第七章 《相交线与平行线》单元检测卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦相交线与平行线，以篆体汉字、机器狗、春晚分会场等情境融合基础与创新，适配单元复习，全面检测知识掌握与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|对顶角、平行线判定与性质、平移|篆体汉字平移（文化传承）、机器狗结构求角（科技前沿）| |填空题|4/8|平移距离、命题改写、垂线段应用|邻补角命题改写（数学语言）、小路绿化面积计算（应用意识）| |解答题|8/62|推理证明、动态角关系探究|角两边平行关系探究（推理意识）、含参数动态点问题（创新应用）|

第七章《相交线与平行线》单元检测卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得 到的是( 山州火美 2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( B V? C D 3.如图，三根木条两两相交，∠1=85°，∠2=25°，固定木条b,c,逆时针转动木条α使得 a∥b.则木条a应转动() A.25° B.60 C.70 D.85 E D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，下列结论中正确的是( A.∠2与∠6是同旁内角 B.∠1与∠6是内错角 C.∠2与∠5是内错角 D.∠4与∠5是同位角 5.如图，AB∥CD,AE∥CF,∠C=40°，则∠A的度数为() A.40° B.50° C.60 D.70 6.如图，直线AB,CD交于点O.射线OM平分∠AOC,若∠BOD=68°，则∠COM的度数为 () A.36 B.34° C.32° D.26 第1页共 D M B B D 第6题图 第7题图 7.如图，直线AB,CD交于点O,且OE⊥AB于点O.若∠1=35°，则∠2的度数是() A.459 B.55 C.609 D.65 8.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象 是() 跳 月 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 9.如图，AB∥CD,AE平分∠BAC交CD于点E.若∠1=58°，则∠2的度数为() A.58 B.60° C.62° D.64 A D A人2 3 4 25 -D E B C E 第9题图 第10题图 10.如图，下列能判定AB∥CD的条件有() ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5；⑤∠BAD=∠D. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=50°，则∠2的度数为() A.409 B.359 C.30° D.25 B 2 E D 第11题图 第12题图 3页 12.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.”如图是小明作的一个 帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF,∠A=20°，若∠ADE=70°，则∠C的度数为 () A.30 B.50 C.45° D.57 13.下列语句中，是真命题的是() A.相等的角是对项角 B.同旁内角互补 C.过直线外一点不只有一条直线与己知直线平行 D.对于直线a,b,c,如果b∥a,c∥a,那么b∥c 14.如图，水面N与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到 水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=67°，∠2=45°，则∠DBC的度数为() A.20 B.22 C.32 D.45 空气 B人2 M N E02 D 图1 图2 第14题图 第15题图 15.2026年央视春晚宜宾分会场上，上百台机器狗（如图1)集体完成奔跑、跳跃等动作，成为 节目亮点之一.图2是某机器狗身体结构的平面示意图，AB∥CD,若∠1=115°，∠2=135°， 则∠3的度数为() A.60 B.65 C.709 D.75 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.如图，直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD.若∠1=100°，则∠2的大小为 30m E B 2 22m C F D B E 第16题图 第17题图 第19题图 17.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为 18.把“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为 它是一个 命题. 第2页共 19.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图 中阴影部分)，余下部分绿化，若小路的宽为2，则绿化面积为 12. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程. 己知直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，试说明：c∥d. 解：，∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°( (同角的补角相等)， 又.∠3=∠4（已知)， =∠4（等量代换）， .∥（ 21.如图，已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. (1)若∠AOC=35°，求∠BOE的度数： (2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠AOE的度数. 22.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3 (1)求证：AB∥CD: (2)若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠B的度数. C D 2 E 3页 23.学习平行线的证明后，李老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请 探究这两个角的关系.下面是小天和小桃的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等， 你的猜想不一定正确 思路如下： 举反例如下： 己知：如图，AB∥DE,BC∥EF 已知：如图，AB∥DE,BC∥EF 求证：∠B=∠E 证明： A 小桃 小天 (1)【猜想与证明】请完成小天的证明过程； (2)【发现与探究】根据小桃的反例，探索∠B与∠E之间的数量关系，并证明： (3)【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这 两个角的数量关系. 第3页共3 24.己知AB∥CD,点M在直线AB上，点N在直线CD上，点P在直线AB、CD之间. (1)如图①，若∠BMP=2∠DNP=40°，求∠P的度数= (2)如图②，点Q在直线CD上，若PQ平分∠MPN且∠AMP=∠PQN=o,求∠MPN 的度数（用含a的式子表示）： (3)如图③，点Q在直线CD下方，∠AMQ的角平分线与∠QND的角平分线所在直 线交于点P,若∠P=4∠Q,求∠Q的度数， A M A M M B A B N Q 图① 图② 图③ 页 第七章《相交线与平行线》单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【解答】解：四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握该知识点是关键． 2．【分析】观察图形，根据对顶角的定义对各个选项中的∠1与∠2进行判断即可． 【解答】解：∵有一个公共顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是对顶角， ∴A，C，D选项中的∠1和∠2不是对顶角，B选项中的∠1和∠2是对顶角， 故选：B． 【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角，解题关键是熟练掌握对顶角的定义． 3．【分析】要使a∥b，则需要∠2＝∠1＝85°，根据现在∠2＝25°，即可求解． 【解答】解：要使a∥b，则需要∠2＝∠1＝85°， 由于现在∠2＝25°， ∴85°﹣25°＝60°，即需要转动60°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和判定定理的熟练掌握． 4．【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的概念即可解答本题． 【解答】解：A．∠2与∠6是邻补角，故该选项不符合题意； B．∠1与∠6是内错角，故该选项符合题意； C．∠2与∠5不是内错角，故该选项不符合题意； D．∠4与∠5是同旁内角，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 5．【分析】由平行线的性质推出∠BMF＝∠C＝40°，∠A＝∠BMF＝40°． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BMF＝∠C＝40°， ∵AE∥CF， ∴∠A＝∠BMF＝40°． 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 6．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义计算即可． 【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝68°， ∵OM平分∠AOC， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角分线的定义，掌握相应的定义是关键． 7．【分析】根据垂直的定义进行计算即可． 【解答】解：直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O． ∴∠AOE＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝∠AOC＝90°﹣∠1＝55°． 故选：B． 【点评】本题考查垂线的定义，正确进行计算是解题关键． 8．【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【解答】解：根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短判断可得： A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意． 故答案为：A． 【点评】本题考查垂线段最短，正确进行计算是解题关键． 9．【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠BAE（两直线平行，内错角相等）， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE（角平分线的定义）， ∴∠1＝∠CAE， ∴∠BAC＝2∠CAE＝2∠1＝2×58°＝116°， ∴∠2＝180°﹣∠BAC＝180°﹣116°＝64°， 则∠2的度数为64°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 10．【分析】根据平行线的判定定理对所给条件依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为∠B+∠BCD＝180°， 所以AB∥CD， 故①符合题意； 因为∠1＝∠2， 所以AD∥BC， 故②不符合题意； 因为∠3＝∠4， 所以AB∥CD， 故③符合题意； 因为∠B＝∠5， 所以AB∥CD， 故④符合题意； 因为∠BAD＝∠D， 则据此得不出平行的线， 故⑤不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的判断，熟知平行线的判断定理是解题的关键． 11．【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵直尺的对边平行，∠1＝50°， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3＝40°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 12．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD＝∠ADE＝70°，进而根据三角形的外角的性质可得∠C＝∠CBD﹣∠A，即可求解． 【解答】解：∵BC∥EF，∠ADE＝70°， ∴∠CBD＝∠ADE＝70°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠A＝20°， ∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣20°＝50°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 13．【分析】根据对顶角、同旁内角、平行线的性质逐项判断命题的真假即可． 【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，是假命题，故不符合题意； B．同旁内角只有在两直线平行时才互补，是假命题，故不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故不符合题意； D．如果b∥a，c∥a，根据平行线的传递性，b∥c，是真命题，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了命题真假的判断、对顶角、同旁内角、平行线的性质等知识点，掌握相关性质是解题的关键． 14．【分析】由平行线的性质求出∠CBN的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数． 【解答】解：∵MN∥EF， ∴∠1+∠CBN＝180°， ∵∠1＝67°， ∴∠CBN＝113°， ∵∠DBC+∠CBN+∠2＝180°，∠2＝45°， ∴∠DBC＝22°， 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠CBN的度数． 15．【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图2，过点E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥CD， ∴∠1+∠AEM＝180°，∠3＝∠CEM， ∵∠1＝115°， ∴∠AEM＝65°， ∵∠2＝135°， ∴∠CEM＝∠2﹣∠AEM＝70°， ∴∠3＝70°， 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 16．【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠AEF＝∠1＝100°， ∵∠2＝80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 17．【分析】根据平移的性质，进行求解即可． 【解答】解：∵BC＝6，EC＝4， ∴BE＝BC﹣CE＝2， 由△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，可得平移距离为2； 故答案为：2． 【点评】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质． 18．【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答． 【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题， 故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 真． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 19．【分析】将小路平移后绿化部分即是长（30﹣2）m，宽（22﹣2）m的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【解答】解：∵小路的宽为2m， ∴（30﹣2）×（22﹣2）＝560（m2）， 故答案为：560． 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 20．【分析】先结合∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，得出∠1＝∠3，又因为∠3＝∠4，故∠1＝∠4，最后由内错角相等，两直线平行得出c∥d． 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4（等量代换）， ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：已知，平角的定义，∠1，∠3，∠1，c，d，内错角相等，两直线平行． 【点评】本题考查了平行线的判定，余角和补角，关键是相关定理的熟练掌握． 21．【分析】（1）根据∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可； （2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数． 【解答】解：（1）已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°． ∵∠AOC＝35°，∠COE＝90°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE， ＝180°﹣35°﹣90° ＝55°； （2）∵∠BOD+∠BOC＝180°，且∠BOD：∠BOC＝2：7， ∴∠BOD＝40°， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵∠COE＝90°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°． 【点评】本题考查对顶角和邻补角，正确进行计算是解题关键． 22．【分析】（1）由∠1+∠2＝180°得到BD∥CE，即可得到∠B＝∠CEA，再根据等量代换得到∠3＝∠CEA，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明； （2）由平行线的性质得到∠ACD+∠A＝180°，求出∠3＝35°，即可求出答案． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CE， ∴∠B＝∠CEA， ∵∠B＝∠3， ∴∠3＝∠CEA， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠ACD＝∠ACE+∠3，∠ACE＝2∠3， ∴∠ACD＝3∠3， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°， ∵∠A＝75°， ∴3∠3+75°＝180°， ∴∠3＝35°， ∵∠B＝∠3， ∴∠B＝35°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 23．【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠B＝∠DGC，根据BC∥EF，得出∠DGC＝∠E，即可得出∠B＝∠E； （2）根据AB∥DE，得出∠1+∠E＝180°，根据BC∥EF，得出∠B＝∠1，即可得出∠B+∠E＝180°； （3）根据解析（1）（2）即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DGC， ∵BC∥EF， ∴∠DGC＝∠E， ∴∠B＝∠E． （2）解：∠B+∠E＝180°，理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠1+∠E＝180°， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠1， ∴∠B+∠E＝180°． （3）解：综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 24．【分析】（1）过P作PG∥AB，再利用平行线的性质求角即可； （2）过P作PG∥AB，由平行线的性质可得∠MPG＝∠AMP＝α，根据平行的传递性可得PG∥CD，则∠QPG＝∠PQN＝α，进而得到∠MPQ＝2α，再由角平分线的定义求∠MPN即可； （3）过P作PG∥AB，设∠Q＝x，∠AMQ＝2y，MQ交CD于I，则∠P＝∠MPH＝4x，根据平行线的性质，角平分线的定义及对顶角相等，可得∠NIQ＝180°﹣2y，∠QND＝2∠DNH＝8x﹣2y，即可求解． 【解答】解：（1）如图①，过P作PG∥AB， ∵∠BMP＝2∠DNP＝40°， ∴∠MPG＝∠BMP＝40°， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠NPG＝∠DPN， 又∠BMP＝2∠DPN＝40°， ∴∠DPN＝20°，则∠NPG＝20°， ∴∠MPN＝∠MPG+∠NPG＝60°． 故答案为：60； （2）如图②，过P作PG∥AB， ∵PQ平分∠MPN且∠AMP＝∠PQN＝α， ∴∠MPG＝∠AMP＝α， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠QPG＝∠PQN＝α， ∴∠MPQ＝∠MPG+∠QPG＝2α， ∵PQ平分∠MPN， ∴∠MPN＝2∠MPQ＝4α； （3）如图③，过P作PG∥AB， ∵∠AMQ的角平分线与∠QND的角平分线所在直线交于点P，∠P＝4∠Q， ∴设∠Q＝x，∠AMQ＝2y，MQ交CD于I，则∠P＝∠MPH＝4x， ∵MP是∠AMQ的角平分线， ∴， ∵PG∥AB， ∴∠MPG＝∠AMP＝y，∠HPG＝∠MPH﹣∠MPG＝4x﹣y， ∵AB∥CD， ∴∠AMQ+∠MIC＝180°， ∴∠MIC＝180°﹣2y， ∴∠NIQ＝MIC＝180°﹣2y， ∵AB∥CD，PG∥AB， ∴PG∥CD， ∴∠DNH＝∠HPG＝4x﹣y， ∵NH平分∠QND， ∴∠QND＝2∠DNH＝8x﹣2y， ∴∠INQ＝180°﹣∠QND＝180°﹣8x+2y， 又∵∠Q+∠NIQ+∠INQ＝180°， ∴x+180°﹣2y+180°﹣8x+2y＝180°，解得， 即． 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 1:59:00；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第七章《相交线与平行线》单元检测卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共15小题) 1.【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可. 【解答】解：四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的. 故选：B 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握该知识点是关键， 2.【分析】观察图形，根据对顶角的定义对各个选项中的∠1与∠2进行判断即可. 【解答】解：有一个公共顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是对顶角， ∴A,C,D选项中的∠1和∠2不是对顶角，B选项中的∠1和∠2是对顶角， 故选：B 【点评】本题主要考查了对项角和邻补角，解题关键是熟练掌握对顶角的定义， 3.【分析】要使a∥b,则需要∠2=∠1=85°，根据现在∠2=25°，即可求解. 【解答】解：要使α∥b,则需要∠2=∠1=85°， 由于现在∠2=25°， ∴.85°-25°=60°，即需要转动60°， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和判定定理的熟练掌握， 4.【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的概念即可解答本题 【解答】解：A.∠2与∠6是邻补角，故该选项不符合题意； B.∠1与∠6是内错角，故该选项符合题意： C.∠2与∠5不是内错角，故该选项不符合题意： D.∠4与∠5是同旁内角，故该选项不符合题意. 故选：B. 【点评】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的 边构成“Z”形，同旁内角的边构成“”形 5.【分析】由平行线的性质推出∠BM=∠C=40°，∠A=∠BM=40°· 【解答】解：，AB∥CD, .∠BMF=∠C=40°， ,AE∥CF, ∴.∠A=∠BMF=40°. 故选：A. 第1页共5 E M B C D 【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等. 6.【分析】根据对顶角相等求出∠AOC,再根据角平分线的定义计算即可. 【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC是对顶角， ∴.∠AOC=∠BOD=68°， .OM平分∠AOC, ∠0M=号∠0c=×68°34. 2 故选：B 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角分线的定义，掌握相应的定义是关键 7.【分析】根据垂直的定义进行计算即可. 【解答】解：直线AB,CD交于点O,且OE⊥AB于点O. ∴.∠AOE=90°， .∠1=35°， ∴.∠2=∠A0C=90°-∠1=55°. 故选：B, 【点评】本题考查垂线的定义，正确进行计算是解题关键， 8.【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可. 【解答】解：根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短判断可得： A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意： B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意： C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意， 故答案为：A. 【点评】本题考查垂线段最短，正确进行计算是解题关键， 9.【分析】根据平行线的性质解答即可 【解答】解：，AB∥CD, ∴.∠1=∠BAE（两直线平行，内错角相等)， ,AE平分∠BAC, ∴，∠BAE=∠CAE（角平分线的定义)， 页 .∠1=∠CAE, ∴.∠BAC=2∠CAE=2∠1=2X58°=116°， .∠2=180°-∠BAC=180°-116°=64°， 则∠2的度数为64°， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握. 10.【分析】根据平行线的判定定理对所给条件依次进行判断即可. 【解答】解：由题知， 因为∠B+∠BCD=180°， 所以AB∥CD, 故①符合题意： 因为∠1=∠2， 所以AD∥BC, 故②不符合题意； 因为∠3=∠4， 所以AB∥CD, 故③符合题意： 因为∠B=∠5， 所以AB∥CD, 故（④符合题意； 因为∠BAD=∠D, 则据此得不出平行的线， 故⑤不符合题意， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的判断，熟知平行线的判断定理是解题的关键 11.【分析】根据平行线的性质进行计算即可. 【解答】解：如图所示 山 TT方Vy布T 2人3 ,直尺的对边平行，∠1=50°， .∠3=∠1=50°， ∴.∠2=180°-90°-∠3=40°. 故选：A. 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键， 12.【分析】根据平行线的性质可得∠CBD=∠ADE=70°，进而根据三角形的外角的性质 可得∠C=∠CBD-∠A,即可求解. 【解答】解：，BC∥EF,∠ADE=70°， ∴.∠CBD=∠ADE=70°（两直线平行，内错角相等）， .∠A=20°， .∠C=∠CBD-∠A=70°-20°=50°， 故选：B. 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握. 13.【分析】根据对项角、同旁内角、平行线的性质逐项判断命题的真假即可， 【解答】解：A.相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，是假命题，故不符 合题意： B.同旁内角只有在两直线平行时才互补，是假命题，故不符合题意： C.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，是假命题，故不符合题意： D.如果b∥α，c∥a,根据平行线的传递性，b∥c,是真命题，故符合题意， 故选：D 【点评】本题主要考查了命题真假的判断、对项角、同旁内角、平行线的性质等知识点， 掌握相关性质是解题的关键 14.【分析】由平行线的性质求出∠CBN的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数. 【解答】解：MN∥EF, ∴.∠1+∠CBN=180°， ,∠1=67°， ∴.∠CBN=113°， ,∠DBC+∠CBN+∠2=180°，∠2=45°， ∴.∠DBC=22°， 故选：B 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠CBN的度数. 15.【分析】根据平行线的性质求解即可， 【解答】解：如图2，过点E作EM∥AB, 第2页共5页 y B E02-----M 3 D 图2 .AB∥CD, ∴.AB∥EM∥CD, ∴.∠1+∠AEM=180°，∠3=∠CEM, .∠1=115°， ∴.∠AEM=65°， ∠2=135°， ∴.∠CEM=∠2-∠AEM=70°， ∴.∠3=70°， 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键. 二.填空题（共4小题） 16.【分析】根据平行线的性质解答即可. 【解答】解：，AB∥CD, ∴.∠2+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ,∠AEF=∠1=100°， .∠2=80°， 故答案为：80° 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握. 17.【分析】根据平移的性质，进行求解即可. 【解答】解：，BC=6,EC=4, ∴.BE=BC-CE=2, 由△ABC沿射线BC方向平移到△DEF,可得平移距离为2： 故答案为：2. 【点评】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质. 18.【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答， 【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这 两个角互补，它是一个真命题， 故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 第3 真. 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理， 19.【分析】将小路平移后绿化部分即是长(30-2)m,宽(22-2)m的长方形，根据长 方形的面积求解即可 【解答】解：，小路的宽为2， .(30-2)×(22-2)=560(2), 故答案为：560. 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键。 三.解答题（共6小题） 20.【分析】先结合∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，得出∠1=∠3，又因为∠3=∠4， 故∠1=∠4，最后由内错角相等，两直线平行得出c∥d. 【解答】解：.∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴.∠1=∠3（同角的补角相等）， 又，∠3=∠4（已知）， ∴.∠1=∠4（等量代换）， ∴.c∥d(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：已知，平角的定义，∠1，∠3，∠1，c,d,内错角相等，两直线平行. 【点评】本题考查了平行线的判定，余角和补角，关键是相关定理的熟练掌握， 21.【分析】(1)根据∠BOE=180°-∠AOC-∠COE直接解答即可： (2)根据平角的定义可求∠BOD,根据对顶角的定义可求∠AOC,根据角的和差关系 可求∠AOE的度数， 【解答】解：(1)己知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. ,∠AOC=35°，∠COE=90°， ∴.∠BOE=180°-∠AOC-∠COE, =180°-35°-90° =55°： (2),'∠BODH∠BOC=180°，且∠BOD:∠BOC=2:7, ∴.∠BOD=40°， ∴.∠AOC=∠BOD=40°， ,∠COE=90°， ∴.∠AOE=∠AOC+∠COE=130° 【点评】本题考查对项角和邻补角，正确进行计算是解题关键， 共5页 22.【分析】(1)①根据平移的性质作图即可： ②由题意知三角形ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1, 结合平移的性质可得答案； (2)直接利用割补法求三角形的面积即可. 【解答】解：(1)①根据平移的性质作图，如图，三角形A1B1C1即为所求： y个 5 4 3 A 2 6543210 B A 4 5 B 6 ②由题意知三角形ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1, .三角形ABC上一点P(a,b)平移后对应点P的坐标为(a-3,b-5): 故答案为：(a-3,b-5): 2）8aBc-4×5-×4x2-}×3X2-号×5×2=8 2 【点评】本题考查作图-平移变换，涉及到三角形面积公式的应用，熟练掌握平移的性质是解 答本题的关键， 23.【分析】(1)由∠1+∠2=180°得到BD∥CE,即可得到∠B=∠CEA,再根据等量代换得到 ∠3=∠CEA,根据“内错角相等，两直线平行”即可证明： (2)由平行线的性质得到∠ACD+∠A=180°，求出∠3=35°，即可求出答案. 【解答】（1)证明：，∠1+∠2=180°， ∴.BD∥CE ∴.∠B=∠CEA, 第4页共 ,∠B=∠3， ∴.∠3=∠CEA, ∴.AB∥CD; (2)解：.'∠ACD=∠ACE+∠3，∠ACE=2∠3， .∠ACD=3∠3， ,AB∥CD, .∠A+∠ACD=180°， .∠A=75°， ∴.3∠3+75°=180°， .∠3=35°， ,∠B=∠3， ∴.∠B=35°. 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的 关键， 24.【分析】(1)根据AB∥DE,得出∠B=∠DGC,根据BC∥EF,得出∠DGC=∠E,即 可得出∠B=∠E; (2)根据AB∥DE,得出∠1+∠E=180°，根据BC∥EF,得出∠B=∠1，即可得出 ∠B+∠E=180°： (3)根据解析(1)(2)即可得出结论. 【解答】(1)证明：，'AB∥DE, ∴.∠B=∠DGC, .BC∥EF, .∠DGC=∠E, ∴∠B=∠E. (2)解：∠B+∠E=180°，理由如下： ,AB∥DE, ∴.∠1+∠E=180°， BC∥EF, .∠B=∠1， ..∠B+∠E=180°. (3)解：综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相 等或互补 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键. 25.【分析】(1)过P作PG∥AB,再利用平行线的性质求角即可： 5页 (2)过P作PG∥AB,由平行线的性质可得∠MPG=∠AMP=a,根据平行的传递性可得PG ∥CD,则∠QPG=∠PON=a,进而得到∠MPQ=2a,再由角平分线的定义求∠MPN即可： (3)过P作PG∥AB,设∠Q=x,∠AMQ=2y,MQ交CD于I,则∠P=∠MPH=4x,根据 平行线的性质，角平分线的定义及对顶角相等，可得∠MQ=180°-2y,∠QND=2∠DNH= 8x-2y,即可求解. 【解答】解：(1)如图①，过P作PG∥AB, A M B G--------P C D N 图① ,'∠BMP=2∠DNP=40°， .∴.∠MPG=∠BMP=40°， 'AB∥CD, ∴.PG∥CD, .∠NPG=∠DPN, 又∠BMP=2∠DPN=40°， ∴.∠DPN=20°，则∠NPG=20°， ∴.∠MPN=∠MPG升∠NPG=60°. 故答案为：60： (2)如图②，过P作PG∥AB, A M -B P N 图② ,'PQ平分∠MPN且∠AMP=∠PQN=a, ∴.∠MPG=∠AMP=a, ,AB∥CD: ∴.PG∥CD, ∴.∠QPG=∠PON=a, .∴.∠MPO=∠MPG+∠OPG=2a, .'PQ平分∠MPN, .∴.∠MPN=2∠MPQ=4: 第5页共5 (3)如图③，过P作PG∥AB, M B N H 图③ ,'∠AMQ的角平分线与∠QND的角平分线所在直线交于点P,∠P=4∠Q, ∴.设∠Q=x,∠AMQ=2y,MQ交CD于，则∠P=∠MPH=4x, ,MP是∠AMQ的角平分线， ∴∠PIQ=∠AP∠AQ=y, ,PG∥AB, '.∠MPG=∠AMP=y,∠HPG=∠MPH-∠MPG=4x-y, ,AB∥CD, ∴.∠AMQ+∠MIC=180°， .∠lC=180°-2y, ∴.∠70=M1C=180°-2y, ,'AB∥CD,PG∥AB, ∴.PG∥CD, .∠DH=∠HPG=4x-y, ,NH平分∠QND, ∴.∠QND=2∠DNH=8x-2y, .∠NQ=180°-∠QND=180°-8r+2y, 又，∠Q+∠MQ+∠NQ=180°， x180°-2+180°-8x+2=180,解得x=180° 7 即∠Q=180° 7 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关 键. 第七章《相交线与平行线》单元检测卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，三根木条两两相交，∠1＝85°，∠2＝25°，固定木条b，c，逆时针转动木条a使得a∥b．则木条a应转动（　　） A．25° B．60° C．70° D．85° 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，下列结论中正确的是（　　） A．∠2与∠6是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠4与∠5是同位角 5．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝40°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠COM的度数为（　　） A．36° B．34° C．32° D．26° 第6题图 第7题图 7．如图，直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O．若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ） A．45° B．55° C．60° D．65° 8．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC交CD于点E．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．60° C．62° D．64° 第9题图 第10题图 10．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠BAD＝∠D． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 第11题图 第12题图 12．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF，∠A＝20°，若∠ADE＝70°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．50° C．45° D．57° 13．下列语句中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D．对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c 14．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A．20° B．22° C．32° D．45° 第14题图 第15题图 15．2026年央视春晚宜宾分会场上，上百台机器狗（如图1）集体完成奔跑、跳跃等动作，成为节目亮点之一．图2是某机器狗身体结构的平面示意图，AB∥CD，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠3的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD．若∠1＝100°，则∠2的大小为　 　 ． 第16题图 第17题图 第19题图 17．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为　 　 ． 18．把“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　 ，它是一个　 　 命题． 19．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　 m2． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，试说明：c∥d． 解：∵∠1+∠2＝180°（　 　 ）， ∠2+∠3＝180°（　 　 ）， ∴　 　 ＝　 　 （同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴　 　 ＝∠4（等量代换）， ∴　 ∥　 （　 　 ）． 21．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝35°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数． 22．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠A＝75°，∠ACE＝2∠3，求∠B的度数． 23．学习平行线的证明后，李老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小天和小桃的探究思路： （1）【猜想与证明】请完成小天的证明过程； （2）【发现与探究】根据小桃的反例，探索∠B与∠E之间的数量关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的数量关系． 24．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N在直线CD上，点P在直线AB、CD之间． （1）如图①，若∠BMP＝2∠DNP＝40°，求∠P的度数＝　 　 °； （2）如图②，点Q在直线CD上，若PQ平分∠MPN且∠AMP＝∠PQN＝α，求∠MPN的度数（用含α的式子表示）； （3）如图③，点Q在直线CD下方，∠AMQ的角平分线与∠QND的角平分线所在直线交于点P，若∠P＝4∠Q，求∠Q的度数． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $