第七章 相交线与平行线 能力提升卷(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 第七章能力提升卷，涵盖平行线、角平分线、平移等核心知识点，精选湖北黄石、江苏南京等地期中真题，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|对顶角性质、点到直线距离、折叠与平行线性质|结合商场椅子等生活情境，考查基础概念辨析| |填空题|8题|命题判断、垂线段最短、旋转与平行判定|融入水泵房选址等实际问题，强化空间观念| |解答题|8题|作图、推理证明、潜望镜原理、动点综合|设计分层任务，如潜望镜原理证明与动点角平分线综合，突出数学思维与应用意识|

第七章 能力提升卷 一、选择题 （湖北黄石期中） 1. 如图，直线，交于点，若增大，则（ ） A. 不变 B. 增大 C. 减少 D. 增大 2. 是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于　　 A. B. C. D. 4. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，已知，一副三角板按如图放置，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 7. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角梯形ABCD平移得到EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分面积为（　　） A. 36 B. 24 C. 28 D. 54 （江苏南京期中） 9. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 10. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 （湖南株洲期中） 11. 已知下列命题：①内错角相等；②同一平面内，两直线位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中真命题的是________（填序号）． 12. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 13. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°． 14. 如图，，则直线与的位置关系是________． 15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 16. 如图，于点O，为内的一条射线，点D在的延长线上，平分，在图中的所有角中，当与互补的角有且只有两个时，则的度数为 __． 17. 如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（请填写序号） 18. 如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移m个单位到三角形的位置，下列结论：①且；②且；③；④若，，则AB边扫过的图形的面积为5．其中正确的是______（请填写序号） 三、解答题 19. 如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图． （1）过点画的垂线； （2）画出三角形向右平移5格，再向上平移2格后的三角形； （3）若每一个网格的单位长度为1，三角形的面积为 　 　． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，平分平分．求证：． 证明：（已知）， （_______）． 又（已知）， _______． （已知）， ． 又平分（已知）， _______． 又平分（已知）， _______， （_______+_______）， ， ，即． 21. 如图，，平分与相交于F，．求证：． （河北邯郸期末） 22. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，有如下三个论断：①，②，③． （1）请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要说明理由） （2）请你在上述真命题中选择一个进行证明． 24. 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜（如图1）等． （1）图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜，是平行放置的，光线经过镜子反射时，，．请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行； （2）如果改变两面平面镜的位置，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置会随之改变，在生活中就会有不同的应用．如图3，当光线射到平面镜上时，会反射到平面镜上，又被平面镜反射，反射出的光线为．若，求两面平面镜的夹角的度数． 25. 已知，为两直线间的一点． （1）如图①，若与的平分线相交于点，，求的度数； （2）如图②，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？为什么？ （3）如图③，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，则与有何数量关系？为什么？ [核心素养] 26. 如图，点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分． （1）如图1，当点在右侧时，求证：； （2）如图2，当点在左侧时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分交于点，连接，若，，则的度数． 第七章 能力提升卷 一、选择题 （湖北黄石期中） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，熟记对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：与是对顶角， ， 增大，也增大， 故选：B． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解答本题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质等，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据平行线的性质可得，再由折叠可得，再根据平角定义可得答案． 【详解】解：，， ， 由折叠可得， ， 故选：． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答． 【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意； B．∵，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），故选项正确，符合题意； C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误，不符合题意； D．∵，∴（同位角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质可得，，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积． 【详解】解：阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积， 等于梯形的面积减去梯形的面积， 阴影部分的面积等于梯形的面积， ，，， ． 故选：． 【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积． （江苏南京期中） 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 由平行线的性质，即“两条直线平行，同位角相等”可判断①；由“内错角相等，两直线平行”可判断②；由可判断③和④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 但由已知信息无法推断， 故不一定成立，故③错误； ∵， ∴， ∵， 但不一定成立，故④错误， ∴正确的为①和②，共2个． 故选：B． 二、填空题 （湖南株洲期中） 【11题答案】 【答案】④ 【解析】 【分析】根据两线间的位置关系，平行的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①是假命题； 同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交；故②是假命题； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故③是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行；故④是真命题； 故答案：④． 【点睛】本题考查判断命题的真假．解题的关键是掌握两线间的位置关系，平行的性质和判定． 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 【13题答案】 【答案】20 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案． 【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°， ∴MN//CD， ∵∠EGB＝100°， ∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°， ∴至少要旋转20°． 【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 【14题答案】 【答案】平行 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质，根据，可得，由，可得，因为，根据同旁内角互补，两直线平行的判定可得答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：平行． 【15题答案】 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知，与互补，要求互补的角有且只有两个，是的补角，得到，进而得到，再利用平分，得到，求得，即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， 与互补， 与互补的角有且只有两个， 是的补角， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，培养几何直观的能力，得出与互补是解题前提． 【17题答案】 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，而与不一定垂直， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴和互余，和互余，而， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 【18题答案】 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质、平行四边形的面积公式判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知且；且，，故①②正确； ， ， ，故③正确； 当，，边扫过的图形的面积为，故④错误． 故答案为①②③． 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）取格点，连接交于，则为边上的高． （2）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可． （3）根据三角形面积公式计算． 【小问1详解】 解：如图所示，即为垂线， 【小问2详解】 解：如图，为所作图形， 【小问3详解】 解：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键如何找到图形的关键点作垂线，作平移． 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，能够熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．根据平行线的性质，角平分线的性质，逐个进行分析填空即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， ， ． （已知）， ． 又平分（已知）， ． 又平分（已知）， ， ， ， ，即． 故答案为∶ 两直线平行，内错角相等；；；；；；． 【21题答案】 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分得，根据，，推出，即可求证； 【详解】证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （河北邯郸期末） 【22题答案】 【答案】（1）40° （2）130° 【解析】 【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴设． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【小问1详解】 解：①如图，如果，，那么； ②如图，如果，，那么； ③如图，，，那么； 【小问2详解】 解：①如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如图，，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）90° 【解析】 【分析】（1）求出5=6，根据平行线的判定得出即可； （2）由平行线的性质求出，再根据平角的定义求出，求出，然后根据根据三角形内角和等于即可求出的度数 【详解】（1） AB∥CD（已知）， ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）， ∠1＝∠2，∠3=∠4（已知）， 1=∠2=∠3=∠4（等量代换）， 180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 即：∠5=∠6（等量代换）， m∥n（内错角相等，两直线平行）； （2），理由如下，如图 m//n， ∠EAC+ ∠FCA=180°， ∠1+∠2+∠EAC+∠3+∠4+∠FCA=180°+180°=360°， ∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， 2(∠2+∠3)=180°， ∠2+∠3=90°， ∠ABC+∠2+∠3=180°， ∠ABC=180°-∠2-∠3=180°-90°=90° 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，即可得出结论； （2）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，再由平角的定义即可得出结论； （3）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，再由四边形内角和即可得出结论． 【小问1详解】 解：如答图①，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵与的平分线相交于点D， ∴，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下：如答图②，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵与的平分线相交于点D， ∴，， ∴ ， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由如下：如答图③，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵的平分线与的平分线所在的直线相交于点D， ∴，． ∵ ， ∴． [核心素养] 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用； （1）通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论； （2）过点作，交于点，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论； （3）设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求． 【小问1详解】 证明：平分， ， 又， ， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，交于点，如图， 由（1）同理可证：， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：设， 则，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $