线与双曲线的交点为，，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象中心对称性，可得两交点关于原点对称，得到两交点坐标的关系，再利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ 直线过原点，且正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴ 两交点，关于原点对称， ∴， ∵ 点在双曲线上， ∴， 将代入得： ． 33．（2026·浙江南海·二模）如图，长方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为的中点，反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，，，若的面积为3，则k的值为________． 【答案】 【分析】设点的坐标为，则的坐标为，，由点D在反比例函数的图象上，可得，继而根据进行求解即可得． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， 设点的坐标为，则的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 解得：． 34．（2026·浙江·二模）如图，在中，，，点A，B，C分别在双曲线，x轴负半轴和直线上．若，点C的横坐标为2，则k的值为__________． 【答案】 【分析】过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，证明，可得，证明，可得，再求出点，可得，设，则，，再求出x的值，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C在直线上，点C的横坐标为2， ∴点， ∴， 设，则，， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为， 把点代入，得：． 35．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______． 【答案】 【分析】过C作于E，在中求出的长度，在中，求出和的长度，设，则，根据待定系数法可得出，解方程，即可求解． 【详解】解：过C作于E， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∵D为的中点， ∴， ∵垂直y轴， ∴设，则， ∵点D和点C恰好落在反比例函数上， ∴， 解得， ∴， ∴． 36．（2026·浙江杭州·二模）如图，直线与双曲线交于，两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为，双曲线的解析式为 (2)或 【分析】（1）先利用待定系数法求出双曲线的解析式，再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）设，根据题意可得，，则，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：把点B的坐标代入得， ∴， ∴双曲线的解析式为， 把点A的坐标代入得， ∴， ∴， 把点A和点B的坐标代入得， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：设， ∵轴，即轴，且点D在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $