暑假巩固培优：三角形应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形核心性质，通过40道应用题系统训练三边关系、内角和及等腰/等边三角形应用，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系|12题（如1、3题）|已知两边求第三边范围|基于“两边之和大于第三边”推导取值区间| |等腰三角形|16题（如14、23题）|腰底关系及分类讨论|结合等腰性质与三边关系解决多解问题| |内角和|7题（如11、21题）|角度计算与类型判断|由内角和180°推导直角、钝角三角形性质| |等边三角形|3题（如17、19题）|周长与边长转换|利用等边三角形三边相等特性计算|

暑假巩固培优：三角形应用题 1．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？ 2．妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 3．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数） 4．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm的正方形菜地，现在把它拆开围成一个底是10dm的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？ 5．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明） 6．乐乐先在正中间剪了一刀，之后他发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说明理由。 7．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？ 8．如果三角形的两边长分别是9cm和7cm，那么第三边长可能是多少厘米？（取整厘米数） 9．李叔叔用一根72cm长的铁丝围成一个底边长为30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？ 10．用30厘米长的绳子围成一个等腰三角形，它的一条腰长是12厘米，那么它的底边长多少厘米？ 11．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。 12．一个等腰三角形的周长是42cm，腰长是底边长的3倍，这个等腰三角形的腰和底分别长多少厘米？ 13．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？ 14．一个等腰三角形两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边长多少厘米？ 15．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数） 16．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？ 17．已知正三角形三条边的长度之和为33cm，求此正三角形每条边的长度． 18．一个等腰三角形，它一个底角的度数是顶角的4倍。它的顶角是多少度？ 19．在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长为6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成等边三角形，且铁丝长度不变，改成后的等边三角形的边长是多少厘米？ 20．用一根16.5分米长的铁丝，能围成一个边长为5.7分米的等边三角形吗？ 21．一个三角形，三个内角的度数比是3：7：10，三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？ 22．一根150厘米长的铁丝恰好围成一个底边长为60厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 23．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算） 24．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？ 25．一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是多少度？原来这块纸片的形状是什么三角形，也是什么三角形？ 26．一个等腰三角形的底角等于55°，它的顶角等于多少度？ 27．小红用小木棒围成一个三角形，第一根木棒长15cm，第二根木棒长20cm，第三根木棒最短要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根为整厘米数） 28．小方想用木条做一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形的两条边分别是45厘米和20厘米，第三条边至少要准备多长的木条？ 29．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？ 30．已知一个等腰三角形的两条边的长度分别为40厘米和16厘米，求第三条边的长度。 31．等腰三角形的一个角是54°，它的另外两个角可能是多少？ 32．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？ 33．如果三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性） 34．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数） 35．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？ 36．一个等腰三角形的底边长是5厘米，周长是37厘米．它的一条腰长是多少厘米？ 37．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是8厘米，第二条边的长度是9厘米。第三条边的长度可能是多少厘米？ 38．有两根长度分别是5厘米和6厘米的小棒，要再加上一根小棒，拼成一个等腰三角形，另一根小棒的长度应该是多少厘米？有几种拼法？ 39．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 40．一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 参考答案 1．【答案】最长为17厘米，最短为3厘米。 【解答】解：10+8＝18（厘米），因为三角形第三边的长度要小于18厘米，所以第三边最长是：18﹣1＝17（厘米）； 10﹣8＝2（厘米），因为三角形第三边的长度要大于2厘米，因此第三边最短是：2+1＝3（厘米）。 2．【答案】120°。 【解答】解：根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°可知： 180°﹣30°×2 ＝180°﹣60° ＝120° 答：它的顶角是120°。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：7+10＝17（cm） 10﹣7＝3（cm） 所以3cm＜第三根木条＜17cm 其中3cm和17cm两个值不能取到． 取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米． 答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米． 4．【答案】11分米。 【解答】解：8×4＝32（分米） （32﹣10）÷2 ＝22÷2 ＝11（分米） 答：这个等腰三角形菜地的腰长是11分米。 5．【答案】淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一） 【解答】解：根据有两条边相等的三角形叫作等腰三角形和三角形的三边关系可知： 6+6+8＝12+8＝20（厘米），6＝6，6+6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。 7+7+6＝14+6＝20（厘米），7＝7，6+7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。 8+8+4＝16+4＝20（厘米），8＝8，8+4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。 答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一） 6．【答案】第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 【解答】解：第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 假设一小格为1厘米，这根绳子长12厘米，第一次剪在中间后，变成了2根6厘米的绳子，第二次无论剪在哪个位置，较小的这两段相加始终为6厘米，等于另外一根，所以不能围成三角形。 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：180°﹣40°﹣40°＝100°， 答：这条丝巾的顶角是100°． 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：9﹣7＜第三边＜9+7， 2＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米； 答：三边的长度可能是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米． 9．【答案】21厘米。 【解答】解：（72﹣30）÷2 ＝42÷2 ＝21（厘米） 答：每条腰长21厘米。 10．【答案】6厘米。 【解答】解：30﹣12×2 ＝30﹣24 ＝6（厘米） 答：它的底边长6厘米。 11．【答案】18度和72度。 【解答】解：90°÷（1+4） ＝90°÷5 ＝18° 18°×4＝72° 答：这两个锐角分别是18度和72度。 12．【答案】18厘米，6厘米。 【解答】解：42÷（3+3+1） ＝42÷7 ＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是18厘米，底是6厘米。 13．【答案】52度。 【解答】解：（180﹣76）÷2 ＝104÷2 ＝52（度） 答：它的一个底角是52度。 14．【答案】8厘米． 【解答】解：（1）若4厘米为腰长，8厘米为底边长， 由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在； （2）若8厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的第三条边长是8厘米． 答：它的第三条边长8厘米． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：两边之和：5+10＝15（cm） 两边之差：10﹣5＝5（cm） 所以第三边长度应大于5cm，小于15cm， 当第三边长度是6cm时， 较短两边之和：5+6＝11（cm） 11cm＞10cm 符合三角形的两边之和大于第三边，能组成三角形． 答：第三根木棒最短需要6厘米才能围成一个三角形． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45° ∠3＝180°﹣60°﹣45° ＝120°﹣45° ＝75° 答：∠3等于75°． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：33÷3＝11（cm） 答：此正三角形每条边的长度都是11cm． 18．【答案】20度。 【解答】解：180°÷（4+4+1） ＝180°÷9 ＝20° 答：它的顶角是20度。 19．【答案】8厘米。 【解答】解：6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 答：改成后的等边三角形边长是8厘米。 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5.7×3＝17.1（分米） 16.5＜17.1 答：不能围成一个边长为5.7分米的等边三角形． 21．【答案】27°，63°，90°，直角三角形。 【解答】解：180°27° 180°63° 180°90° 最大的角90°是一个直角，因此这是一个直角三角形。 答：三个内角各是27°，63°，90°，这是一个直角三角形。 22．【答案】45厘米。 【解答】解：（150﹣60）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：一条腰长是45厘米。 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当80°的角是顶角，（180°﹣80°）÷2＝50°，则两个底角是50°、50°； ②当80°的角是底角，180°﹣80°﹣80°＝20°，则顶角是20°． 答：一个等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角是50°、50° 或者20°、80°． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当40°的角是顶角，（180°﹣40°）÷2＝70°，则两个底角是70°、70°； ②当40°的角是底角，180°﹣40°﹣40°＝100°，则顶角是100°． 答：一个等腰三角形的一个内角是40°，那么另外两个角是70°、70° 或者40°、100°． 25．【答案】67°；锐角三角形；等腰三角形 【解答】180﹣46﹣67＝134﹣67＝67（度） 答：这个角是67度，是锐角三角形，也是等腰三角形。 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：180°﹣55°×2 ＝180°﹣110° ＝70° 答：它的顶角是70度． 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：20﹣15＜第三边＜20+15 所以5＜第三边＜35 即第三边在5厘米～35厘米之间，但不包括5厘米和35厘米， 所以要再找一根木棒最长34厘米，最短6厘米； 答：第三根木棒最短要6厘米才能围成一个三角形． 28．【答案】45厘米。 【解答】解：因为20+20＜45 45+20＞45所以腰的长度不应该是20厘米，腰的长度应该是45厘米； 答：第三条边至少要准备45厘米的木条。 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：其中的任意三条组合有： 3cm、4cm、5cm； 3cm、4cm、6cm； 3cm、5cm、6cm； 3cm、5cm、7cm； 3cm、6cm、7cm； 4cm、5cm、6cm； 4cm、5cm、7cm； 4cm、6cm、7cm； 5cm、6cm、7cm； 所以任取三根摆成三角形，能摆出9种不同的三角形． 30．【答案】40厘米。 【解答】解：16+16＜40，第三边的长度不是16厘米； 40+16＞40 40﹣16＜40 答：第三条边的长度是40厘米。 31．【答案】63°、63°或54°、72°。 【解答】解：①当54°的角是顶角，则两个底角是： （180°﹣54°）÷2 ＝126°÷2 ＝63° ②当54°的角是底角，则顶角是： 180﹣54°×2 ＝180°﹣108° ＝72° 答：另外两个角可能是63°、63°或54°、72°。 32．【答案】82 【解答】解：180°﹣37°﹣61°＝82° 答：这个三角形的第三个角是82度。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：10﹣3＜第三边＜10+3， 所以，7＜第三边＜13， 即第三边的长在7～13厘米之间（不包括7厘米、13厘米）， 即可能是：8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米． 34．【答案】最长是19分米，最短是5分米。 【解答】解：8+12＝20（分米） 12﹣8＝4（分米）。 根据三角形的关系，因此第三边的长度必须大于4分米小于20分米，最长就是20﹣1＝19（分米），最短长4+1＝5（分米）。 答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米） 且5+8＝13＞12 所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边． 36．【答案】16厘米． 【解答】解：（37﹣5）÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 答：一条腰长是16厘米． 37．【答案】2～16厘米（都是整厘米数，且包括2厘米、16厘米）。 【解答】解：9﹣8＜第三边＜9+8 所以：1＜第三边＜17 答：第三条边的长度可能是2～16厘米（都是整厘米数，且包括2厘米、16厘米）。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：另一根小棒应该是5厘米或6厘米，有两种拼法（下图）． 39．【答案】当三条边为2厘米、5厘米、5厘米时，能组成三角形。（答案不唯一） 【解答】解：当三条边为2厘米、5厘米、5厘米时：2+5＞5，5﹣2＝3（厘米），3＜5，能组成三角形。（答案不唯一） 40．【答案】40°；45°；95°。 【解答】解：根据三角形的内角和等于 180°可知： 180°﹣85°＝95°；140°﹣95°＝45°；85°﹣45°＝40° 答：这个钝角三角形的三个内角分别是40°、45°和95°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $