专题04 列方程解决实际问题【期末复习重难点专题培优七大题型】-2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦列方程解实际问题，含7类高频易错题型讲练（如行程、年龄问题）及41道期末真题，分层突破重点难点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |讲练题型+真题演练|41题|含一个未知数（运动心率）、和差倍（机器人数量）、行程（相遇/追及）、年龄（母女年龄差）等|情境真实（外卖送餐、跳台滑雪），分层设计（精讲+精练+基础/拓展真题），汇编多地期末真题（甘肃、山东等）|

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 列方程解决实际问题『期末复习重点难点专题培优』 【7个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共41题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 列方程解含一个未知数的问题 1 题型二 列方程解和差倍问题 2 题型三 列方程解年龄问题 2 题型四 列方程解相遇问题 3 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 4 题型六 列方程解含两个未知数的问题 5 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 5 优选真题 实战演练 6 【基础夯实 能力提升】 6 【拓展拔尖 冲刺满分】 8 题型一 列方程解含一个未知数的问题 【精讲】（25-26五年级下·甘肃张掖·期中）李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 【精练1】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）妈妈的年龄比女儿年龄的4倍多3岁，妈妈今年31岁，女儿今年几岁？（用方程解答） 【精练2】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两城市之间的铁路长690千米，一列火车以每小时110千米的速度从甲城开往乙城，另一列火车以每小时120千米的速度从乙城开往甲城。两车同时开出，经过多少小时两列火车相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 题型二 列方程解和差倍问题 【精讲】（25-26五年级上·山东济宁·期末）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【精练1】（25-26五年级上·四川凉山·期末）甲盒糖果的颗数是乙盒的3倍，如果从甲盒里拿出6颗糖果放入到乙盒中，那么两盒糖果的颗数相等，甲盒糖果原有( )颗糖果。 【精练2】24-25五年级下·上海松江·期中）小巧家买了同样多的桔子和苹果，每天吃6个桔子和4个苹果，吃了几天后，苹果还剩12个，桔子正好吃完。已经吃了几天？苹果和桔子原来共有多少个？ 题型三 列方程解年龄问题 【精讲】（25-26五年级上·甘肃天水·期末）妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 【精练1】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 【精练2】祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 题型四 列方程解相遇问题 【精讲】（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）甲乙两车同时从两地相对开出，两地相距315千米，5小时后相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【精练1】（25-26五年级上·河南郑州·期末）张阿姨和李阿姨两家相距1200米，为庆祝元旦，相约新壹城吃饭，新壹城在两家之间，她们约好上午11时同时出发。经过8分钟她俩在新壹城门口碰面。李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ (1)阅读理解：知道了相距的路程、时间和( )，求的是___________。 (2)分析解答： ①画线段图分析数量关系。 ②等量关系式：_________________。 ③列方程解答。 (3)回顾反思： 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的( )关系，这里用到( )、( )和( )的数量关系来列方程。 【精练2】（25-26五年级上·广西河池·期末）小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行， （请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。 ①妈妈每分钟行75米；           ②小明每分钟行45米； ③妈妈每分钟比小明多走30米；   ④5分钟后相遇； (1)问题：_____________________________________________？（选择信息和提出问题） (2)列方程解答。 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 【精讲】（25-26五年级上·湖北武汉·期末）一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【精练1】（24-25五年级下·江苏无锡·期中）我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 【精练2】（24-25五年级上·河北邢台·期末）张叔叔从石家庄开车去北京，如果每小时行驶90千米，3小时可以到达北京。如果每小时多行驶20千米，可以早到多长时间？设可以早到小时，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 题型六 列方程解含两个未知数的问题 【精讲】（24-25五年级下·山东济南·期末）3月12日是植树节，为响应“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”的号召，钢城区某学校组织五年级学生参加植树活动。共32人参加此次活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，一共种了80棵树。参加植树活动的女生有( )人。 【精练1】（24-25五年级下·山东济南·期末）五年级（1）班和五年级（2）班共有60名学生参加垃圾分类实践活动，从五（1）班调走4名学生后，（1）班剩下的人数是（2）班人数的60%，请问（2）班有( )名学生。 【精练2】（25-26五年级上·湖北黄石·期末）五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲】（25-26六年级上·江苏南通·期末）两个长方体容器，甲容器长50厘米、宽30厘米、高20厘米，装了的水，乙容器长30厘米、宽20厘米、高20厘米，没有装水。现在分别同时往两个容器里注水，每分钟注水1.5升，( )分钟后两个容器里的水面一样高。 【精练1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如下。出发台跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项目的距离分计分方法如下： ①运动员的飞行距离正好达到K点距离，得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离）； ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次大跳台比赛中，K点距离为125米。 (1)甲选手的飞行距离是120米，他这一跳的距离分是多少分？ (2)乙选手在一跳中的距离分是79.8分，他这一跳的飞行距离是多少米？ 【精练2】（24-25六年级下·河南郑州·开学考试）红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 【基础夯实 能力提升】 1．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（    ）。 A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52 2．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（    ）。 A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米 3．（24-25五年级下·广东清远·期末）下图中的等量关系可以用方程( )来表示。 4．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。 5．（24-25五年级上·福建泉州·期末）如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。 6．（24-25五年级下·广东惠州·期末）北京到广州的高铁线长2298千米。一列高铁从北京开出，每时行驶350千米；另一列动车从广州开出，每时行驶250千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（列方程解答） 7．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 8．（24-25五年级下·浙江·期末）在研学基地，甲、乙两小组在相距420米的两个场地活动。活动结束后，甲、乙两小组的同学分别以74米/分和66米/分的速度同时从两地相向出发，准备互换活动项目。若干分钟后，两组同学在途中相遇。 (1)在图上用“”标出他们相遇时的大致位置。 (2)几分钟后，两组同学相遇？ 9．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只非洲鸵鸟重110千克，比一只鹅体重的14倍少4.8千克。这只鹅约重多少千克？（先写出数量间的关系，再列方程解答） 数量关系： 10．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A．B．C． D． 2．甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 3．（25-26五年级下·贵州毕节·阶段检测）果园里有苹果树和梨树共1800棵，苹果树的棵数是梨树的8倍，果园里有苹果树( )棵，梨树( )棵。 4．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行( )千米。 5．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）看图列方程并求解。 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 7．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 8．（24-25五年级下·广东深圳·期末）科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 9．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？ 10．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出这时客轮的大致位置。 （2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 列方程解决实际问题『期末复习重点难点专题培优』 【7个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共41题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 列方程解含一个未知数的问题 1 题型二 列方程解和差倍问题 2 题型三 列方程解年龄问题 4 题型四 列方程解相遇问题 5 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 8 题型六 列方程解含两个未知数的问题 10 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 12 优选真题 实战演练 15 【基础夯实 能力提升】 15 【拓展拔尖 冲刺满分】 20 题型一 列方程解含一个未知数的问题 【精讲】（25-26五年级下·甘肃张掖·期中）李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 【答案】64次 【思路引导】已知运动时最高心率比运动前心率的3倍少33次，即运动前心率的3倍－33＝运动时最高心率，据此设运动前的心率为x，列方程解答即可。 【规范解答】解：设运动前的心率是x次。 3x－33＝159 3x＝159＋33 x＝192÷3 x＝64 答：李叔叔运动前的心率是每分钟64次。 【精练1】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）妈妈的年龄比女儿年龄的4倍多3岁，妈妈今年31岁，女儿今年几岁？（用方程解答） 【答案】7岁 【思路引导】设女儿今年x岁，根据题意找到等量关系：女儿年龄×4＋3＝妈妈年龄，据此列出方程4x＋3＝31，解方程求出x的值，即可解答。 【规范解答】解：设女儿今年x岁。 4x＋3＝31 4x＋3－3＝31－3 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 答：女儿今年7岁。 【精练2】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两城市之间的铁路长690千米，一列火车以每小时110千米的速度从甲城开往乙城，另一列火车以每小时120千米的速度从乙城开往甲城。两车同时开出，经过多少小时两列火车相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 【答案】甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程；3小时 【思路引导】根据题意，两车同时出发相向而行，相遇时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于甲、乙两城市之间的铁路总长度。 【规范解答】等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程 解：设经过x小时两列火车相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 230x÷230＝690÷230 x＝3 答：经过3小时两列火车相遇。 题型二 列方程解和差倍问题 【精讲】（25-26五年级上·山东济宁·期末）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【答案】甲型80个；乙型400个 【思路引导】求一个数的几倍用乘法，据此设甲型机器人的数量为个，则乙型机器人的数量为个。再根据等量关系：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320，据此列出方程求解出甲型机器人的数量，进而求出乙型机器人的数量。 【规范解答】解：设甲型机器人有个。 乙型机器人：（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 【精练1】（25-26五年级上·四川凉山·期末）甲盒糖果的颗数是乙盒的3倍，如果从甲盒里拿出6颗糖果放入到乙盒中，那么两盒糖果的颗数相等，甲盒糖果原有( )颗糖果。 【答案】18 【思路引导】分析题目，可以设原来的乙盒有x颗糖果，则甲盒原来有3x颗糖果；再根据甲盒的糖果颗数－6＝乙盒的糖果颗数＋6列出方程，最后根据等式的基本性质解方程即可。 【规范解答】解：设原来的乙盒有x颗糖果，则甲盒原来有3x颗糖果。 3x－6＝x＋6 3x－6－x＝x＋6－x 2x－6＝6 2x－6＋6＝6＋6 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 甲盒糖果：6×3＝18（颗） 【精练2】24-25五年级下·上海松江·期中）小巧家买了同样多的桔子和苹果，每天吃6个桔子和4个苹果，吃了几天后，苹果还剩12个，桔子正好吃完。已经吃了几天？苹果和桔子原来共有多少个？ 【答案】已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 【思路引导】设已经吃了x天，则桔子吃了6x个，苹果吃了4x个，吃的苹果个数加上苹果剩下的个数等于吃的桔子的个数，据此列方程求出吃的天数；用每天吃的桔子个数乘吃的天数就是桔子原来的个数，据此即可求解。 【规范解答】解：设已经吃了x天。 6x＝4x＋12   6x－4x＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2        x＝6         6×6×2 ＝36×2 ＝72（个）       答：已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 题型三 列方程解年龄问题 【精讲】（25-26五年级上·甘肃天水·期末）妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 【答案】 a－24 12 【思路引导】妈妈的年龄－相差年龄＝明明年龄；设明明为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁，妈妈年龄－明明年龄＝相差年龄，据此列方程解答。 【规范解答】妈妈今年a岁，明明和妈妈相差24岁，所以明明今年（a－24）岁； 解：设明明年龄为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x÷2＝24÷2 x＝12 【精练1】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 【答案】12岁 【思路引导】由题意可知，无论过多少年，爸爸和笑笑的年龄差不变，把三年后笑笑的年龄设为未知数，三年后爸爸的年龄＝三年后笑笑的年龄×3，等量关系式：三年后爸爸的年龄－三年后笑笑的年龄＝30岁，列方程求出三年后笑笑的年龄，今年笑笑的年龄＝三年后笑笑的年龄－3岁，据此解答。 【规范解答】解：设三年后笑笑x岁，则三年后爸爸3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15－3＝12（岁） 答：笑笑今年12岁。 【精练2】祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【答案】祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【思路引导】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【规范解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 题型四 列方程解相遇问题 【精讲】（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）甲乙两车同时从两地相对开出，两地相距315千米，5小时后相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】33千米 【思路引导】设乙车每小时行x千米，根据“总路程＝速度和×相遇时间”，结合等量关系（甲车每小时行的路程＋乙车每小时行的路程）×相遇时间＝总路程，列出方程（30＋x）×5＝315，利用等式的性质求解。 【规范解答】解：设乙车每小时行x千米。 （30＋x）×5＝315 （30＋x）×5÷5＝315÷5 30＋x＝63 30＋x－30＝63－30 x＝33 答：乙车每小时行33千米。 【精练1】（25-26五年级上·河南郑州·期末）张阿姨和李阿姨两家相距1200米，为庆祝元旦，相约新壹城吃饭，新壹城在两家之间，她们约好上午11时同时出发。经过8分钟她俩在新壹城门口碰面。李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ (1)阅读理解：知道了相距的路程、时间和( )，求的是___________。 (2)分析解答： ①画线段图分析数量关系。 ②等量关系式：_________________。 ③列方程解答。 (3)回顾反思： 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的( )关系，这里用到( )、( )和( )的数量关系来列方程。 【答案】(1) 李阿姨的速度 张阿姨的速度 (2)①见详解 ②（张阿姨的速度＋李阿姨的速度）×相遇时间＝总路程 ③78米 (3) 相等 路程 速度 时间 【思路引导】（1）单位时间内走的距离叫做速度； （2）①线段图：画一条线段表示两家总距离1200米，左端点标李阿姨家，右端点标张阿姨家，中间新壹城位置把线段分为两段：用箭头表示李阿姨和张阿姨的行驶方向，左段平均分成8份，每一份表示李阿姨的速度，右段平均分成8份，每一份表示张阿姨的速度，整条线段标注总长1200米； ②相遇问题等量关系：两人的速度和×相遇时间=总路程； ③将所求量设为未知数，根据等量关系列方程解答即可； （3）线段图表示的数数量之间的相等关系，本题是行程问题中的相遇问题，行程问题中涉及的量有速度、时间和路程。 【规范解答】（1）本题中时间是以分钟为单位，每分钟走的距离是速度，所以知道了相距的路程、时间和（李阿姨的速度），求的是（张阿姨的速度）。 （2） ①根据分析，线段图如图： ②等量关系式：（张阿姨的速度＋李阿姨的速度）×相遇时间＝总路程 ③解：设张阿姨每分钟走米。 答：张阿姨每分钟走78米。 （3）通过画线段图可以清楚地分析数量之间的（相等）关系，这里用到（速度）、（时间）和（路程）的数量关系来列方程。 【精练2】（25-26五年级上·广西河池·期末）小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行， （请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。 ①妈妈每分钟行75米；           ②小明每分钟行45米； ③妈妈每分钟比小明多走30米；   ④5分钟后相遇； (1)问题：_____________________________________________？（选择信息和提出问题） (2)列方程解答。 【答案】①②； （1）两人几分钟后相遇？（答案不唯一） （2）5分钟 【思路引导】由题可知，总路程为600米，如果选择①妈妈每分钟行75米和②小明每分钟行45米，可以求出两人的速度和，进而求出相遇时间。所以可以提出问题：两人几分钟后相遇？根据“速度和×相遇时间＝总路程”，先设两人分钟后相遇，再列方程进行解答。 【规范解答】小明和妈妈相距600米，他们分别从两地同时出发相向而行，①、②（请从以下信息中选择两个信息，将序号填在上面横线上，再提出问题并列方程解答）。 （1）问题：两人几分钟后相遇？（答案不唯一） （2）列方程解答。 解：设两人x分钟后相遇。 答：两人5分钟后相遇。 【考点剖析】本题考查行程问题中的相遇问题，解题关键是“速度和×相遇时间＝总路程”。 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 【精讲】（25-26五年级上·湖北武汉·期末）一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【答案】 23分钟 【思路引导】抓住“路程不变”这一等量关系。注意单位换算。设原来约定的时间为，按每小时骑25千米的速度骑行花费的时间就是，按每小时骑20千米的速度骑行花费的时间就是。根据路程＝速度×时间列出方程计算。 【规范解答】解：设原来约定的时间是分钟。 25千米/时＝千米/分 20千米/时＝千米/分 答：原来约定的时间是分钟。 【精练1】（24-25五年级下·江苏无锡·期中）我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 【答案】20日 【思路引导】当良马追上驽马时，良马行驶的路程等于驽马行驶的总路程。驽马先行12日，若设良马追及用了x日，则驽马一共行驶了（12＋x）日。运用“路程＝速度×时间”，分别表示出两马行驶的路程。根据等量关系“良马x日行驶的路程＝驽马（12＋x）日行驶的路程”，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设良马x日追及之。 240x＝150×（12＋x） 240x＝150×12＋150×x 240x＝1800＋150x 240x－150x ＝1800＋150x－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：良马20日追及之。 【精练2】（24-25五年级上·河北邢台·期末）张叔叔从石家庄开车去北京，如果每小时行驶90千米，3小时可以到达北京。如果每小时多行驶20千米，可以早到多长时间？设可以早到小时，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先根据“路程＝速度×时间”用90乘3计算出石家庄到北京的总路程；再用90加20计算提速后的速度；提速后早到小时，那么提速后的行驶时间为小时；根据等量关系式：提速后的速度×提速后的行驶时间＝总路程，代入数值列出方程。 【规范解答】根据分析可知： 设可以早到小时。 根据等量关系式：提速后的速度×提速后的行驶时间＝总路程。 列出方程为：。 故答案为：D 题型六 列方程解含两个未知数的问题 【精讲】（24-25五年级下·山东济南·期末）3月12日是植树节，为响应“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”的号召，钢城区某学校组织五年级学生参加植树活动。共32人参加此次活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，一共种了80棵树。参加植树活动的女生有( )人。 【答案】16 【思路引导】先设女生有x人，根据“共32人参加此次活动”可知，男生有（32－x）人。根据等量关系“男生种的树的棵数＋女生种的树的棵数＝80棵”列方程并解答。 【规范解答】解：设女生有x人，则男生有（32－x）人。 2x＋3（32－x）＝80 2x＋96－3x＝80 96－x＝80 96－x＋x＝80＋x 96＝80＋x 80＋x＝96 80＋x－80＝96－80 x＝16 【精练1】（24-25五年级下·山东济南·期末）五年级（1）班和五年级（2）班共有60名学生参加垃圾分类实践活动，从五（1）班调走4名学生后，（1）班剩下的人数是（2）班人数的60%，请问（2）班有( )名学生。 【答案】35 【思路引导】设（2）班有x名学生；调走4名学生后，（1）班剩下的人数是60%x名；再加上调走的4名学生，即（60%x＋4）名是（1）班学生人数；（1）班人数＋（2）班人数＝60名，列方程：60%x＋4＋x＝60，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设（2）班有x名学生。则（1）班有（60%x＋4）名学生。 60%x＋4＋x＝60 1.6x＝60－4 1.6x＝56 x＝56÷1.6 x＝35 【精练2】（25-26五年级上·湖北黄石·期末）五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 【答案】“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【思路引导】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【规范解答】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【考点剖析】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲】（25-26六年级上·江苏南通·期末）两个长方体容器，甲容器长50厘米、宽30厘米、高20厘米，装了的水，乙容器长30厘米、宽20厘米、高20厘米，没有装水。现在分别同时往两个容器里注水，每分钟注水1.5升，( )分钟后两个容器里的水面一样高。 【答案】 【思路引导】设分钟后两个容器里的水面一样高，每分钟注水1.5升，，分钟后注水立方厘米，甲容器的底面积是：，乙容器的底面积是：甲容器长50厘米、宽30厘米、高20厘米，装了的水，则甲容器里原有水：根据题意列方程为：，解方程即可。 【规范解答】 甲容器的底面积是：， 乙容器的底面积是： 解：设分钟后两个容器里的水面一样高。 所以分钟后两个容器里的水面一样高。 【精练1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如下。出发台跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项目的距离分计分方法如下： ①运动员的飞行距离正好达到K点距离，得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离）； ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次大跳台比赛中，K点距离为125米。 (1)甲选手的飞行距离是120米，他这一跳的距离分是多少分？ (2)乙选手在一跳中的距离分是79.8分，他这一跳的飞行距离是多少米？ 【答案】(1)54分 (2)136米 【思路引导】第（1）问：根据飞行的距离和125米点距离比较，然后选择下列的计分公式： 第一种计分方式：正好达到125米得60分； 第二种计分方式：超过125米时，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－125）； 第三种计分方式：未达到125米时，距离分＝60－1.8×（125－飞行距离）； 第（2）问：因为距离分为79.8分，超过了60分，所以距离超过125米。所以选用“60＋1.8×（飞行距离－125）＝距离分”计分方式，根据这个等量关系列出方程即可解答。 【规范解答】（1）120＜125 60－1.8×（125－120） ＝60－1.8×5 ＝60－9 ＝54（分） 答：他这一跳的距离分是54分。 （2）解：设这位运动员的飞行距离为米。 60＋1.8×（－125）＝79.8    60＋1.8－1.8×125＝79.8     60＋1.8－225＝79.8      60＋1.8＝304.8     1.8＝304.8－60    1.8＝244.8        ＝244.8÷1.8         ＝136 答：他这一跳的飞行距离是136米。 【考点剖析】根据飞行距离与K点距离的关系，选择对应的计分公式，正确进行小数的四则运算。 【精练2】（24-25六年级下·河南郑州·开学考试）红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 【答案】8.5千米 【思路引导】根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 【规范解答】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【基础夯实 能力提升】 1．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（    ）。 A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52 【答案】A 【思路引导】根据题目，找等量关系，可以假设小芳的体重为x千克，妈妈的体重是小芳的2倍，就是2x，并且还比2倍少8千克，就是2x－8。 【规范解答】假设小芳体重为x千克，列出方程为： 2x－8＝52 故答案为：A 【考点剖析】这题考查了方程的应用，弄清楚题目意思，找到合适的等量关系是解答此题的关键。 2．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（    ）。 A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米 【答案】C 【思路引导】甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，题目很明确地说明只有甲、乙两个工程队，结合选项可知C选项已知丙队的工作效率跟题目是没有关系的。据此作答。 【规范解答】由“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路”可知这条公路是由甲、乙两队负责的，跟丙队没有关系。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系的掌握，注意看清题中工程队的名称。 3．（24-25五年级下·广东清远·期末）下图中的等量关系可以用方程( )来表示。 【答案】x＋4x＝97.5 【思路引导】观察图形可知，第一条线段的长度为x，第二条线段的长度是第一条线段的4倍，即4x，两条线段的长度之和为97.5，所以可列出方程x＋4x＝97.5。 【规范解答】第一条线段的长度为x，第二条线段的长度为4x，两条线段的长度之和为97.5。 列出方程：x＋4x＝97.5。 可以用方程x＋4x＝97.5表示图中的等量关系。 4．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。 【答案】 15 45 【思路引导】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。 【规范解答】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（岁） 淘气今年15岁，妈妈今年45岁。 【考点剖析】本题主要考查了年龄问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 5．（24-25五年级上·福建泉州·期末）如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。 【答案】 6 9 【思路引导】设A积木用了块，那么B积木用了（）块，等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝48厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【规范解答】解：设A积木用了块，那么B积木用了块。 （块）、 即这些积木中A种有6块，B种有9块。 6．（24-25五年级下·广东惠州·期末）北京到广州的高铁线长2298千米。一列高铁从北京开出，每时行驶350千米；另一列动车从广州开出，每时行驶250千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（列方程解答） 【答案】3.83小时 【思路引导】根据两车的速度和×相遇时间＝两地之间的距离，设经过x小时两车相遇，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设经过x小时两车相遇。 （350＋250）×x＝2298 600x＝2298 600x÷600＝2298÷600 x＝3.83 答：经过3.83小时两车相遇。 7．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 【答案】猫3只，狗9只 【思路引导】设猫有x只，因为狗的只数是猫的3倍，所以狗有3x只。根据“狗比猫多6只”，可以列出方程：3x－x＝6，解方程即可求出猫的数量，进而求出狗的数量。 【规范解答】解：设猫有x只，则狗有3x只。 3x－x＝6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 狗的只数：3×3＝9（只） 答：猫有3只，狗有9只。 8．（24-25五年级下·浙江·期末）在研学基地，甲、乙两小组在相距420米的两个场地活动。活动结束后，甲、乙两小组的同学分别以74米/分和66米/分的速度同时从两地相向出发，准备互换活动项目。若干分钟后，两组同学在途中相遇。 (1)在图上用“”标出他们相遇时的大致位置。 (2)几分钟后，两组同学相遇？ 【答案】(1) (2)分钟 【思路引导】（1）甲的速度74米/分，乙的速度66米/分，相同时间里，甲走的路程更长，相遇点会靠近B地，在线段偏B的一侧画△即可。 （2）根据“总路程÷速度和＝相遇时间”即可计算两队相遇时间。 【规范解答】（1）因为74＞66且两者速度相近，所以甲走的路程更长，靠近两地中点偏B的一侧，相遇点见下图： （2）420÷（74＋66） ＝420÷140 ＝3（分） 答：3分钟后两组同学相遇。 9．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只非洲鸵鸟重110千克，比一只鹅体重的14倍少4.8千克。这只鹅约重多少千克？（先写出数量间的关系，再列方程解答） 数量关系： 【答案】数量关系：鹅的体重×14－4.8＝非洲鸵鸟的体重；8.2千克 【思路引导】根据题意，非洲鸵鸟的体重比鹅体重的倍少千克，得出等量关系：鹅的体重×14－4.8＝非洲鸵鸟的体重，据此列出方程，并求解。 【规范解答】数量关系：鹅的体重×14－4.8＝非洲鸵鸟的体重 解：设这只鹅约重千克。 14－4.8＝110 14－4.8＋4.8＝110＋4.8 14＝114.8 14÷14＝114.8÷14 ＝8.2 答：这只鹅约重8.2千克。 10．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 【答案】C 【思路引导】设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。 【规范解答】根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。 A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误； D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【规范解答】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 2．甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍，乙杯中的饮料是4×a＝4a（毫升），从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去30毫升等于甲杯加上30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多2倍的30毫升列方程，解答即可。 【规范解答】由分析可列方程： 或。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为a，由此列方程解决问题。 3．（25-26五年级下·贵州毕节·阶段检测）果园里有苹果树和梨树共1800棵，苹果树的棵数是梨树的8倍，果园里有苹果树( )棵，梨树( )棵。 【答案】 1600 200 【思路引导】设梨树有棵，那么苹果树有8棵。根据苹果树的棵数＋梨树的棵数＝一共的棵数，列方程解决。 【规范解答】解：设梨树有棵，则苹果树有8棵。 所以，苹果树1600棵，梨树200棵。 4．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行( )千米。 【答案】45 【思路引导】设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间；甲车每小时行50千米，2小时行（50×2）千米；乙车每小时行x千米，2小时行2x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝190千米，列方程：50×2＋2x＝190，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设乙车每小时行x千米。 50×2＋2x＝190 100＋2x＝190 2x＝190－100 2x＝90 x＝90÷2 x＝45 甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。 5．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）看图列方程并求解。 【答案】大米26吨；面粉156吨 【思路引导】由图可知，大米有x吨，面粉有6x吨，面粉比大米多130吨，等量关系式：面粉的质量－大米的质量＝130吨，由此列出方程，再利用等式的性质2求出未知数的值，据此解答。 【规范解答】6x－x＝130 解：5x＝130 5x÷5＝130÷5 x＝26 26×6＝156（吨） 所以，大米有26吨，面粉有156吨。 6．（24-25五年级下·广东深圳·期末）庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 【答案】600元；1800元 【思路引导】设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，根据徐福记饼干的销售额＋徐福记巧克力的销售额＝两种食品的总销售额，据此列出方程x＋3x＝2400，解方程即可求出徐福记饼干的销售额，进而求出徐福记巧克力的销售额。 【规范解答】解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元， x＋3x＝2400 4x＝2400 4x÷4＝2400÷4 x＝600 600×3＝1800（元） 答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。 7．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 普通车位162个；充电桩车位36个 【思路引导】设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，根据数量关系“普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126”可列出方程为4.5x－x＝126；先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为充电桩车位的个数；再将x的值代入4.5x中，求出结果即为普通车位的个数。 【规范解答】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 解：设这个停车场充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 4.5x－x＝126 3.5x＝126 3.5x÷3.5＝126÷3.5 x＝36 4.5x＝4.5×36＝162 答：这个停车场普通车位有162个，充电桩车位有36个。 8．（24-25五年级下·广东深圳·期末）科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 【答案】560架；140架 【思路引导】设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人－B型机器人＝420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。 【规范解答】解：设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架。 4x－x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 420＋140＝560（架） 答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。 9．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？ 【答案】18公顷 【思路引导】根据题意，设菜地有x公顷，已知菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，则麦地有（13－x）÷公顷，又因为“麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷”，根据这个等量关系列方程解答即可。 【规范解答】由分析得： 解：设菜地有x公顷，则麦地有（13－x）÷公顷。 x＋（13－x）÷×＝12 x＋（13－x）×3×＝12 x＋（13－x）×＝12 x＋－x＝12 －x＝12 x＝－12 x＝ x＝÷ x＝18 答：菜地有18公顷。 【考点剖析】这种等量代换的题，用方程解答比较简单，有两个等量关系，一个等量关系表示另一个未知量，第二个等量关系来解方程。 10．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ （1）请画图分析，并在图中用“”标出这时客轮的大致位置。 （2）几小时后两船相距296千米？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）小时或小时 【思路引导】（1）根据题意，两艘船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米；画出上海到武汉两地的距离，在图上标出两船相距296千米，客轮的大致位置； （2）根据题意，设：x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＋296千米＝上海到武汉的距离；相遇后又相距296千米，客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米；据此列方程解答。 【规范解答】（1）第一种情况，当两艘船没有相遇相距296千米时客轮的位置如下图： 第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时客轮的位置如下图： （2）第一种情况：当两艘船没有相遇相距296千米时， 解：设x小时后两船相距296千米 45x＋36x＋296＝1075 81x＝1075－296 81x＝779 x＝779÷81 x＝ 答：小时两船相距296千米。 第二种情况，当两艘船相遇后又相距296千米时， 解：设x小时后两船相距296千米， 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 x＝1371÷81 x＝ 答：小时两船相遇后又相距296千米。 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的关系量，列方程，解方程。解答本题应考虑两种情况的相距。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $