期末复习专题11 空间几何体的基本元素和平面的基本事实与推论【6大题型+强化训练】-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦空间几何体基本元素与平面性质，以六个递进考点构建从基础关系判定到综合应用的知识体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |异面直线的判定|4题|单选+多选，结合正方体模型|线线位置关系基础，为线面关系铺垫| |线面、面面关系判断|10题|符号表示+选择+填空，长方体/正方体背景|从线面到面面，构建空间位置关系认知| |平面基本性质及辨析|7题|多选为主，命题真假判断|平面基本事实的直接应用与深化理解| |平面分空间的区域数量|5题|多选+计算，空间分割问题|平面性质的空间拓展，培养空间想象| |点(线)确定平面数量|6题|选择+填空，分类讨论情境|平面确定条件的综合应用，强化逻辑推理| |共点、共线、共面问题|6题|证明题+选择，空间四边形/正方体模型|平面性质与位置关系的综合运用，提升论证能力|

专题11 空间几何体的基本元素和平面的基本事实与推论 考点一 异面直线的判定 考点二 图形中的线面、面面关系的判断 考点三 平面的基本性质及辨析 考点四 平面分空间的区域数量 考点五 点(线)确定的平面数量问题 考点六 空间中的共点、共线、共面的问题 考点一 异面直线的判定 1．如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义一一判断即可. 【详解】由正方体的性质易知当为的中点时，为的中点， 而，所以共面，则、在平面上，故A不符题意； 因为，即共面， 易知平面，而平面，，， 故与异面，故B符合题意； 当、重合时，易知， 则四边形是平行四边形，则此时，故C不符合题意； 当、重合时，显然，相交，故D不符合题意. 故选：B. 2．（多选）正方体中，与棱异面的棱有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先作出符合题意的正方体，再利用正方体的性质求解即可. 【详解】如图，我们作出符合题意的正方体，    由正方体的性质得与棱异面的棱有，，，，共4条， 而本题中符合题意的有和，故C，D正确. 故选：CD 3．在正方体中，是的中点，则在下列直线中，与直线相交的是（   ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据异面直线的特征判断即可. 【详解】对于，因为，平面，平面， 所以平面，所以直线与直线不相交，故错误； 对于，因为平面，平面，所以平面， 又平面，且，所以直线与直线不相交，故错误； 对于，因为平面，平面，所以平面， 又平面，且，所以直线与直线不相交，故错误； 因为直线都在平面内且不平行，所以直线相交，正确. 故选：. 4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．异面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交 【答案】A 【分析】由异面直线的定义判断即可. 【详解】体对角线与面对角线不在同一个平面内，且不平行， 故体对角线与面对角线的位置关系一定是异面. 故选：A. 考点二 图形中的线面、面面关系的判断 5．在长方体中，直线与平面的位置关系用符号表示为________． 【答案】平面 【详解】由长方体的性质可得直线与平面平行， 用符号可表示为平面. 6．如图所示，用符号语言可表达为（    ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点， 故用符号语言可表达为，，， 故选：A 7．在长方体的六个面中，与平面平行的面有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先明确平面在长方体中的位置，再根据长方体相对面平行的性质，找出与它相对的面. 【详解】根据长方体的结构性质，长方体中相对的两个不同平面互相平行，共三组平行对面， 平面是长方体的一个侧面，仅它的对面与它平行， 余四个面都和平面相交（存在公共交线），不平行. 符合要求的面只有1个. 8．在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①与________；            ②与________； ③与平面________；    ④与平面________； ⑤平面与平面_________；     ⑥平面与平面________. 【答案】 平行 异面 平行 相交 平行 垂直 【解析】根据图形可得答案. 【详解】由图可知，四边形是平行四边形，所以与平行； 与异面； 因为，平面，平面，所以与平面平行； 与平面相交； 平面与平面平行； 平面与平面垂直. 故答案为：平行，异面，平行，相交，平行，垂直. 【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，较简单. 9．在长方体中，下列结论错误的是（   ） A．直线AB与平面平行 B．直线与平面垂直 C．平面与平面平行 D．平面与平面垂直 【答案】B 【分析】对于A，根据线面平行的判定判断即可；对于B，根据线面垂直的判定判断即可；对于C，根据面面平行的判定判断即可；对于D，根据长方体的特征判断即可. 【详解】对于A，在长方体中，， 因为平面，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，若矩形不是正方形，则与不垂直， 直线与平面也不可能垂直，故B错误； 对于C，在长方体中，， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以平面， 又，且平面， 所以平面平面，故C正确； 对于D，在长方体中，平面平面，故D正确. 故选：B. 10．已知直线与平面相交，则下列命题中，正确的是（    ） A．平面内的所有直线均与直线异面； B．平面内存在与直线垂直的直线； C．平面内存在直线与直线平行； D．平面内所有直线均与直线相交. 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系，逐项验证即可求解. 【详解】由题意有：直线与平面相交，则平面内的直线与直线的关系有：相交或异面 因此内存在与直线垂直的直线，即B正确. 故选：B. 考点三 平面的基本性质及辨析 11．下列条件一定能确定一个平面的是（    ） A．空间三个点 B．两条相交的直线 C．两条相互垂直的直线 D．空间一条直线和一个点 【答案】B 【详解】若三点共线，可以确定无数个平面，故不一定能确定一个平面，故A错误； 根据平面基本性质，两条相交直线有且只有一个公共点，能确定一个平面，故B正确； 空间中存在无数异面且互相垂直的两条直线，而异面直线无法确定一个平面，故C错误； 若该点在直线上，则可以确定无数个平面，不能确定唯一平面，故D错误． 12．下列命题中为真命题的是__________.（请写出全部真命题的序号） ①若空间四点共面，则其中必有三点共线； ②若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； ③若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； ④若空间四点不共面，则其中任意三点不共线. 【答案】②④ 【分析】利用平面的基本性质及空间想象判断各项的正误即可. 【详解】①空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线，错误； ②空间四点中有三点共线，若第四个点在直线上，则必四点共面， 若第四个点不在直线上，由直线与其外一点确定一个平面，此四点也必共面，正确； ③空间四点中任何三点不共线，此四点可能共面，如平面四边形，错误； ④空间四点不共面，假设任意三点有共线的，同②分析此四个点必共面，与已知矛盾，正确. 13．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则（   ） A．EF与GH平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点一定在直线AC上 D．EF与GH的交点可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 【答案】C 【分析】连接，根据题意，证得且，设和相交于点，得到平面且平面，进而得到答案. 【详解】如图所示，连接，因为分别是上的点，且， 所以，且， 又因为点分别是边的中点，所以，且， 所以且，所以和相交， 设和相交于点，则平面且平面， 因为平面平面，所以点在直线上. 14．下列条件一定能确定一个平面的是（    ） A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相交的直线 【答案】D 【详解】对于A，如果三点共线，则无法确定一个平面，所以A错误； 对于B，如果点在直线上，则无法确定一个平面，所以B错误； 对于C，如果两条直线是异面垂直，则无法确定一个平面，所以C错误； 对于D，由平面的基本性质，两条相交直线可以确定唯一的一个平面，所以D正确. 15．（多选）下列命题正确的有（    ） A．三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形可以确定一个平面 【答案】AB 【详解】对A，根据棱台的定义知三棱台的各侧棱所在直线必交于一点，故A正确； 对B，根据正棱锥的特点知：正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故B正确； 对C，当点在直线上时，不能确定平面，故C错误； 对D，空间四边形不在一个平面内，故D错误． 16．给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（    ） ①三个不同的点确定一个平面；       ②一条直线和一个点确定一个平面； ③两条相交直线确定一个平面；              ④两条平行直线确定一个平面. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用平面公理及推论即可判断. 【详解】由三个不在同一直线上的不同的点确定一个平面，故①错误； 一条直线和直线外一个点确定一个平面，故②错误； 两条相交直线确定一个平面，故③正确； 两条平行直线确定一个平面，故④正确. 17．判断下列命题是否正确，正确的是（    ） A．书桌面是平面. B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点. C．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. D．圆心和圆上两点确定一个平面 【答案】C 【详解】根据平面的基本性质逐一判断： 选项A：数学中的平面是无限延展、无边界的，书桌面有固定大小，只是平面的一部分，不是平面本身，A错误； 选项B：两个平面相交，会得到一条公共直线，因此有无数个公共点，不是有限个，B错误； 选项C：根据平面公理：不共线的三点确定唯一的一个平面.若两个平面都经过三个不共线的公共点，则两个平面必然重合，C正确； 选项D：若圆上两点是直径的端点，此时圆心和圆上两点共线，共线的三点不能唯一确定一个平面，D错误； 考点四 平面分空间的区域数量 18．（多选）三个平面将空间分成个部分，则可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】BCD 【分析】通过三个平面不同位置关系逐个判断即可. 【详解】三个平面两两平行，分成4个部分，如图1 三个平面中有2个平行，另一个与它们相交，分成6个部分，如图2 三个平面两两相交于同一直线，分成6个部分，如图3 三个平面两两相交，三条交线两两平行，这时把空间分成7个部分，如图4 三个平面两两相交，三条交线共点，这时把空间分成8个部分，如图5 综上可知，可能是4，6，7，8.A错误，BCD正确. 19．四面体各面所在平面将空间分成几部分?（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】四面体的三个侧棱交于同一点，这就是三个平面两两相交有三条交线，且三条直线交于同一点的情形． 【详解】将四面体的各面延展成平面后，则四面体的内部是一个空间； 将平面，平面，平面延展后，在平面的下方会分割出一个空间， 也就是说平面对应一个空间， 同理，平面，平面，平面也各对应一个空间，这样的空间共有4个； 将上述三个平面延展后，在顶点A的上方，也分割出一个空间，也就是顶点A对应一个空间， 同理，顶点也各对应一个空间，这样的空间共有4个； 将四面体的各面延展后，棱对应几何体外部的一个空间， 同理，其余的5条棱也各对应一个空间，这样的空间共有6个. 因此四面体的各面延展成平面后，可将空间分成部分. 故选：C    20．三个平面把空间分成m部分，m的所有可能取值组成集合Q，则Q中所有元素之和为（   ） A．18 B．19 C．25 D．30 【答案】C 【分析】分情况讨论三个平面的位置关系，从而确定空间被分成的部分数，进而得到集合，继而即可求解. 【详解】当3个平面互相平行时：空间被分成4部分，即， 当2个平面互相平行时：第3个平面与这2个平面相交， 此时空间被分成6部分，即， 当3个平面相交于同一条直线时：空间被分成6部分，即， 当3个平面相交于3条直线时：这3条交线互相平行， 此时空间被分成7部分，即， 当3个平面相交于1点时：此时空间被分成8部分，即， 所以， 所以Q中所有元素之和为. 故选：. 21．空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是（    ）． A．25 B．26 C．28 D．30 【答案】B 【分析】利用特殊到特殊，通过简单情况的理解，逐步到复杂情况的分析，即可得解. 【详解】      先研究直线分一个平面： 1条直线分一个平面为2部分，2条直线分一个平面为4部分， 3条直线分一个平面为7部分，这个， 4条直线分一个平面为11部分，这个， 5条直线分一个平面为16部分，这个， 由于空间的1个，2个，3个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个区域， 当第4平面与前面3个平面最多有3条交线，这3条交线把第4个平面分成7个区域， 所以4个平面最多可将空间分成个区域， 当第5平面与前面4个平面最多有4条交线，这4条交线把第5个平面分成11个区域， 所以5个平面最多可将空间分成个区域， 故选：B 22．以下四个命题正确的是______． ①三个平面最多可以把空间分成八部分 ②已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 ③若，直线平面，直线平面，且，则 ④若n条直线中任意两条共面，则它们共面 【答案】①②③ 【分析】逐个分析四个命题，利用基本事实和推论，来判断命题是否正确. 【详解】命题①，一个平面将空间分成两部分； 再加一个平面，若第二个平面与第一个平面平行，则将空间分成三部分，若两个平面相交，则将空间分成四部分，所以两个平面最多将空间分成四部分； 若想将空间分成尽量多的部分，前两个平面必相交，第三个平面与前两者也均相交，当三个平面交于同一条直线时空间被分成六部分，当三个平面两两相交，有三条交线时，若三条交线平行则空间被分成七部分，若三条交线均不互相平行则空间被分成八部分，所以三个平面最多可以将空间分成八部分，①正确； 命题②，四点不共面，则这四点一定不共线，由基本事实可知，直线和直线外一点有且只有一个平面，若有三点共线，则这三点与第四点必然共面，故这四点中必然任意三点都不共线，②正确； 命题③，因为，所以且，因为，，所以，，因为，所以，③正确； 命题④，若这条直线是棱柱的侧棱，它们均平行，因为平行直线能确定一个平面，所以任意两条都共面，但这条直线并不共面. 考点五 点(线)确定的平面数量问题 23．经过一条直线上3个点的平面（　　） A．有且仅有1个 B．有且仅有3个 C．有0个 D．有无数个 【答案】D 【分析】利用确定平面的条件判断即可. 【详解】经过不共线3个点的平面有且只有一个， 而经过同一直线上的3个点的平面有无数个． 故选：D. 24．（多选）下列结论错误的有（    ） A．两两相交的三条直线最多可以确定三个平面． B．两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线． C．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． D．没有公共点的两条直线是异面直线． 【答案】BCD 【分析】通过分情况并画图分析可判断A正确；由基本事实3可判断B错误；由两个相交的平面有无数个公共点可判断C错误；根据空间两直线的位置关系可判断D错误. 【详解】对于A，当两两相交的三条直线不经过同一点，如图1，根据推论，这三条直线可以确定一个平面; 当两两相交的三条直线经过同一点且不共面，如图2，则确定一个平面， 确定一个平面，确定一个平面.共确定3个平面. 所以两两相交的三条直线最多可确定3个平面.故A正确； 对于B，由基本事实3，两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过A点的公共直线，而不是任意一条过点的直线都是两平面的交线，故B错误； 对于C，若这三个公共点共线，两平面可能相交，但不一定重合，故C错误； 对于D，没有公共点的两条直线可能平行也可能异面.故D错误 故选：BCD. 25．在空间中，三条直线最多可确定________个平面. 【答案】3 【分析】根据平面的基本性质及推论即可得解. 【详解】由平面的基本性质，当三条直线相交于一点且不共面时，可确定3个平面； 当三条直线两两平行且不共面时，也可以确定3个平面， 所以在空间中，三条直线最多可确定3个平面. 故答案为：3 26．给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（    ） ①三个不同的点确定一个平面；                ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面；     ④两条平行直线确定一个平面. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用平面公理及推论即可判断. 【详解】由三个不在同一直线不同的点确定一个平面，故①错误； 一条直线和直线外一个点确定一个平面，故②错误； 空间两两相交的三条不能交于同一点的直线确定一个平面，故③错误； 两条平行直线确定一个平面，故④正确. 故选：C 27．下列命题错误的是（　　） A．直线及直线外一点，确定一个平面 B．两条平行直线，确定一个平面 C．两条相交直线，确定一个平面 D．三条相交直线两两相交，确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实二、三逐项判断即可. 【详解】由基本事实二知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确； 由基本事实三知两条平行直线，确定一个平面，故B正确； 由基本事实三知两条相交直线，确定一个平面，故C正确； 三条相交直线两两相交，确定一个或三个平面，故D错误． 故选：D． 28．（多选）空间不共线的四点可以确定平面的个数为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】AC 【分析】根据平面的性质求解. 【详解】若四点共面，则可确定1个平面；若四点不共面，则可确定4个平面． 故选：AC 考点六 空间中的共点、共线、共面的问题 29．如图，空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且. (1)求证：，，，四点共面； (2)设与交于点，求证：，，三点共线. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用三角形中位线定理，以及由比例式可证，进而可得，可得结论； （2）证明平面，平面，利用基本事实，即可证得结论. 【详解】（1），分别为，的中点，. 在中，，，. ，，，四点共面. （2），，平面，平面. 同理平面. 为平面与平面的公共点. 又平面平面， ，，，三点共线. 30．如果空间四点，，，不共面，那么下列判断正确的是（   ） A．直线与平行 B．直线与相交 C．，，，四点中可以有三点共线 D．，，，四点中不存在三点共线 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质逐项分析判断即可. 【详解】若直线与平行，则空间四点A，B，C，D共面，故A不正确； 若直线与相交，则空间四点A，B，C，D共面，故B不正确； 若A，B，C，D四点中有三点共线，则空间四点A，B，C，D共面，与题设矛盾，故C错误，D正确. 31．如图，在正方体中，设线段与平面交于点，则三点的位置关系是_____________． 【答案】共线 【分析】连接，根据基本事实2、基本事实3可得答案． 【详解】如图，连接，， 显然平面，平面， 平面． 同理，平面， ∴平面平面． 平面， 平面． 又平面，平面． 在平面与平面的交线上，即， ，，三点共线． 故答案为：共线. 32．如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点，求证：，O，M三点共线． 【答案】证明见解析 【分析】由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证． 【详解】由题意得平面， 又，平面， 所以平面， 由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上， 所以三点共线． 33．在正方体中，E，F分别为，的中点，，，如图． (1)求证：D，B，E，F四点共面； (2)作出直线与平面的交点R的位置． 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）说明，再由两条相交直线可以确定平面即可求证； （2）利用公理2说明三点在两个平面的交线上即可. 【详解】（1）由于和在同一个平面内且不平行，故必相交． 如图，设交点为O，因为F为的中点，所以且，即是的中位线，则． 同理直线与也相交，设交点为，则，故与O重合． 由此可证得，故D，B，F，E四点共面． （2）设平面为．由于， 所以，A，C，四点共面（设为）． 因为，，所以． 又，，所以， 所以． 同理可证得，从而有． 连接，交于点R，因为， 所以与平面的交点就是与的交点． 所以与的交点R就是所求的交点． 34．如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，．则直线FH与EG的交点一定在直线________上（注：不能填“FH”“EG”）    【答案】 【分析】先证明直线与直线交于，再证明过点即可. 【详解】由题意与直线不平行，但共面，∴设，则平面，平面. ∵平面平面，，∴直线共点. 故答案为：. 1．下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 【答案】C 【分析】对于AC：根据平行的基本事实以及推论分析判断；对于BD：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：不在同一条直线上三点确定一个平面，故A错误； 对于选项B：三条平行直线不一定能确定一个平面， 例如三棱柱的三条侧棱所在的直线，这三条直线就不共面，故B错误； 对于选项C：因为梯形有两边是平行的，且两条平行直线是共面直线， 所以梯形的四个顶点确定一个平面，故C正确； 对于选项D：两两相交的三条直线不一定能确定一个平面， 例如三棱锥的三条侧棱所在直线，这三条直线就不共面，故D错误. 2．经过两条不同直线的平面个数可能为（   ） A．1 B．2 C．0或1 D．1或2 【答案】C 【详解】若两条直线平行或相交，则有且仅有1个平面经过两条不同直线； 若两条直线异面，则不存在经过两条不同直线的平面，即0个. 3．空间中四点可确定的平面有（    ） A．1个 B．4个 C．1个或4个 D．1个或4个或无数个 【答案】D 【分析】根据确定平面的公理，结合平面图形以及三棱锥的几何性质，可得答案. 【详解】当四个点为平面四边形的四个端点时，只能确定唯一平面； 当四个点为三棱锥的四个端点时，可以确定四个不同的平面； 当四个点共线时，可以有无数个平面过这四个点. 故选：D. 4．在三棱锥的边，，，上分别取，，，四点，如果，则点（     ） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．在直线或上 D．不在直线上，也不在直线上 【答案】B 【分析】利用平面的基本性质，先由点在两条直线上推出点分别在两个平面内，再根据两个平面的交线确定点一定在这条交线上. 【详解】 如图所示，因为平面，平面，，所以平面，平面； 又因为平面平面，所以． 故选：B． 5．下列关于空间中不重合的两条直线说法中错误的是（    ） A．这两条直线可能既共面，又共点 B．这两条直线可能既不共面，又不共点 C．这两条直线可能共面但不共点 D．这两条直线可能共点但不共面 【答案】D 【分析】根据空间点线面面位置关系、基本事实一及推论判断即可. 【详解】设是空间中不重合的两条直线， 对于A，若直线相交于一点，则这两条直线可能既共面，又共点，故A说法正确； 对于B，若直线是异面直线，则这两条直线既不共面，又不共点，故B说法正确； 对于C，若直线是平行直线，这两条直线共面但不共点，故C说法正确； 对于D，若直线相交于一点，则直线一定共面，故D说法错误. 故选：D 6．如图，在正方体中，P，Q分别是棱，的中点，平面平面，则下列结论错误的是（    ） A．过点B B．不一定过点B C．的延长线与的延长线的交点在上 D．的延长线与的延长线的交点在上 【答案】B 【分析】作出辅助线，得到，P，B，Q四点共面，即平面，又平面，所以；作出辅助线，得到平面，平面，故，同理D正确. 【详解】连接，，如图， 因为P，Q分别是棱，的中点， 由勾股定理得， 所以四边形是菱形， 所以，P，B，Q四点共面，即平面. 又平面，所以，故A结论正确，B结论错误. 如图，延长与的延长线交于点F，延长与的延长线交于点E. 因为平面，所以平面， 因为平面，所以平面，所以， 同理，故C，D正确. 故选：B 7．（多选）下列关于平面的说法正确的是（   ） A．平面面积可以为 B． C．三点确定一个平面 D．两条平行直线只能确定一个平面 【答案】BD 【分析】根据平面的定义判断A，根据基本事实2判断B，举反例判断C，根据基本事实一的推论判断D. 【详解】根据平面的定义，平面是向四周无限延展的，故无法确定平面面积，A错误； 由基本事实2，如果一条直线上的两个点在一个平面上，那么这条直线在这个平面内，可得若，则，B正确； 当三点共线时，过此三点的平面有无数个，C错误； 由推论，经过两条平行直线，有且仅有一个平面可得D正确； 故选：BD. 8．（多选）下列命题正确的有（   ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 D．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 【答案】BCD 【分析】根据平面、棱锥、棱台、棱柱的性质分别判断各选项. 【详解】A选项：当点在直线外时，直线与该点可确定一个平面，当点在直线上时，直线与该点不能确定一个平面，A选项错误； B选项：由正棱锥的性质可知正棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，B选项正确； C选项：由棱台的性质可知三棱台的各侧棱所在直线相交于一点，C选项正确； D选项：由平行六面体的定义可知，底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，D选项正确； 故选：BCD. 9．（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．不共线3点确定一个平面 C．过一条直线的平面有无数多个 D．两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段 【答案】BC 【分析】根据平面的公理，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，当点在直线上时，这个点和这条直线不能确定一个平面，A错误； 对于B，不共线3点确定一个平面，正确； 对于C，过一条直线的平面有无数多个，正确； 对于D，两个平面的公共点组成的集合，是一条直线，D错误， 故选：BC 10．（多选）如图，在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（     ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 【答案】AB 【分析】利用平面的基本性质，通过寻找两个平面的公共点来确定交线，从而判断点共线或共面，再结合异面直线的判定方法分析其他选项. 【详解】因为，平面，所以平面．因为，平面， 所以平面，所以是平面和平面的公共点． 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， 所以，，三点在平面与平面的交线上，即，，三点共线，故A，B正确； 根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故，，，四点不共面，故C不正确； 根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故，，，四点不共面，故D不正确． 故选：AB． 11．（多选）在如图所示的正方体中，棱长为6，O为BD中点，直线平面，则下列选项正确的是（   ） A．与MO是异面直线 B．，M，O三点共线 C．三棱锥的体积为12 D．平面 【答案】BC 【分析】对于A连接，由异面直线的定义即可判断，对于B利用公理即可判断，对于C由得，即求出即可判断，对于D利用公理即可判断. 【详解】对于A：连接，由平面，平面，所以与共面，故A错误； 对于B：由平面，平面，平面，平面， 又平面平面，所以，即，M，O三点共线，故B正确； 对于C：由，所以， 所以，故C正确； 对于D：平面平面，又，所以平面，故D错误. 故选：BC. 12．（多选）如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．四点共面 B． C．三线不共点 D． 【答案】AB 【分析】连接，证得且，可得判定A正确、B正确；延长相交于点，结合平面的性质，可判定C不正确；由和时，得到，可判定D错误． 【详解】对于A、B中，如图所示，连接， 因为是的中位线，所以，且， 又因为，且，所以四边形是平行四边形， 所以，所以，且，所以为梯形， 所以四点共面，所以A、B正确； 对于C中，如图所示，延长相交于点， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以平面， 因为平面平面，所以， 所以三线共点，所以C不正确； 对于D中，因为，当时，， 又，则，所以D错误． 故选：AB    13．在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线________上． 【答案】BD 【分析】根据题意，直线分别为平面、平面内的直线，所以直线的交点一定在平面与平面的交线上，故得解. 【详解】由题意，且， 因为点分别在上，而是平面内的直线， 所以平面，平面， 所以直线平面， 所以平面 因为点分别在上，而是平面内的直线， 所以平面，平面， 所以直线平面， 所以平面， 因此，直线与的公共点在平面与平面的交线上， 因为平面平面， 所以点直线． 故答案为：BD. 14．A、B、C是直线l上的三点，点D、E不在l上，那么由A、B、C、D、E五点，最多可确定______个平面. 【答案】5 【分析】由基本事实1及平面性质即可确定平面的个数. 【详解】由基本事实1可知不共线三点确定唯一平面， 故由题意，A、B、C、D、E五点可形成平面，平面，平面，平面， 平面，共5个平面. 故答案为：5 15．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是______．    【答案】共线 【分析】根据图示可得三点，，在平面与平面的交线上，则可得答案. 【详解】∵，平面，∴平面， ∵为中点，∴为中点， ∴，平面，∴平面. ∴是平面和平面的公共点； 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， ∴三点，，在平面与平面的交线上， 即，，三点共线.      16．两个平面把空间最多分成_____________个部分. 【答案】4 【分析】两个平面分平行、相交两种情况讨论，从而可得结果. 【详解】空间中两个平面的位置关系是平行或相交， 若两个平面平行，则可将空间分成3部分， 若两个平面相交，可将空间分成4部分， 所以两个平面可以将空间最多分成 4个部分. 故答案为：4． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题11空间几何体的基本元素和平面的基本事实与推论 考点汇总 考点一异面直线的判定 考点二图形中的线面、面面关系的判断 考点三平面的基本性质及辨析 考点四 平面分空间的区域数量 考点五点（线）确定的平面数量问题 考点六空间中的共点、共线、共面的问题 考点突破 考点一异面直线的判定 1.如图所示，在正方体 BCD-AB,CD中，点P为线段 G上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是 D C B A DD B.AC C.4D D BC 2.(多选)正方体ABCD-A'B'CD'中，与棱AB异面的棱有() A.BC' B.CD C.DD' D.A'D' ABCD-ABCD DM 3.在正方体 中，M是B的中点，则在下列直线中，与直线相交的是()， 1/11 D D B A直线14 B.直线 AC C.直线 D.直线AD ABCD-ABC D AC CB 4.如图，在正方体 中，直线 与的位置关系是() D C A、 B D A.异面 B.平行 C.垂直且相交 D.相交 考点二图形中的线面、面面关系的判断 5.在长方体 BCD-4BCD中，直线8C与平面4B,CD 的位置关系用符号表示为， 6.如图所示，用符号语言可表达为() A.anB=m,nca,mnn=A B.a∩B=m,nea,m∩n=A C.a∩B=m,nc,Acm,AcnD.a∩B=m,n∈a,A∈m,A∈n ABCD-ABC D AADD 7.在长方体 的六个面中，与平面 平行的面有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ABCD-ABC D 8.在正方体 中，判断下列直线、平面间的位置关系： 2/11 D B D AB DC ① 与 ②4BBC 与 DD BCCB AB BCC ③ 与平面 ④ 与平面 ⑤平面 B8与平面 DCC ⑥平面 B8与平面 DA 9.在长方体 BCD-4B,CD中，下列结论错误的是(） BDD B A.直线AB与平 ABCD平行 B.直线4G与平面 垂直 BCC B C.平面 BDC平行 AB,D与平面 ABB,A与平面 D.平 垂直 10.已知直线I与平面相交，则下列命题中，正确的是() A,平面a内的所有直线均与直线l异面； B.平面内存在与直线I垂直的直线： C.平面a内存在直线与直线I平行： D.平面内所有直线均与直线l相交 考点三平面的基本性质及辨析 11.下列条件一定能确定一个平面的是() A.空间三个点 B.两条相交的直线 C.两条相互垂直的直线 D.空间一条直线和一个点 12.下列命题中为真命题的是 (请写出全部真命题的序号) ①若空间四点共面，则其中必有三点共线： ②若空间四点中有三点共线，则此四点必共面： ③若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面 ④若空间四点不共面，则其中任意三点不共线。 13.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是边BC,CD上的点， 3/11 CF CG 2 且CBCD3,则() A H E D以G A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点一定在直线AC上D.EF与GH的交点可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 14.下列条件一定能确定一个平面的是() A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相交的直线 15.(多选)下列命题正确的有() A,三棱台的各侧棱所在直线必交于一点B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C.一条直线和一个点确定一个平面 D.四边形可以确定一个平面 16.给出下面四个命题，其中错误的命题个数是() ①三个不同的点确定一个平面： ②一条直线和一个点确定一个平面： ③两条相交直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.判断下列命题是否正确，正确的是() A.书桌面是平面 B.平面与平面P相交，它们只有有限个公共点， C.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 D.圆心和圆上两点确定一个平面 考点四平面分空间的区域数量 18.(多选)三个平面将空间分成n个部分，则n可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 19.四面体各面所在平面将空间分成几部分？() A.13 B.14 C.15 D.16 4/11 20.三个平面把空间分成m部分，m的所有可能取值组成集合Q,则Q中所有元素之和为() A.18 B.19 C.25 D.30 21.空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最 多可将空间分成的区域个数是()· A.25 B.26 C.28 D.30 22.以下四个命题正确的是」 ①三个平面最多可以把空间分成八部分 ②已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 ③若a∩B=I,直线ac平面a,直线bc平面B,且a∩b=P,则P∈l ④若条直线中任意两条共面，则它们共面 考点五点（线）确定的平面数量问题 23.经过一条直线上3个点的平面() A.有且仅有1个 B.有且仅有3个 C.有0个 D.有无数个 24.（多选)下列结论错误的有() A,两两相交的三条直线最多可以确定三个平面. B.两个平面a,B有一个公共点A,就说a,B相交于过A点的任意一条直线， C.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. D.没有公共点的两条直线是异面直线。 25.在空间中，三条直线最多可确定 一个平面 26.给出下面四个命题，其中错误的命题个数是() ①三个不同的点确定一个平面： ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 27.下列命题错误的是() A.直线及直线外一点，确定一个平面 B.两条平行直线，确定一个平面 C.两条相交直线，确定一个平面 D.三条相交直线两两相交，确定一个平面 28.（多选)空间不共线的四点可以确定平面的个数为() 5/11 A.1 B.3 C.4 D.5 考点六空间中的共点、共线、共面的问题 29.如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别在BC,CD上，且 BG:GC=DH:HC=1:2」 D (I)求证：E,F,G,H四点共面： (2)设EG与FH交于点P,求证：P,A,C三点共线 30.如果空间四点A,B，C,D不共面，那么下列判断正确的是() A.直线AB与CD平行 B.直线AB与CD相交 C.A,B,C,D四点中可以有三点共线D.A,B,C,D四点中不存在三点共线 31.如图，在正方 ABCD-ABCD中，设线 4C与平面48c0交于点0，则B0. 三点的位置关系是 D 角 ⊙ D C B 32.如图，在正方 ABCD-ABCD中，对角线 C与平面BDC交于点0,4C与BD交于点MB为AB的中点， AA C F为的中点，求证：，O,M三点共线。 6/11 D C B A B 33.在正方 ABCD-ABCD中，B,F分别为 G,aC的中点，MCn8D=P,ACOEF= ,如图。 E C O F A B (I)求证：D,B,E,F四点共面： AC (2)作出直线与平面BDEF 的交点R的位置 34.如图，已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且CG= BC, 3 CH=DC. 3 则直线FH与EG的交点一定在直线 上（注：不能填“FH“EG) D 、G A E B 强化训练 1,下列说法正确的是() A,三点确定一个平面 B.三条平行直线确定一个平面 C.梯形的四个顶点确定一个平面 D.两两相交的三条直线确定一个平面 2.经过两条不同直线的平面个数可能为() 7/11 A.1 B.2 C.0或1 D.1或2 3.空间中四点可确定的平面有() A.1个 B.4个 C.1个或4个 D.1个或4个或无数个 4.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF∩HG=P,则点P () A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上 B >D 如图所示， 因为 平面 平面 ，所以 平面 G EFC ABC HGC ACD EFHG=P PE ABC P∈平面ACD: 又因为平面ABC∩平面ACD=AC,所以P∈AC. 故选：B 5.下列关于空间中不重合的两条直线说法中错误的是() A.这两条直线可能既共面，又共点 B.这两条直线可能既不共面，又不共点 C.这两条直线可能共面但不共点 D.这两条直线可能共点但不共面 ABCD-ABCD中，P,Q分别是校， ,CC的中点，平面 DPon 6.如图，在正方 「平面ABCD=,则下列 结论错误的是() D A16 B C B A.I过点B B.I不一定过点B 8/11 C DP 的延长线与DA的延长线的交点在'上 D.DQ的延长线与DC的延长线的交点在I上 7.(多选)下列关于平面的说法正确的是() A.平面面积可以为4cm2 B.A∈a,B∈a,A∈a,B∈a→acu C.三点确定一个平面 D.两条平行直线只能确定一个平面 8.(多选)下列命题正确的有() A.一条直线和一个点确定一个平面 B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点D.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 9.(多选)下列命题中，正确的是() A.一条直线和一个点确定一个平面 B.不共线3点确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D.两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段 BCD-4BGD中，O是DB的中点，直线4C交平面CD于点M,则下列结论 AC CBD 10.（多选)如图，在正方体 正确的是（) D DK--- A CM,O三点共线 B CM0.C四点共面 C. C0,B,B四点共面 D, DD0.M四点共面 AC∩CBD=M 11.(多选)在如图所示的正方体中，棱长为6，O为BD中点，直线 平面 ,则下列选项正确的是 () 9/11 D C By A D M O AA A. 与MO是异面直线 B. G,M,0三点共线 C.三棱锥M-BCD BDD B 体积为12 D.M∈平面 12.（多选)如图，在三棱柱 BC-4BG中，EFG,H分别为B8,CC,A8,4C的中点，则下列说法正确的是 分别为 B C A E B G C H A. E,F,G,H四点共面 B.EF//GH EG,FH,AA 三线不共点 ∠EGB,=∠FHC C D 13. 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H,如果EH,FG相交于一点M,那么M一定在 直线 上. E D 14.A、B、C是直线1上的三点，点D、E不在I上，那么由A、B、C、D、E五点，最多可确定_个平面 15.如图，在正方体 BCD-A8CD中，已知°是D的中点.月百线1C交平国CD于点M.点GAM,0 的位 置关系是 10/11 C A ⊙ ×、M D 0 B 16.两个平面把空间最多分成 个部分 11/11