期末高频考点专练之特殊平行四边形（六考点）2025-2026学年浙教版八年级下册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形性质与判定，以考点为纲构建从基础到综合的递进训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |矩形性质|6题|选择/填空/解答，涉及对角线计算、动点问题|从平行四边形到矩形的性质延伸，突出对角线相等特性| |矩形判定|5题|以平行四边形为基础的判定条件选择与证明|性质与判定的互逆关系，强调直角与对角线相等的判定路径| |菱形性质|6题|包含折叠、坐标系综合题，考查对角线垂直性质|菱形与矩形性质对比，强化四边相等与对角线垂直的核心特征| |菱形判定|4题|聚焦对角线与邻边关系的判定条件|从平行四边形出发，通过边或对角线特殊性构建菱形判定逻辑| |正方形性质|6题|结合全等、折叠、最小值问题，综合性强|融合矩形与菱形性质，体现正方形的性质完备性| |正方形判定|5题|多以菱形或矩形为基础添加条件判定|正方形作为特殊菱形/矩形的判定逻辑，形成知识体系闭环|

期末高频考点专练之特殊平行四边形2025-2026学年 浙教版八年级下册（六考点） 考点1：矩形的性质 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 3.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】A 4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 6.已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF． （1）求证：CF⊥AF； （2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接BF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵F为DE的中点， ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∴∠ADC+∠CDF＝∠BCD+∠DCF， 即∠ADF＝∠BCF， 在△ADF和△BCF中， ， ∴△ADF≌△BCF（SAS）， ∴∠AFD＝∠BFC， ∵BE＝BD，F为DE的中点， ∴BF⊥DE， ∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠AFB+∠AFD＝90°， ∴CF⊥AF； （2）解：∵△ADF≌△BCF， ∴点F到AD、BC的距离相等， ∵AB＝10cm， ∴点F到AD的距离为10＝5cm， ∴△ADF的面积16×5＝40cm2． 考点2：矩形的判定 1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 【答案】B 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 【答案】D 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 【答案】D． 4.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FDE， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△BEA和△FED中， ， ∴△BEA≌△FED（ASA）， ∴AB＝DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE＝∠C， ∵∠BEA+∠BAE+∠ABE＝180°，∠BEA+2∠C＝180°， ∴∠BAE＝∠ABE， ∴BE＝AE， 由（1）知，四边形ABDF是平行四边形， ∴BE＝BF， ∵AE＝AD， ∴BF＝AD， ∴平行四边形ABDF是矩形． 5.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 【答案】（1）略 （2）4 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵FC＝AE， ∴CD﹣FC＝AB﹣AE， 即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵DC∥AB， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝4， 由（1）得：四边形DEBF是矩形， ∴BF＝DE＝4． 考点3：菱形的性质 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【答案】C 2.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A＝50°，则∠BDC的度数为（　　） A．130° B．50° C．55° D．65° 【答案】D 3．如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形的形状是 ，若，，则的长为 ． 【答案】 菱形 8 4.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 【答案】 5.如图，在平面直角坐标系中把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处．与轴相交于点，，点是轴负半轴上一个动点，点在坐标平面内，使以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标为 ． 【答案】或 6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数． 【答案】 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ． ， ， ． 考点4：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 2．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 3.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，从①；②；③中选择一个作为条件，补充后使四边形是菱形，则应选择 （限填序号）． 【答案】①③或③① 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 考点5：正方形的性质 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 【答案】D 2.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】D 3.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　） A．4 B．2 C． D．2 【答案】C 4．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 【答案】A 5．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 【答案】 6.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的顶点，若两个正方形的边长都是2，则两者重合部分的面积是 ． 【答案】1 考点6：正方形的判定 1.满足下列条件的四边形一定是正方形的是（   ） A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 【答案】D 2.如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 【答案】D 4．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 5.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】(1)，，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，过点作于，交的延长线于， ∵， 则， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之特殊平行四边形2025-2026学年 浙教版八年级下册（六考点） 考点1：矩形的性质 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（　　） A． B． C．5 D．4 4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 6.已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF． （1）求证：CF⊥AF； （2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积． 考点2：矩形的判定 1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90° 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 4.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 5.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 考点3：菱形的性质 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A＝50°，则∠BDC的度数为（　　） A．130° B．50° C．55° D．65° 3．如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形的形状是 ，若，，则的长为 ． 4.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处．与轴相交于点，，点是轴负半轴上一个动点，点在坐标平面内，使以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标为 ． 6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数． 考点4：菱形的判定 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 2．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，从①；②；③中选择一个作为条件，补充后使四边形是菱形，则应选择 （限填序号）． 4.如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 考点5：正方形的性质 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 2.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　） A．4 B．2 C． D．2 4．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 5．如图，正方形的边长为4，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为 ． 6.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的顶点，若两个正方形的边长都是2，则两者重合部分的面积是 ． 考点6：正方形的判定 1.满足下列条件的四边形一定是正方形的是（   ） A．对角线互相平分且相等的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 2.如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（  ） A．当时，是菱形 B．当时，是菱形 C．当时，是矩形 D．当时，是正方形 4．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $