2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末巩固练习 专题1：整式（）

**基本信息** 聚焦整式化简求值与数形结合，分层设计从基础运算到综合应用，强化几何直观与符号意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的化简与求值|5道|先化简再求值、含条件求值、不含特定项参数求解|从整式混合运算到含方程条件的化简求值，逐步提升符号运算与推理能力| |整式及整式中的数与形|8道|图形面积表示、公式几何验证、拼图边长计算、综合辨析|从具体图形面积（长方形/正方形）到公式验证（完全平方公式），再到拼图与综合应用，构建“数-形-式”转化逻辑，发展空间观念与模型意识|

期末巩固练习 专题1：整式 整式的化简与求值 1. 先化简，再求值：(a＋2b)·，其中. 2. 先化简，再求值：，其中. 3. 先化简，再求值：(－，其中满足. 4. 已知代数式化简后，不含有项和常数项. (1) 求的值； (2) 求的值. 5. 对于任意有理数，我们规定符号，b)，例如： (1) 的值为________； (2) 求的值，其中 整式及整式中的数与形 一、与整式的混合运算有关的数形结合题 1. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为米，宽为米；另一块长为米，宽为米.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为米的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪. (1) 求计划种植草坪的面积； (2) 已知，求计划种植草坪的面积. 2. 如图，是线段上任意一点，在同一侧分别以为边作正方形、正方形.设.解答下列问题：(用含，的代数式表示) (1) ①正方形PBEF的边长为________； ②求这两个正方形的面积之和.(需化简) (2) 若，连接，，，求图中阴影部分的面积. 二、与公式的验证有关的数形结合题 3. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②). (1) 图②中的阴影部分正方形边长为________；(用含的代数式表示) (2) 观察图②，请你写出之间的等量关系是________； (3) 利用(2)中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则________； ②若，则________. (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：________； (5)如图④，正方形和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形，其面积是300，分别延长，交和于，两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.设，延长至点，使，延长至点，使，过点作的垂线，两垂线交于点，求正方形的面积.(结果是一个具体的数值) 三、与拼图有关的数形结合题 4. 如图，三种不同类型的长方形砖如图所示，现有类1块，类6块，类9块，小明用这16块地砖拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么小明拼成的正方形边长是________. 5. 如图，三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为的长方形，型卡片是边长为的正方形(其中，从其中取张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，的最大值为________. 四、数形结合综合题 6. 如图，有三张正方形纸片①，②，③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形EFGH恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，若要知道和的面积差，只需要知道（ ） A. 正方形①的边长 B. 正方形②的边长 C. 正方形③的边长 D. 正方形EFGH的边长 7. 已知，则________；如图，在正方形中，，长方形的面积为4，其中四边形均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为________ 8. 小明设计了如图①的“徽章”，其设计原理：如图②，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末巩固练习 专题1：整式 整式的化简与求值 1. 先化简，再求值：(a＋2b)·，其中. 答案：原式，当时，原式 2. 先化简，再求值：，其中. 答案：原式原式. 3. 先化简，再求值：(－，其中满足. 答案：原式.且，原式. 4. 已知代数式化简后，不含有项和常数项. (1) 求的值； (2) 求的值. 答案： (1) 代数式化简后，不含有项和常数项，. (2) . 5. 对于任意有理数，我们规定符号，b)，例如： (1) 的值为________； (2) 求的值，其中 答案： (1) 解析：. (2) 。. 整式及整式中的数与形 一、与整式的混合运算有关的数形结合题 1. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为米，宽为米；另一块长为米，宽为米.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为米的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪. (1) 求计划种植草坪的面积； (2) 已知，求计划种植草坪的面积. 答案： (1) ，即计划种植草坪的面积为平方米. (2) 当时，，计划种植草坪的面积为8100平方米. 2. 如图，是线段上任意一点，在同一侧分别以为边作正方形、正方形.设.解答下列问题：(用含，的代数式表示) (1) ①正方形PBEF的边长为________； ②求这两个正方形的面积之和.(需化简) (2) 若，连接，，，求图中阴影部分的面积. 答案： (1) ① 解析：由于，则. ②两个正方形的面积之和. (2) ∵四边形、四边形均为正方形，阴影部分的面积. 二、与公式的验证有关的数形结合题 3. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②). (1) 图②中的阴影部分正方形边长为________；(用含的代数式表示) (2) 观察图②，请你写出之间的等量关系是________； (3) 利用(2)中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则________； ②若，则________. (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：________； (5)如图④，正方形和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形，其面积是300，分别延长，交和于，两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.设，延长至点，使，延长至点，使，过点作的垂线，两垂线交于点，求正方形的面积.(结果是一个具体的数值) 答案： (1) 解析：由题图可得阴影部分正方形边长为4小长方形的长"-"小长方形的宽". (2) 解析：由题图可知，大正方形的面积. (3) ①16 解析：，由(2) 知 ②13 解析：令，则，，即. (4) 解析：由题图可知，大长方形的面积. (5)长方形的面积是，由题意得，设正方形的面积为3636. 三、与拼图有关的数形结合题 4. 如图，三种不同类型的长方形砖如图所示，现有类1块，类6块，类9块，小明用这16块地砖拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么小明拼成的正方形边长是________. 答案： 解析：这16块地砖拼成的正方形的面积为正方形的边长为. 5. 如图，三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为的长方形，型卡片是边长为的正方形(其中，从其中取张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，的最大值为________. 答案：22 解析：，可设型卡片的面积为9，型卡片的面积为型卡片的面积为拼成的正方形的边长要最大，拼成的正方形面积要最大.当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10.要想最大，则型卡片要尽量少用型卡片和型卡片最大的面积为型卡片的面积为9，型卡片最少要用8张，此时剩余的面积28用型卡片来填补.型卡片面积是型卡片拼成图形的面积是3的倍数，型卡片最多用7张，型卡片用7张，的最大值应该是所拼正方形的边长最大时，的最大值为22. 四、数形结合综合题 6. 如图，有三张正方形纸片①，②，③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形EFGH恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，若要知道和的面积差，只需要知道（ ） A. 正方形①的边长 B. 正方形②的边长 C. 正方形③的边长 D. 正方形EFGH的边长 答案：C 解析：如图①，延长交于点，则右上角未被覆盖的阴影部分的面积，设正方形①，②，③的边长分别为，设正方形EFGH的边长为，则 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形③的边长，故选C. 一题多解: 设正方形①，②，③的边长分别为，正方形的边长为，如图②，延长交于点，由图可得.. 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形③的边长. 7. 已知，则________；如图，在正方形中，，长方形的面积为4，其中四边形均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为________ 答案： 24 解析：，即，解得.设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为长方形的面积为.设，则4..题图中阴影部分的面积之和为 8. 小明设计了如图①的“徽章”，其设计原理：如图②，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是________. 答案： 解析：如图所示，对需要的交点标注字母，b)，..，化简得. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $