8.6科学记数法 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过人口普查数据、红细胞直径等现实情境导入，先观察10的幂次特征，再分较大数和较小数探究表示方法，最后总结a和n的确定规则，构建完整知识支架。 其亮点在于以现实问题驱动，培养学生用数学眼光观察世界，通过推理10的幂次与数位关系发展数学思维，规范a×10ⁿ形式强化数学语言。如将1410000000转化为1.41×10⁹，帮助学生直观理解，教师可借此提升教学效率。

第八章 整式的乘法 8.6 科学记数法 素养目标 1.在探究表示较大数或较小数的过程中，体会科学记数法的意义； 2.会用科学记数法表示较大的数或较小的数. 重点 情景导入 据我国第七次人口普查的统计数据，到2020年11月1日零时，我国大陆31个省、自治区、直辖市及现役军人的总人口约为1410000000人. 新知导入 观察下面材料中出现的数： (1)据我国第七次人口普查的统计数据，到2020年11月1日零时，我国大陆 31个省、自治区、直辖市及现役军人的总人口约为1 410 000 000人. (2)人体红细胞的平均直径为0.000 007 7m (3)纳米(nm)是长度单位，纳米技术是研究结构尺寸在0.1~100nm范围内材料的性质和应用的一种技术，1nm等于0.000 000 001m (4)京杭大运河始建于春秋时期，是我国古代劳动人民创造的一项伟大的水利工程.京杭大运河北起北京，南至杭州，经北京、天津两市及河北、山东、江苏、浙江四省，全长约1800 000m. 1000＝ 1000 000＝ 1000 000 000＝ 1000 000 000 000＝ 103 106 109 1012 100 …… 00 n个0 ＝10n 思考：如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作什么？ 记作：10n 观察 (1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人； (2)地球离太阳约有1亿五千万千米； (3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上； (4)纳米是长度单位，1纳米=0.000 001毫米. (5)石墨烯目前是世界上最薄却最坚硬的纳米材料，它的理论厚度 0.000 000 000 34米. 在生活中，我们还会遇到一些较大或较小的数.例如： 这些较大或较小的数，读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ 知识点1 用科学记数法表示较大的数 探究新知 【思考】像1410 000 000这样较大的数和0.000 000 001这样较小的数，能用比较简单的方式表示吗? 应用有理数的乘方，填空： 101 =____ 102 =____ 103 =____ 104 =________ 105 =________ 106 =________ 10 100 1000 10000 100000 1000000 探究新知 根据负整数指数幂，填空 0.00001 =（ ） 0.0000257 =（ ） 0.0000000257 =（ ） 思维点拨 1410000000= 0.0000077= 类似地，0.000000001=1×10-9 1800000=1.8×106 9个10连续相乘 6个10连续相乘 1.41×10×10×...×10 =1.41×109 7.7÷（10×10...×10） =7.7÷106 =7.7×10-6 定义：把一个较大或较小的数写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 为了记数的方便和表示形式的规范，我们作如下规定： 归纳： 用科学记数法表示一个较大的数时，即写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式. 此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1. 全品初中 问题1 根据乘方计算： 101=___， 102=____，103=_________，104=_______， 106=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 指数与运算结果的数位有什么关系？ 知识点 用科学记数法表示较大的数 1 知识点1 用科学记数法表示较大的数 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. (1) , n个0 (2) , (n+1)位 7个0 例如： n恰好是1后面0的个数. n比运算结果的位数少1. 知识点1 用科学记数法表示较大的数 全品初中 探究新知 1410 000 000 = ( ); 0.000 007 7 = ( ); 0.000 000 001 = ( ); 1 800 000 = ( ). 1.41×109 7.7×10-6 1×10-9 1.8×106 为了记数方便和表示形式的规范，我们作如下规定: 把一个较大的数或较小的数写成a×10n(1≤a<10，n为整数)的形式， 这种记数方法叫做科学记数法. 归纳总结 1.确定 a (1≤ a＜10) 将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面； 2.确定n ①当数的绝对值较大时，n是一个正整数，n等于这个数的整数部分的位数减一； 用科学记数法表示数时，a 和 n 的确定方法： ①当数的绝对值较小时，n是一个负整数， |n|为这个数的第1个不为0的数字前面所有的0的个数（包括小数点前面的0）； 用科学记数法也可以把一个较小的数写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式. 此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 归纳总结 全品初中 试一试：1. 把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式： 100 ，10000，100000000， 2.300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ）345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ） 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1 知识点1 用科学记数法表示较大的数 全品初中 定义：把一个较大或较小的数写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 为了记数的方便和表示形式的规范，我们作如下规定： 归纳： 用科学记数法表示一个较大的数时，即写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式. 此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1. 知识点1 用科学记数法表示较大的数 全品初中 例 1 用科学记数法表示下列各数： （1）3515000； （2）10300000； （3）0.000005； （4）0.000000012. 解：（1）3515000=3.515×1000000=3.515×106； （2）10300000=1.03×10000000=1.03×107； （3）0.000005=5×0.000001=5×=5×10-6； （4）0.000000012=1.2×0.00000001=1.2×=1.2×10-8. 例2 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离. (1) 已知光的速度约为3×105km/s,如果按1年为365天，每天8.64×104 s计算，1光年约等于多少千米？(结果用科学记 数法表示) (2) 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离 大约为3.99×1013 km.比邻星与地球的距离约合多少光年？ 全品初中 解：(1) 3×105×8.64×104×365 =9460.8×109 ≈9.4608×1012（千米）； (2) 3.99×1013÷（9.46×1012） ≈0.422×10 =4.22（光年） 答：1光年约等于9.46×1012千米，比邻星与地球的距离约合4.22光年. 全品初中 探究 计算： 那么， 0.000 007 7=7.7 ×0.000001=7.7 ×10-6. 0.000 001=1 ×0.000001=1 ×10-6. 知识点2 用科学记数法表示小于1的正数 全品初中 归纳： 用科学记数法也可以把一个较小的数写成 (1≤a＜10，n为整数）的形式. 此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 知识点2 用科学记数法表示小于1的正数 全品初中 练一练 解:3515000=3.515×1000000=3.515×106 . 解:10300000=1.03×10000000=1.03×107 . 解:0.000005=5×0.000001=5×10-6 . 用科学记数法表示下列各数. (1)3515000;　　 (2)10300000; (3)0.000005； (4)0.000000012. 解:0.000000012=1.2×0.00000001=1.2×10-8. 课堂小结 科学记数法 定义 应用 把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1. 用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）. 全品文教初中 $