专题04 图形的运动（二）、平均数与条形统计图及数学广角（专项训练）四升五数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合图形运动、平均数及鸡兔同笼知识，提炼可迁移解题策略，培养空间观念、数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的运动（二）|补全轴对称图形、平移转化（如第3题）|关键点对称+平移转化|轴对称性质→补全操作→平移应用| |平均数与条形统计图|5道填空（5-10题）、统计作图（35题）|总数量÷总份数，数据比较与分析|公式推导→数据解读→统计应用| |数学广角——鸡兔同笼|2道填空（11-12题）、4道解答（39-42题）|列表枚举+假设法（设鸡求兔/设兔求鸡）|问题建模→列表尝试→假设推理|

2025-2026学年四年级下册数学暑假专项提升 专题四 图形的运动（二）、平均数与条形统计图及数学广角 【知识点梳理】 图形的运动(二) 一、轴对称的意义： 把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 二、轴对称的性质： 对应点到对称轴的距离相等。 三、轴对称的特征： 沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都重合。 四、轴对称的图形： 1.等腰三角形 2.等腰梯形 3.长方形 4.等边三角形 5.正方形 6.圆形有无数条对称轴。 五、平移的意义 1.物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。 2.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 六、补全轴对称图形的方法 在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图。 平均数与条形统计图 一、求平均数的方法 1.将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。 2.总数量÷总份数=平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。 数学广角——鸡兔同笼 一、已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只，常用方法如下： 1.列表法：将鸡和兔的数量进行不同组合列举，根据脚数来确定符合条件的答案。 2.假设法：假设全是鸡，求出的是兔子。先假设全部是鸡，根据鸡兔的总只数算出此时脚的数量，与实际脚数对比，通过差值和单只鸡兔脚数的差异，计算出兔子的数量；同理，也可假设全是兔子，进而求出鸡的数量。 【综合提升练】 一、填空题 1．图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 2．下面的房子在水中的倒影是什么样？请在正确的下面（    ）里画“√”。 3．如图，先把三角形剪下来，再向右平移_______cm。平行四边形就变成了一个长方形，这个长方形的面积是_______cm2。    4．下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( )有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 5．在投篮比赛中，第一组6人，一共投进了96个球；第二组7人，一共投进了105个球。第( )组的投篮成绩好些。 6．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 7．在一次歌唱比赛中，明明、红红、丽丽三人的平均分是90分，明明和红红的平均分是88分，那么丽丽的成绩是( )分。 8．小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是______分。 9．小红参加一次学科测试，语文、科学、英语的成绩分别是85、95、90分，这三科的平均成绩是( )分。数学成绩公布后，她的平均成绩提高了2分，那么她的数学成绩是( )分。 10．有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，第三个数是________。 11．小汽车（四轮）和三轮车共10辆，共有轮子37个。小汽车有( )辆，三轮车有( )辆。 12．停车场共停放着39辆三轮摩托车和两轮摩托车，两种车子车轮总数为96个，三轮摩托车( )辆，两轮摩托车( )辆。 二、判断题 13．池塘的平均水深110厘米，小华身高是145厘米。他下河玩水不会有危险。( ) 14．如图，长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。( ) 15．轴对称图形的两个对应点到对称轴的距离相等。( ) 16．沿着平行四边形的任何一条对角线剪开，可以得到两个完全相同的三角形，所以平行四边形对角线所在的直线是它的对称轴。( ) 17．下面的九宫格解锁图案中，是轴对称图形的打“√”，不是的打“×”。 ( )         ( )        ( )        ( )        ( )         ( ) 18．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。甲骨文能用其中一部分平移得到。( ) 19．张宇所在小组平均每分钟踢毽子个数是30个，那么张宇每分钟踢毽子个数可能大于30个，可能小于30个，也可能刚好30个。( ) 20．有四个小朋友踢毽，踢毽个数分别是18、22、17、19。算得四人踢毽的平均数是19个，横线上的两个19表示的意思相同。( ) 三、选择题 21．为了改进同学们的伙食，学校食堂打算调整一些菜品，于是进行了调查和相关数据的收集。你认为食堂最需要收集的数据是（    ）。 A．全校各年级的人数 B．全校男生和女生的人数 C．全校喜欢吃鸡翅的人数 D．全校喜欢各种菜品的人数 22．下面三个图形的周长（    ）。 A．①最长 B．②最长 C．③最长 D．一样长 23．把一张长方形纸对折一次后剪成，展开后可能是以下（    ）种图形。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 24．下图是由两个边长是2分米的正方形拼成的，图中阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．2 B．4 C．8 25．将一张纸对折两次，画上半个人像，再剪下来。下面四张纸，打开后能得到右边手拉手图案的有（    ）张。 A．4 B．3 C．2 D．1 26．把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 27．如图可以表示（    ）的统计情况。 A．四（1）班近4个月在图书馆借书的册数。 B．小东家第四季度的电费和水费。 C．三至六年级男生和女生的近视人数。 D．某地区近2年城乡人口数。 28．图中的虚线表示苹苹本学期已经进行过的体育测试的平均分，灰色直条代表的是期末成绩。下面期末成绩的四种情况中，对平均分影响最大的是（    ）。 A． B． C． D． 29．下图是小明4次投篮情况统计图，（    ）图中的虚线能表示小明4次投篮的一般水平。 A．B． C． D． 30．小明5次数学考试的成绩各不相同，去掉最高的一次成绩后，剩下的平均成绩跟原来5次的平均成绩相比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．都有可能 31．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 四、计算题 32．求下面图形的周长。 33．求出下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）    五、作图题 34．按要求在下列方格图中画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图B向上平移5格后的图形。 35．下面是方图书店甲、乙两本漫画在今年第一季度的销售数量（单位：本）情况统计表。 方图书店甲、乙两本漫画在今年第一季度的销售数量情况统计表 月份 1 2 3 甲漫画 80 120 140 乙漫画 100 140 120 （1）根据统计表，将下边的统计图补充完整。 方图书店甲、乙两本漫画在今年第一季度的销售数量情况统计图 （2）乙漫画在今年第一季度平均每月的销售数量是（     ）本。 36．“科技馆”——展览馆展出的“智能扫地机器人”有A款和B款两种型号，下面统计图是两款机器人前四次清理同一房间所用时间。（单位：分） （1）B款机器人第四次清理房间用时7分钟，请在上面统计图中画出表示B款机器人第四次清理房间所用时间的直条。 （2）观察前三次两款机器人清理房间的时间，你认为哪款机器人前三次清理房间的平均时间更短？ 我认为是（    ）款机器人。我是这样想的：________________________ （3）请你根据统计图，再提出一个富有挑战的数学问题。（不用解答） 问题：______________________________？ 六、解答题 37．学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？ 38．如图所示，公园里有一块长方形空地，现要在空地上修一条宽为2米的小路，其余部分铺上草坪。这条小路的面积是多少平方米？ 39．2024年9月14日，北京有史以来最大规模的中秋国庆彩灯游园会在位于丰台的北京园博园召开。园内一条迎宾路上挂着A、B两款灯笼串，每款都是由大灯笼和小灯笼组合成串（如图所示）。已知大灯笼共有20个，小灯笼共有98个，A、B两款灯笼串各有多少串？ 40．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 41．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 42．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 试卷第1页，共3页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；15 【详解】考查分数的意义和应用，以及考查学生的看图解决问题的能力。 （1）通过观察图形可知，下一行中间正方形中阴影的面积向上平移一个，再向左平移一格，正好和左上角正方形中的阴影部分组成一个正方形，根据分数的意义，把大长方形平均分成6份，阴影部分的面积占1份，用分数表示是。 （2）通过观察图形可知，把阴影部分分成两个部分，从下往上数第一行和第二行的阴影部分为其中的一部分，把这部分阴影向上平移3格，与上边的阴影部分正好组成一个长方形。已知小正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长，先求出小正方形的面积，再数出阴影部分长方形一共由15个小正方形组成，用乘法计算，即可求出这个阴影图形的面积。 【解答】根据上面的分析可知： （1）通过平移，阴影部分正好占整个图形①的6份中的1份，根据分数的意义，图①中的涂色部分占整个图形的； （2）图②中图形通过割补平移，正好是一个长方形方形，求得这个图形的面积是： 1×1×15 ＝1×15 ＝15（平方厘米） 图②中涂色部分的面积是15平方厘米。 2．（）（）（√） 【分析】倒影是物体在水中的镜像，与物体本身关于水面这条线是对称的，而且水中的倒影是上下颠倒、左右位置不变的对称图形，据此解答。 【详解】根据给出的房子可知，房子的烟囱在右半部分，以水面为对称轴，倒影与原图上下颠倒，左右不变，只有最右侧的倒影满足条件。 3． 15 120 【分析】观察图形可知，把平行四边形左边的三角形剪下来，要使平行四边形变成一个长方形，需要将三角形向右平移，平移的距离等于平行四边形的一条长边，即6＋9＝15（cm），此时所形成的长方形的长等于三角形平移的距离，宽为8cm，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积。 【详解】平移的距离：6＋9＝15（cm） 长：6＋9＝15（cm） 宽：8cm 15×8＝120（cm2） 所以把三角形剪下来，再向右平移15cm。平行四边形就变成了一个长方形，这个长方形的面积是120cm2。 4． C I BF/FB A D 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此分别找一找各图形的对称轴条数。 【详解】下面图形中，C有一条对称轴，I有两条对称轴，BF有三条对称轴，A有四条对称轴，D有无数条对称轴。 【点睛】本题考查轴对称图形的意义及其对称轴条数的确定方法。 5．一 【分析】根据题意，首先根据平均数＝总数÷总份数，求出平均数，再比较哪个组的成绩好。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 96÷6＝16（个） 105÷7＝15（个） 16＞15 在投篮比赛中，第一组6人，一共投进了96个球；第二组7人，一共投进了105个球。第一组的投篮成绩好些。 6．97 【分析】根据平均数的意义，用92×3即可求出语文、数学、英语考试的总成绩；用94×5即可求出五科的总成绩，再用五科的总成绩减去语文、数学、英语考试的总成绩，即可求出美术和体育的总成绩，然后除以2，即可求出美术和体育的平均分。 【详解】92×3＝276（分） 94×5＝470（分） （470－276）÷2 ＝194÷2 ＝97（分） 美术和体育的平均分是97分。 7．94 【分析】根据题意，用平均分×人数＝总成绩。所以用三人的平均分乘人数算出三人总分数，用两人平均分乘人数算出两人总成绩。用三人总成绩减去两人总成绩就是丽丽成绩。 【详解】90×3＝270（分） 88×2＝176（分） 270－176＝94（分） 所以，丽丽的成绩是94分。 8．275 【分析】根据平均数的意义，可知数学和英语的成绩和是（97×2）分，语文和英语的成绩和是（88×2）分，语文和数学的成绩和是（90×2）分，最后用（97×2＋88×2＋90×2）÷2即可求出三门学科的总分。 【详解】（97×2＋88×2＋90×2）÷2 ＝（97＋88＋90）×2÷2 ＝275×2÷2 ＝275（分） 小红这三门学科的总分是275分。 【点睛】解答此题的关键是根据平均数、功课数目和总成绩之间的关系求出两门功课的总成绩和三门功课的总成绩。 9． 90 98 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。已知语文、科学、英语的成绩分别是85、95、90分，一共有3科。先用加法算出三科的总成绩，再除以3科算出三科的平均成绩。因为数学成绩公布后，平均成绩提高了2分，所以用加法算出四科的平均成绩，再用四科的平均成绩乘4科，算出四科总成绩；最后用四科的总成绩减去三科的总成绩得出数学成绩。 【详解】（85＋95＋90）÷3 ＝（180＋90）÷3 ＝270÷3 ＝90（分） （90＋2）×4－270 ＝92×4－270 ＝368－270 ＝98（分） 所以，三科的平均成绩是90分；数学成绩是98分。 10．39 【分析】本题考查平均数问题中已知整体的平均数和两部分的平均数，求重复的数。由“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”可知“这组数据的和＝平均数×数据的个数”，则这七个数的和是（30×7），前三个数的和是（28×3），后五个数的和是（33×5），前三个数与后五个数相加重复计算了一次第三个数，第三个数＝前三个数的和＋后五个数的和－这七个数的和，据此解答。 【详解】28×3＋33×5－30×7 ＝84＋165－210 ＝249－210 ＝39 所以，第三个数是39。 11． 7 3 【分析】假设全是小汽车，那么有轮子：10×4＝40（个），再计算出多算的轮子数：40－37＝3（个）；因为把三轮车看作了小汽车，每辆车多算了轮子数：4－3＝1（个），然后用除法计算出三轮车数量为：3÷1＝3（辆），最后用减法计算出小汽车的辆数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是小汽车，那么三轮车有： （10×4－37）÷（4－3） ＝（40－37）÷1 ＝3÷1 ＝3（辆） 小汽车：10－3＝7（辆） 所以小汽车有7辆，三轮车有3辆。 12． 18 21 【分析】本题考查鸡兔同笼问题，已知三轮摩托车有3个轮子，两轮摩托车有2个轮子，假设39辆全是三轮摩托车，共有轮子39×3＝117（个），比96个多117－96＝21（个），这是由于把两轮摩托车看成三轮摩托车，每辆车多看一个轮子造成的，可求出两轮摩托车的辆数：21÷（3－2）＝21÷1＝21（辆），三轮摩托车有：39－21＝18（辆）。 【详解】根据分析得：假设39辆全是三轮摩托车，共有轮子39×3＝117（个） 117－96＝21（个） 21÷（3－2） ＝21÷1 ＝21（辆） 39－21＝18（辆） 所以三轮摩托车18辆，两轮摩托车21辆。 13．× 【分析】池塘的平均水深为110厘米，表示各个区域水深的平均值，但实际某些区域可能更深。例如，若某处水深达170厘米，身高145厘米的小华在此处会被淹没，存在危险。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 池塘的平均水深110厘米，小华身高是145厘米。他下河玩水可能会有危险。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此判断即可。 【详解】 如图，长方形、正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：× 15．√ 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此轴对称图形中对应的两个点沿着对称轴折叠是能够完全重合的，所以这两个点到对称轴的距离是相等的。 【详解】轴对称图形的两个对应点到对称轴的距离相等，这句话是对的。 故答案为：√ 16．× 【分析】判断一个图形是否是轴对称图形，需要严格依据定义，必须是沿着某一直线对折，直线两边的部分完全重合。完全重合的两部分必然完全相同，但反之不一定成立。平行四边形沿着对角线折叠之后，两边不能重合，故不是轴对称图形。 【详解】平行四边形沿着对角线折叠之后，两边不能重合，故不是轴对称图形。 原题说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题的关键掌握轴对称图形的判定方法。 17． × √ √ × × √ 【分析】根据轴对称图形的概念，判断给定的九宫格解锁图案是否为轴对称图形。轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 观察第一个九宫格解锁图案，无论沿哪一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形； 观察第二个九宫格解锁图案，沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形； 观察第三个九宫格解锁图案，沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形； 观察第四个九宫格解锁图案，无论沿哪一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形； 观察第五个九宫格解锁图案，无论沿哪一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形； 观察第六个九宫格解锁图案，沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形。 【详解】根据分析可得，第一个九宫格不是轴对称图形，故答案为：×； 第二个九宫格是轴对称图形，故答案为：√； 第三个九宫格是轴对称图形，故答案为：√； 第四个九宫格不是轴对称图形，故答案为：×； 第五个九宫格不是轴对称图形，故答案为：×； 第六个九宫格是轴对称图形，故答案为：√。 18．× 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变，据此解答即可。 【详解】 根据分析：不能用其中一部分平移得到。 故答案为：× 19．√ 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此判断。 【详解】根据分析可知，张宇每分钟踢毽子个数可能大于30个，可能小于30个，也可能刚好30个。 故答案为：√ 20．× 【分析】平均数体现一组数据的平均水平，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；在一组数据中，有的数据可能会比平均数大，有的数据可能会比平均数小，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据中的最小值，并且小于这组数据的最大值，据此解答。 【详解】第一个横线上的19表示的是踢键的个数，第二个横线上的19表示的是平均数，所以横线上的两个19表示的意思不相同。原题说法错误。 故答案为：× 21．D 【分析】为了改进同学们的伙食，学校食堂打算调整一些菜品，那么食堂需要收集的数据应该和菜品有关，调查的重点是同学们喜欢吃什么样的菜。 【详解】A．调查全校各年级的人数与菜品无关。 B．全校男生和女生的人数与菜品无关。 C．全校喜欢吃鸡翅的人数，调查的菜品过于单一。 D．收集全校喜欢各种菜品的人数，可以根据同学们的喜欢情况制定菜品。 为了改进同学们的伙食，学校食堂打算调整一些菜品，于是进行了调查和相关数据的收集。你认为食堂最需要收集的数据是全校喜欢各种菜品的人数。 故答案为：D 22．D 【分析】要比较三个图形的周长，需要分别计算出它们的周长。对于长方形，周长公式＝（长＋宽）×2，对于不规则图形，可以通过平移边的方法将其转化为规则图形来计算周长。 【详解】图形①：这是一个长方形，长为8 厘米，宽为6厘米，周长＝（8＋6）×2＝14×2＝28（厘米） 图形②：通过平移边，将中间凹下去的长的边平移上来，可以将这个图形转化为一个长方形，长为8厘米，宽为4厘米，其周长＝（8＋4）×2＝12×2＝24（厘米），但中间凹进去的部分，其两边多出的两个2厘米的边长，也是要算进去，所以其周长＝24＋2＋2＝26＋2＝28（厘米） 图形③：同样通过平移边，将两边凹进去的边平移出来，可将其转化为一个长方形，长为8厘米，宽为6厘米，其周长＝（8＋6）×2＝14×2＝28（厘米） 综上，三个图形的周长一样长。 故答案为：D 23．B 【分析】对折一次后再剪，展开得到的图形一定关于“折痕”成轴对称。有以下几种情况，如下图：，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 把一张长方形纸对折一次后剪成，展开后可能是种图形。 故答案为：B 24．B 【分析】观察上图可知，把第二个正方形中的阴影部分平移到第一个正方形的空白部分，阴影部分刚好拼成一个正方形；因此根据正方形面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积即可解答。 【详解】（平方分米） 阴影部分的面积是4平方分米。 故答案为：B 25．D 【分析】由题意得，要得到右边手拉手的图案，半个人像的手需要横着贯穿整张纸且展开后需要能形成两个完整的小人。据此解答。 【详解】由图可知，第一种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第二种剪法，半个人像的手没有横着贯穿整张纸。不满足题意。 由图可知，第三种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸且展开后可以形成两个完整的小人。满足题意。 由图可知，第四种剪法，半个人像的手横着贯穿整张纸但展开后无法形成两个完整的小人。不满足题意。 综上所述，满足题意的剪法只有1种。 故答案为：D 26．D 【分析】把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分得到一个新的图形，这两条折痕所在的直线就是这个图形的两条对称轴；根据图中剪的位置确定镂空在中心区域；据此两点判断即可。 【详解】把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，两条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴； A．只有一条对称轴，不符合题意； B．图的镂空区域在四角，与图示不符； C．只有一条对称轴，不符合题意； D．图的镂空区域在中心，与图示相符，两条折痕所在的直线就是D的对称轴。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是确定对折后剪出的图形的对称轴就是折痕所在的直线，再结合剪的位置确定展开后得到的图案。 27．C 【分析】A．四（1）班近4个月在图书馆借书的册数，可以用单式条形统计图表示； B．小东家第四季度的电费和水费，第4季度3个月，用3组条形统计图表示； C．三至六年级男生和女生近视人数统计，三年级到六年级4个年级，用复式条形统计表示； D．某地区近两年城乡人口统计，两年可以用2组条形统计图表示。 【详解】A．根据分析可知，四（1）班近4个月在图书馆借书的册数，用单式条形统计图表示，不符合题意。 B．根据分析可知，小东家第四季度的电费和水费，用3组条形统计图表示，不符合题意。 C．根据分析可知，三至六年级男生和女生的近视人数，用复式条形统计表示，符合题意。 D．根据分析可知，某地区近2年城乡人口数，用2组条形统计图表示，不符合题意。 可以表示三至六年级男生和女生的近视人数。 故答案为：C 28．D 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，平均数容易受一组数据中极端数据的影响，极大或极小的数据都会影响平均数的大小。 【详解】A．期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相等，不会影响平均分。 B．期末成绩低于苹苹已经进行过的体育测试的平均分，平均分会下降，但是期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相差不大，对平均分的影响不大。 C．期末成绩高于苹苹已经进行过的体育测试的平均分，平均分会上升，但是期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相差不大，对平均分的影响不大。 D．期末成绩高于苹苹已经进行过的体育测试的平均分，平均分会上升，期末成绩和苹苹已经进行过的体育测试的平均分相差较大，对平均分的影响较大。 对平均分影响最大的是。 故答案为：D 29．C 【分析】选取的虚线尽可能地接近投篮个数平均值，才代表小明的一般水平。平均的过程其实是“移多补少”的过程，大数需要拿出多的部分来补给小数，使它们变的一样多，平均数比最大值要小，比最小值要大。 【详解】A．虚线表示最低水平。 B．虚线表示最高水平。 C．两次数据高于虚线，两次数据低于虚线，平均后虚线接近一般水平。 D．虚线和第二高的数据平齐，只比第一高的数据矮一些，通过“移多补少”可观察出，虚线不能代表平均值。 因此，中的虚线能表示小明4次投篮的一般水平。 故答案为：C 30．B 【分析】平均的过程其实是“移多补少”的过程，大数需要拿出多的部分来补给小数，使它们变的一样多。去掉最高的一次成绩后，就会从第二高的成绩里面拿出多的部分补给低的成绩，使平均数变小。 【详解】根据分析可知：小明5次数学考试的成绩各不相同，去掉最高的一次成绩后，剩下的平均成绩跟原来5次的平均成绩相比，降低了。 故答案为：B 31．C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 32．46cm 【分析】计算这个图形的周长，可以通过平移法，将不规则的边平移后转化为长方形：观察图形，把水平方向的短边向上平移，竖直方向的短边向左和向右平移，最终会形成一个长为14cm、宽为9cm的长方形。然后根据，计算即可。 【详解】 （cm） 答：周长为46cm。 33．50平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）观察发现图中的两个长方形的长和宽相等，说明大小一样，那么上面长方形中的阴影部分平移到下面长方形中，正好将阴影部分覆盖了整个下面的长方形，那么阴影部分的面积就是一个宽为5厘米、长为10厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽； （2）观察发现图中阴影部分最左边一列平移到阴影部分最右边的一列中，正好将阴影部分补成了一个长为5厘米、宽为4厘米的长方形，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】（1）5×10＝50（平方厘米） 阴影部分的面积为50平方厘米。 （2）5×4＝20（平方厘米） 阴影部分的面积为20平方厘米。 34．见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作出平移后的图形的步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，即可得到平移后的图形。 【详解】轴对称图形A的另一半和图B向上平移5格后的图形，如下图所示： 35．（1）见详解 （2）120 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图补充完整即可。 （2）求乙漫画在今年第一季度平均每月的销售数量是多少本，先用加法把乙漫画三个月的销售总量算出来，然后再除以3即可解答。 【详解】（1）作图如下： （2）（100＋140＋120）÷3 ＝（240＋120）÷3 ＝360÷3 ＝120（本） 故乙漫画在今年第一季度平均每月的销售数量是120本。 36．（1）见详解 （2）A；见详解 （3）见详解 【分析】（1）对照统计图的其他数据的直条长度，在统计图相应位置涂出B款机器人第四次清理房间时间的数据直条即可； （2）平均数＝总数÷总份数，想要比较两款机器人前三次清理房间的平均时间，只需将它们前三次所用时间相加即可，再除以3，即可求出平均时间； （3）可以从两款机器人四次清理房间的时间变化角度考虑提出问题。 【详解】（1）统计图如图所示： （2）我认为是A款机器人。 我是这样想的：A款机器人前三次总用时为13＋12＋11＝36（分），平均用时为36÷3＝12（分），B款机器人前三次总用时为17＋12＋10＝39（分），39÷3＝13（分），12＜13，所以A款机器人平均用时更短。 （3）问题：如果要购买一款扫地机器人，应选择哪款机器人？（答案不唯一） 37．600平方分米 【分析】要求这些台阶需要多少平方分米的红地毯，可以把这个台阶进行如下图的转换（竖直面转化后为蓝色虚线部分面积，水平面转化后为红色虚线部分面积），需要的地毯一部分是是宽12分米，长为21＋15＝36（分米），另一部分是宽为12分米，长为14分米。根据长方形的面积＝长×宽，把两部分地毯面积算出来，再加起来，即可算出至少需要多少平方分米的红地毯。据此解答。 如图： 【详解】（21＋15）×12 ＝36×12 ＝432（平方分米） 14×12＝168（平方分米） 432＋168＝600（平方分米） 答：至少需要600平方分米的红地毯。 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，解决此题的关键是能够正确将不规则图形的面积转化为规则图形（长方形）的面积。 38．68平方米 【分析】根据题意，把小路向上、向右平移后可以发现，小路的面积＝上面长方形的面积＋右面长方形的面积－右上角重合的小正方形的面积，以此列式计算即可。 【详解】22×2＝44（平方米） 14×2＝28（平方米） 2×2＝4（平方米） 44＋28－4 ＝72－4 ＝68（平方米） 答：这条小路的面积是68平方米。 39．A款有9串；B款有11串 【分析】A款有1个大灯笼6个小灯笼，B款有1个大灯笼4个小灯笼，假设园内悬挂的都是A款，则小灯笼应是6×20＝120个，比实际的多22个，那是因为把B款每串的4个小灯笼看成了6个，据此可求出B款有几串，然后再求A款有几串即可解答。 【详解】假设园内悬挂的都是A款，则B款有： （20×6－98）÷（6－4） ＝（120－98）÷2 ＝22÷2 ＝11（串） A款：20－11＝9（串） 答：A款有9串，B款有11串。 40．8名 【分析】先用周老师摘的桃子数量减去7，计算出周老师摘的个数比加上周老师后的平均数多几个，再算出加上周老师后，平均每人比之前多了几个桃子，用周老师比平均数多的个数除以平均每人多了的个数，即可算出有多少名学生。据此解答。 【详解】23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有8名同学去摘桃子。 【点睛】本题主要考查平均数问题，解决此题的关键是理解周老师比同学们摘的个数多，多出来的个数平均分给每个同学，使得每个同学摘的平均个数变多了。 41．36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【详解】（道） 假设47道全部做对。 （分） 做错： （道） 做对：（道） 检验：（道） （分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。 42．（1）1；9；300 （2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解） 【分析】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题： （1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。 【详解】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃1个。 那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为： 100×1＝100（个） 比实际吃的个数少的个数为： 300－100＝200（个） 每个大和尚少吃的馒头个数为： 9－1＝8（个） 大和尚的人数： 200÷8＝25（人） 小和尚的人数： 100－25＝75（人） 答：大和尚25人，小和尚75人。 【点睛】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。 答案第1页，共2页 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $