期末复习专题4：特殊的平行四边形（提升练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形性质与判定，以题串联概念辨析、性质应用及综合变换，强化几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4|以选择判断形式对比矩形、菱形、正方形定义与性质差异|从平行四边形到特殊四边形的概念递进，突出判定条件的严谨性| |性质应用|填空9-13、解答17-18|结合对角线、面积等计算，涉及折叠与中点连线|性质（对角线垂直/平分/相等）的直接应用与公式推导| |综合探究|解答20-24|动态几何（动点）、图形旋转、多问证明|性质与判定的综合运用，渗透转化思想与空间观念|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题4：特殊的平行四边形 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A.对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2.如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　） ①；②平分；③；④； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 4.在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，则四边形ODEC的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 6.如图，等边在正方形内，连接，若，则的面积是（　　） A. B. 6 C. D. 4 7.如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 8.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在菱形ABCD中，两条对角线AC＝8，BD＝6，则此菱形的高为____________． 10.已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________． 11.如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 _____． 12.如图，四边形和都是边长为2的正方形，且、相交于点，现将正方形绕点旋转，则两个正方形重叠部分的面积为_____． 13.如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________． 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______． 15.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为______． 16.如图，在矩形中，，，点为直线的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，，，且．求证：． 18.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 19.如图，P为菱形的对角线上的一个定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交于点E，G，，若的长的最小值为，求的长． 20.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：≌. （2）若∠DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形. 21.如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 22.如图，点E是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． （3）连接，若，，，求的面积． 23.如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 24.将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为． （1）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； （2）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A.对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 2.如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　） ①；②平分；③；④； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 3.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 4.在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【答案】C 5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，则四边形ODEC的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 【答案】A 6.如图，等边在正方形内，连接，若，则的面积是（　　） A. B. 6 C. D. 4 【答案】D 7.如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 【答案】D 8.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在菱形ABCD中，两条对角线AC＝8，BD＝6，则此菱形的高为____________． 【答案】 10.已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________． 【答案】48 11.如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 _____． 【答案】 12.如图，四边形和都是边长为2的正方形，且、相交于点，现将正方形绕点旋转，则两个正方形重叠部分的面积为_____． 【答案】1 13.如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________． 【答案】 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______． 【答案】2.8 15.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为______． 【答案】或15 16.如图，在矩形中，，，点为直线的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是______． 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，，，且．求证：． 【答案】∵四边形为菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 18.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 【答案】依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ， ∴CE=4， ∴E（4，8） 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8-OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5） 19.如图，P为菱形的对角线上的一个定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交于点E，G，，若的长的最小值为，求的长． 【答案】连接，过P作于H， 垂直平分， ， ， ， 四边形是菱形， 平分， ， ， ， 的长的最小值为， 时，， 平分，， 此时， 20.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：≌. （2）若∠DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形. 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE=CF， ∴BE=DF， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形． 21.如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 【答案】（1）∵四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E为AD中点， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周长=8． 22.如图，点E是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． （3）连接，若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵是菱形，是菱形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在菱形中，连接交于点P，则， ∵在菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∵在菱形中，， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图： 设 ∵， ∴， ∴ ∵菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∵ ∴， ∴，而 ∴， ∴． 23.如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，过点E作于，于， 正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接， ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． 24.将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为． （1）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； （2）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）∵四边形是矩形， ∴，，． ∵点B坐标为， ∴． 由折叠可知，． ∴在，． ∴点D的坐标为． （2）如图，过点G作轴于点H． ∵点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∠B=90°． 由折叠知，四边形与四边形全等， ∴，． 设，则． 在中，，即． 解得：． ∴． ∵， ∴． ∴． 中，． ∴． ∴点G坐标为． （3）如图，作于点M， 设，则， 在中，，即， 解得：． ∴． ①如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时． 由题意结合菱形的性质可知，且轴， ∵， ∴此时P点与A点或B点重合． 即P点坐标为(4，10)或(4，0)，如图和点． ②如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时． ∵， ∴P点与B点关于y轴对称， ∴P点坐标为(-4，5)． ③如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分． ∵，， ∴． 根据题意可设经过点的直线解析式为， 将代入得：，解得：． 即经过点的直线解析式为． 当时，． 故P点坐标为． 综上，满足条件的点P的坐标为(4，10)或(4，0)或 (-4，5)或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $