8.4《整式的乘法》—单项式与多项式相乘　课件 2024-2025学年冀教版（2024）七年级 数学下册

——单项式与多项式相乘 8.4整 式 的 乘 法 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 1.单项式与单项式的乘法法则 2.计算： 复习导入 单项式与单项式相乘： 1、系数相乘 2、同底数幂相乘 3、其余字母连同它的指数不变 -2 40 是否用到了简便运算，如何简便运算的，过程中要容易出错的在哪里？ 回顾旧知 1、单项式乘法法则： 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 2、多项式的概念： 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘； 几个单项式的和叫做多项式. 情境导入 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长m米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,请用两种方法表示扩大后的绿地面积。 a m b c 这个式子与哪个运算定律有关？ m(a+b+c)=ma+mb+mc 你能得出单项式与多项式的乘法法则么 一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 乘法分配律 归纳新知 情景引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为___ _____. pa pb pc pa+pb+pc 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） 根据乘法的分配律 p (a + b+ c) pa pb pc + + p(a+b+c) pa+pb+pc 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 探究新知 可以运用乘法对加法的分配律. 2x·（3x2－x－5） ＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5) ＝6x3－2x2－10x 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则 要将3x2-x-5看作各项的代数和。 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 知识要点 单项式乘以多项式的法则 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 试一试 计算：2a2·(3a2－5b). 解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b 单项式与多项式相乘 方法总结： 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 讲授新课 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 典例精析 例1 计算 单项式乘多项式： （1）根据乘法分配律，将单项式分配给多项式的每一项； （2）再根据单项式乘单项式法则进行运算。 典例精析 例1 计算 典例精析 例1 计算 例题讲解 计算： 解：（１）原式 解：（２）原式 运算时要注意的问题： 1.不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； 2.去括号时注意符号的确定。 当 x=2，y=-1时，原式的值为 例题讲解 例 (1)计算 (2)当x取2，y取-1时,求(1)中多项式的值 2×23×(-1)+3×22×(-1)2=-16+12=-4 课堂即练 1. 计算： （1）3x· (5x-3y) （2）(-8x2)·(x-5y) （3） （4）(2x+1)·(-6x) 课堂即练 2. 先化简，再求值： 随堂练习 1． 计算3a3·(-2a)2的结果是（　　） A． 12a5 B． -12a5 C．12a6 D． -12a6 A 随堂练习 2. 下列说法正确的有(　　) ①单项式必须是同类项才能相乘； ②几个单项式的积，仍是单项式； ③几个单项式之和仍是单项式； ④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 随堂练习 解：(1)原式＝ (2)原式＝ (3)原式＝ (5×2)·(x3x2)·y =10x5y. [(-3)×(-4)]·a·(bb2) =12ab3. (3×2)·(aa)·b =6a2b. 课堂小结 m (a + b + c) = ma + mb + mc 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． $$