七年级数学下学期期末真题重组卷（新教材人教版，测试范围：七下全部内容）

**基本信息** 整合多地域期末真题，以锡绣文化、自行车骑行等真实情境为载体，通过无理数判断、抽样调查分析、几何旋转综合等问题，考查抽象能力、数据意识与空间观念，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、不等式解集、抽样调查|结合北京海淀等地域真题，注重概念辨析| |填空题|6/18|样本容量、坐标平移、平方根|融入棋盘坐标等生活情境，考查几何直观| |解答题|8/72|方程组、统计图表、几何证明、实际应用|21题锡绣采购体现模型观念，23题整体思想培养推理意识，24题旋转综合发展空间观念|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列四个选项中，无理数是（    ） A． B． C．0.6 D．0 【答案】A 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解： 均为有理数，为无理数． 故选：A． 2．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，不等式的解集是． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【分析】本题考查了普查与抽样调查． 抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查． 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是， 故选：B． 5．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如果，下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，注意在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 根据不等式的性质，逐一判断每个选项是否在的条件下成立． 【详解】解：A、两边同时加2，不等号方向不变，得，正确； B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，得，正确； C、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，正确； D、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，再两边同时加上1，得，不正确； 故选：D． 6．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，射线和射线分别与直线相交，且，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求出，再根据邻补角的定义，即可求解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ， ， ， 故选：． 7．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 【答案】B 【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点到轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 故选：B． 8．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据关于x的不等式组的解是，即可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解是， ∴， 故选：D． 9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完． 问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意并根据题意得出方程组是解题的关键．根据题意大和尚和小和尚的人数之和为100，馒头总数也为100以此建立方程组即可． 【详解】解：大和尚x人，小和尚y人，总人数为100， 第一个方程为：， 大和尚每人分3个，共分得个； 小和尚每3人分1个，共分得个，总馒头数为100， 第二个方程为：， 可列方程组为． 故选：B． 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（   ） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 【答案】C 【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于和的方程组，将解用表示，再逐一代入选项验证即可． 【详解】解∶解方程组，得方程组的解为， 当时，，，，故选项A不符合题意； 若，代入得：， 解得，故选项B不符合题意； ，与无关，始终为1，故选项C符合题意， 当时，，，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·重庆开州·期末）为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________． 【答案】150 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，据此进行分析作答即可． 【详解】解：依题意，在这个抽样调查中，样本容量是150， 故答案为：150． 12．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____． 【答案】196 【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 根据平方根的定义求出x的值，再求出和的值，进而得出a的值． 【详解】解：由平方根的定义得，， 解得， ∴，， ∴这个正数a为． 故答案为：196． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 【答案】 【分析】根据“自己醒来”的人数除以总人数，正确计算百分比即可． 本题考查统计表与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来． 【详解】解：由统计表可得：其中“自己醒来”占全班的比例为 故答案为： 15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________． 【答案】4 【分析】由平移的性质可得，则可得．再证，，，则可得四边形是直角梯形，平移的性质可得．由，根据梯形的面积公式求出的长，则可得长． 本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ， 由平移的性质得,，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为________． 【答案】秒或秒或秒 【分析】本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是画出三种情况的图形． 根据旋转的性质，平行线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 情况1，如图，当时，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况2，如图，当时，的延长线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况3，如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 综上所述，恰有一边与平行的时间为秒或秒或秒， 故答案为秒或秒或秒． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握代入消元法以及解一元一次不等式的方法． （1）用代入消元法求解即可； （2）利用移项，合并同类项，系数化为解不等式即可． 【详解】解：（1）， ①代入②，得， 解得， 将代入①得， 所以； （2）∵， ∴， ， 则． 18．（8分）（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． (1)画出三角形； (2)直接写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，，． (3) 【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积，解题关键是正确掌握相关性质内容． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，，，描出，并顺次连接即可得； （2）依作图得点的坐标； （3）根据三角形面积计算公式，利用割补法求解即可得解． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：由（1）图可知，，． （3）解：三角形的面积为： ． 19．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析 (2)10；36 (3)240名 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可； （2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数； （3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 补全条形统计图如图所示： （2）解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36． （3）解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名． 20．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． (1)求的度数； (2)与 平行吗？ 为什么？ 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解； （2）先求得，进而根据，即可得出． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2），理由如下 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 21．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． (1)求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? (2)该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 【答案】(1)A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元 (2)最多能采购A种锡绣作品50件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种锡绣作品与2件B种锡绣作品共需550元，购买2件A种锡绣作品与3件B种锡绣作品共需950元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论； （2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件，根据总价单价数量，结合总价不超过35000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元 根据题意得：， 解得：， 答：A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元； （2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为50． 答：最多能采购A种锡绣作品50件． 22．（10分）（24-25七年级下·云南临沧·期末）若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． (1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ (2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围． 【答案】(1)4阶，2阶 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键. （1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解； （2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解. 【详解】（1）解：， 解得， 即不等式的正整数解为， 是4阶不等式； 解得， 它有正整数解为， 它是2阶不等式组； （2）解：解不等式组得. 不等式组是4阶不等式组， 有4个正整数解，为1，2，3，4， ， 解得. 23．（10分）（24-25七年级下·山东滨州·期末）【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则_____，_____； (2)某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ (3)对于实数，定义新运算：，其中是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 【答案】(1)14，12； (2)共需10元； (3)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想在解题中的运用．解题的关键是通过观察方程中未知数系数的关系，对式子进行适当变形，不单独求解每个未知数，而是整体求出所需代数式的值，从而简化运算过程． （1）通过方程直接得；后除以3得 （2）设未知数列出方程组，得到三种物品单价和． （3）根据新运算列出方程，得到，即求出． 【详解】（1）解：已知方程组 ，得，化简为：； ，得，化简为：． 故答案为：14；12． （2）设中性笔单价元，记号笔单价元，日记本单价元，由题意，得 由可得． 答：购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需10元．； （3）由题意，得 由可得． 即． 24．（12分）（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分． (1)求的度数． (2)试判断与的位置关系，并说明理由． (3)将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)的值为10或20或25 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，作出辅助线，结合图形求解是解题关键． （1）根据角平分线及邻补角计算即可； （2）过点G作，根据平行线的判定和性质即可得出结果； （3）根据题意，分三种情况分析：当时，当时，当时，然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵平分， ∴， ∴； （2）过点G作，如图所示： 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，当时，延长交于点H，延长交于点O，交于点G， ∵， ∴， 由（1）得，； ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 综上可得：的值为10或20或25． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D B D D B D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．150 12．（4，4） 13．196 14．16% 15． 16．秒或秒或秒 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）加步骤分值 17．（8分） 【详解】解：（1）， ①代入②，得，（1分） 解得，（2分） 将代入①得，（3分） 所以；（4分） （2）∵， ∴，（2分） ，（3分） 则．（4分） 18． （8分） 【详解】（1）解：所作如图所示：（3分） （2）解：由（1）图可知，，．（3分） （3）解：三角形的面积为： ．（8分） 19． （8分） 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 补全条形统计图如图所示：（2分） （2）解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占．（4分） 因为。（6分） 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． （3）解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名．（8分） 20． （8分） 【详解】（1）解：∵，， ∴（3分） （2），理由如下（4分） ∵，， ∴（6分） ∵ ∴ ∴ ∴．（8分） 21． （8分） 【详解】（1）解：设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元 根据题意得：，（2分） 解得：， 答：A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元；（4分） （2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件， 根据题意得：，（6分） 解得：，（7分） 的最大值为50． 答：最多能采购A种锡绣作品50件．（7分） 22． （10分） 【详解】（1）解：， 解得， 即不等式的正整数解为， 是4阶不等式； 解得， 它有正整数解为， 它是2阶不等式组；（5分） （2）解：解不等式组得.（7分） 不等式组是4阶不等式组， 有4个正整数解，为1，2，3，4，（9分） ， 解得.（10分） 23． （10分） 【详解】（1）解：已知方程组 ，得，化简为：； ，得，化简为：． 故答案为：14；12．（2分） （2）设中性笔单价元，记号笔单价元，日记本单价元，由题意，得 （5分） 由可得． 答：购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需10元．；（7分） （3）由题意，得（9分） 由可得． 即．（10分） 24． （12分） 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵平分， ∴， ∴；（2分） （2）过点G作，如图所示： 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（5分） （3）如图所示，当时，延长交于点H，延长交于点O，交于点G， ∵， ∴， 由（1）得，； ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：；（7分） 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：；（9分） 如图所示，当时，延长交于点G， ∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：；（11分） 综上可得：的值为10或20或25．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列四个选项中，无理数是（    ） A． B． C．0.6 D．0 2．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如果，下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，射线和射线分别与直线相交，且，已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 8．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完． 问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（   ） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·重庆开州·期末）为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________． 12．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 13．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________． 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式：． 18．（8分）（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． (1)画出三角形； (2)直接写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 19．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 20．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． (1)求的度数； (2)与 平行吗？ 为什么？ 21．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． (1)求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? (2)该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 22．（10分）（24-25七年级下·云南临沧·期末）若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． (1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ (2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围． 23．（10分）（24-25七年级下·山东滨州·期末）【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则_____，_____； (2)某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ (3)对于实数，定义新运算：，其中是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 24．（12分）（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分． (1)求的度数． (2)试判断与的位置关系，并说明理由． (3)将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列四个选项中，无理数是（    ） A． B． C．0.6 D．0 2．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如果，下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，射线和射线分别与直线相交，且，已知，则（ ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 8．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完． 问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（   ） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·重庆开州·期末）为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________． 12．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 13．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____． 14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________． 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式：． 18．（8分）（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点，，． (1)画出三角形； (2)直接写出点，，的坐标； (3)求三角形的面积． 19．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 20．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． (1)求的度数； (2)与 平行吗？ 为什么？ 21．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． (1)求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? (2)该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 22．（10分）（24-25七年级下·云南临沧·期末）若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． (1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ (2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围． 23．（10分）（24-25七年级下·山东滨州·期末）【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则_____，_____； (2)某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ (3)对于实数，定义新运算：，其中是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 24．（12分）（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分． (1)求的度数． (2)试判断与的位置关系，并说明理由． (3)将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $