2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末模拟预测试卷

**基本信息** 2025-2026学年苏科版八年级下册期末模拟卷，以《四元玉鉴》“买椽多少”问题、矩形动点面积动态分析及“优美二次根式”新定义为创新载体，融合统计图表应用与正方形折叠实践，考查几何直观、数据意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查与抽样（数据意识）、平行四边形角度计算（几何直观）|基础概念与生活情境结合| |填空题|6/18|概率估算（数据意识）、平行四边形与直线平移（空间观念）|聚焦核心素养要素| |解答题|9/72|垃圾分类费用优化（模型意识）、正方形折叠综合证明（推理能力）|古代数学文化与创新实践融合|

2025-2026学年苏科版（新教材） 下册期末模拟预测试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） √5是最简二次根式 C 一个班级人数少，适合普查 C 分式的值不变 太阳每天从东方升起是必然事件 ∠D=∠B=108 √⑧-2=2v2-V2=2 A 去分母得3(x-1)+2(x+1) A 是-日 3(红-1)=6210 x 10 AD=6 二、填空题（每题3分，共18分） 11 x≥3 12 50 13 12 14 x2-1 15 a≤3 16 6 三、解答题（共72分） 17.(6分) (1)原式=27×3 1 -V12÷3=V9-y (2)原式=5-2V15+3+2V15=8 数学八年级 4 4=3-2=1 18.(4分) 化简：(-)示=a-1 代入a=V+1得原式=V3 19.(8分) (1)频数分布表补充： 1.7≤x<2.1:3户；2.1≤x<2.5:5户；2.5≤x<2.9:2 户；2.9≤x<3.3:1户 (2)图略 (3)百分比最大部分为1.3≤x<1.7组(30%)，圆心角108 20.(6分) (1)根据表格数据填写（具体略，频率稳定在0.6） (2）估计概率为0.6 (3)其他颜色球：30-30×0.6=12个 19.(8分) (1)频数分布表补充： 1.7≤x<2.1:3户；2.1≤x<2.5:5户；2.5≤x<2.9:2 户；2.9≤x<3.3:1户 (2）直方图和扇形图（略） (3) 百分比最大组1.3≤x<1.7(30%),圆心角360°×30%= 108 21.(8分)》 (1)证明： ADBC,∴.∠DAC=∠ACB; CA平分∠BCD,∠ACB=∠ACD; ∴.∠DAC=∠ACD,故AD=CD DEAC,∴.∠E=∠ACB,又∠B=2∠E,∴∠B=2∠AC B。 过A作AH⊥BC,过D作DG⊥BC,则AH=DG,HG= AD。 在△ABH和△DCG中，∠AHB=∠DGC=90°，AH=D G, 且∠B=2∠ACB,∠ACB=∠ACD,可证∠BAH=∠CDG, ∴.△ABH≌△DCG(AAS),∴.AB=DC,梯形ABCD为等 腰梯形。 (2）∠B=60°，AB=8,则∠ACB=30°，∠BAC=90°。 ∴.BC=2AB=16,AC=8V50 由AD=CD,∠ACD=30°，∠CAD=30°，△ACD顶角12 0°。 作DN⊥AC于N,则AN=4V5,Rt△ADN中∠DAN=3 0°，设DN=x,则AD=2x, (2x)2=x2+(4V3)2,得x=4,AD=80 高h=AB·sim60°（不用三角，用勾股：BK=4,h= V82-42=4v3) 面积S=方8+10)×45=48V5。 22.(8分) (1)猜想：当AB=AD(正方形)时，四边形PEMF为矩 形。 理由：，PE⊥MC,PF⊥BM,∴.∠PEM=∠PFM=9 0°。 当AB=AD时，△ABM≌△DCM(SAS),得∠AMB=∠D MC。 又∠ABM+∠AMB=90°，且∠ABM=∠DMC,.∠DMC +∠AMB=90°， .∠BMC=90°，故四边形PEMF为矩形。 (2)当P为BC中点时，矩形PEMF为正方形。 理由：P为BC中点，MP=号BC。由△BMP与△CMP等 积，得PF·BM=PE·CM,又BM=CM,∴.PF=PE, 矩形邻边相等得正方形。 23.(10分) (1)设A型x元，B型y元， {3r+2y=560,解得x=80,y 「2x+3y=640 =160。 (2)设A型a个，则B型(30-a)个，1≤a≤29， 80a+160(30-a)≤3400→4800-80a≤3400→a≥17.5， 故a≥18，最多29个。 (3)降价后A型70元，B型140元，70a+140(30-a)=4200 -70a≤3000→a217.14,a≥18。 费用随a增大而减小，取a=29,此时B型1个，费用70×29+1 40=2170元。 24.(10分) (1)V5+√3中a+b=8,不是完全平方数，故不是。 (2）由m+7=k2,1≤m≤20得k2=9.16.25,对应m=2, 9,18。 (3)由(a+v6)(a-V6)=a-b=5,又a+b=13,解 得a=9,b=4o 25.(12分) (1)①∠EAF=45°。 ②EF=BE+DF。 证明：将△ABE绕A顺时针旋转90得△ADG,则DG=BE, AG=AE,∠GAD=∠BAE。 ∴.∠GAF=∠BAE+∠DAF=45°=∠EAF,又AF=AF, △AEF≌△AGF(SAS), ∴.EF=GF=GD+DF=BE+DF。 (2)①结论AP=BE+DF成立。 证明：由(1)知EF=BE+DF。由折叠∠C,得EN=E C,FN=FC。 设BE=x,DF=y,正方形边长a,则EC=a-x,FC=a -y,EF=x+。 由EN+FN=(a-x)+(a-y)=2a-(x+y),而EF=x +,若要N在线段EF上，需2a-(x+)=x+y,得a=x +y。此时EF=a,且EN=a-x=y,FN=a-y=x。 可证A,N,M共线，且AN=AM=a,从而Bt△ANF中，利用 全等可得AP=AD=a=x+y=BE+DF。 ②正方形边长3，设BE=x,则CE=3-x,EN=3-x, AN=3(因为A到B和N等距)。 在Rt△ABE中，AE=V9+x2,又AE=AN+NE=3+(3 -x)=6-x, .∴V9+x2=6-x,平方得9+x2=36-12x+x2,解得x= 2.250 经检验6-x=3.75>0,符合。∴.BE=2.250 2025-2026学年苏科版（新教材）数学八年级下册期末模拟预测试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A.   B.  C.  D. 2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A. 了解全国初中生的平均睡眠时间 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 调查某校八（1）班全体学生的视力情况 D. 了解某条河流的水质状况 3. 把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来的3倍  B. 缩小到原来的  C. 不变  D. 缩小到原来的 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 B. 太阳每天从东方升起 C. 购买一张彩票，中奖 D. 任意画一个三角形，其内角和是300° 5. 在平行四边形 ABCD 中，∠A : ∠ B = 2:3，则 ∠ D 的度数为（　　） A. 36°  B. 72°  C. 108°  D. 144° 6. 计算 的结果是（　　） A.   B. 2  C.   D. 7. 为解方程，去分母后所得整式方程正确的是（　　） A. 3(x-1) + 2(x+1) = 4 B. 3(x-1) + 2(x+1) = 4(x2-1) C. 3(x+1) + 2(x-1) = 4 D. 3(x+1) + 2(x-1) = 4(x2-1) 8. 从一副去掉大小王的扑克牌中（共52张）随机抽出一张，抽到红桃的概率是（　　） A.   B.   C.   D. 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 10.如图①，在矩形中，动点P从点A出发，沿匀速运动到点C．图②是点P运动过程中，的面积y随点P的运动路程变化的关系图象，则该矩形的边的长度为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________。 12. 某校为了解该校八年级600名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量。在这个问题中，样本容量是________。 13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中红球大约有_个。 14. 计算的结果是________。 15.若成立，则实数的取值范围是________。 16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点B(6,2)，C(4,0)，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题6分）计算：（1）；（2）。 18.（本题4分）先化简，再求值：，其中。 19.（本题8分）区政府想了解某镇的经济状况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年的收入（单位：万元），结果如下：1.3，1.7，2.4，1.1，1.4，1.6，1.6，2.7，2.1，1.5，0.9，3.2，1.3，2.1，2.6，2.1，1.0，1.8，2.2，1.8 年收入/万元 户数 3 6 3 2 (1)将上述数据进行分组整理，列出频数分布表，请补充； (2)根据频数分布表绘制频数分布直方图和扇形统计图，请补全； (3)求扇形统计图中百分比最大部分所对应的扇形的圆心角的度数； 20.（本题6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 （1）上表中的_____，_____； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） （3）如果箱子中一共有30个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 21．（本题8分）已知：如图，在梯形中，，平分，过点D作DE平行AC交线段BC延长线于点E，． (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 22.（本题8分）如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，． (1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由． (2)在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？ 23.（本题10分）某社区居委会准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类垃圾桶。已知购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需 640元，购买3个A型垃圾桶和2个B型垃圾桶共需560元。 （1）求 A、B 两种型号垃圾桶的单价； （2）社区计划购买两种型号的垃圾桶共30个，且每种至少购买1个，购买总费用不超过 3400 元，求A型垃圾桶最多可购买多少个？ （3）在（2）的条件下，若实际购买时 A 型垃圾桶每只降价10元，B 型垃圾桶每只降价 20 元，且要求总费用不超过3000元，请设计一种最省钱的购买方案。 24.（本题10分）我们定义：形如的式子，若是某个整数的平方，则称该式为“优美二次根式”。 （1）判断 是否为“优美二次根式”？请说明理由； （2）若是“优美二次根式”，且 m 为正整数，，求的值； （3）已知 a、b 为正实数，且 ，求的值。 25.（本题12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 (1)操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF． 根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① °；②线段EF，BE，DF之间的数量关系为 ． (2)【深入探究】 操作二： 如图2、将沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示． ①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由． ②【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $