三年级数学下册知识点总结（期末复习）数学人教版三年级下册（新教材）

人教版·新教材三年级数学下册 全册知识点总结 知识点01：轴对称和轴对称图形 1、轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 2、核心特征 （1）对折后两边形状、大小相同，恰好都能重叠在一起，叫做“完全重合”。 （2）对称轴：对折时的那条直线叫做对称轴（对称轴是直线，不是线段）。 3、生活实例 （1）轴对称图形：正方形、长方形、圆形、等腰三角形、蝴蝶翅膀、天安门城楼、五角星等； （2）生活中的轴对称现象：窗户的玻璃、剪纸作品、汉字“中”“田”“日”、衣服上的对称图案。 【易错点】 （1）判断轴对称图形的关键是“对折后完全重合”，轴对称图形两边形状、大小都相同；两边形状、大小都相同的图形不一定是轴对称图形。； （2）一个图形可能有1条或多条对称轴：长方形有2条、正方形有4条、圆形有无数条、等腰三角形有1条； （3）对称轴是“直线”，不是“线段”。 知识点02：平移和平移现象 1、平移的定义：物体或图形沿直线方向运动的现象叫做平移。 2、核心特征 （1）物体沿直线移动，移动过程中形状、大小、方向都不改变，只改变物体的位置。 （2）关键要素：直线移动、方向不变（如水平、垂直）、形状大小不变。 3、生活实例 （1）水平平移：电梯上下运行、推拉门左右移动、算盘珠子上下拨动、国旗沿着旗杆上升、火车在轨道上行驶； （2）垂直平移：高楼电梯升降、起重机吊着重物竖直移动、滑梯上小朋友的滑动。 【易错点】 （1）平移必须是“直线移动”，曲线移动（如荡秋千、绕圈跑）不是平移； （2）平移过程中物体的朝向不能变（如汽车直线行驶时，车头方向不变是平移，转弯时不是）； （3）平移的距离是“物体上各点移动的距离相等”（如推拉门移动1米，门上所有点都移动1米）。 知识点03：旋转和旋转现象 1、旋转的定义：物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。 2、核心特征 （1）物体绕着一个固定的点（或轴）进行圆周运动，移动过程中形状、大小不变，但方向和位置会改变。 （2）关键要素：固定点（轴）、圆周运动、方向改变。 3、生活实例 （1）绕轴旋转：风车转动、电风扇扇叶转动、钟表指针转动、旋转门转动、汽车方向盘转动； （2）绕点旋转：荡秋千（绕固定点摆动）、地球仪绕轴转动、陀螺旋转、呼啦圈转动。 【易错点】 （1）旋转必须有“固定的点或轴”，无固定点的运动（如扔出去的球）不是旋转； （2）旋转时物体的形状大小不变，只是方向和位置变化（如风扇扇叶旋转后还是原来的形状）。 知识点01：口算除法 1、商是整十、整百、整千数的口算方法 （1）利用数的组成口算。先把被除数转化成几个十、几个百、几个千，再除以除数。 （2）用表内除法口算。用被除数中0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。 （3）想乘法算除法。看除数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2、几千几百、几百几十、几十几除以一位数的口算方法：先用被除数的前两位除以一位数，算出结果，再看被除数末尾有几个0，就在商的后面添上几个0。 3、两位数除以一位数的口算除法：根据数的组成，先把两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次除得的商加起来。 4、除数是一位数的估算 （1）除数是一位数的估算的估算方法：除数不变，先把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数（能被整除），再按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算出结果。 （2）用估算解决实际问题：用估算解决实际问题时，要根据具体的问题情境灵活选择估算的方法，可以用精确计算验证估算策略得出的结论的正确性。 知识点02：笔算除法 1、两位数除以一位数（首位能除尽）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位。 2、两位数除以一位数（首位除不尽）的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再将十位上余下的数和个位上的数合并后再除以一位数，商写在个位上。 3、三位数除以一位数（首位能除尽或首位除不尽）的笔算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除后如果有余数，就把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数都要比除数小。 4、三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果被除数最高位上的数比除数小，就把被除数的前两位合在一起除以除数，除到哪一位商就写在那一位上，每次相除后如果有余数，余数必须比除数小。 5、商的中间有0的除法的笔算方法：按照三位数除以一位数的笔算方法计算，在求出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 6、商的末尾有0的除法的笔算方法 （1）除到被除数的十位正好除尽，被除数个位上是0，就不需要继续往下除，只需在商的个位写0，没有余数。 （2）除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，也不需要继续往下除，只需在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数。 7、除法的验算方法： （1）没有余数的除法：商×除数=被除数； （2）有余数的除法：商×除数+余数=被除数。 知识点03：解决问题 1、解题方法 （1）画线段图、列表可以帮助我们更清楚地看出数量关系。 （2）分析问题时，有时候可以从条件出发思考，有时候可以从问题出发思考。 2、两步计算解决实际问题 （1）审题定类型：圈出已知条件和问题，判断是“先求单一量”“先求总量”还是“先算除法再算加减/乘”。 （2）找中间量：确定第一步需要计算的关键过渡量（如单一量、总量），该量是连接已知和未知的桥梁。 （3）定运算顺序：根据数量关系，确定第一步和第二步的运算（先除后乘、先乘后除、先除后加/减）。 （4）列式计算+验证：分步列式或列综合算式，计算后代入实际情境验证结果合理性。 知识点01：多边形的认识 1、多边形 （1）多边形的定义：由3条或3条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，叫做多边形。 （2）多边形的特征： ①由线段围成（不是曲线）； ②封闭图形（没有缺口，首尾相连）。 2、四边形 （1）四边形的的定义：由4条线段围成的封闭图形，叫做四边形。 （2）四边形的特征：四边形有4条边、4个角。 知识点02：长方形和正方形的认识 1、长方形的特征 （1）边：有4条边，对边相等（较长的边叫长，较短的边叫宽）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 【易错点】长方形对边相等，不是四条边都相等。 2、正方形的特征 （1）边：有4条边，四条边都相等（每条边的长度叫边长）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 （3）正方形是特殊的长方形（满足长方形对边相等、直角的特征，且四条边都相等）。 【易错点】正方形是特殊的长方形，特殊在四条边都相等。 知识点03：周长的认识 1、周长的认识 （1）周长的定义：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 （2）周长的计算方法 ①方法一：绕绳法（适合不规则图形，如树叶、心形） 用一根绳子绕图形一周，做好标记，再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为图形的周长。 ②方法二：直尺测量法（适合规则图形，如长方形、正方形） 用直尺测量图形各条边的长度，再将所有边的长度相加。 【易错点】只有封闭图形才有周长，非封闭图形没有周长。 2、周长的大小比较 （1）规则图形的周长比较：通过计算周长或利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 （2）不规则图形的周长比较：利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 3、周长的实际应用 （1）围栏/框问题：求围栏长度、相框边框长度，直接计算图形的周长。 【易错点】如果有一边靠墙，计算时要减去靠墙的那条边的长度。 （2）拼组图形的周长 ①两个长方形拼正方形/长方形：拼组后图形的周长小于两个长方形周长的和（因为有两条边重合，被遮住了）。 ②多个正方形拼长方形：拼成的长方形的长=正方形边长×个数，宽=正方形边长，再用长方形周长公式计算。 【易错点】拼组时重合的边越多，最终图形的周长越短。 知识点04：长方形和正方形的周长 1、长方形的周长 （1）周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2 （2）推导依据：长方形对边相等，两组“长+宽”的和就是周长。 【易错点】 （1）计算时先算长与宽的和，再乘2，避免漏乘 2。 （2）计算周长前，需确保长、宽的单位一致。 2、正方形的周长 （1）周长公式：正方形的周长＝边长×4 （2）推导依据：正方形四条边相等，4条边长的和就是周长。 【易错点】已知正方形周长求边长，公式为：边长＝周长÷4，不要用周长÷2。 知识点01：面积和面积单位 1.面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）区分周长和面积： ①周长：围成图形的边线总长。 ②面积：图形面的大小。 2.常用面积单位 （1）平方厘米（cm²） ①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ②适用：指甲面、邮票、小橡皮面等很小的面。 （2）平方分米（dm²） ①边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ②适用：手掌面、课本封面、粉笔盒面。 （3）平方米（m²） ①边长1米的正方形，面积是1平方米。 ②适用：教室地面、黑板面、桌面、墙面。 【易错点】 （1）面积单位一定要带“平方”：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）测量面积要用面积单位，不能用长度单位。 知识点02：长方形和正方形的面积 1.长方形面积 （1）公式：长方形面积=长×宽，S=a×b。 （2）变形公式： 长=面积÷宽 宽=面积÷长 2.正方形面积 公式：正方形面积=边长×边长，S=a×a=a2。 【易错点】 （1）求面积用乘法，求边长、长、宽用除法。 （2）计算前单位必须统一。 （3）应用题漏写单位名称（面积要写cm²、dm²、m²）。 知识点03：面积单位间的进率 1.相邻面积单位进率 （1）1平方分米=100平方厘米（1dm2=100cm2） （2）1平方米=100 平方分米（1m2=100 dm2） 2.换算方法 （1）大单位→小单位：乘进率 （2）小单位→大单位：除以进率 【易错点】 （1）面积相邻进率是100，长度相邻进率是10，别记混。 （2）换算时乘除搞反。 （3）比较大小时，不统一单位就直接比数字。 知识点01：数据的收集 1.数据收集的概念：指把需要的信息（如数量、情况、现象）记录下来，是分析数据的第一步。 2.数据收集的方法 收集方法 适用场景 操作要点 举手/投票法 统计同学的喜好、选择（如喜欢的水果、兴趣小组） 每人选一项，统计人数，避免重复/漏选。 画“正”字法 统计数量较多、重复出现的数据（如天气、出勤情况） 1个“正”字= 5笔，一笔代表个数据，最后数总个数。 调查询问法 统计校外/他人数据（如家人职业、超市销量） 先确定调查对象，再逐一询问记录，数据要真实。 观察记录法 统计自然现象或固定现象（如一周内的天气、路口车辆） 持续观察，按时间/类别逐一记录。 【易错点】 （1）收集数据要真实、完整，不遗漏、不重复。 （2）选择方法要结合场景。 知识点02：数据的整理 1.数据整理的概念：把收集到的原始数据，按一定标准分类、归纳，变成清晰的形式（如表格、图形），方便分析。 2.数据整理的方法 （1）分类整理 ①按单一标准分类。 ②按不同标准分类。 （2）记录数据：可以用画“√”、画“⚪”、画“正”字等方法逐一记录数据，确保不重复、不遗漏。其中画“正”字法是经常使用且方便、快捷的一种方法。 （3）汇总整理：把分散的数据合并到一起，算出总数。 【易错点】 （1）整理要按分类标准来，标准变了，分类结果也变。 （2）整理后的总数要等于原始数据的总数（验证是否整理正确）。 知识点03：单式统计表 1.单式统计表的定义：只统计一个项目数据的统计表。 2.单式统计表的特点 （1）结构简单：只有一个统计项目（表头说明统计什么）。 （2）数据单一：只包含一种类型的数据。 （3）一目了然：能直接看出某一项的数量和总数。 3.单式统计表的结构 （1）标题：说明统计表的内容； （2）表头：包含横栏和纵栏的名称，横栏通常是统计项目，纵栏通常是数量单位； （3）数据格：填写对应项目的具体数量； （4）单位：注明数据的计量单位。 4.填补方法 （1）填已知数据：从表格中找给出的数字，对应填入。 （2）求合计/总数：用加法把所有数据相加（合计=各项数据之和）。 （3）求未知数据：用总数－已知数据=未知数据。 【易错点】 （1）表格上方要写统计表名称。 （2）数据单位要写清楚（如人数、天数）。 知识点04：复式统计表 1.复式统计表的定义：统计两个或两个以上项目数据的统计表。 2.复式统计表的特点 （1）项目多：有两个及以上的统计项目。 （2）对比性强：能清晰对比不同组、不同项目的数据。 （3）结构复杂：表头会分区域标注不同项目。 3.复式统计表的结构 （1）标题：说明统计的内容和范围； （2）表头：分为横向表头、纵向表头和总表头； （3）数据格：填写不同类别交叉处的具体数量； （4）合计栏：包括横向合计和纵向合计。 4.填补方法 （1）找对应位置：根据题目给出的项目，找到表格中对应的行和列。 （2）求单个数据：用总数－已知数据。 （3）求合计： ①行合计：每行的各项数据相加。 ②列合计：每列的各项数据相加。 ③总合计：所有行合计相加。 【易错点】 （1）复式统计表一定要看清表头，分清楚每个区域代表什么。 （2）计算时分步来，先算小的，再算大的，避免出错。 知识点05：分段整理数据 1.分段整理的概念：把数量较多、范围较大的数据，按一定的范围分成几段，再统计每段的数据个数。 2.分段步骤 （1）确定分段标准：找出数据中的最大值和最小值，计算极差（最大值－最小值），根据数据范围确定分段的长度。 （2）划分段数与组距：根据数据特点和需求确定段数，组距=极差÷段数(取整数值）。 （3）数数据：把原始数据逐一填入对应的段内，数出每段的个数（可用画“正”字法）。 （4）填表：把每段的个数填入统计表。 知识点06：分析统计表解决问题 1、数据比较：比较不同类别数据的数量。 2、数据总和与部分 （1）计算数据的总和。 （2）分析部分数据占总体数据的比例。 3、根据数据进行简单的预测和决策。 知识点01：年、月、日的认识及换算 （1）1年= 12个月；1日= 24小时 （2）大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月（共7个） （3）小月（30天）：4、6、9、11 月（共4个） （4）特殊月：2月（平年28天，闰年29天） 【易错点】 （1）一年中7、8月是连续两个大月，都有31天。 （2）2月既不是大月也不是小月。 知识点02：年、月、日有关的计算 1.求总天数 （1）先看每个月是大月、小月还是2月； （2）再把各月天数相加。 2.求经过天数 （1）结束日期−开始日期=经过天数 （2）若跨月份，分段计算再相加。 【易错点】 （1）计算天数时看清每个月的天数。 （2）题目说“从…到…”，要注意是否包含首尾两天。 知识点03：年、月、日时间的推算 1.推算几天后是几月几日 （1）按天数依次往后数； （2）遇到月底要进月。 2.推算几周年、几月份：年份直接加减，月份直接加减。 【易错点】推算日期要一个月一个月地数，不要跳着算。 知识点04：平年、闰年的认识及判定方法 1.定义 （1）平年：2月有28天，全年365天。 （2）闰年：2月有29天，全年366天。 2.判断方法 （1）一般年份：除以4，能整除是闰年，不能整除是平年。 （2）整百年份（如1900、2000）：必须除以400，能整除才是闰年。 【易错点】整百年份必须除以400，不能只除以4。 知识点05：24时计时法时间的计算 1.求经过时间：经过时间=结束时刻−开始时刻 2.求结束时刻：结束时刻=开始时刻+经过时间 3.求开始时刻：开始时刻=结束时刻−经过时间 【易错点】 （1）先统一成24时计时法再计算； （2）小时减小时，分钟减分钟，分钟不够减向小时借1当60分。 知识点06：24时计时法与普通计时法的互化 1.普通计时法→24时计时法 （1）上午时刻：数字不变，去掉“上午、早上”。 （2）下午/晚上时刻：加12，去掉“下午、晚上”。 2. 24时计时法→普通计时法 （1）12时及以前：数字不变，加上“上午、早上”。 （2）12时以后：减12，加上“下午、晚上”。 【易错点】 （1）普通计时法必须带限制词（上午、下午、晚上）； （2）24 时计时法不带限制词。 知识点01：认识小数 1.小数的意义： （1）把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几、万分之几……都可用小数来表示为零点几、零点零几、零点零零几…… （2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2.小数的构成：一个小数通常由整数部分、小数点和小数部分组成。 3.小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的就读作零；中间的小数点读作“点”；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字，小数部分无论有几个0，都要一一读出。 4.小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果是零就直接写0；再在个位右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。 【易错点】小数点左边是整数，右边是小数。 知识点02：小数的大小比较 比较方法 （1）先比整数部分，整数部分大的小数就大； （2）整数部分相同，再比小数部分第一位； （3）第一位相同，再比第二位，依次比下去。 【易错点】 （1）比较时先看整数部分，再看小数部分。 （2）单位不同时，要先统一单位再比较。 知识点03：简单的小数加、减法 1.小数加法的计算法则 （1）小数点对齐（相同数位对齐）。 （2）从低位加起，哪一位上相加满十就向前一位进1。 （3）和的小数点要与加数的小数点对齐。 2.小数减法的计算法则 （1）小数点对齐（相同数位对齐）。 （2）从低位减起，被减数哪一位上的数字不够减时，要“借一当十” （3）差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。 【易错点】 （1）小数加减法核心：小数点对齐=相同数位对齐。 （2）得数末尾的0可以去掉（如5.0可写成5）。 （3）整数减小数时不会补0。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $