江苏盐城市北蒋实验学校2025-2026学年八年级数学下学期第14周周日作业

**基本信息** 这份八年级数学周测卷涵盖八下全册重点，以科技、生活情境为载体，通过基础-综合-创新梯度设计，考查数学抽象、运算推理及应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|统计调查、随机事件、因式分解、分式运算、四边形性质|结合2026年模拟题，如蓝莓甜度抽样调查（第1题）考查抽样调查适用场景| |填空题|8题|二次根式意义、因式分解应用、概率计算、分式方程无解|第10题用x+y=3,xy=2求x²y+xy²，考查因式分解与整体代入| |解答题|14题|统计图表分析、概率应用、四边形证明与计算、方程不等式应用、几何代数综合|第25题端午节粽子进价利润问题，结合不等式与函数求最大利润，体现应用意识；第29题《几何原本》背景下几何与代数转化，培养创新意识|

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学 • 下册 • 期末复习 八年级数学第14周周日作业（八下全册） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 一．选择题（共8小题） 1．（2026•巴南区模拟）下列调查中，适用抽样调查的是（　　） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检； B．调查某种蓝莓的甜度情况； C．检查载人航天飞船的零部件安全性能； D．学校定制校服，测量每位学生的身高 2．（2026•娄底一模）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 3．（2026春•余姚市期中）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．x2+4＝（x﹣2）2+4x B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D． 4．（2025秋•青山区期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•瑶海区三模）下列计算正确的是（　　） A． B．m6÷m2＝m3 C．3a2+2a2＝5a4 D．（a2b）2＝a4b2 6．（2026•雷州市模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　　） A．4 B．4 C．3 D．3 7．（2026•三亚一模）分式方程的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 8．（2026•包河区校级三模）如图，▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，CE，点F为BE的中点，连接DF交CE为G，若GE＝2，则CG的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二．填空题 9．（2026•天河区二模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 10．（2026•清江浦区模拟）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为 　 　 ． 11．（2026春•龙泉驿区校级期中）已知（其中A、B均为常数），则A＝　 　 ，B＝　 　 ． 12．（2026•武清区二模）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为　 　 ． 13．（2026•荔城区校级模拟）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是　 　 （用小数表示）． 14．（2026春•呼兰区期中）如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝90°，点E，F 分别是AD，CD的中点，连接EF，若AB＝1，BC＝3，则线段EF的长是　 　 ． 15．（2026•定海区一模）若x，y为实数，且，则 　 　 ． 16．（2026春•宿城区校级期中）若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　 ． 三．解答题 17．（2026春•北京校级期中）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（2026春•东台市期中）将下列各式分解因式． （1）a﹣2a2+a3； （2）9x2（a﹣b）+4y2（b﹣a）． 19．（2026春•东台市月考）计算和化简： （1）； （2）． 20．（2026•响水县二模）解方程： （1）． （2） ． 21．（2026•新疆模拟）2025世界人工智能大会以“智能时代同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．5G+工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有　 　 人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 22．（2026春•兴庆区校级期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若继续不停的转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　 　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是　 　 ；（结果都精确到0.1） （3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？ 23．（2026春•闵行区月考）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F，DF＝FB，CF＝2EF，BD平分∠ADC． （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）若∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，AD＝2，直接写出四边形ABCD的面积． 24．（2026•丰台区二模）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点（不与点B，C重合），E是边AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，AD＝BD，求DF的长． 25．（2026春•万州区校级月考）端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． （1）求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 26．（2026春•东台市月考）江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 27．（2026春•斗门区校级期中）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边向形外作正方形ACED，正方形BCFG，正方形ABNM． （1）如图1过点C作AB的垂线，垂足为H，交MN于Q，若矩形AHQM的面积为20，求正方形ACED的面积． （2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边向形外作矩形ACED，矩形BCFG，矩形ABNM，过点C作AB的垂线，垂足为H，交MN于Q，交DE的延长线于点P．若记矩形ACED的面积为m，矩形AHQM的面积为n，当时，直接写出m与n间的数量关系． 28．（2026•仓山区校级模拟）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CF，CG． （1）求证：四边形EFCG是平行四边形． （2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值． 29．（2026春•昆都仑区校级期中）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为　 　 ；（填写对应公式的序号） ①（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；②（m+n）2＝m2+2mn+n2；③（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2． （2）如图2，长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6，求（a+1）（b+1）的值； （3）将正方形ABCD，正方形EFGH按如图3的方式摆放（点C与点H重合，点G在CD上），若两个正方形的面积之差为24，求图中阴影部分的面积． 八年级数学第14周周日作业（八下全册） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 一．选择题（共8小题） 1．（2026•巴南区模拟）下列调查中，适用抽样调查的是（　B　） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检； B．调查某种蓝莓的甜度情况； C．检查载人航天飞船的零部件安全性能； D．学校定制校服，测量每位学生的身高 2．（2026•娄底一模）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　D　） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 3．（2026春•余姚市期中）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　B　） A．x2+4＝（x﹣2）2+4x B．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D． 4．（2025秋•青山区期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　D　） A． B． C． D． 5．（2026•瑶海区三模）下列计算正确的是（　D　） A． B．m6÷m2＝m3 C．3a2+2a2＝5a4 D．（a2b）2＝a4b2 6．（2026•雷州市模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　A　） A．4 B．4 C．3 D．3 7．（2026•三亚一模）分式方程的解是（　C　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 8．（2026•包河区校级三模）如图，▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，CE，点F为BE的中点，连接DF交CE为G，若GE＝2，则CG的长为（　C　） A．4 B．5 C．6 D．8 解：取CE的中点为H，连接FH，DH， ∵点F为BE的中点，∴FH为△BEC的中位线，∴FHBC， ∵点E为AD的中点，∴AE＝EDAD， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC， ∴FH＝DE，FH∥DE，∴四边形EFHD为平行四边形， ∴GE＝GH＝2，∴EH＝HC＝4，∴CG＝GH+CH＝2+4＝6， 故选：C． 二．填空题 9．（2026•天河区二模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 x≥4　 ． 10．（2026•清江浦区模拟）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为 　6　 ． 11．（2026春•龙泉驿区校级期中）已知（其中A、B均为常数），则A＝　 ，B＝　 ． 解： ∴，解得，故答案为：，． 12．（2026•武清区二模）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为　　 ． 13．（2026•荔城区校级模拟）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是　0.2　 （用小数表示）． 14．（2026春•呼兰区期中）如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝90°，点E，F分别是AD，CD的中点，连接EF，若AB＝1，BC＝3，则线段EF的长是　　 ． 15．（2026•定海区一模）若x，y为实数，且，则 　4　 ． 16．（2026春•宿城区校级期中）若关于x的分式方程无解，则m的值为　1或2　 ． 解：原方程去分母得：mx﹣1﹣5＝x﹣3， 整理得：（m﹣1）x＝3， 当m﹣1＝0时，该方程无解，符合题意，解得：m＝1， 当m≠1时，原分式方程无解，那么x﹣3＝0，即x＝3，则3（m﹣1）＝3，解得：m＝2， 综上，m的值为1或2， 故答案为：1或2． 三．解答题 17．（2026春•北京校级期中）计算： （1）； （2）； （3）． 解： （1）原式； （2）原式； （3）原式＝5﹣49+2＝﹣42． 18．（2026春•东台市期中）将下列各式分解因式． （1）a﹣2a2+a3； （2）9x2（a﹣b）+4y2（b﹣a）． 解：（1）a﹣2a2+a3＝a（1﹣2a+a2）＝a（1﹣a）2； （2）9x2（a﹣b）+4y2（b﹣a）＝9x2（a﹣b）﹣4y2（a﹣b）＝（a﹣b）（9x2﹣4y2） ＝（a﹣b）（3x+2y）（3x﹣2y）． 19．（2026春•东台市月考）计算和化简： （1）； （2）． 解：（1） ＝1﹣5＝﹣4； （2） • ＝x． 20．（2026•响水县二模）解方程： （1）． （2） ． 解：原方程去分母得：8＝3x﹣6+2x+4， 整理得：8＝5x﹣2，解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 解：方程变形可得， （x﹣2）2﹣（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）， x2﹣4x+4﹣x+1＝x2﹣4，x2﹣x2﹣4x﹣x＝﹣4﹣4﹣1，﹣5x＝﹣9，解得：， 经检验，是原方程的解． 21．（2026•新疆模拟）2025世界人工智能大会以“智能时代同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．5G+工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有　 80 　 人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 解：（1）本次调查所抽取的学生人数为20÷25%＝80（人）；故答案为：80； （2）补全条形统计图如下： （3）由题意得，选择主题C的学生人数占调查总人数的， ∴选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为35%×360°＝126°； （4）估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为1800×25%＝450（人）． 答：该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为450人． 22．（2026春•兴庆区校级期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　0.305　 ，b＝　148　 ； （2）若继续不停的转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　0.3　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是　0.3　 ；（结果都精确到0.1） （3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？ 解：（1）a＝122÷400＝0.305，b＝500×0.296＝148； 故答案为：0.305；148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会 接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3； 故答案为：0.3，0.3； （3）， 答：获得“盲盒”的概率是． 23．（2026春•闵行区月考）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F，DF＝FB，CF＝2EF，BD平分∠ADC． （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）若∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，AD＝2，直接写出四边形ABCD的面积． （1）证明：∵E是AB的中点，DF＝FB， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD，AD＝2EF， ∵CF＝2EF，∴AD＝CF， 又∵AD∥CF，∴四边形AFCD是平行四边形； （2）解：∵∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，AD＝2， ∴BD＝2AD＝4，∴AB2， ∵∠DAB＝90°，EF∥AD， ∴四边形AECD是直角梯形，∠CEB＝∠DAB＝90°， ∵E是AB的中点，∴AE＝BEAB， 由（1）得，CF＝AD＝2，EFAD＝1，∴CE＝CF+EF＝3， ∵四边形ABCD的面积＝S梯形AECD+S△BCE， ∴四边形ABCD的面积（2+3）3＝4． 24．（2026•丰台区二模）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点（不与点B，C重合），E是边AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，AD＝BD，求DF的长． （1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE， ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠CDE， 在△AEF与△CED中，，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD， ∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形； （2）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6， ∴ACAB，BCAB＝3， ∵AD＝BD，AD2＝AC2+CD2， ∴（3CD）2＝32+CD2，∴CD， ∴DE， ∵四边形ADCF是平行四边形，∴DF＝2DE． 25．（2026春•万州区校级月考）端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． （1）求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 解：（1）设咸口粽子每袋进价为x元，则甜口粽子每袋进价为（x+5）元， 由题意列分式方程得，，整理得，150x＝3000， 解得x＝20， 经检验x＝20是原方程的解， ∴x+5＝20+5＝25 （元）， 答：甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元； （2）设购进甜口粽子a袋，则购进咸口粽子（60﹣a）袋， 由题意列一元一次不等式组得，， 解得20≤a≤24， 设售完60袋粽子的总利润为w元， 由题意得w＝（40﹣2﹣25）a+（32﹣20）（60﹣a）＝a+720， ∵1＞0，∴w随a的增大而增大， ∴当a＝24时，w取得最大值， 答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子24袋． 26．（2026春•东台市月考）江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 解：（1）设乙生产线单独完成需要x天， 根据题意列分式方程得： ， 解得x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解且符合题意， 40+5＝45（天）， 答：乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天； （2）根据题意列式得，； 答：这样安排能在12天内完成任务． 27．（2026春•斗门区校级期中）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边向形外作正方形ACED，正方形BCFG，正方形ABNM． （1）如图1过点C作AB的垂线，垂足为H，交MN于Q，若矩形AHQM的面积为20，求正方形ACED的面积． （2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边向形外作矩形ACED，矩形BCFG，矩形ABNM，过点C作AB的垂线，垂足为H，交MN于Q，交DE的延长线于点P．若记矩形ACED的面积为m，矩形AHQM的面积为n，当时，直接写出m与n间的数量关系． 解：（1）如图1，设AC＝b，AB＝c，AH＝a，则BH＝c﹣a， ∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠BHC＝90°， 在Rt△HAC中，由勾股定理得CH2＝AC2﹣AH2， 在Rt△HBC中，由勾股定理得CH2＝BC2﹣BH2， 在Rt△ACB中，由勾股定理得CB2＝AB2﹣AC2， ∴BC2＝c2﹣b2，BC2﹣BH2＝AC2﹣AH2， ∴BC2﹣BH2＝b2﹣a2，∴BH2＝c2﹣2b2+a2， ∴（c﹣a）2＝c2﹣2b2+a2，∴c2﹣2ac+a2＝c2﹣2b2+a2，∴b2＝ac． ∵，S矩形AHQM＝AH•AM＝AH•AB＝ac＝20， ∴正方形ACED的面积为20； （2）． 提示：如图2，延长MA交DE于R， ∵四边形ABNM是矩形，∴AM⊥AB． ∵CH⊥AB，∴AR∥PC，∴∠ARD＝∠P． ∵四边形ACED是矩形，∴DE∥AC，AD∥CE，AD＝CE， ∴∠D＝∠PEC，∴△ADR≌△CEP（AAS），∴S△ADR＝S△CEP， ∴S矩形ACED＝S△ADR+S梯形ACER＝S△CEP+S梯形ACER＝S四边形ACPR． ∵AR∥PC，DE∥AC， ∴四边形ACPR是平行四边形， ∴S矩形ACED＝S▱ACPR＝CP•AH． ∵S矩形AHQM＝AH•QH，且， ∴，即． 28．（2026•仓山区校级模拟）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CF，CG． （1）求证：四边形EFCG是平行四边形． （2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵EG＝AE，AO＝OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG，OECG， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴OEOBOD＝OF，∴OEEF， ∴EF＝CG，FE∥CG， ∴四边形EFCG是平行四边形； （2）解：过A作AH⊥BD于H，如图： 设OE＝m，由（1）可知BE＝OE＝OF＝DF＝m， ∴OB＝OD＝OA＝OC＝2m， ∵四边形EFCG是菱形， ∴EF＝EG＝AE＝2m，∴OA＝AE＝2m， ∵AH⊥BD，∴HE＝HOOE， ∴AH2＝AE2﹣EH2＝（2m）2﹣（m）2m2；BH＝BE+HE＝mm，DH＝OD+HO＝2mm， ∴ABm，ADm， ∴AB：AD＝（m）：（m）； ∴AB：AD的值为． 29．（2026春•昆都仑区校级期中）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察图1，它所对应的公式为　 ① 　 ；（填写对应公式的序号） ①（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；②（m+n）2＝m2+2mn+n2；③（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2． （2）如图2，长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6，求（a+1）（b+1）的值； （3）将正方形ABCD，正方形EFGH按如图3的方式摆放（点C与点H重合，点G在CD上），若两个正方形的面积之差为24，求图中阴影部分的面积． 解：（1）大正方形的边长为m+n，面积为（m+n）2， 中间小正方形的边长为m﹣n，面积为（m﹣n）2， 四个矩形的面积均为mn，总面积为4mn， 由大正方形面积＝小正方形面积+四个矩形面积， 可得（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，对应公式①． 故答案为：①； （2）因为长方形周长为16， 则2（a+b）＝16， 解得a+b＝8， 因为面积为6， 则ab＝6， （a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝6+8+1＝15； （3）设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b（a＞b）， 因为两个正方形的面积之差为24， 所以a2﹣b2＝24， 阴影部分面积可表示为： ＝12． 答：阴影部分面积为12． 1 学科网（北京）股份有限公司 $