2025-2026学年苏科版八年级数学下册 数学“五一节”假期作业三(第8章：四边形)

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册·五一节假期作业· 八年级数学“五一节”假期作业三(第8章：四边形) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•江岸区校级月考）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝190°，则∠B的大小为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 2．（2026•浑南区一模）要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3．（2025秋•青白江区期末）下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直且平分； B．正方形的对角线相等且互相垂直平分； C．菱形的对角线相等且互相平分； D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 4．（2026•广东一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．若O是EF的中点，则OD的最小值是（　　） A．5 B．12 C． D． 5．（2026春•赣榆区期中）如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，则DE的长为（　　） A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8 6．（2026春•无锡期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2026春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，添加一个适当的条件，使四边形BEDF是矩形，这个条件可以是 　 　 ．（填一个条件即可） 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．（2026春•静安区期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，B（﹣1，0），C（0，，如果AC∥x轴，那么点D的坐标为　 　 ． 9．（2026•沛县模拟）在正方形ABCD中，点E为边CD上一点（不与点C、D重合），AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，若AD＝10，BF＝6，线段FD的长是 　 　 ． 10．（2025秋•浔阳区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动．设点P的运动时间为t秒．在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，t的值是　 　 ． 11．（2026春•南京期中）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．求证：四边形DEBF是矩形． 12．（2026•天山区校级一模）如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC， 若ED＝AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长． 13．（2026春•沛县期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接AB，△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）∠APB＝ 　 　 °； （2）①求证：四边形OCPD是正方形； ②若OA＝AC＝3，求点B的坐标． 【拓展提升】 14．（2026春•上海校级月考）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与点C、点D重合，CP＝b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF． 观察计算：（1）如图1，当a＝4，b＝1时，四边形ABFD的面积为　 　 ； （2）如图2，当a＝4，b＝2时，四边形ABFD的面积为　 　 ； （3）如图3，当a＝m，b＝n时，四边形ABFD的面积为　 　 ； 探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？ 八年级数学“五一节”假期作业三(第8章)（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•江岸区校级月考）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝190°，则∠B的大小为（　D　） A．55° B．65° C．75° D．85° 2．（2026•浑南区一模）要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（　A　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3．（2025秋•青白江区期末）下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（　B　） A．矩形的对角线互相垂直且平分； B．正方形的对角线相等且互相垂直平分； C．菱形的对角线相等且互相平分； D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 4．（2026•广东一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．若O是EF的中点，则OD的最小值是（　C　） A．5 B．12 C． D． 5．（2026春•赣榆区期中）如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，则DE的长为（　C　） A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8 解：连接EN，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴AD＝CD＝4，∠D＝90°，∴△EDN是直角三角形， 设DE＝a，则AE＝AD﹣DE＝4﹣a， ∵点A点关于EF的对称点N恰好是CD边的中点，∴DNCD＝2，NE＝AE＝4﹣a， 在Rt△△EDN中，由勾股定理得：NE2＝DE2+DN2，∴（4﹣a）2＝a2+22， 解得，a＝1.5，∴DE＝a＝1.5．故选：C． 6．（2026春•无锡期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°， ∵AP⊥AE，∴∠EAP＝90°， ∵∠EAP＝∠BAD＝90°，∴∠EAP﹣∠BAP＝∠BAD﹣∠BAP，∴∠EAB＝∠PAD， 在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故结论①正确； ②在△AEP中，AE＝AP，∠EAP＝90°， ∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠APE＝135°， ∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，故结论②正确； ③在△AEP中，∠EAP＝90°，AE＝AP＝√（32）， 由勾股定理得：PE8， ∵∠AEB＝135°，∠AEP＝45°，∴∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝90°，∴△BEP是直角三角形， 在Rt△BPE中，PB＝17，由勾股定理得：EB15，故结论③正确； ④∵△APD≌△AEB，∴S△APD＝S△AEB，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP， 在△AEP中，∠EAP＝90°，AE＝AP＝√（32），∴S△AEPAE×AP16， 在Rt△BPE中，∠BEP＝90°，BE＝15，EP＝8， ∴S△BEPBE×EP15×8＝60， ∴S四边形AEBP＝S△AEP+S△BEP＝16+60＝76， ∴S△APD+S△APB＝76， 故结论④正确； ⑤过点B作BQ⊥AE，交AE的延长线于点Q，如图所示： ∴∠Q＝90°， ∵∠BEQ＝∠AEP＝45°，∴△BQE是等腰直角三角形，∴BQ＝EQ， 在Rt△BQE中，EB＝15，由勾股定理得：EBBQ， ∴BQ＝EQEB， ∵AE，∴AQ＝AE+EQ， 在△BQA中，∠Q＝90°，由勾股定理得：AB， ∴CD＝AB，故结论⑤正确， 综上所述：正确结论是①②③④⑤，共5个，故选：D． 7．（2026春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，添加一个适当的条件，使四边形BEDF是矩形，这个条件可以是 　∠BED＝90°（答案不唯一）　 ．（填一个条件即可） 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．（2026春•静安区期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，B（﹣1，0），C（0，，如果AC∥x轴，那么点D的坐标为　 （﹣3，2） 　 ． 9．（2026•沛县模拟）在正方形ABCD中，点E为边CD上一点（不与点C、D重合），AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，若AD＝10，BF＝6，线段FD的长是 　 　 ． 解：如图所示，过点F分别作AB，AD的垂线，分 别交AB，AD于点H，N． ∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴四边形AHFN是矩形． ∵AF⊥BE，AB＝AD＝10，BF＝6，∴， ∵，∴ ， ∴，∴， ∵，∴，∴． ∴线段DF的长是，故答案为：． 10．（2025秋•浔阳区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动．设点P的运动时间为t秒．在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，t的值是　 或或 　 ． 解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝120°， 则∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC，△ADC均为等边三角形， ∴AC＝AB＝4，∠ACD＝∠DAC＝∠BAC＝60°， 当PQ⊥CD时，则∠CPQ＝30°，∴CP＝2CQ， 此时AP＝2t，CQ＝6t，则CP＝4﹣2t， ∴4﹣2t＝2×6t，解得：； 当PQ⊥AD时，则∠APQ＝30°，∴AP＝2AQ， 此时AP＝2t，CD+DQ＝6t，则AQ＝8﹣6t， ∴2t＝2×（8﹣6t），解得：； 当PQ⊥AB时，则∠APQ＝30°，∴AP＝2AQ， 此时AP＝2t，CD+AD+AQ＝6t，则AQ＝6t﹣8， ∴2t＝2×（6t﹣8），解得：； 综上，当PQ与菱形ABCD的边垂直时，或或．故答案为：或或． 11．（2026春•南京期中）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．求证：四边形DEBF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC， ∴EB∥DF． ∵AD＝BD，∴BD＝BC． ∵AD＝BD，DE平分∠ADB，∴，同理可得， ∴BE＝DF． 又∵EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形． 又∵∠DEB＝90°，∴平行四边形DEBF是矩形． 12．（2026•天山区校级一模）如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC， 若ED＝AD． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形， ∵AD＝BC，AD＝DE，∴BC＝DE， ∴▱BECD是矩形； （2）如图，∵CD＝3，∴AB＝BE＝3． ∵AD＝6，∠ABD＝90°， ∴BD， ∴CE＝3， ∴AC． 13．（2026春•沛县期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接AB，△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）∠APB＝ 　45　 °； （2）①求证：四边形OCPD是正方形； ②若OA＝AC＝3，求点B的坐标． （1）解：∵PD⊥y轴，PC⊥x轴，∠AOB＝90°， ∴∠PDO＝∠PCO＝∠DOC＝90°， ∴四边形PDOC是矩形， ∴∠DPC＝90°， 过P作PE⊥AB于E， ∵△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，PD⊥y轴，PC⊥x轴， ∴PD＝PE，PE＝PC， ∵PB＝PB， ∴Rt△PDB≌Rt△PEB（HL）， ∴∠DPB＝∠EPB， 同理∠CPA＝∠EPA， ∴∠BPA＝∠BPE+∠APE；故答案为：45； （2）①证明：由（1）知四边形PDOC是矩形， ∵△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，PD⊥y轴，PC⊥x轴， ∴PD＝PE，PE＝PC， ∴PD＝PC，∴四边形OCPD是正方形； ②∵OA＝AC＝3，∴OC＝OD＝6， 由（1）知，Rt△PDB≌Rt△PEB，∴BD＝BE， 同理AE＝AC＝3， 设OB＝x，则BD＝BE＝6﹣x，∴AB＝3+6﹣x， ∵AB2＝OB2+OA2，∴（9﹣x）2＝x2+32，∴x＝4， ∴点B的坐标为（0，4）． 【拓展提升】 14．（2026春•上海校级月考）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与点C、点D重合，CP＝b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF． 观察计算：（1）如图1，当a＝4，b＝1时，四边形ABFD的面积为　16　 ； （2）如图2，当a＝4，b＝2时，四边形ABFD的面积为　16　 ； （3）如图3，当a＝m，b＝n时，四边形ABFD的面积为 m2 ； 探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？ 解：（1）四边形ABFD的面积＝42（4+1）×1（4+1）×1＝16； 故答案为：16； （2）四边形ABFD的面积； 故答案为：16； （3）四边形ABFD的面积； 故答案为：m2； （4）∵正方形ABCD的面积＝a2；四边形ABFD的面积； 故四边形ABFD的面积等于正方形ABCD的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $