七年级数学下学期期末模拟卷02（新教材人教版，测试范围：七下全部内容）

**基本信息** 以人教版七年级下册内容为核心，通过“新能源汽车充电”“低碳生活”等现实情境与梯度设计，考查运算能力、推理意识及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、平移、统计图表、实数分类等|基础概念辨析，如第3题扇形统计图选择，培养数据意识| |填空题|6/18|实数化简、二元一次方程变形、平行线性质等|几何直观应用，如第14题折叠问题，考查空间观念| |解答题|8/72|实数运算、不等式组、几何证明、统计应用、实际问题建模等|综合应用，如22题新能源汽车充电方案设计，体现模型意识；24题动态几何与坐标系结合，发展创新意识|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B B C D B D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．-2 12．5+4y 13．40°/40度 14．50°/50度 15． 16．或或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解： （2分） （3分） ；（4分） （2）解： （2分） （3分） ；（4分） 18．（8分） 【详解】解：， 由①得：，（2分） 由②得：，（4分） 不等式组的解集为，（6分） ．（8分） 19．（8分） 【详解】证明：∵（已知），（1分）且（对顶角相等），（2分） ∴（等量代换），（3分） ∴（同位角相等，两直线平行），（4分） ∴（两直线平行，内错角相等），（5分） ∵（已知），（6分） ∴（等式的性质）（7分） 即， ∴（内错角相等，两直线平行）．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵科技课程所抽学生人数为18人，占比为， ∴所抽学生的总人数为：（人）， ∵人文课程所抽学生人数为12人， ∴人文课程的占比为：， ∴，（1分） ∴“体育”类所对应的扇形的圆心角为：，（2分） （2）解：“艺术”类的人数为：（人），（3分） 如图所示，补全条形统计图如所求：（5分） （3）解：“体育”类选修课程的人数占比为：，（6分） ∴该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数为：（人）， 即估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数为208人．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为；（3分） （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．（4分） 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得， 解得或（负值，舍去），（7分） 即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．（8分） 22．（10分） 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：，（2分） 解得：．（4分） 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；（5分） 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：，（7分） 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43，（8分） ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：①由题意，； ②， ， ， 故答案为：①3；②；（4分） （2）解：由题意，解不等式组得：，（6分） 由不等式组整数解恰有3个，得，（8分） ，（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：∵，，，， ∴与x轴重合，， ∴； 根据题意得：，． 故答案为：，，．（3分） （2）解：设时间经过t秒，，则、， ， ∴， ， ∴，， ∵ ∴，解得：， ∴， ∴， ∴点P的坐标为．（8分） （3）解：或，（12分）理由如下： ①当点Q在点C的下方时，如图：过Q点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点Q在点C的上方时；如图：过Q点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． ∴． 综上所述，或． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（    ） A．B．C． D． 3．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 4．在实数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，表示，则顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简：_______． 12．已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 13．如图，，P为上一点，若，，则________． 14．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若，则的度数是________． 15．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________． 16．先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 19．（8分）已知：如图，直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（__________）， ∴（__________）． ∴（___________）． ∴_________（__________）． ∵（已知）， ∴_______（__________）． 即． ∴（__________）． 20．（8分）为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术和体育四类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的二项），并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：______，扇形统计图中，“体育”类对应的扇形的圆心角是______； (2)请补全条形统计图； (3)若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数共多少？ 21．（8分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 22．（10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23．（10分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之当n为非负整数时，如果，则例如：，，，，…，解决下列问题： (1)填空：①______（为圆周率）； ②如果，则实数的取值范围为______； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求的取值范围． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点，点同时出发，设运动时间为秒． (1)和位置关系是____________；________；_______；（用含的式子表示） (2)在点，点运动过程中，连接，，若，求出点的坐标； (3)在点，点运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限点的坐标特征为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可解答． 【详解】解：∵点坐标为，其中，，符合第二象限点的坐标特征， ∴点在第二象限． 2．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形能通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； 3．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】根据各个统计图的特点进行求解即可． 【详解】解：矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故选B． 【点睛】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 4．在实数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数中，无理数有，，共2个, ,,不是无理数． 故选：B． 5．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算．根据平方根与立方根的定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 6．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 8．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据总投篮次数和未投中次数求出投中球的总次数，再得到投中三分球的个数，结合得分规则和“不低于70分”的条件列出不等式即可． 【详解】小慧共投篮20次，3次未投中， 投中球的总次数为 次， 投中五分球共个， 投中三分球的个数为 个， 根据得分规则，总得分五分球得分三分球得分，即总得分表示为， 最终得分不低于70分，“不低于”表示大于等于， 可列不等式． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，然后代入已知条件，即可求出k的值． 【详解】解：方程组为：， 将两方程相加，得：， 即 ， ∴， 又 ∵ ， ∴， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，表示，则顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探索，根据坐标点的变化找到变化规律，因为，所以点是第个正方形的第一个点，在第三象限，所以点的坐标为． 【详解】解：正方形的边长为， 的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是， 正方形的边长为， 的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是， ， 正方形中， 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， ， 的坐标是． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方跟，对于两个实数a、b，若非负数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 13．如图，，P为上一点，若，，则________． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质及垂直的定义是解题的关键．根据平行线的性质及垂线的定义即可解答． 【详解】解：由题可得： ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若，则的度数是________． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质． 根据平角和折叠性质求出，然后由平行线性质得到，，然后由折叠性质和角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ 由折叠得， ∵ ∴， 由折叠得， ∴． 故答案为：． 15．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据运算流程结合需要经过2次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 因为经过2次运算才能输出结果，所以 ， 解得． 故答案为：． 16．先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据题意可分，，和四种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴； 如图所示，当， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， ． 19．（8分）已知：如图，直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（__________）， ∴（__________）． ∴（___________）． ∴_________（__________）． ∵（已知）， ∴_______（__________）． 即． ∴（__________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等式的性质；内错角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质） 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20．（8分）为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术和体育四类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的二项），并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：______，扇形统计图中，“体育”类对应的扇形的圆心角是______； (2)请补全条形统计图； (3)若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数共多少？ 【答案】(1)24，28.8 (2)作图见详解 (3)208人 【分析】本题考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图． （1）根据科技课程的人数信息求得所抽学生的总人数，再由人文课程所抽学生人数除以总人数再乘上即可得到m的值，继续求出“体育”类的频率，再用乘上该频率即可得出所对应的扇形的圆心角； （2）先求出“艺术”类的人数，再将“艺术”类的人数在条形统计图中补全即可； （3）先求出“体育”类选修课程的人数占比，再由该校初二学生总人数乘上“人文”类和“体育”类选修课程所抽人数占比即可得出结果． 【详解】（1）解：∵科技课程所抽学生人数为18人，占比为， ∴所抽学生的总人数为：（人）， ∵人文课程所抽学生人数为12人， ∴人文课程的占比为：， ∴， ∴“体育”类所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为：24，28.8． （2）解：“艺术”类的人数为：（人）， 如图所示，补全条形统计图如所求： （3）解：“体育”类选修课程的人数占比为：， ∴该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数为：（人）， 即估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数为208人． 21．（8分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】(1) (2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），（8分）即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 22．（10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案4占地面积最小． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（问题一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（问题二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（问题三）根据各数量之间的关系，求出各方案的占地面积． 问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，根据“该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； 问题三：利用占地面积=每个地下充电桩的占地面积×建造地下充电桩的数量+每个地上充电桩的占地面积×建造地上充电桩的数量，可求出各方案的占地面积，比较后即可得出结论． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． 23．（10分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之当n为非负整数时，如果，则例如：，，，，…，解决下列问题： (1)填空：①______（为圆周率）； ②如果，则实数的取值范围为______； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求的取值范围． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）①利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；②利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的取值范围； （2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出的取值范围． 【详解】（1）解：①由题意，； ②， ， ， 故答案为：①3；②； （2）解：由题意，解不等式组得：， 由不等式组整数解恰有3个，得， ， 故答案为：． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点，点同时出发，设运动时间为秒． (1)和位置关系是____________；________；_______；（用含的式子表示） (2)在点，点运动过程中，连接，，若，求出点的坐标； (3)在点，点运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)，， (2) (3)或．理由见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行线的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）根据、、即可得到得和位置关系；由两点间距离即可求出、即可； （2）设时间经过t秒，，则、，得到，由，，再根据列方程求得t的值，进而确定点P的坐标； （3）分情况讨论：当点在点C的下方时和当点在点C的上方时两种情况，分别运用平行线的判定与性质即可解答． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴与x轴重合，， ∴； 根据题意得：，． 故答案为：，，． （2）解：设时间经过t秒，，则、， ， ∴， ， ∴，， ∵ ∴，解得：， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． （3）解：或，理由如下： ①当点Q在点C的下方时，如图：过Q点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点Q在点C的上方时；如图：过Q点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． ∴． 综上所述，或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（    ） A．B．C． D． 3．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 4．在实数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，表示，则顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简：_______． 12．已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 13．如图，，P为上一点，若，，则________． 14．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若，则的度数是________． 15．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________． 16．先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 19．（8分）已知：如图，直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（__________）， ∴（__________）． ∴（___________）． ∴_________（__________）． ∵（已知）， ∴_______（__________）． 即． ∴（__________）． 20．（8分）为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术和体育四类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的二项），并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：______，扇形统计图中，“体育”类对应的扇形的圆心角是______； (2)请补全条形统计图； (3)若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数共多少？ 21．（8分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 22．（10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23．（10分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之当n为非负整数时，如果，则例如：，，，，…，解决下列问题： (1)填空：①______（为圆周率）； ②如果，则实数的取值范围为______； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求的取值范围． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点，点同时出发，设运动时间为秒． (1)和位置关系是____________；________；_______；（用含的式子表示） (2)在点，点运动过程中，连接，，若，求出点的坐标； (3)在点，点运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $