8.4整式的乘法（第3课时 多项式乘多项式）课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”核心知识点，通过李伯伯菜地、张伯伯鱼塘扩建等实际情境，引导学生用不同方法表示面积，搭建从单项式乘多项式到多项式乘多项式的转化支架，帮助学生理解法则推导脉络。 其亮点在于融合几何直观与模型意识，通过矩形面积分解图演示两种展开逻辑，结合“多乘多各项见面”口诀强化记忆，例题覆盖含负号、平方项等类型，培养运算能力与推理意识。学生能直观理解法则本质，教师可借助情境与图形提升教学效率。

8.4 整式的乘法 ---多项式乘多项式 学习目标 1.掌握多项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算. 新课导入 1.李伯伯准备把老家的长为am，宽bm的菜地进行扩建，使得长再增加mm，宽再增加nm，如右图 a b m n 试用不同的方法表示扩建后的菜地面积。 (1)(a+m)(b+n) m2； (2)[(b+n)a+(b+n)m) ]m2; (3)[(a+m)b+(a+m)n] m2； (4)(ab+an+bm+mn) m2. 张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m,宽再增加b m.如图. b a m n mb ma nb na 试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积. (1)(m+n)(a+b) m2； (2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2; (3)[(a+b)m+(a+b)n] m2； (4)(am+bm+an+bn) m2. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有 (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 知识点 多项式与多项式相乘 体会整体思想的运用. 如图,为了扩大街心花园的面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 原绿地 p q a b 新课讲授 由于(a+m)(b+n)和(ab+bm+am+mn)表示同一块地的面积，故有 (a+m)(b+n)= ab + bm + am + mn 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(a+m)看成一个整体，有： = ab+bm+am+mn (a+m)(b+n) = (a+m)b+(a+m)m (a+b)(m+n) 新课讲授 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式乘多项式 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. p 原绿地 a p q a b q b 原绿地 a p q a p b q b (a+b)(p+q) 把(p+q)看作一个整体 =a(p+q)+b(p+q) 单项式乘以多项式 =ap+aq+bp+bq 单项式乘以多项式 (a+b)(p+q) 把(a+b)看作一个整体 =p(a+b)+q(a+b) 单项式乘以多项式 =pa+pb+qa+qb 单项式乘以多项式 思考·交流 一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 你能计算(2a+b)·(a+2b) ，(x–y)·(x–1) ，(a2–b2)·(a–b) 吗? (2a+b)·(a+2b) (x–y)·(x–1) =2a(a+2b) +b(a+2b) =2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab+2b2 。 (a2–b2)·(a–b) =x(x–1)–y(x–1) =x2–x–xy+y 。 =a(a2–b2)–b(a2–b2) =a3–ab2–ba2b+b3。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘的运算法则: 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多项式乘多项式 知识点 多项式与多项式相乘 运用多项式的乘法法则进行计算时,注意不要漏乘,为防止出错,尽可能按顺序进行,即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘,然后再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘,如果前一个多项式有第三项,同理依次相乘……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘,再把结果相加,这样就不容易漏项了,注意最后能合并同类项的一定要合并同类项. 新课讲授 (a＋b)(m＋n)= =ma＋na＋mb＋nb a(m＋n)＋b(m＋n) (a＋b)(m＋n) =am＋an＋bm＋bn 单项式×多项式 多项式×多项式 转化 单项式×单项式 转化 新课讲授 例1 计算 一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式乘以多项式法则： 小结 a m b n 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a＋b)(m＋n)= =ma＋na＋mb＋nb a(m＋n)＋b(m＋n) (a＋b)(m＋n) =am＋an＋bm＋bn 单项式×多项式 多项式×多项式 转化 单项式×单项式 转化 知识点 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是两个多项式的项数之积,例如二项式乘三项式,其积在没合并同类项前是六项. 1. 下列运算错误的是( ) C A. B. C. D. 19 2. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律， 若，则， 的值可能分别是 ( ) A A. ， B. ，7 C. 2， D. 2，7 20 新课讲授 18a2 新课讲授 新课讲授 计算多项式乘多项式时注意： 1.必须做到不重复，不遗漏； 2.注意确定积中每一项的符号； 3.结果应化为最简式(合并同类项). 总结 计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)． 解：＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4； . 解：＝20y－4y2－5＋y ＝－4y2＋21y－5 (1)按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 注意： (2)积仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 例题讲解 例 计算： 解： 小结 多项式乘以多项式的“三点注意” (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项. 注意 :(1)不要漏乘;(2)符号问题;(3)结果化简 知识总结 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 注意：不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简 多项式乘 多项式 法则 注意 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简 $