福建省莆田市荔城区莆田中山中学2026届九年级第四次学情调研数学试卷

2025-2026学年莆田中山中学第四次学情调研 数学 (满分150分；考试时间：120分钟) 注意：本展示分为“试题”和答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答， 答案填涂或写在答题卡上的相应位置。 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.如图，数轴上的点A表示的数可能是() 4、-2 B.-1 C.v2 2023 22026年福建省政府工作报告中指出，全社会研发经费投入年均增长10.5%，高价值发明专利较“十四五”时 期增长148%.新增“两院”院士9人，认定省级高层次人才12600.人.12600用科学记数法表示为（) A.12.6×103B.1.26×105 C.0.126×105 D.1.26×104 3.某非遗工坊用传统竹编技艺制作如图1的无盖四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”.图2为其示意图，它的主 视图是( 主钗方向 A B. c 图1 图2 4.若点A(3,-2)向上平移1个单位长度得到点B,则点B的坐标为（） A.(3,-1) B.(3,-3) C.(4,-2) D.(4,-1) 5.已知直线a/b,将一块含30°角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A,C分别落在直线a,b上， 若∠1=15°，则∠2的度数是() A.60 B.50° C、45 D.40° 6.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是() 2 A.a3.a B.a14+a2 C.(c3 D.(a2)6 C 7.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机 摸出一个球，则两次摸出的球为一个黑球一个白球的概率是() 5 A D. 8.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为40m,宽为22m.院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池 的占地面积为520m2,求石板路的宽度.设石板路的宽度为xm,根据题意所列方程为( A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x(22+x)=520 22 石板路宛度 9.如图，A,B,C是⊙O上的点，且∠ABC=130°·现给出下列度数的圆周角，仅用一把无刻度的直尺无法画出 的是() A.50° B.40° C.100° D.140° 二、多选题：本题共4分，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对得部分分，有选 错的得0分. 10.已知41，m,B2十1，)，C(2一1，p,D(x1一2，g)是抛物线y=ax2+bx+2026上不同的四点，则下列说法 中，正确的是 A.若m=p,则热(1+？一1,2026在抛物线上 不间光照时长对绿萝幼苗生长高度的影响 B.若n=p且一1<一2<1，则a(m-)<0 对生长高度6n C.(m一p)}2+(n一g的值可能是0 2829303 D、(m一2+(~一g)2的值可能是0 92022头2/2223242 22 三、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 51612189 公 11.计算：1+(-2)= 编号 12.不等式2(x+1)>4的解集是 第14题图 第15题图 13.已知P1(1,y1),P2(2,y2)两点都在反比例函数y=-3的图象上，则为y1一2（填“>”或“<”） 14,莆田中山中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20株长势一致的绿萝幼苗，随机均分 为A,B两组（每组10株）.在相同温度、湿度等环境条件下，将A组置于“弱光环境”（每日光照4小时）、B组置于 “强光环境”（每日光照8小时）培养30天，随后测量并记录每株绿萝生长的高度（单位：cm),绘制出如图所示的 折线统计图.已知两组数据的平均数均为22cm,则生长高度更稳定的是组（填“A”或“B”) 15.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD,连接AC,则tm∠ACB的值为」 16.小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为10W的木块分别沿倾斜 程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)近似是高度(m)的一次函数.当 斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为2N,高度五每增加01m,弹簧测力计的读数增加0.8N,若弹簧测 力计的最大量程是9N,则装置高度的最大值为 四、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 以.a分)计第：反+5-) 第16题图 18.(8分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是 平行四边形， E 19.(8分)解方程：1--5=1 4-xx-4 20.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的四项英语水平测试，他们的各 项成绩（百分制）如下表所示（该公司以四项成绩的平均数为录取依据）· 应试者 听 说 读 写 甲 90 85 80 80 乙 80 85 80 90 (①)若这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按2：1：3：4的比例确定，则该公司应 录取谁，请说明理由； (②)如果这家公司想招一名口译能力较强（听、说的成绩比读、写更加“重要”）的英文翻译，设听、说、读、写的成 绩按m:m:7:n的比例确定（其中m>n>0),试说明：无论m,n取何值，该公司均录取甲. 21.如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD,线段AD绕点A逆时针旋转得到AE,点D的对应点E在BC上， 连接B,且S0=5DB 4 (I)判断△ADE的形状，并说明理由；(2)若DE=BDCE,求∠BAC的度数. B 22.赵爽弦图是中国古代数学的图腾，其内部是由4个全等直角三角形围着一个小正方形形成，外部则是将这4个 三角形的顶点连接成一个大正方形，具备中心对称的结构美，它简约美观而不失深厚，是数学人心中的数学瑰宝， 2002年第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图ABCD-EFGH”为基本元素设计而成（如图1所示）.如图2， 点F在正方形ABCD内，∠AFB=90°，AF>BF. ()求作赵爽弦图ABCD-EFGH,使得点E在AF上：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 2)在(I)的作图条件下，求证：正方形ABCD的中心就是正方形EFGH的中心. ICM 2002 2023,2002 图1 图2 23.小明翻开自己小学时的作业本，发现如下三道练习题的解答： ①(2+4)÷8 ②41 ③8÷(2+4) =2÷8+4÷8 84 =8÷2+8÷4 1.2 4+1 =4+2 44 8+4 =6 3 三 4 4 他发现有些运算结果错了，也有些运算结果歪打正着是对的.他将此事分享给班级数学兴趣小组，兴趣小组“错” 中取义，对这三题解答过程中的运算结果的正确性进行探究，他们从练习②、⑧的计算过程中提炼出以下两个“非 法运算”规则、 “非法运算”四：对于非零实数a,b,c,d(其中a+b≠0，则9_已=9一d a b atb “非法运算”(：对于非零实数a,b,c(其中b十c≠0)，则a+(b十c)=ab十ac. ()三道练习中，运算结果正确的悬 ；(填序号) (2)判断“非法运算”①规则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请探索当a,b,c,d满足何种条件时，该运 算的结果是正确的、 (3)是否存在非零实数a,b,c,使“非法运算”①)的运算结果正确？若存在，求4，b,c应满足的条件；若不存在， 请证明. 24.某数学兴趣小组进行数学活动，如下： 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M,完成下列作图步骤： 步骤一：连接AM,作线段AM的垂直平分线1，过M作x轴的垂线2，记1,2的交点为P, 步骤二：在x轴上多次取点MM,M,)的位置，按步骤一操作得到相应的点PP1,P2,),把点P1,P2, 用平滑的曲线连接起来，得到曲线L. (I)小组成员小明取点M1,,O,M,M4,且利用网格作出点M所对应的点P1,请你作出点，O,Mg,M4 分别所对应的点P2,P5,P3,P4,并把这些点用平滑的曲线连接起来，猜想：曲线L是一条_ y 可蓝兹x (2)设P(x,),求y关于x的函数解析式： (3)该兴趣小组进一步研究发现：C(c,c十2)，D(d,kd+2)是曲线L上不同的两点(k≠0，c≠d,直线P2C,P3D 相交于点2，无论C,D在曲线L上如何运动，△AQP5,△P3OP5,△PP32中必存在面积为定值的三角形.请指 出面积为定值的三角形，并求该定值。 25.如图，等腰三角形ABC内接于⊙O,AB=AC,点C关于AB的对称点为D,连接AD交⊙O于点E.(I)求证： BD为⊙O的切线； (2)如图1，连接OD,若D0⊥AC,求证：AE=√2BD: (3)如图2，若AE=BD,求cos∠ABC的值， 图1 图2