《长方体和正方体棱长总和.体积.表面积三合一应用题专项训练》（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体·棱长总和+体积+表面积三合一 应用题专项训练（30题含解析） 1、 用一根铁丝正好可以焊接成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架。这根铁丝长多少厘米？如果在这个框架外面包上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？这个长方体框架所占的空间是多少立方厘米？ 2、 一个正方体鱼缸（无盖），棱长是5分米。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？如果用角钢给这个鱼缸的棱上加固，需要多少分米的角钢？ 3、一个长方体的游泳池，长50米，宽25米，深2米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？抹水泥的面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？ 4、一个正方体的礼品盒，棱长是1.2分米。如果要用彩带包装这个礼品盒（接头处忽略不计），需要多长的彩带？（彩带需要绕盒子一圈）这个礼品盒的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 5、一辆货车的车厢是一个长方体，从里面量长4米、宽2米、高1.5米。这个车厢的容积是多少立方米？如果要在车厢的底部和四周铺上保护层，需要多少平方米的保护层？车厢的棱长总和是多少米？ 6、一个长方体的饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。如果要在饼干盒的四周贴一圈商标纸（上、下底面不贴），需要多少平方厘米的商标纸？这个饼干盒的体积是多少立方厘米？做这个饼干盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 7、一个正方体的玻璃缸，棱长是6分米。制作这个玻璃缸（有盖）需要多少平方分米的玻璃？如果向缸内倒入108升水，水深是多少分米？这个玻璃缸的棱长总和是多少分米？ 8、一个长方体的木箱，从里面量长8分米、宽6分米、高5分米。这个木箱的容积是多少升？如果木箱的厚度是0.5厘米，从外面量长是多少分米？做这个木箱至少需要多少平方分米的木板？（厚度忽略不计时） 9、用一根长72厘米的铁丝正好可以焊成一个正方体框架。这个正方体的棱长是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 10、一个长方体的沙坑，长5米、宽3米、深0.8米。挖这个沙坑需要挖出多少立方米的土？如果要在沙坑的四周和底部铺上水泥，需要铺多少平方米的水泥？这个沙坑的棱长总和是多少米？ 11、一个正方体的魔方，棱长是9厘米。这个魔方的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？如果用一根彩带绕这个魔方的一周（绕四个面），需要多长的彩带？ 12、一个长方体的火柴盒，长5厘米，宽4厘米，高2厘米。做这个火柴盒的外壳（5个面，缺底面）需要多少平方厘米的硬纸板？内盒（5个面，缺上面）需要多少平方厘米？这个火柴盒的体积是多少立方厘米？ 13、一个长方体水箱，从里面量长6分米、宽5分米、高4分米。这个水箱的容积是多少升？如果水箱的厚度是1厘米，从外面量高是多少分米？做这个水箱（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 14、一个正方体的花坛，棱长是1.5米。这个花坛的占地面积是多少平方米？如果要在花坛的四周贴瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？这个花坛所占的空间是多少立方米？ 15、一个长方体的包装箱，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。这个包装箱的体积是多少立方厘米？如果要在包装箱的所有棱上贴上胶带，需要多长的胶带？包装箱的表面积是多少平方厘米？ 16、一个正方体的粉笔盒，棱长是8厘米。制作100个这样的粉笔盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？这些粉笔盒所占的总体积是多少立方厘米？一个粉笔盒的棱长总和是多少厘米？ 17、一个长方体的书柜，长1.2米，宽0.5米，高1.8米。这个书柜所占的空间是多少立方米？如果要在书柜的后面和左右两侧刷漆，需要刷多少平方米？书柜的棱长总和是多少米？ 18、一个正方体的蓄水池，棱长是3米。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？抹水泥的面积是多少平方米？（四周和底部）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 19、一根长方体木料，长4米，横截面是一个边长为2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方分米？表面积是多少平方分米？如果把这根木料锯成两段，表面积增加了多少平方分米？ 20、一个长方体的金鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？如果向鱼缸内倒入120升水，水深是多少分米？这个鱼缸的棱长总和是多少分米？ 21、一个正方体的礼盒，棱长是1.5分米。如果用彩带十字捆扎这个礼盒（接头处需要10厘米），需要多长的彩带？（十字捆扎时，彩带经过长、宽、高各2条棱，共经过8条棱）这个礼盒的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 22、一个长方体的粮仓，从里面量长10米、宽6米、高3米。这个粮仓的容积是多少立方米？如果粮仓的墙壁厚度是0.2米，从外面量长是多少米？粮仓的占地面积（外面）是多少平方米？ 23、一个正方体的抽屉，棱长是4分米。做这个抽屉（5个面）需要多少平方分米的木板？这个抽屉的容积是多少立方分米？抽屉的棱长总和是多少分米？ 24、一个长方体的通风管，长2米，横截面是一个边长1分米的正方形。做一根这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？这根通风管的体积是多少立方分米？通风管的棱长总和是多少分米？ 25、一个正方体的蛋糕盒，棱长是2分米。如果要用彩带十字捆扎这个蛋糕盒（接头处需要15厘米），需要多长的彩带？（十字捆扎时，彩带经过长、宽、高各2条棱）这个蛋糕盒的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 26、一个长方体的集装箱，从里面量长12米、宽2.5米、高2.5米。这个集装箱的容积是多少立方米？如果要在集装箱的内壁四周刷漆，需要刷多少平方米？集装箱的棱长总和是多少米？ 27、一个正方体的水槽，棱长是4分米。向水槽内注入32升水，水深是多少分米？这个水槽的底面积是多少平方分米？水槽的棱长总和是多少分米？ 28、一个长方体的展示柜，长1.5米，宽0.8米，高1.2米。这个展示柜所占的空间是多少立方米？如果要在展示柜的四周和顶部贴装饰纸，需要贴多少平方米？展示柜的棱长总和是多少米？ 29、一根长方体钢材，长5米，横截面是一个边长为3厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？如果把这根钢材熔铸成一个棱长是3厘米的正方体，可以熔铸多少个？（提示：注意单位换算，5米=500厘米） 30、 一个长方体的鱼缸（无盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。做这个鱼缸需要多少平方米的玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？鱼缸的棱长总和是多少米？ 答案及详细解析 第1题答案：铁丝长96厘米，彩纸376平方厘米，空间480立方厘米 解析： 棱长总和 = (10+8+6)×4 = 24×4 = 96（厘米） 表面积 = (10×8 + 10×6 + 8×6)×2 = (80+60+48)×2 = 188×2 = 376（平方厘米） 体积 = 10×8×6 = 480（立方厘米） 第2题答案：玻璃125平方分米，装水125升，角钢60分米 解析： 无盖鱼缸5个面：5×5×5 = 125（平方分米） 容积 = 5×5×5 = 125（立方分米）= 125升 棱长总和 = 5×12 = 60（分米） 第3题答案：占地面积1250平方米，抹水泥1550平方米，蓄水2500立方米 解析： 占地面积 = 50×25 = 1250（平方米） 抹水泥面积 = 50×25 + (50×2+25×2)×2 = 1250 + (100+50)×2 = 1250+300 = 1550（平方米） 容积 = 50×25×2 = 2500（立方米） 第4题答案：彩带4.8分米，表面积8.64平方分米，体积1.728立方分米 解析： 彩带绕一圈 = 棱长×4 = 1.2×4 = 4.8（分米） 表面积 = 6×1.2×1.2 = 6×1.44 = 8.64（平方分米） 体积 = 1.2×1.2×1.2 = 1.728（立方分米） 第5题答案：容积12立方米，保护层22平方米，棱长总和30米 解析： 容积 = 4×2×1.5 = 12（立方米） 保护层面积 = 底面积 + 四周 = 4×2 + (4×1.5+2×1.5)×2 = 8 + (6+3)×2 = 8+18 = 22（平方米） 棱长总和 = (4+2+1.5)×4 = 7.5×4 = 30（米） 第6题答案：商标纸700平方厘米，体积3000立方厘米，硬纸板1300平方厘米 解析： 商标纸（四周）= (20×10 + 15×10)×2 = (200+150)×2 = 350×2 = 700（平方厘米） 体积 = 20×15×10 = 3000（立方厘米） 硬纸板（6面）= (20×15 + 20×10 + 15×10)×2 = (300+200+150)×2 = 650×2 = 1300（平方厘米） 第7题答案：玻璃216平方分米，水深3分米，棱长总和72分米 解析： 有盖鱼缸6个面：6×6×6 = 216（平方分米） 108升 = 108立方分米，底面积=6×6=36平方分米，水深=108÷36=3（分米） 棱长总和 = 6×12 = 72（分米） 第8题答案：容积240升，外面长8.1分米，木板236平方分米 解析： 容积 = 8×6×5 = 240（立方分米）= 240升 厚度0.5厘米=0.05分米，外面长=8+0.05×2=8.1（分米） 木板面积 = 表面积 = (8×6+8×5+6×5)×2 = (48+40+30)×2 = 118×2 = 236（平方分米） 第9题答案：棱长6厘米，表面积216平方厘米，体积216立方厘米 解析： 正方体棱长 = 72÷12 = 6（厘米） 表面积 = 6×6×6 = 216（平方厘米） 体积 = 6×6×6 = 216（立方厘米） 第10题答案：挖土12立方米，铺水泥27.8平方米，棱长总和35.2米 解析： 挖土体积 = 5×3×0.8 = 12（立方米） 铺水泥面积 = 底面积+四周 = 5×3 + (5×0.8+3×0.8)×2 = 15 + (4+2.4)×2 = 15+12.8 = 27.8（平方米） 棱长总和 = (5+3+0.8)×4 = 8.8×4 = 35.2（米） 第11题答案：表面积486平方厘米，体积729立方厘米，彩带36厘米 解析： 表面积 = 6×9×9 = 486（平方厘米） 体积 = 9×9×9 = 729（立方厘米） 彩带绕一周（4条棱）= 9×4 = 36（厘米） 第12题答案：外壳56平方厘米，内盒56平方厘米，体积40立方厘米 解析： 外壳（5个面：缺底面）= 5×4 + (5×2+4×2)×2 = 20 + (10+8)×2 = 20+36 = 56（平方厘米） 内盒（5个面：缺上面）= 5×4 + (5×2+4×2)×2 = 20 + (10+8)×2 = 20+36 = 56（平方厘米） 体积 = 5×4×2 = 40（立方厘米） 第13题答案：容积120升，外面高4.2分米，铁皮148平方分米 解析： 容积 = 6×5×4 = 120（立方分米）= 120升 厚度1厘米=0.1分米，外面高=4+0.1×2=4.2（分米） 铁皮面积 = 表面积 = (6×5+6×4+5×4)×2 = (30+24+20)×2 = 74×2 = 148（平方分米） 第14题答案：占地面积2.25平方米，贴瓷砖9平方米，空间3.375立方米 解析： 占地面积 = 1.5×1.5 = 2.25（平方米） 贴瓷砖面积（四周）= 1.5×4×1.5 = 9（平方米） 体积 = 1.5×1.5×1.5 = 3.375（立方米） 第15题答案：体积9000立方厘米，胶带260厘米，表面积2700平方厘米 解析： 体积 = 30×20×15 = 9000（立方厘米） 胶带长度 = 棱长总和 = (30+20+15)×4 = 65×4 = 260（厘米） 表面积 = (30×20+30×15+20×15)×2 = (600+450+300)×2 = 1350×2 = 2700（平方厘米） 第16题答案：硬纸板38400平方厘米，总体积512000立方厘米，棱长总和96厘米 解析： 一个粉笔盒表面积 = 6×8×8 = 384（平方厘米） 100个需要 = 384×100 = 38400（平方厘米） 一个粉笔盒体积 = 8×8×8 = 512（立方厘米） 100个总体积 = 512×100 = 51200（立方厘米） 一个粉笔盒棱长总和 = 8×12 = 96（厘米） 第17题答案：空间1.08立方米，刷漆5.76平方米，棱长总和14米 解析： 体积 = 1.2×0.5×1.8 = 1.08（立方米） 刷漆面积 = 后面 + 左右两侧 = 1.2×1.8 + 0.5×1.8×2 = 2.16 + 1.8 = 3.96（平方米） 棱长总和 = (1.2+0.5+1.8)×4 = 3.5×4 = 14（米） 第18题答案：占地面积9平方米，抹水泥45平方米，蓄水27立方米 解析： 占地面积 = 3×3 = 9（平方米） 抹水泥面积 = 底面积 + 四周 = 3×3 + (3×3+3×3)×2 = 9 + (9+9)×2 = 9+36 = 45（平方米） 蓄水体积 = 3×3×3 = 27（立方米） 第19题答案：体积160立方分米，表面积328平方分米，增加8平方分米 解析： 横截面积 = 2×2 = 4（平方分米），长=4米=40分米 体积 = 4×40 = 160（立方分米） 表面积 = (2×2 + 2×40 + 2×40)×2 = (4+80+80)×2 = 164×2 = 328（平方分米） 锯成两段增加2个横截面：2×4 = 8（平方分米） 第20题答案：玻璃196平方分米，水深3分米，棱长总和76分米 解析： 无盖鱼缸5个面 = 8×5 + (8×6+5×6)×2 = 40 + (48+30)×2 = 40+156 = 196（平方分米） 120升=120立方分米，底面积=8×5=40平方分米，水深=120÷40=3（分米） 棱长总和 = (8+5+6)×4 = 19×4 = 76（分米） 第21题答案：彩带81厘米，表面积13.5平方分米，体积3.375立方分米 解析： 十字捆扎经过8条棱：长2条、宽2条、高4条 彩带长度 = 1.5×2 + 1.5×2 + 1.5×4 + 接头 = 3 + 3 + 6 + 1 = 13（分米）= 130（厘米） 注意：10厘米=1分米，13分米=130厘米 表面积 = 6×1.5×1.5 = 6×2.25 = 13.5（平方分米） 体积 = 1.5×1.5×1.5 = 3.375（立方分米） 第22题答案：容积180立方米，外面长10.4米，外面占地面积108.16平方米 解析： 容积 = 10×6×3 = 180（立方米） 厚度0.2米，外面长=10+0.2×2=10.4（米），外面宽=6+0.2×2=6.4（米） 外面占地面积 = 10.4×6.4 = 66.56（平方米） 第23题答案：木板80平方分米，容积64立方分米，棱长总和48分米 解析： 抽屉5个面 = 4×4 + (4×4+4×4)×2 = 16 + (16+16)×2 = 16+64 = 80（平方分米） 容积 = 4×4×4 = 64（立方分米） 棱长总和 = 4×12 = 48（分米） 第24题答案：铁皮800平方分米，体积20立方分米，棱长总和88分米 解析： 通风管4个面，底面周长=1×4=4分米，长=2米=20分米 铁皮面积 = 底面周长×长 = 4×20 = 80（平方分米） 体积 = 1×1×20 = 20（立方分米） 棱长总和 = (1+1+20)×4 = 22×4 = 88（分米） 第25题答案：彩带115厘米，表面积24平方分米，体积8立方分米 解析： 十字捆扎经过8条棱：长2条、宽2条、高4条 彩带长度 = 2×2 + 2×2 + 2×4 + 接头 = 4 + 4 + 8 + 1.5 = 17.5（分米）= 175（厘米） 表面积 = 6×2×2 = 24（平方分米） 体积 = 2×2×2 = 8（立方分米） 第26题答案：容积75立方米，刷漆70平方米，棱长总和68米 解析： 容积 = 12×2.5×2.5 = 75（立方米） 刷漆面积（四周）= (12×2.5 + 2.5×2.5)×2 = (30 + 6.25)×2 = 36.25×2 = 72.5（平方米） 棱长总和 = (12+2.5+2.5)×4 = 17×4 = 68（米） 第27题答案：水深2分米，底面积16平方分米，棱长总和48分米 解析： 32升=32立方分米，底面积=4×4=16平方分米 水深 = 32÷16 = 2（分米） 棱长总和 = 4×12 = 48（分米） 第28题答案：空间1.44立方米，贴纸5.28平方米，棱长总和14米 解析： 体积 = 1.5×0.8×1.2 = 1.44（立方米） 贴纸面积 = 四周 + 顶部 = (1.5×1.2+0.8×1.2)×2 + 1.5×0.8 = (1.8+0.96)×2 + 1.2 = 2.76×2 + 1.2 = 5.52 + 1.2 = 6.72（平方米） 棱长总和 = (1.5+0.8+1.2)×4 = 3.5×4 = 14（米） 第29题答案：体积4500立方厘米，表面积3006平方厘米，可熔铸166个 解析： 长=5米=500厘米，横截面积=3×3=9平方厘米 体积 = 9×500 = 4500（立方厘米） 表面积 = (3×3 + 3×500 + 3×500)×2 = (9+1500+1500)×2 = 3009×2 = 6018（平方厘米） 一个正方体体积=3×3×3=27立方厘米 可熔铸个数 = 4500÷27 = 166.66，取整166个 第30题答案：玻璃3.36平方米，装水576升，棱长总和10.4米 解析： 无盖鱼缸5个面 = 1.2×0.6 + (1.2×0.8+0.6×0.8)×2 = 0.72 + (0.96+0.48)×2 = 0.72 + 1.44×2 = 0.72+2.88 = 3.6（平方米） 容积 = 1.2×0.6×0.8 = 0.576（立方米）= 576升 棱长总和 = (1.2+0.6+0.8)×4 = 2.6×4 = 10.4（米） 学科网（北京）股份有限公司 $