6.2.4向量的数量积课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择填空、中档综合应用、拓展解答题的三层设计，覆盖向量数量积的概念、运算及几何应用，强化从数学概念到问题解决的思维进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|数量积定义、夹角计算|单考点选择（如共线向量数量积），夯实概念理解| |中档|综合运算与几何意义|多选题（如投影数量判断）、情境填空题（如三角形数量积），提升推理能力| |综合|动态问题与最值探究|含参数解答题（如向量垂直条件、模的最小值），发展模型意识与创新思维|

课时同步作业6.2.4向量的数量积 一、选择题 1.已知向量a,b共线，且a=1,bl=2,则ab等于() A.0 B.2 C.-2 D.±2 2.若向量a,b满足a(a-b)=5,a=2,b=1,则向量a,b的夹角为() A.I B D 6 3 6 3.己知a,b是夹角为60的单位向量，则2a-3b的值为() A.7 B.13 C.√7 D.√13 4.若a,b,c均为实数，则下面三个结论均是正确的：①ab=ba;② (ab)c=abc;③若ab=bc,b≠0，则a=c.对向量a,b,c,用类比的思想可 得到以下三个结论：①ab=b·a;②(ab)c=a(bc;③若ab=bc,b≠0， 则a=c.其中结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 5.已知al=1,a+b≠0，则“a⊥(a+b)”是“ab=-1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知在四边形ABCD中，AB=DC,AB+ADAB-AD)=0,则四边形 ABCD是() A.梯形 B.平行四边形C矩形 D.菱形 7.(多选题)如果a,b,c都是非零向量，那么下列说法正确的有() A.若aIb,则向量a在向量b上的投影的数量为a B.若ab=b·c,则a=c C.若a+b=a-b,则a⊥b D苏日 ,则ab 8.（多选题)若a,b,c均为单位向量，且ab=0,(a-c(b-c≤0，则a+b-d的 值可能为() A.2-1 B.1 C.√2 D.2 二、填空题 9.在△ABC中，BC=5,AC=8,C=60°，则BC.AC的值为 10.已知a=1,b=V2,且a1(a+b),则向量a与向量b夹角的大小是_， 向量b在向量a上投影向量的模是 已知非零向量a,b的夹角为纪，b2,且对于任意的reR, b+xa≥b-a,则a=一 三、解答题 12.已知a=4,b=8,a与b的夹角是120°. (1)计算：4a-2b; (2)当k为何值时，(a+2b)与(ka-b)垂直？ 13.己知两个不共线的向量a,b的夹角为0，且a=3,b=1,x为正实数， (1)若a+2b与a-4b垂直，求cos0的值； ②若0=名，求a-b的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与a-b的位 置关系 参考答案 1.D解析：因为向量a,b共线，所以向量a,b的夹角为0或l80°，因为cos0°=1， cosl80°=-1，所以ab=a b.cos0(°=2或ab=|a b cos180°=-2. 2.C解析：设向量a,b的夹角为0， a(a-b)=5→a2-ab=5→a2-ab.cos0=5→22-2.1cos0=5,即 cos0=号周为0e0小，所以0=经 3 3.C解析：2a-3b2=4a2+9b2-12ab=4+9-12cos60°=7，所以2a-3b=√7 4.A 5.C 6D解析：因为在四边形ABCD中，AB=DC,AB+ADAB-AD=0,所以 AB|DC,且AB=DC,AB-AD=0,所以AB=AD所以四边形ABCD是 菱形 7.CD 8.AB解析：因为a,b,c均为单位向量，且ab=0,(a-c(b-c≤0，所以 ab-c.(a+b)+c2≤0 所以c(a+b)≥1，而 a+b-c=/(a+b-c)2=va2+b2+c2+2a.b-2a.c-2b.c=3-2c(a+b)sv3-2=1 ,所以选项C,D不正确： 9.-20解析：由题意知<BC,AC>=120°， BC·AC=BC AC cos<BC,AC>=5×8×cos120°=-20 103江-1解折设向量a与向量b夹角为0，由a1(a+b),得a(a+b)=0,则 4 a+ab=0,则1+cosc0=0,得cos0=-5 12,则0=一.因此，向量b在 4 向量a上投影向量的模是bcos0=-1 1)好行b+a≥b-4,对b+a2b-a,化荷，整理谷 aPx2+ax+a-aP≥0.易知lal≠0，△=a2-4aP(a-la)≤0位成立，即 2al-12≤0，故a=2 12.解：由已知得ab=ab cosa,b=4×8×cosl20°=-16 13.(1)因为4a-2bP=16a2-16ab+4b2=256+256+256=768,所以 4a-2b=16v3 14.(2)若a+2b与ka-b垂直，则(a+2b)ka-b)=0, 15.所以ka2+(2k-1)ab-2b2=0,即16k-16(2k-1)-2×64=0,解得k=-7. ①a+2ba-4b=a-2ab-86=9-2ab-8=0,故ab号 bcos0-3co0cos0 6 17oa-bf-ra-2ab+b2=9r-3V5x+1=95 1 6 4,当x=2时。 6 1 a-b有最小值，最小值为2 18.此时a 3 16 a-b -5a-ab=3535-0,故 6 22 19.向量a与xa-b垂直