2025-2026学年人教版数学八年级下册期末适应性测试卷（一）

**基本信息** 以航空航天知识问答、公交站点优化等真实情境为载体，融合二次根式、函数、统计与几何综合，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/87分|函数应用（18题行程问题）、统计分析（20题箱线图）、几何探究（21题菱形综合）|21题从特殊到一般探究角度关系，22题结合函数翻折与动态几何，体现分层设计与创新应用|

人教版·八（下）数学期末适应性测试卷（一） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（   ） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 4．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 5．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．在中，，，，则的面积为 _______________． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为______． （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 11．如图，矩形的边在x轴上，且过原点，连接．将沿翻折，点B的对应点恰好落在边上．若点的坐标为，则点C的坐标为____________． 评卷人 得分 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.计算：． 13．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 14．如图，四边形是矩形，．求证：四边形是平行四边形． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)判断点是否在函数图像上． 16．在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 17．如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区，马路边有两处公交站，，，为两条到达公交站的人行道，且．现为了便于市民出行，取消点处的公交站，准备新建一个公交站点，并修一条人行道．已知，，．（，，在一条直线上） (1)是否为从小区到马路边的公交站处的最近人行道？请通过计算说明； (2)求原来的人行道的长． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． (1)对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； (2)求甲到达B地所用的时间； (3)求经过多少小时后两人相距． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)如图1，点是边上一点，请画出，请在边上画点，使得平分的面积； (2)如图2，点为与网格线的交点，请画出线段，使得； (3)如图3，点为网格线上一点，请画出线段，使得． 评卷人 得分 六、解答题（每小题10分，共20分） 20．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 21．【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． 评卷人 得分 七、解答题（每小题12分，共12分） 22.已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，如图1，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象，直线与y轴相交于点C． (1)求新函数的图象的表达式． (2)在射线上有一动点，连接，试求的面积S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (3)如图2，过点作平行于y轴的直线． ①求证：是等腰直角三角形． ②将直线沿y轴方向平移，若直线与x轴相交于点，与y轴相交于点，其中点在右侧，点在左侧，则在直线上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )八年级（下）· 数学（2026） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A A A B 1．D 根据最简二次根式的定义逐个分析： A， 的被开方数含分母，不符合题意； B，，被开方数含能开得尽方的因数，不符合题意； C ， ，被开方数含能开得尽方的因式m2，不符合题意； D ， 的被开方数不含分母，且不存在能开得尽方的因式，满足最简二次根式的定义，符合题意． 2．D 解：由题意知，正方形对角线为：， ∵点在数轴负半轴， ∴点表示． 3．A 解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 4．A 解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 5．A 解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 6．B 解：是菱形， ， ， ， ， ， 故选：B． 7． 解：由题意得 ，，， 可得 ， 根据勾股定理逆定理可知 是直角三角形，， 由三角形面积公式得 ． 8． 解：∵两个小正方形的面积分别为和， ∴这两个小正方形的边长分别为，， ∴余下部分的面积为． 故答案为：． 9．20 解：∵在中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴的周长为. 10．3 解：直线直线，则可设直线的解析式为， 又， ，解得， 即直线的解析式为， 又，四边形是长方形， 当时，， ， 又， ． 11． 解：∵点的坐标为， ∴，， ∴在中，， ∵将沿翻折，点的对应点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∴在矩形中，，，， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 12．3 解： ． 13．(1)5 (2)或或 （1）解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是； （2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 14．见解析 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形． 15．(1) (2)点不在函数图像上 （1）解：∵与成正比例， ∴， 代入，得，， 解得， ∴， 整理得：； （2）解：当时，， ∴点不在函数图像上． 16．(1)见解析 (2) （1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 17．(1)是，见解析 (2)原来的人行道的长为千米 （1）解：是，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴是为从小区到马路边的公交站处的最近人行道； （2）解：设千米，则千米， 在中，， ∴， 解得， ∴千米， 答：原来的人行道的长为千米． 18．(1)， (2)甲到达B地用了小时 (3)或小时 （1）解：设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 故答案为：，． （2）解：甲到达B地时，离B地的距离， 对于的函数表达式，令，则：， 解得， ∴甲到达B地用了小时． （3）解：分两种情况讨论： 情形一：两人相遇前相距10千米，则有， 解得； 情形二：两人相遇后相距10千米，则有， 解得． 19．(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)作图见详解 （1）解：如图所示， 根据格点的特点可得，， ∴，， ∴，即四边形为所求平行四边形， 连接对角线交于点，连接并延长交于点， 根据平行四边形的性质可得平分的面积， ∴点即为所求点的位置； （2）解：如图所示， 根据格点可得，，，，， ∴四边形是平行四边形，过点作， ∴， ∴点即为所求点的位置； （3）解：如图所示，连接，连接格点作CS， 根据格点和勾股定理可得，，连接交格点于点 ∴点为中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∴点即为所求点的位置． 20．(1)，，见解析； (2)； (3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． （1）解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： （2）解：八年级所抽取学生的平均成绩（分）； （3）解：（人）， ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 21．(1) (2) (3) （1）解：过点作交的延长线于H， ∵， ，， ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵菱形， ∴， ， ， ． （2）解：在上截取，使，连接． ，， ． ， ． ． ∵菱形，， ，， ，， ． ∴， . （3）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M． 由（2）得：， ∴， ∵菱形，，点E为边的中点， ∴，， ∴，， 同理：， ，， ∴，， ，，， ∴， 结合（2）可得：， ， ， ∴ ， ∴. 22．(1) (2) (3)①证明见解析；②存在；满足条件的点P为或 （1）解：∵，当时，，当时，， ∴， ∵将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图1），直线与y轴交于点C， ∴与关于轴对称，过点， ∴， 设，将，代入得：， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ①当点在线段上：即：时， ； ②当点在线段的延长线上，即：时， ， 综上：； （3）①∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②存在， 当点为直角顶点时，设，如图： ∵平移， 设直线的解析式为，当时，，当时，， ∴，， 过点作，设交轴于点， ∵为等腰直角三角形，轴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当时，或，当时，或； ∴或； 当点为直角顶点时：此时在轴正半轴上，在轴负半轴上， 设平移后的解析式为：，当时，，当时，， ∴，， 同法可得：， ∴， ∴，解得： 当时，与点重合，不符合题意； 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $