8.4 第3课时 多项式乘多项式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第八章　整式的乘法 8.4　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　多项式乘多项式 1. 计算（2x-1）（x+2）的结果是 （　　） A. 2x2+x-2 B. 2x2-2 C. 2x2-3x-2　 D. 2x2+3x-2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 3 2.若（x-5）（x+4）=x2+ax-20，则a的值为 （　　） A. -5 B. -1 C. 1 D. 4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 4 3.（易错题）下列计算结果是2a2-a-3的是 （　　） A. （2a-1）（a-3） B. （2a-3）（a+1） C. （2a+3）（a-1） D. （2a-1）（a+3） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 5 4. 已知a-b=6，ab=5，则（a+1）（b-1）的值为 （　　） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 6 5. 计算： （1）（-x+2）（3x-1）； （2）（x-2y）2； 解：原式=-3x2+x+6x-2 =-3x2+7x-2. 解：原式=（x-2y）（x-2y） =x2-2xy-2xy+4y2 =x2-4xy+4y2. （3）（x+3）（x-3）+（2x-1）（x+5）. 解：原式=x2-3x+3x-9+2x2+10x-x-5 =3x2+9x-14. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 7 6.（教材P91T2改编）先化简，再求值：（2x+1）（x-5）-（3x+1）（5x-2），其中x是最大的负整数. 解：原式=2x2-10x+x-5-（15x2-6x+5x-2）=2x2-9x-5-15x2+x+2=-13x2-8x-3. ∵x是最大的负整数，∴x=-1. ∴原式=-13×（-1）2-8×（-1）-3=-13+8-3=-8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 8 7.（教材P92T4改编）解方程： （1）（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x2+6； 解：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x2+6， 即2x2-8x+3x-12-（x2-3x+2x-6）=x2+6. 去括号，得2x2-5x-12-x2+x+6=x2+6. 整理，得x2-4x-6=x2+6，即-4x=12. 解得x=-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 9 （2）（x+9）（x+1）-（x-3）（x-2）=18. 解：（x+9）（x+1）-（x-3）（x-2）=18， 即x2+x+9x+9-（x2-2x-3x+6）=18. 去括号，得x2+10x+9-x2+5x-6=18. 整理，得15x=15. 解得x=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 10 8.（原创题 燕风赵韵）《中国古镇（三）》特种邮票一套四枚，其中的一个古镇图案是河北永年广府镇. 该古镇内有广府古城、弘济桥等众多历史文化遗迹. 如图，若该枚邮票的长为2a+b，宽为a-b，则这枚邮票的面积为 （　　） A. 6a+b B. 2a2-ab-b2 C. 3a D. 10a-b B 知识点2　多项式乘多项式的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 11 9. 如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长为（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地. 学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化，则需要硬化的面积为__________m2（用含a，b的代数式表示）. 5a2+3ab 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 12 10. 若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是 （　　） A. -3，-4 B. -3，4 C. 3，-4 D. 3，4 【变式】 已知（x+2）（x+a）=x2+bx-8，那么ab的值为________. A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 13 11.（保定清苑模拟）若（2x-m）（x+1）的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值为 （　　） A. -2或0 B. 2或0 C. -2或2 D. 2或-2或0 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 14 12. 如图，有若干张A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为3a+2b、宽为2a+b的大长方形，则需要C类卡片 （　　） A. 3张 B. 4张 C. 6张 D. 7张 【解析】∵（3a+2b）（2a+b）=6a2+7ab+2b2，∴需要C类卡片7张. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 15 13. 若M=（x-2）（x-7），N=（x-6）（x-3），则M与N的大小关系为________. 【解析】∵M-N=（x-2）（x-7）-（x-6）（x-3）=x2-9x+14-（x2-9x+18）=x2-9x+14-x2+9x-18=-4<0，∴M<N. M<N 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 16 14.（新趋势 代数推理）甲、乙二人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）. 甲抄错为（2x-a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x-10；而乙抄错为（2x+ a）（x+b），得到的结果为2x2-9x+10. 请你写出这道题的正确结果. 解：∵甲的算式为（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，∴2b-3a=11，ab=10. ∵乙的算式为（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，∴2b+a=-9，ab=10. ∴解得 此时ab=-5×（-2）=10，符合题意. ∴（2x+a）（3x+b）=（2x-5）（3x-2）=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 17 15.（邢台襄都期中）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2. （1）请用含m的代数式分别表示S1，S2； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数；若不是常数，请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 18 解：（1）根据题意，得S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7， S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8. （2）是常数，且该常数为19. 设该正方形的边长为a， 根据题意，得4a=2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）=2（2m+8）+2（2m+6）=8m+28， ∴a=2m+7，∴S3=（2m+7）2， ∴S3-2（S1+S2）=（2m+7）2-2（m2+8m+7+m2+6m+8）=4m2+14m+14m+49- 2（2m2+14m+15）=4m2+28m+49-4m2-28m-30=19， ∴S3与2（S1+S2）的差是常数19. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 19 16.（新趋势 材料阅读题）数学中，为了书写简便，在18世纪时，数学家欧拉引进了求和符号“ ”. 如记=1+2+3+…+（n-1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）. 已知=4x2+4x+m，则m的值是________. 【解析】（x+k）（x-k+1）］=（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+…+（x+ n）（x-n+1）=（x2+x-2）+（x2+x-6）+…+［x2+x-n（n-1）］=（n-1）x2+（n-1）x-［2+6+…+n（n-1）］. 由题可知x2项的系数是4，所以n-1=4，所以n=5，所以m= -（2+6+12+20）=-40. -40 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 20 微专题6　利用整式乘法结果中不含某些项求字母的值 【方法指导】 利用整式的乘法将多项式展开后，“不含某些项”，即这些项的系数为0.由此得到关于所求字母的方程（组），求解即可. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 【针对训练】 1.若多项式ax-3 与2x2+2x+3 的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 3 C 2.若（x-2）（x2-mx+1）的展开式中不含 x 的二次项，则化简后的一次项的系数是________. -3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题 23 $$