2025-2026学年苏科版八年级数学下册 数学“五一节”假期作业三(第8章：四边形)
盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册·五一节假期作业·
八年级数学“五一节”假期作业三(第8章：四边形)
班级 姓名 作业时间
【基础练习】
1．（2026春•江岸区校级月考）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝190°，则∠B的大小为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
2．（2026•浑南区一模）要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
3．（2025秋•青白江区期末）下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分； B．正方形的对角线相等且互相垂直平分；
C．菱形的对角线相等且互相平分； D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形
4．（2026•广东一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．若O是EF的中点，则OD的最小值是（ ）
A．5 B．12 C．
D．
5．（2026春•赣榆区期中）如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，则DE的长为（ ）
A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8
6．（2026春•无锡期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若
，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤
．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2026春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，添加一个适当的条件，使四边形BEDF是矩形，这个条件可以是 ．（填一个条件即可）
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．（2026春•静安区期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，B（﹣1，0），C（0，
，如果AC∥x轴，那么点D的坐标为 ．
9．（2026•沛县模拟）在正方形ABCD中，点E为边CD上一点（不与点C、D重合），AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，若AD＝10，BF＝6，线段FD的长是 ．
10．（2025秋•浔阳区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动．设点P的运动时间为t秒．在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，t的值是 ．
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11．（2026春•南京期中）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．求证：四边形DEBF是矩形．
12．（2026•天山区校级一模）如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，
若ED＝AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长．
13．（2026春•沛县期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接AB，△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．
（1）∠APB＝ °；
（2）①求证：四边形OCPD是正方形；
②若OA＝AC＝3，求点B的坐标．
【拓展提升】
14．（2026春•上海校级月考）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与点C、点D重合，CP＝b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．
观察计算：（1）如图1，当a＝4，b＝1时，四边形ABFD的面积为 ；
（2）如图2，当a＝4，b＝2时，四边形ABFD的面积为 ；
（3）如图3，当a＝m，b＝n时，四边形ABFD的面积为 ；
探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？
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八年级数学“五一节”假期作业三(第8章)（答案）
班级 姓名 作业时间
【基础练习】
1．（2026春•江岸区校级月考）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝190°，则∠B的大小为（ D ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
2．（2026•浑南区一模）要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（ A ）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
3．（2025秋•青白江区期末）下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（ B ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分； B．正方形的对角线相等且互相垂直平分；
C．菱形的对角线相等且互相平分； D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形
4．（2026•广东一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．若O是EF的中点，则OD的最小值是（ C ）
A．5 B．12 C． D．
5．（2026春•赣榆区期中）如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，则DE的长为（ C ）
A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8
解：连接EN，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，
∴AD＝CD＝4，∠D＝90°，∴△EDN是直角三角形，
设DE＝a，则AE＝AD﹣DE＝4﹣a，
∵点A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，∴DN
CD＝2，NE＝AE＝4﹣a，
在Rt△△EDN中，由勾股定理得：NE2＝DE2+DN2，∴（4﹣a）2＝a2+22，
解得，a＝1.5，∴DE＝a＝1.5．故选：C．
6．（2026春•无锡期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°，
∵AP⊥AE，∴∠EAP＝90°，
∵∠EAP＝∠BAD＝90°，∴∠EAP﹣∠BAP＝∠BAD﹣∠BAP，∴∠EAB＝∠PAD，
在△APD和△AEB中，
，∴△APD≌△AEB（SAS），故结论①正确；
②在△AEP中，AE＝AP，∠EAP＝90°，
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