9.1.2-9.1.3 分层随机抽样与获取数据的途径 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习聚焦分层随机抽样与数据获取，通过基础辨析、中档计算到综合应用的三层设计，实现从概念理解到实际操作的知识巩固，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抽样方法辨析与数据获取途径（选择1-3、填空1）|以情境辨析题（如社区家庭抽样）强化概念识别，培养数据意识| |中档层|分层抽样计算与概率理解（选择4-6、填空2）|通过比例计算（如样本量确定）提升数据处理能力，发展推理能力| |综合层|分层抽样方案设计与多维度应用（解答1-2）|结合实际案例（如乡镇疾病调查）深化数学应用，体现数学眼光与理性精神|

课时同步作业 9.1.2-9.1.3分层随机抽样与获取数据的途径 一、选择题 1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。完成上述两项调查应采用的抽样方法是（） A.①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B.①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C.①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D.①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 1. 某校有高一学生900人，高二学生900人，高三学生1200人，学校欲用比例分配的分层随机抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（） A.高一学生被抽到的概率最大 B.高二学生被抽到的概率最大 C.高三学生被抽到的概率最大 D.每名学生被抽到的概率相等 1. 为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当的收集数据的方法是（） A.查阅资料 B.问卷调查 C.做试验 D.以上均不对 1. 某校高三年级分为甲、乙两个级部，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取30名老师去参加教研会议，已知乙级部中每名老师被抽到的可能性都为，则高三年级共有老师（） A.10名 B.30名 C.60名 D.90名 1. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，为了了解该地区中小学生的近视眼形成原因，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（） A.100，20 B.200，20 C.100，10 D.200，10 1. （多选题）某围棋社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生。下列说法正确的是（） A.该抽样可能是简单随机抽样 B.该抽样不可能是按性别进行的比例分配的分层随机抽样 C.该抽样中，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 D.该抽样中，男生与女生被抽到的概率相同 二、填空题 1. 甲、乙、丙、丁4所学校分别有150，120，180，150名高二学生参加某次调研测试。为了解学生的能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本做卷面分析，记这项调查为①；丙校有50名培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为②。完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是______、______。 1. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量。 三、解答题 1. 一个地区共有5个乡镇，共3万人，其人口比例为，从这3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率。已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程。 1. 某单位有2 000名职工，老年人、中年人、青年人分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，各部门人数分布情况如下表所示。 分组 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年人 40 40 40 80 200 中年人 80 120 160 240 600 青年人 40 160 280 720 1 200 合计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样选择出席人？ 参考答案 C 解析：对于①，因为社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以要从中抽一个样本量是100的样本应该用分层随机抽样法；对于②，由于总体中的个体数不多，且抽取的样本量较少，故采用简单随机抽样法。 D 3. B D 解析：由题意，因为乙级部中每名老师被抽到的可能性都为，由抽样方法的概念可知，高三中每名老师被抽到的可能性都为，所以高三年级共有老师 (名)。 B 解析：由题意知，样本量为，其中抽取的高中生人数为，高中生的近视人数为。 AB 解析：因为总体中的个体数不多，可以对每个个体进行编号，所以该抽样可能是简单随机抽样，故A正确；采用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，且抽样的比例相同，但现在该社团有男生30名，女生20名，抽到2名男生和3名女生，比例不同，故B正确。 分层随机抽样 简单随机抽样 解析：①4所学校，学生有差异，故①使用分层随机抽样；②在同一所学校，且人数较少，应使用简单随机抽样。 90 解析：甲种型号产品所占的比例为，，故样本量。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况会有差异，因而应采用比例分配的分层随机抽样的方法。具体过程如下。 (1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层。 (2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本， (人)，(人)，(人)， (人)，(人)。 各乡镇用比例分配的分层随机抽样抽取的人数分别为60，40，100，40，60。 (3)将抽取的这300人该种疾病发病情况组到一起，即得到一个样本。 解：(1)不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用比例分配的分层随机抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年人、中年人、青年人所占的比例分别为，，，所以在抽取40人的样本中，老年人抽(人)，中年人抽(人)，青年人抽取(人)。 (2)因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用比例分配的分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产各部门人数分别占的比例为，，，，所以在抽取25人出席座谈会时，管理人员抽(人)，技术开发人员抽(人)，营销人员抽(人)，生产人员抽(人)。 学科网（北京）股份有限公司 $