专题03 观察物体及三角形（专项训练）四升五数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦观察物体与三角形核心内容，以知识点梳理为基础，通过多样化题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼空间想象与几何推理方法，适配暑假专项提升需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|约10题（如三视图辨析、几何体搭建）|从不同方向确定几何体小正方体数量、三视图对应关系|观察位置与视图关系→几何体空间构建| |三角形|约20题（如等腰三角形内角计算、三边关系应用）|等腰三角形内角计算、三边关系范围确定、多边形内角和推导|定义→性质（高/稳定性/三边关系）→分类→内角和拓展应用|

2025-2026学年四年级下册数学暑假专项提升 专题三 观察物体及三角形 【知识点梳理】 观察物体： 1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 三角形 一、三角形的定义： 1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。 2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形只有3条高，重点：三角形高的画法。 3.三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4.边的特性：任意两边之和大于第三边。 5.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 二、三角形的分类： 1.按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2.按照边长短来分：三边不等的△。等腰△、等边△或正△。 等边△的三边相等：每个角是60度.(顶角、底角、腰、底的概念) 3.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 4.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 5.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 6.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角； 每个三角形都最多有1个钝角。 7.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 8.三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 9.等边三角形是特殊的等腰三角形。 10.三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是360°，多边形内角和=（边数-2）×180° 【综合提升练】 一、填空题 1．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 2．仔细观察物体，按要求选一选。 A．    B．   C．    D． (1)从前面看，形状是图的是( )。 (2)从左面看，形状是图的是( )。 (3)从右面看，形状是图的是( )。 (4)从上面看，形状是图的是( )。 3．一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角的度数是( )；一个等腰三角形的顶角是36°。一个底角的度数是( )。 4．淘气想用三根竹条制作一个三角形的风筝骨架，已有两根竹条分别长8厘米和5厘米，第三根竹条的长度必须是整厘米数。这个风筝骨架的周长最小是( )厘米，最大是( )厘米。 5．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，这块纸片原来的形状是( )三角形，也是( )三角形。 6．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 7．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。 8．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 9．任意一个三角形都有( )条高，( )个顶点，( )个角。 二、选择题 10．从（    ）看下面的这三个物体的形状是完全相同的。 A．上面 B．右面 C．前面 11．观察下面的物体，从上面和前面看到的图形完全相同的是（    ）。 A． B． C． D． 12．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，从三个不同角度看到的结果如图，那么标有数字6的对面所标的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．奇奇用磁吸积木拼成了如图1的长方体，去掉一部分后得到了如图2的几何体，去掉的部分是（    ）。 A． B． C． D． 14．如图，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比，（    ）。 A．①更大 B．②更大 C．同样大 D．无法比较 15．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 16．如图，龙一鸣想把一根长16cm的铁丝剪成三段，再首尾相接成一个三角形，他第一剪不能从（    ）点剪开。 A．M B．P C．N D．Q 17．如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（    ）。 A．图1的结果大 B．图2的结果大 C．图3的结果大 D．三个图的结果相等 三、判断题 18．观察一个物体，最多可以看到3个面，最少可以看到1个面。( ) 19．从前面、上面和左面观察一个正方体，看到的图形都是正方形。( ) 20．从不同位置观察用小正方体搭成的一个几何体，看到的图形可能相同，也可能不同。( ) 21．在一个三角形中，至少有2个角是锐角。( ) 22．三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。( ) 23．有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) 24．等边三角形一定是锐角三角形。( ) 25．底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状相同。( ) 四、连线题 26．连一连。 27．下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连。 五、作图题 28．画出下列三角形已知底边上的高。 29．按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 30．下面的立体图形从前面、右面和上面看到的图形分别是什么？画一画。 六、解答题 31．先照样子画一画，把图形分成三角形，再填空。 图形 … 边数 4 5 6 7 … 三角形个数 2 … 内角和 360° … （1）我发现：多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少（    ），因此，多边形的内角和＝180°×（边数－________）。 （2）若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形有（    ）条边。 32．如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，请求出∠1和∠2的度数。 33．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？ 34．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5 7 【分析】 根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。 【详解】在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 2．(1)C (2)B (3)D (4)A 【分析】 从前面看，这四个物体的形状分别是、、、；从左面看，这四个物体的形状分别是、、、；从右面看，这四个物体的形状分别是。、、、；从上面看，这四个物体的形状分别是、、、。据此填空即可。 【详解】（1） 根据观察，从前面看，形状是图的是C。 （2） 根据观察，从左面看，形状是图的是B。 （3） 根据观察，从右面看，形状是图的是D。 （4） 根据观察，从上面看，形状是图的是A。 3． 108°/108度 72°/72度 【分析】等腰三角形的两个底角相等；则用三角形的内角和连续减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；用三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求出一个底角的度数；据此代入数据，计算出结果即可解答。 【详解】180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° （180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 即一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角的度数是108°；一个等腰三角形的顶角是36°。一个底角的度数是72°。 4． 17 25 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，且第三边为整厘米数。第三边范围：8－5＜第三边＜8＋5，即 3＜第三边＜13，故第三边可取4到12厘米。最小周长：第三边取4厘米时，周长为8＋5＋4＝17厘米。最大周长：第三边取12厘米时，周长为8＋5＋12＝25厘米。 【详解】8－5＝3（厘米） 8＋5＝13（厘米） 3厘米＜第三边＜13厘米 第三边可取4到12厘米 最小周长：8＋5＋4＝17（厘米） 最大周长：8＋5＋12＝25（厘米） 即淘气想用三根竹条制作一个三角形的风筝骨架，已有两根竹条分别长8厘米和5厘米，第三根竹条的长度必须是整厘米数。这个风筝骨架的周长最小是17厘米，最大是25厘米。 5． 67 锐角/等腰 等腰/锐角 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去67°减去46°就是撕去的那个角的度数。，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此判断形状即可。 【详解】180°－67°－46° ＝113°－46° ＝67° 一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度。 因为67°、67°、46°都是锐角，67°＝67°所以这块纸片原来的形状是锐角（等腰）三角形，也是等腰（锐角）三角形。 6． 70 110 【分析】在折叠过程中，折痕两侧的角是相等的，那么两个∠1与∠2组成一个平角，平角的度数是180°，用180°连续减去两个∠1即可求出∠2的度数；多边形的内角和＝180°×（n－2），将∠2与∠3所在的四边形内角和求出，已知这个四边形有两个直角，直角的度数是90°，用内角和减去两个90°再减去∠2的度数即可求出∠3的度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 360°－90°－90°－70° ＝270°－90°－70° ＝180°－70° ＝110° 那么∠2＝70°，∠3＝110°。 7． 10 6 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。 【详解】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边； 求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。 一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。 8．(1) AB CD (2) AB（AC） AC（AB） (3) AB CD 【分析】三角形的“底”是选取的一条边，“高”是从对应顶点向这条边作的垂线段（与底边垂直）。需根据每个图中垂线的对应关系确定底和高。 【详解】（1）图①：垂线是从C向AB作的，因此AB是底，对应的垂线段是高； 图①底是AB，高是CD； （2）图②：垂线是从C向AB作的（AB为水平边且与高垂直），因此AB是底，对应的垂线段是高； 图②底是AB，高是AC； （3）图③：垂线是从C向AD作的（AD是AB的延长线，作为底边），因此AB是底，对应的垂线段CD是高。 图③底是AB，高是CD。 9． 3 3 3 【分析】根据“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形”可知，任意一个三角形都有三条边，三个角；因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可。 【详解】任意一个三角形都有3条高，3个顶点，3个角。 10．B 【分析】第1个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最上面的面对齐，第3列1个面，与第2列的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最下面的面对齐，第3列1个面，与第2列的面对齐。 第2个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最上面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最上面的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列1个面，与第1列的面对齐，第3列2个面，最下面的面与第2列的面对齐。 第3个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列1个面，与第1列的面对齐，第3列2个面，最上面的面与第2列的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最下面的面对齐。据此画图来解答。 【详解】 A．从上面看到的分别是：。 B．从右面看到的分别是：。 C．从前面看到的分别是：。 故答案为：B 11．B 【分析】分别找出各选项中的物体从上面和前面看到的图形，再进行选择即可。 【详解】A．前面看到1行，并列3个正方形，上面看到2行，第一行3个，第二行1个（靠左），形状不同，排除。 B．前面看到1行，并列3个正方形，上面看到1行，并列3个正方形，形状完全相同，符合条件。 C．前面看到2行，第一行1个（居中），第二行3个，上面看到1行，并列3个正方形，形状不同，排除。 D．前面看到2行，第一行1个（靠左），第二行3个，上面看到1行，并列3个正方形，形状不同，排除。 12．B 【分析】从第一个图“5、4、2”和第二个图“6、4、1”可知，与4相邻的数字有2、5、1、6，正方体共有6个面，而4与2、5、1、6相邻，所以4的对面是3；从第二个图“6、4、1”和第三个图“2、3、1”可知，与1相邻的数字有4、6、2、3，因为4已经确定对面是3，此时与1相邻的数字有4、6、2、3，所以1的对面只能是5；由于正方体的6个面已经确定4的对面是3，1的对面是5，那么剩下6的对面就是2，据此解答即可。 【详解】一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，从三个不同角度看到的结果如图，那么标有数字6的对面所标的数字是2。 故答案为：B 13．B 【分析】观察图1和图2，从前往后第一排去掉了2个正方体，第二排去掉了3个正方体，此时排除A和D，因为这两个选项都是第一排去掉了3个正方体，第二排去掉了2个正方体，去掉的这两排积木不是一一对齐的，所以排除C。 【详解】 A．前后两排分别是3个和2个，不符合题意。 B．前后两排分别是2个和3个，且这两排不是一一对应的，符合题意。 C．前后两排分别是2个和3个，这两排是一一对应的，不符合题意。 D．前后两排分别是3个和2个，不符合题意。 故答案为：B 14．C 【分析】根据题意，不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，无论是三角形①还是三角形②，它们的内角和都相同，都是180°。以此答题即可。 【详解】不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比，同样大。 故答案为：C 15．A 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【详解】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 16．D 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，要先把这根铁丝剪成三段，最长的那段应小于这根铁丝长度的一半，16÷2＝8（厘米）即最长的那段小于8厘米，最大是7厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知： A．若从M点剪开，一段长2cm，其余两段可以为7cm和7cm，能围成一个三角形。 B．若从P点剪开，一段长5cm，其余两段可以为5cm和6cm，能围成一个三角形。 C．若从N点剪开，一段长7cm，其余两段可以为5cm和4cm，能围成一个三角形。 D．若从Q点剪开，一段长8cm，则不能围成一个三角形。 故答案为：D 17．D 【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去40°，即可求出等腰三角形两个底角的总度数，即180°－40°＝140°，四边形的内角和为360°，观察三个图可以发现，∠1＋∠2的度数都等于四边形的内角和减去等腰三角形两个底角的总度数，据此解答即可。 【详解】180°－40°＝140° 360°－140°＝220° 所以∠1＋∠2的度数都为220°。 故答案为：D 18．√ 【分析】根据题意，例如：我们可以把一个长方体放在桌子上，从不同的角度去观察，最多能看到3个面，最少能看到1个面，据此判断。. 【详解】根据分析可得： 如我们把一个长方体放在桌子上，从不同的角度去观察，最多能看到3个面，最少能看到1个面，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正方体的每个面都是完全相同的正方形。从前面观察：正对前面，看到的是正方形。从上面观察：正对顶面，看到的仍是正方形。从左面观察：正对左侧面，同样看到正方形。无论从哪个正对方向观察正方体，看到的图形都是正方形。 【详解】从前面、上面和左面观察一个正方体，看到的图形都是正方形。说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】 可以举例子，例如这样一个几何体，画出从前面、右面、上面观察到的图形，看它们的形状是否相同。 【详解】 这个几何体从前面看到的形状是，从右面看到的形状是，从上面看到的形状是。从前面和右面看到的形状相同，从上面和从右面看到的形状不同。所以，从不同位置观察用小正方体搭成的一个几何体，看到的图形可能相同，也可能不同。题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】三角形内角和为180°，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，如果有两个锐角，则另一个角可以是锐角、直角或钝角；如果有两个直角，则加上第三个角后内角和大于180°，不能围成三角形；如果有两个钝角，内角和肯定也大于180°，不能围成三角形，据此判断即可。 【详解】若三角形中只有一个锐角，则三角形内角和会大于180°，所以在一个三角形中，至少有2个角是锐角。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】用假设法，先假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，把这三个内角相加，再结合三角形的内角和进行判断； 将五边形的一个顶点与其他两个不相邻的顶点连接，即可把五边形分成三个三角形，根据三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是3个180°。据此判断即可。 【详解】假设三角形中没有一个内角大于或等于60°，则三角形的三个内角和小于180°，与三角形的内角和是180°向矛盾，所以三角形最大的角不可能小于60°。 3×180°＝540°，因此五边形的内角和是540°。 综上可知，三角形最大的角不可能小于60°，五边形的内角和是540°。原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中，一个角是直角，其余两个角的度数和为90°，即这两个角均为锐角。钝角三角形中，一个角是钝角，其余两个角的度数和小于90°，即这两个角均为锐角。则一个三角形中至少有两个锐角。据此判断即可。 【详解】一个三角形中至少有两个锐角，则有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。 故答案为：×。 【点睛】本题考查三角形的内角和以及三角形的分类。三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角。 24．√ 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个角相等，用180°除以3即可求出每个角的度数；根据三角形的分类可知，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形。 【详解】 60°小于90°，所以等边三角形的三个角都是锐角，因此等边三角形一定是锐角三角形，原题表达正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。 【详解】 底和高分别相等的两个三角形，他们的形状相同，如：； 底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不相同。如：。 底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。原题说法错误。 故答案为：× 26．图见详解 【分析】本题主要考查学生的方位感和空间想象力，熟练掌握物体三视图知识是解答本题的关键。从前面看是一个两行三列的平面图形，第一行是一个小正方形，左对齐，第二行是三个小正方形；从右面看是一个两行两列的平面图形，第一行有一个正方形，右对齐，第二行有两个小正方形；从上面看是一个两行三列的平面图形，第一行是三个小正方形，第二行是一个小正方形，右对齐；据此解答。 【详解】根据分析连线： 27．见详解 【分析】观察图形可知，第一个图形从上面看到的图形是两行：下面一行2个正方形，上面一行1个正方形靠左边；第二个图形从上面看到的图形是一行2个正方形；第三个图形从上面看到的图形是两行：上面一行2个正方形，下面一行1个靠左边；第四个图形从上面看到的图形是一行2个正方形；据此即可解答问题。 【详解】据分析可得： 下面的立体图形从上面看到的图形分别为： 【点睛】 本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 28．见详解 【分析】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高；用直角尺的一条直角边与底边重合，另一条直角边过顶点后，沿着这条直角边划线，即可画出三角形的高。据此解答。 【详解】 29．见详解 【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。 【详解】 30．见详解 【分析】分别从前面、右面和上面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置； （1）第一个立体图形从前面能看到3个相同的正方形，有1层；从右面能看到2个相同的正方形，有1层；从上面能看到4个相同的正方形，有2层，上层3个，下层1个（居中）； （2）第二个立体图形从前面能看到4个相同的正方形，有2层，上层1个（居中），下层3个；从右面能看到3个相同的正方形，有2层，上层1个（右对齐），下层2个；从上面能看到4个相同的正方形，有2层，上层3个，下层1个（左对齐）。 【详解】（1）根据解析可知，从前面、右面和上面看到的图形如图： （2）根据解析可知，从前面、右面和上面看到的图形如图： 31． 见详解 （1）2；2；   （2）9 【分析】观察表格可知： 边数为4时，三角形个数为2，； 边数为5时，三角形个数为3，； 边数为6时，三角形个数为4，； 边数为7时，三角形个数为5，。 所以多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少2。 内角和方面，三角形内角和为180°，四边形内角和，五边形内角和，六边形内角和，七边形内角和，因此多边形的内角和 = 180°×（边数 - 2）。 （2）已知多边形内角和是1260°，根据内角和公式可得：边数 - 2 ，所以边数 。 【详解】 图形 … 边数 4 5 6 7 … 三角形个数 2 3 4 5 … 内角和 360° 540° 720° 900° … （1）我发现：多边形所分成的三角形的个数总比多边形的边数少2，因此，多边形的内角和＝180°×（边数－_2）。 （2）若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形有9条边。 32．∠1是60°；∠2是30° 【分析】观察图片可知，∠1和120°组成了一个平角，平角＝180°，所以∠1＋120°＝180°，∠1用180°－120°即可求出。上一步求出∠1的度数，题目中给出∠3是直角，∠3＝90°，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，用180°－∠3－∠1即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＋120°＝180°，所以∠1＝180°－120°＝60° ∠1＋∠2＋∠3＝180°，因为∠1＝60°，∠3＝90°，所以∠2＝180°－∠3－∠1 ∠2＝180°－90°－60°＝30° 答：∠1是60°，∠2是30°。 33．12米、12米 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。 三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰； 若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。 【详解】若底为6米，则腰为： （30－6）÷ 2 ＝24÷2 ＝ 12（米） 若腰为6米，则底为： 30－6×2 ＝30－12 ＝ 18（米） 6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。 所以底为6米，其他两边长都是12米。 答：另外两条边分别是12米、12米。 34．100° 【分析】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【详解】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 【点睛】本题考查三角形内角度数的计算，三角形的内角和是180°。 答案第1页，共2页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $