8.4《整式的乘法》—单项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过划船顺流距离、长方形绿地面积等现实情境导入，结合长方体体积不同表示方法，利用乘法分配律和单项式乘单项式旧知构建学习支架，引导学生自主探究法则。 其亮点在于以生活情境和几何直观培养数学眼光，通过不同方法计算面积体积推导法则发展推理意识，用公式符号表达法则强化数学语言。如绿地面积两种算法、长方体体积推导实例，采用探究式教学，总结步骤与注意事项，帮助学生理解本质，教师可直接用于教学提升效率。

——单项式与多项式相乘 8.4整 式 的 乘 法 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 新课导入 1.周末小小和小伙伴们去划船，不考虑风的影响下，已知在平静的水面条件下，他们一小时可以划akm，当日水流速度为bkm/h，在顺流的情况下，他们4小时可以走多远？ 新课导入 2.为了扩大绿化面积，要把花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积？ p m a m b m c m 我的计算方法是（ap+bp+cp）m2 我觉得（a+b+c）pm2这么算也可以 这两种方法都对吗？ 1.为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积？ a m c m p m b m 方法一：三个长方形面积相加 方法二：求出扩大后长方形的长，再计算 ap＋bp＋pc (a＋b＋c)p 两个式子之间有什么关系？ 全品初中 mn(a+b－c) 2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成，请根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积. 方法一：阴影部分的体积= 方法二：阴影部分的体积= mna+mnb－mnc 方法三：阴影部分的体积= mn(a+b)－mnc mn(a+b－c)=mn(a+b)－mnc mn(a+b)－mnc=mna + mnb－mnc mn(a+b－c)=mna + mnb－mnc 这个式子与哪个运算定律有关？ m(a+b+c)=ma+mb+mc 你能得出单项式与多项式的乘法法则么 一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 乘法分配律 归纳新知 情景引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为___ _____. pa pb pc pa+pb+pc 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） 新课讲授 下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？ p(a+b+c) = pa + pb+ pc 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加. 你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？ 单项式×单项式 单项式×多项式 转化 几个单项式的和 转化 最简形式 新课讲授 -6a2+18ab 计算，看哪组同学做的又快又准 a2b3+2a2b2 x2+x -2a3b3-2a2b3+2a2b2 1. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 11 下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？ mn(a+b－c) = mna + mnb－mnc 单项式 多项式 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加. 你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？ 几个单项式和的形式 单项式×单项式 单项式×多项式 转化 几个单项式的和 转化 最简形式 知识点 单项式与多项式相乘 “单项式与多项式相乘”就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 根据乘法的分配律 p (a + b+ c) pa pb pc + + p(a+b+c) pa+pb+pc 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 探究新知 可以运用乘法对加法的分配律. 2x·（3x2－x－5） ＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5) ＝6x3－2x2－10x 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则 要将3x2-x-5看作各项的代数和。 新课讲授 归纳：单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式与单项式的乘法运算； ③把所得的积相加. 注意:单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同. 新课讲授 -3t3-8t2 26a4b2+2a3 2. 如图，有一边为 的三个长方形拼在一起， 用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成 立( ) A A. B. C. D. 17 例1 计算：（1）ab(a2+b2)； （2）－x · (2x－3)； （3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ). 解：（1） ab(a2+b2) （2）－x · (2x－3) =ab · a2 + ab · b2 = a3b+ab3 = (－x) · 2x + (－x ) · (－3) = － 2x2 + 3x （3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ) = 2x · (－x)2 · y2 + (－x2)· xy2 + (－x2 ) · (－y2) = 2x3y2 － x3y2 + x2y2 = x3y2 + x2y2 同类项需要合并 ※ 找准多项式中的每一项 单项式×多项式 单项式×单项式 几个单项式的和 最简形式 项：2x 和 －3 知识点 单项式与多项式相乘 归纳：单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式与单项式的乘法运算； ③ 把所得的积相加. 注意:单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同. 知识点 单项式与多项式相乘 全品初中 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 知识要点 单项式乘以多项式的法则 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 试一试 计算：2a2·(3a2－5b). 解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b 单项式与多项式相乘 方法总结： 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 讲授新课 课堂练习 C B 6x 课堂练习 知识总结 单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项 归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点： 1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负; 2.不要出现漏乘现象; 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减; 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项. 知识点 单项式与多项式相乘 全品初中 课堂小结 m (a + b + c) = ma + mb + mc 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 单项式乘 多项式 法则 单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意 a运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项 $