暑假巩固培优：鸡兔同笼应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题，通过48道题从原型到生活情境变式，系统训练假设法、方程法等解题技能，培养模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础原型|4题（如第8、20、27题）|鸡兔头腿数量关系|原型概念构建，奠定假设法基础| |生活情境变式|38题（如水果销售、植树、租船等）|两未知量+两等量关系|原型迁移至生活场景，强化模型应用| |综合拓展|6题（如古诗字数、运输损坏）|含干扰量/复合关系|深化推理能力，培养复杂问题解决策略|

暑假巩固培优：鸡兔同笼应用题 1．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？ 2．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。参加植树活动的男、女生各有多少人？ 3．六（1）班58名师生去海州湾野营，租了11顶帐篷正好全部住满。每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 4．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个．如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 5．李阿姨将63个火龙果分装进7个礼盒中，礼盒有大礼盒和小礼盒两种，每个大礼盒装12个火龙果，每个小礼盒装5个火龙果。李阿姨大、小礼盒各装了多少个？ 6．有25张5元和10元面值的人民币，一共是175元，5元和10元面值的人民币各多少张？ 7．学校组织篮球比赛，小明在这场篮球比赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。小明在这场篮球赛中投中2分球和3分球各多少个？ 8．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有14个头；从下面数，有38条腿。鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答。） 9．四（1）班37名同学体育课分组参加打篮球和打羽毛球活动。每人只能参加一个活动，打篮球每5人一组，打羽毛球每2人一组，正好分成11个组。参加打篮球和打羽毛球的同学各有多少人？ 10．“夕阳红”活动中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人进行活动。“夕 阳红”活动中心的象棋和跳棋各有多少副？ 11．明明家养了狗和鸭两种动物，共有17个头，48只脚。明明家狗和鸭各有多少只？ 12．大河书社购进《科幻世界》和《名侦探柯南》共14套，《科幻世界》每套60元，《名侦探柯南》每套35元，一共用了690元．大河书店购进这两种书各多少套？ 13．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？ 14．六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？ 15．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头：从下面数，有30条腿。鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答。） 16．六一儿童节期间装饰教室，五（一）班有20人在叠星星，男生每人叠6个，女生每人叠11个，一共叠了155个，叠星星的男生和女生各有多少人？请你用列表的方法解决问题。 17．在一次捐款活动中，四（3）班同学为灾区的小朋友捐款450元，都是10元和5元的纸币，一共50张。10元和5元纸币各多少张？ 18．王老师去商场为学校购买了足球和篮球共10个，共花671元。已知每个足球58.5元，每个篮球80元。请问王老师足球、篮球各买了几个？ 19．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字，两种诗各有多少首？ 20．“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问：鸡和兔各有多少只？请用两方法解答这个题目。 21．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 22．在校园爱心义卖会上，五（1）班“爱心小铺”售卖的柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元。活动结束时，30杯饮料全部卖完，收银盒里共收到爱心款项126元。柠檬水和水果茶各卖了多少杯？ 23．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 24．一年级有5个班，其中1班、3班各有20个学生，2班、5班共有39个学生，一年级总共有100个学生，那么4班有多少个学生？ 25．植树节这天，“环保志愿者”14人共栽了36棵树，男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵。男、女生各几人？ 26．小乐存钱罐里有1元和5角的硬币共27枚，总值16.5元，1元和5角的硬币各有多少枚？ 27．《孙子算经》中，有这样一道题目“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能算出这道题目中鸡和兔各有多少只吗？ 28．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 29．五（1）班有48人去划船，乘坐7条船正好坐满。每条大船坐8人，每条小船坐6人。大船和小船各有多少条。 30．快餐店售卖每份15元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人都买了一份，共用去340元。每种盒饭各多少人点？ 31．5粒装的巧克力和8粒装的巧克力共20盒，已知共有136粒巧克力，那么5粒装的和8粒装的巧克力各有多少盒？ 32．幸福社区有36名工作人员参与了为灾区捐款的活动。有的人捐20元，有的人捐50元，一共捐了1380元。捐50元的有多少人？ 33．在一次数学抢答比赛中，规定答对一题得10分，答错一题扣4分。 （1）小华共抢答了10道题，最后得分72分，他答对了几道题？ （2）王明共抢答了12道题，最后得分22分，他答错了几道题？ 34．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？ 35．家委会采购了一批口罩，20个装和50个装的口罩共10袋，共计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？ 36．六一班45名学生去划船，租了3只大船和7只小船，全部坐满，每只大船比每只小船多坐5人，每只大船、小船各坐多少人？ 37．光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 38．赵老师买了足球和篮球共7个，共用去530元。已知每个足球70元，每个篮球80元：赵老师买了几个足球，几个篮球？ 39．一本儿童绘本5元，一本涂色画册3元，王老师花50元一共买了12本书，其中涂色画册买了多少本？ 40．学校组织法律法规知识竞赛，一共有15道题，评分规定如下：答对一题得4分，答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了，但他却只得了24分。他答对了几题？（列方程解答） 41．“六一”儿童节六（2）班收到了学校发下来的《窗外的小花》和《有趣的小实验》，一共50本，《窗外的小花》每本15元，《有趣的小实验》每本20元，总价是880元．两种书各有了多少本？ 42．一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 43．元旦节一位老师带领43名少先队员划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐4人。大船和小船各有几条？（坐满） 44．东方小学师生共100人去植树，教师平均每人植3棵树，学生平均每人植1棵树，一共植了120棵树，教师和学生分别有多少人？ 45．学校组织篮球比赛，春明在这场篮球赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在这场篮球赛中投中的2分球和3分球各是多少个？ 46．一个停车场有自行车和小轿车共24辆，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？（用列表法解答） 47．鸡兔同笼，共7个头，20条腿，笼中鸡有几只？兔有几只？（列表按顺序逐一举例。） 48．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 参考答案 1．【答案】苹果有5箱，香蕉有10箱。 【解答】解：设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱。 38x+（15﹣x）×22＝410 38x+330﹣22x＝410 16x+330＝410 16x+330﹣330＝410﹣330 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 香蕉：15﹣5＝10（箱） 答：苹果有5箱，香蕉有10箱。 2．【答案】12人，9人。 【解答】解：（21×3﹣54）÷（3﹣2） ＝（63﹣54）÷1 ＝9（人） 则男生有：21﹣9＝12（人） 答：参加植树活动的男生有12人，女生有9人。 3．【答案】大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶。 【解答】解：假设全是大帐篷， （11×6﹣58）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（顶） 11﹣4＝7（顶） 答：大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设全部为3条腿的凳子， （68﹣3×18）÷（4﹣3） ＝14÷1 ＝14（个）； 18﹣14＝4（个）； 答：有14个椅子，4个凳子． 5．【答案】大盒有4个，小盒有3个。 【解答】解：（12×7﹣63）÷（12﹣5） ＝（84﹣63）÷7 ＝21÷7 ＝3（个） 7﹣3＝4（个） 答：大盒有4个，小盒有3个。 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假如都是10元面值 25×10＝250（元） 250﹣175＝75（元） 75÷5＝15（张） 25﹣15＝10（张） 答：10元面值的有10张，5元面值的有15张． 7．【答案】6个；4个。 【解答】解：假设投中的都是3分球，则2分球的个数为： （3×10﹣24）÷（3﹣2） ＝（30﹣24）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 10﹣6＝4（个） 答：小明在这场篮球赛中投中2分球6个，3分球4个。 8．【答案】鸡有9只，兔有5只。 【解答】解：（14×4﹣38）÷（4﹣2） ＝（56﹣38）÷2 ＝18÷2 ＝9（只） 14﹣9＝5（只） 答：鸡有9只，兔有5只。 9．【答案】25，12。 【解答】解：5×11＝55（人） 55﹣37＝18（人） 18÷（5﹣2） ＝18÷3 ＝6（组） 6×2＝12（人） 37﹣12＝25（人） 答：打篮球的有25人，打羽毛球的12人。 故答案为：25，12。 10．【答案】象棋有11副，跳棋有13副。 【解答】解：设共有象棋x副，则有跳棋（24﹣x）副。 由题可得2x+（24﹣x）×6＝100 2x+144﹣6x＝100 4x＝44 x＝11 24﹣11＝13（副） 答：象棋有11副，跳棋有13副。 11．【答案】狗有7只，鸭有10只。 【解答】解：（17×4﹣48）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（只） 17﹣10＝7（只） 答：明明家狗有7只，鸭有10只。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设14套全部是《科幻世界》，则： （60×14﹣690）÷（60﹣35） ＝150÷25 ＝6（套） 14﹣6＝8（套） 答：《科幻世界》8套，《名侦探柯南》6套． 13．【答案】答对9道，答错3道。 【解答】解：160﹣100＝60（分） （12×10﹣60）÷（10+10） ＝（120﹣60）÷20 ＝60÷20 ＝3（道） 12﹣3＝9（道） 答：答对9道，答错3道。 14．【答案】大船7条；小船3条。 【解答】解：假设租的10条船都是大船。 42+2＝44（人） 小船： （10×5﹣44）÷（5﹣3） ＝（50﹣44）÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 大船：10﹣3＝7（条） 答：租的大船有7条，租的小船有3条。 15．【答案】鸡有9只，兔有3只。 【解答】解：（12×4﹣30）÷（4﹣2） ＝（48﹣30）÷2 ＝18÷2 ＝9（只） 12﹣9＝3（只） 答：鸡有9只，兔有3只。 16．【答案】女生7人，男生13人。 【解答】解：利用列举法： 答：叠星星的女生7人，男生13人。 17．【答案】40张；10张。 【解答】解：（50×10﹣450）÷（10﹣5） ＝（500﹣450）÷5 ＝50÷5 ＝10（张） 50﹣10＝40（张） 答：10元的纸币有40张，5元的纸币有10张。 18．【答案】足球买了6个，篮球买了4个。 【解答】解：假设买的全是足球。 10×58.5＝585（元） 671﹣585＝86（元） 86÷（80﹣58.5） ＝86÷21.5 ＝4（个） 足球为：10﹣4＝6（个） 答：足球买了6个，篮球买了4个。 19．【答案】五言绝句有48首，七言绝句有35首。 【解答】解：设七言绝句有x首，则五言绝句有（x+13）首， 7×4x﹣5×4（x+13）＝20 28x﹣20x﹣260＝20 8x＝280 x＝35 35+13＝48（首） 答：五言绝句有48首，七言绝句有35首。 20．【答案】23只，12只。 【解答】解：方法一： （35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝（140﹣94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35﹣23＝12（只） 方法二：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只 2x+（35﹣x）×4＝94 2x+140﹣4x＝94 140﹣2x＝94 140﹣2x+2x＝94+2x 94+2x﹣94＝140﹣94 2x＝46 x＝23 35﹣23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 21．【答案】最少有乘客111人。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 22．【答案】柠檬水卖12杯，水果茶卖了18杯。 【解答】解：（126﹣30×3）÷（5﹣3） ＝（126﹣90）÷2 ＝36÷2 ＝18（杯） 30﹣18＝12（杯） 答：柠檬水卖12杯，水果茶卖了18杯。 23．【答案】6件。 【解答】解：假设1800件货物全部安全运到。 1800×3﹣5082 ＝5400﹣5082 ＝318（元） 318÷（50+3） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 24．【答案】21个。 【解答】解：100﹣20﹣20﹣39 ＝80﹣20﹣39 ＝60﹣39 ＝21（个） 答：4班有21个学生。 25．【答案】男生有8人，女生有6人。 【解答】解：假设14人全部是男生，则女生有： （14×3﹣36）÷（3﹣2） ＝6÷1 ＝6（人） 男生有：14﹣6＝8（人） 答：男生有8人，女生有6人。 26．【答案】1元有6枚；5角有21枚。 【解答】解：设1元硬币有x枚，则5角硬币有（27﹣x）枚。 x+0.5×（27﹣x）＝16.5 x+0.5×27﹣0.5x＝16.5 0.5x+13.5＝16.5 0.5x＝3 x＝6 27﹣6＝21（枚） 答：1元硬币有6枚，5角硬币有21枚。 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设全是鸡，兔有： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：兔有12只；鸡有23只． 28．【答案】男生有15人，女生有25人。 【解答】解：100﹣5＝95（棵） （40×3﹣95）÷（3﹣2） ＝（120﹣95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40﹣25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 29．【答案】小船4条，大船3条。 【解答】解：（8×7﹣48）÷（8﹣6） ＝（56﹣48）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 7﹣4＝3（条） 答：小船4条，大船3条。 30．【答案】12人，8人。 【解答】解：假设买的全部是20元的盒饭。 （20×20﹣340）÷（20﹣15） ＝60÷5 ＝12（人） 20﹣12＝8（人） 答：每份15元的点了12人，每份20元的点了8人。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（136﹣20×5）÷（8﹣5） ＝36÷3 ＝12（盒） 20﹣12＝8（盒） 答：5粒装的有8盒，8粒装的巧克力有12盒． 32．【答案】22人。 【解答】解：（1380﹣20×36）÷（50﹣20） ＝660÷30 ＝22（人） 答：捐50元的有22人。 33．【答案】（1）8；（2）7。 【解答】解：（1）（10×10﹣72）÷（10+4） ＝（100﹣72）÷14 ＝28÷14 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他答对了8道题。 （2）（12×10﹣22）÷（10+4） ＝（120﹣22）÷14 ＝98÷14 ＝7（道） 答：他答错了7道题。 34．【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 【解答】解：假设全是参加跳大绳的： （13×6﹣54）÷（6﹣2） ＝24÷4 ＝6（组） 13﹣6＝7（组） 答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。 35．【答案】20个装的3袋，50个装的7袋。 【解答】解：（50×10﹣410）÷（50﹣20） ＝90÷30 ＝3（袋） 10﹣3＝7（袋） 答：20个装的3袋，50个装的7袋。 36．【答案】每只大船坐8人，每只小船坐3人。 【解答】解：（45﹣3×5）÷（3+7） ＝（45﹣15）÷10 ＝30÷10 ＝3（人） 3+5＝8（人） 答：每只大船坐8人，每只小船坐3人。 37．【答案】答对17题，答错2题，没答1题； 填表如下： 答对 答错 不答 得分 16题 1题 3题 16×5﹣3＝77（分） 17题 1题 2题 17×5﹣3＝82（分） 17题 2题 1题 17×5﹣3×2＝79（分） 【解答】解：16×5﹣3＝77（分） 17×5﹣3＝82（分） 17×5﹣3×2＝79（分） 填表如下： 答对 答错 不答 得分 16题 1题 3题 16×5﹣3＝77（分） 17题 1题 2题 17×5﹣3＝82（分） 17题 2题 1题 17×5﹣3×2＝79（分） 答：她答对17题，答错2题，有1题没答。 38．【答案】足球买了3个，篮球买了4个。 【解答】解：假设买的全是足球。 7×70＝490（元） 530﹣490＝40（元） 40÷（80﹣70） ＝40÷10 ＝4（个） 7﹣4＝3（个） 答：足球买了3个，篮球买了4个。 39．【答案】5本。 【解答】解：5×12＝60（元） 60﹣50＝10（元） 5﹣3＝2（元） 10÷2＝5（本） 答：涂色画册买了5本。 40．【答案】11题。 【解答】解：设他答对了x题。 4x﹣5（15﹣x）＝24 9x﹣75＝24 9x＝99 x＝11 答：他答对了11题。 41．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设20元的买了x本，则15元的就是买了（50﹣x）本，根据题意可得方程： 20x+15（50﹣x）＝880 20x+750﹣15x＝880 5x＝130 x＝26 50﹣26＝24（本） 答：15元的买了24本，20元的买了26本． 42．【答案】17道。 【解答】解：（20×5﹣79）÷（5+2） ＝（100﹣79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 20﹣3＝17（道） 答：他做对了17道题。 43．【答案】大船有4条，小船有6条。 【解答】解：设大船有x条，小船有（10﹣x）条。 5x+4×（10﹣x）＝43+1 5x+4×（10﹣x）＝44 5x+40﹣4x＝44 x+40＝44 x+40﹣40＝44﹣40 x＝4 小船：10﹣4＝6（条） 答：大船有4条，小船有6条。 44．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设学生x人，教师（100﹣x）人， x+（100﹣x）×3＝120 x+300﹣3x＝120 2x＝180 x＝90 100﹣90＝10（人） 答：老师有10人，学生有90人． 45．【答案】2分球6个，3分球4个。 【解答】解：（3×10﹣24）÷（3﹣2） ＝6÷1 ＝6（个） 10﹣6＝4（个） 答：春明在这场篮球赛中投中的2分球6个，3分球4个。 46．【答案】自行车20辆，小轿车4辆。 【解答】解： 自行车有几辆 小轿车有几辆 轮子有多少个 12 12 72 15 9 66 18 6 60 20 4 56 答：这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。 47．【答案】鸡4只，兔3只；：如表所示： 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的条数（条） 1 6 1×2+6×4＝26× 2 5 2×2+5×4＝24× 3 4 3×2+4×4＝22× 4 3 4×2+3×4＝20√ 5 2 5×2+2×4＝18× 6 1 6×2+1×4＝16× 【解答】解：如表所示： 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的条数（条） 1 6 1×2+6×4＝26× 2 5 2×2+5×4＝24× 3 4 3×2+4×4＝22× 4 3 4×2+3×4＝20√ 5 2 5×2+2×4＝18× 6 1 6×2+1×4＝16× 符合题意的是鸡有4只，兔有3只。 答：鸡有4只，兔有3只。 48．【答案】一等奖15个，二等奖25个。 【解答】解：（500×40﹣12500）÷（500﹣200） ＝7500÷300 ＝25（个） 40﹣25＝15（个） 答：这次抽奖活动中一等奖15个，二等奖25个。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $