2025-2026学年人教版数学七年级下册第二次月考质量监测卷【范围：七年级下册第7章-第11章】

**基本信息** 七年级下册第7-11章月考卷，以实数、几何、方程与不等式为核心，通过超市采购、旱灾捐赠等现实情境和整体代入法等创新解法，考查运算能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、坐标系点坐标等|第3题结合象限距离考查空间观念| |填空题|6/18|平行线性质、方程参数计算等|14题整体求代数式值渗透运算技巧| |解答题|8/72|方程组应用、不等式方案设计、几何探究等|20题创新解法培养运算能力，24题分层设问发展推理意识，23题方案设计体现模型观念|

七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在四边形ABCD中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ） A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 5．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．50° C．45° D．40° 7．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知水在0 ℃以下就会结冰,某天气温是零下10 ℃,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需(　　) A.7 h B.8 h C.9 h D.10 h 9．已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 的小数部分可以表示为 ． 12．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝　 　． 13．如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 14． 已知方程组，则_______________． 15．不等式组无解，则的取值范围是___________． 16．暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程组 （1）； （2）解不等式组，并求不等式组的整数解． 18． 已知，的算术平方根是6，求的平方根． 19．如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 20．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②， 得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 21．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 香蕉 批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5 零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8 （1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？ （2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？ 22. （1）请在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，使得两点的坐标分别为、； （2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取，连接，，，求四边形的面积． 23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 24．已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， 根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数， 无理数的个数是个． 2．如图，在四边形ABCD中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：四边形中， ∴AB//CD， ． 3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 详解：由题意，得 x=-4，y=3， 即M点的坐标是（-4，3）， 4．当时，代数式的值是3，当时，这个代数式的值是－2，则的值为（ ） A. －7 B. －3 C. 7 D. 3 【答案】C 【详解】解：将代入代数式，得：，即①； 将代入代数式，得：，即②； 联立得方程组 由①-②得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴ ， ∴， 5．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【详解】解：， ， 则，即和之间， 6．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．50° C．45° D．40° 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°， ∴∠2＝∠BDC＝50°． 7．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为．， 8．已知水在0 ℃以下就会结冰,某天气温是零下10 ℃,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需(　　) A.7 h B.8 h C.9 h D.10 h 【答案】D　 【详解】解：设从开始结冰至人能在湖面上安全行走需x h, 根据题意得(2-0.2)x≥18,解得x≥10, 即从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h. 9．已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 详解】解：如图，设． ，， ，轴， ， 或， 或． 10．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∵方程的解为整数， ∴是2的倍数， ∵， ∴， ∴， ， 由①得， 由②得， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴， 解得， ∴符合m的值有， 故符合条件的整数的和为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 的小数部分可以表示为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是， 故答案为：． 12．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝　 　． 【答案】159° 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠GEB＝∠1＝42°， ∵EF为∠GEB的平分线， ∴∠FEB＝∠GEB＝21°， ∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°． 故答案是：159°． 13．如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 【答案】 【详解】解：由点在轴上，得 ． 解得， ， 点的坐标为， 故答案为：． 14． 已知方程组，则_______________． 【答案】8 【详解】解：， ①②得：， 故答案为：8． 15．不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为：． 16．暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 【答案】32 【详解】解：设采购该品牌课桌椅每套元， 根据题意，得， 解得：， ∴采购该品牌课桌椅每套最少价格为288元， （元） 故答案为：32 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解下列方程组 （1）； （2）解不等式组，并求不等式组的整数解． 【答案】（1）； （2），整数解为-1,0,1． 【详解】（1）解： ①×2－②×3得： 去括号得： 合并同类项，得： ∴， 把代入①得： ∴， ∴． （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式解集为：， ∴不等式组的整数解为-1,0,1． 18． 已知，的算术平方根是6，求的平方根． 【答案】9或 【详解】∵6(x+4)3+48=0， ∴(x+4)3=-8， ∴x+4=-2， ∴x=-6； ∵x+2y的算术平方根是6， ∴x+2y=36， ∴-6+2y=36， ∴y=21， ∴4y-3=4×21-3=81， ∴4y-3的平方根是9或-9． 19．如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∵， ∴∠EDG= ∴． 20．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②， 得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 21．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 香蕉 批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5 零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8 （1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？ （2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？ 【答案】（1）苹果120kg，香蕉80kg；（2）72元 【详解】解：（1）设购买苹果，香蕉，根据题意可列方程组为： ， 解这个方程组得：， 答：这一天该超市购买苹果120kg，香蕉80kg； （2）（元）， 答：该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了72元． 22. （1）请在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，使得两点的坐标分别为、； （2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取，连接，，，求四边形的面积． 【答案】（1）建立坐标系见解析； （2）10 【详解】解：（1）根据题意，由两点的坐标分别为、建立平面直角坐标系， 如图所示： （2）根据题意，作出图形，如图所示： ． 23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】 （1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆 （3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元 【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320， 解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得： ， 解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 24．已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）90° （2）140° （3） 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴， 故答案为：； （2）过点P作，如图， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $