期末复习：长方体和正方体的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心公式应用，通过基础巩固、情境应用到综合推理的三阶递进设计，系统培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固篇|10题|公式直接运用|覆盖棱长总和、表面积、体积公式的记忆与直接计算| |进阶提升篇|10题|特殊情境应用|结合无盖、通风管等生活场景，训练公式变式与单位换算| |综合拓展篇|9题|逆向推理与综合应用|通过切割拼接、体积转换等问题，发展推理意识与空间想象|

期末复习专项训练：长方体和正方体的应用 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、 基础巩固篇（重点考察公式直接运用） 1. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米。求这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 2. 制作一个棱长为6分米的正方体框架，至少需要多少分米的铁丝？ 3. 一个长方体纸箱，长10分米，宽8分米，高5分米。如果要给这个纸箱的表面贴上包装纸（接头处忽略不计），至少需要多少平方分米的包装纸？ 4. 一个正方体礼品盒，棱长是15厘米。包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？ 5. 一块长方体木料，长2米，宽0.5米，厚0.2米。这块木料的体积是多少立方米？ 6. 一个正方体水箱，从里面量棱长是4分米。这个水箱最多能装水多少升？ 7. 一根长方体钢管，长3米，横截面是一个边长为2分米的正方形。这根钢管的体积是多少立方分米？ 8. 把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是多少立方厘米？ 9. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，它的高是多少厘米？ 10. 将一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体放在桌面上，它占地面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 二、 进阶提升篇（重点考察特殊情境与生活应用） 11. （无盖问题） 一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.5米，高0.6米。制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？（鱼缸上面没有盖） 12. （通风管问题） 一节长方体通风管，长2米，横截面是边长为20厘米的正方形。制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 13. （粉刷问题） 一间教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的四周墙壁和天花板，除去门窗和黑板的面积20平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 14. （拼接问题） 把两个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 15. （切割问题） 一个长方体木块，长10厘米，宽8厘米，高6厘米。如果把它切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 16. （单位换算） 一个长方体水池，长50米，宽20米，深2.5米。 (1) 这个水池的占地面积是多少平方米？ (2) 如果在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3) 这个水池最多能蓄水多少立方米？合多少升？ 17. （溢出问题） 一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。容器中水深2.5分米。如果把一个棱长为2分米的正方体铁块完全浸没在水中，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？如果不溢出，水面升高多少分米？ 18. （棱长变化） 一个正方体的棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大几倍？表面积扩大几倍？体积扩大几倍？ 19. （排水法求体积） 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米。缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 20. （组合图形） 用3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 三、 综合拓展篇（重点考察逻辑思维与逆向推理） 21. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 22. 有一根长120厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长方体框架。已知这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？ 23. 一个长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱装满汽油后，汽油重多少千克？ 24. 把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个长9分米、宽4分米的长方体钢材。锻造后的钢材高是多少分米？（假设损耗忽略不计） 25. 一个长方体木块，表面积是100平方厘米。如果把它正好锯成两个完全一样的正方体，那么每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 26. 在一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体容器中，装有8厘米深的水。放入一个苹果后（苹果完全浸没），水面上升了2厘米。这个苹果的体积是多少立方厘米？ 27. 某建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深2米的长方体土坑。如果每辆车每次能运走5立方米的土，至少需要运多少次才能运完？ 28. 一个长方体饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。如果在它的四周贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 29. 将一个大正方体表面涂满红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。如果大正方体的棱长是3厘米，那么： (1) 三面涂色的小正方体有多少个？ (2) 两面涂色的小正方体有多少个？ (3) 一面涂色的小正方体有多少个？ (4) 没有涂色的小正方体有多少个？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、 基础巩固篇 1. （厘米） 2. （分米） 3. （平方分米） 4. （平方厘米） 5. （立方米） 6. （立方分米）= 64（升） 7. 3米=30分米， （立方分米） 8. （立方厘米） 9. （厘米） 10. 最大： （平方厘米）；最小： （平方厘米） 二、 进阶提升篇 11. （平方米） 12. 20厘米=0.2米。 （平方米） 13. （平方米） 或者： （平方米） 14. 减少2个面： （平方厘米） 15. 最大正方体棱长取决于最短边，即6厘米。 （立方厘米） 16. (1) （平方米） (2) （平方米） (3) （立方米）= 2,500,000（升） 17. 铁块体积 立方分米。 容器剩余空间： 立方分米。 ，所以不会溢出。 水面升高： （分米） 18. 棱长总和扩大2倍；表面积扩大4倍；体积扩大8倍。 19. （立方厘米） 20. 长6cm,宽2cm,高2cm。 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 三、 综合拓展篇 21. 增加的面积是4个侧面，每个侧面面积 平方厘米。 因为变成正方体，说明原长=原宽=现高。 增加的高是2cm，所以底面边长（即原长、原宽） 厘米。 原高 厘米。 原体积 （立方厘米） 22. 高 （厘米） 23. 容积 升。重量 （千克） 24. 体积不变。正方体体积 立方分米。 高 （分米） 25. 锯成两个正方体，说明原长方体由2个正方体拼成。 原表面积相当于10个小正方形面（2个正方体12个面减去重合2个面）。 1个小正方形面面积 平方厘米。 每个正方体有6个面，表面积 （平方厘米） 26. （立方厘米） 27. 土坑体积 立方米。 次数 （次） 28. 侧面积 （平方厘米） 29. 棱长3cm，切成27个小块。 (1) 三面涂色（顶点）：8个 (2) 两面涂色（棱中间）： 个 (3) 一面涂色（面中心）： 个 (4) 没有涂色（核心）： 个 $