甘肃兰州市第二中学2025-2026学年高一下学期数学周末作业

5月17日周末作业答案 1．（2024高二上·黑龙江佳木斯·学业考试）一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转形成的曲面所围成的几何体是（    ） A．球体 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D 2．（2025高三·全国·专题练习）下列说法中正确的是（   ） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．长方体是直四棱柱 C．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台； D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面． 【答案】BD 【详解】对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，所以A错误； 对于B，易知长方体的侧棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正确； 对于C，根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥， 圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故C错误； 对于D，球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，故D正确． 3（23-24高一下·云南昭通·期中）下列命题中，正确的有（    ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 【答案】BC 【详解】 如图所示，上下底面平行，各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故A错误； 棱锥侧面全为三角形，有一个面是平行四边形，则此面为底面，所以该棱锥为四棱锥， 故B正确；由平行六面体的概念和性质可知： 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故C正确； 根据棱台的特征可知：棱台是棱锥截得的，侧棱的延长线要交于同一点。 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体， 不能保证侧棱的延长线交于同一点，因此该多面体不一定是棱台，故D错误. 故选：BC. 4．(24-25高一下·北京平谷区第五中学·期中)已知P为所在平面内一点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．(24-25高一下·四川凉山州西昌·期中)，则中哪三点共线（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】根据平面向量共线定理逐一判断各个选项中的两个向量是否共线，即可得解. 【详解】对于A，设，则存在唯一实数，使得， 所以，无解， 所以不共线，所以三点不共线，故A不符题意； 对于B，因为， 所以， 又因为为公共点，所以三点共线，故B符合题意； 对于C，， 设，则存在唯一实数，使得， 所以，无解， 所以不共线，所以三点不共线，故C不符题意； 对于D，设，则存在唯一实数，使得， 所以，无解， 所以不共线，所以三点不共线，故D不符题意. 故选：B. 6．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)与向量方向相反的单位向量为_____． 【答案】 【分析】由相反向量及单位向量的定义可得. 【详解】向量方向相反的单位向量. 故答案为：. 8．已知分别为三个内角的对边，且. (1)若，的面积为，求的周长； (2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再结合两角和公式即可求角，然后利用余弦定理求第三边； （2）利用正弦定理来边化角，借助三角函数性质来求周长的取值范围. 【详解】（1）在中，因为，结合正弦定理边化角可得： ，所以， 因为，，所以，则； 因为的面积为，所以，可得， 又由余弦定理可得 解得，所以周长为 （2）由正弦定理可得， 则，， 由， 因为为锐角三角形，则，，所以， 即，则， 故， 所以周长的取值范围为. 7．已知向量，若，向量在向量上的投影向量为_______. 【答案】 【详解】， 由得，解得， ； ，， 向量在上的投影向量为. 9在中，内角所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若角的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成角的形式，化简可求出角； （2）由及角的角平分线交于点，可得，再由余弦定理得，则求出，所以，由可得，从而可求得的面积． 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以； （2）因为角的角平分线交于点， 所以， 因为，所以由，得 ， 所以， 由余弦定理得，所以， 所以，解得或（舍去）， 所以，解得， 所以， 因为角的角平分线交于点，所以， 因为，所以， 学科网（北京）股份有限公司 $5月17日数学周末作业 班级 姓名 1.（2024高二上…学业考试)一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的曲 面所围成的几何体是() A.球体 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 2.(多选题)下列说法中正确的是() A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B.长方体是直四棱柱 C.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台： D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面. 3.(多选题)下列命题中，正确的有() A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D.有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 4.(24-25高一下北京平谷区第五中学.期中)已知P为△ABC所在平面内一点，BC=3CP,则 () A.AP--AB+AC B.AP-AB+AC C.AP-AB-AC D.AP-A正+号AC 5.(24-25高一下.四川凉山州西昌·期中)AB=e+2e2,BC=-5e+6e2,CD=7e-2e2, 则A,B,C,D中哪三点共线() A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 6.(24-25高一下.山东潍坊四县期中)与向量石=(4，-3)方向相反的单位向量为 7.已知向量a=(2,1),b=(-1,m),若a1(a-b),向量在向量b上的投影向量为 在正三角形ABC中，边长为2，一圆内切于三角形ABC,D为三角形ABC边上一动点，M,V 是圆的一条直径，则DM·DN的最小值为一 8.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcosC+ccosB=2 acosA. (若b+c=5,△ABC的面积为，求△ABC的周长： (2)若△ABC为锐角三角形，a=1,求△ABC周长的取值范围. 9在△1BC中，内角1，B,C所对的边分别为abc,b=6,且满足bosC=a+5 csinB. 3 (1)求角B; (2)若角B的角平分线交AC于点D,BD=√3，点E在线段AC上，EC=2EA,求△BDE的面 积.