2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末必刷测试卷

**基本信息** 2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末必刷测试卷，通过生活实例（如路线选择、健身调查）、综合实践（平行线与三角尺探究）考查几何直观、运算能力、数据意识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|两点间距离、因式分解、抽样调查|结合生活情境（如跳远成绩测量原理）| |填空题|6/18|统计估计、分式方程无解、几何角度计算|图表分析（社区健身扇形图与条形图）| |解答题|8/72|方程组求解、因式分解、新定义“巧分式”、综合实践探究|实际应用（文创产品售价问题）与探究性（平行线中角的关系证明）|

2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末必刷测试卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列生活实例中，数学原理解释错误的是() A.从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B.用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C.测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.下列计算正确的是() A.（-x）=(-x2） B.x2+x3=xS C.(x2)=x D.2x3.x2=2x3 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.(x+1)x+3)=x2+4x+3 C.x2+2x+1=(x-1)2 D.x3-4x=x(c+2)-2) 4.有三种不同重量的物体了日○，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则 图2中左、右盘内物体的重量() 图1 图2 A.左盘内物体重 B.右盘内物体重 C.左右盘内物体重量相同 D.左盘内物体重量是右盘内物体重量的1.5倍 5若分式1÷-3 有意义，则x的取值范围是() x+1x-2 A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 6.在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明 为了解本年级学生的假期出游情况，从年级350名学生记录的假期出游时间（单位：小时） 中随机抽取了60名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是() A.350名学生是总体 试卷第1页，共3页 B.样本容量是350 C.60名学生的假期出游时间是样本 D.此调查为全面调查 7.如图，已知AM∥BN,DB截AM、BN于点A、B,①若AN平分∠BAM,则 ∠BAN=∠BNA;②若BM平分∠ABN,则∠DAM=3∠AMB;③若AN⊥BM,则BM平分 ∠ABN;④若∠ABN=60°，AN平分∠BAM,则AM平分∠DAN.则上述结论正确的是() D M A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 [3x+2y=10 8.若方程组 (k-1)x=6-y 的解与方程x-y=0的一组解相同，则k为() A.5 B.4 C.3 D.2 9.若a、b、y满足ax+by=3,ax2+by2=7,ax3+by3=16,ax4+by4=42,思考发现 ax+by)(x+y)=ax2+by2+(a+b)xy,则ax3+by的值是() A.60 B.54 C.36 D.20 10.已知x八z满足x-z=12,xz+y2=-36,则x+2y+z的值为() A.4 B.1 C.0 D.-8 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动.某社区为了解本社区居 民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图41 是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的 居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）.如果该社区居民约有8000 人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 人 试卷第1页，共3页 人数 40F 29 训练 20 有氧 25% 15 运动 拉伸 运动 15% 其有氧运动 项目 图4-1 图4-2 12.若mn=2,m-3n=3,则m3n-6m2n2+9mn3= 13.关于x的分式方程 7x2m-1 =5无解，则m的值为 x-1x-1 14.已知关于x,y的方程ax+by=c的解如表： X 。 -4 -3 -2 -1 0 14 10 8 y 4 2 3 3 3 3 关于x,y的方程mx-y=k的解如表： X -4 -3 -2 -1 0 y 11 5 4 1 -2 2 2 2 a(x+y)-b(x-y)=3c+b 则关于x,y的二元一次方程组 的解是 m(x+y)+n(x-y)=3k-n 15.如图，AB∥DE,∠CDF=2∠EDF,延长FD交∠ABC的平分线于点G.若 ∠ABC=56°，∠G=80°，则∠C= B G C 16.设a+b=1,a2+b2=3,求a7+b7的值 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.按要求完成下列的证明： 已知：如图，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，∠ADE+∠DCB=90°， 求证：DE∥BC, 试卷第1页，共3页 证明：：CD⊥AB(已知) .∠ADE+ =90°（依据： :∠ADE+∠DCB=90°（己知） =∠DCB(依据： DE∥BC(依据： 18.解方程组： [3x+4y=2 (012x-y=5 +y-1 (2)433 3(x-4)=4(y+2) x+y=13 (3)y+z=15 z+x=10 19.因式分解： (1)25(a+b2-9(a-b2; (2)16ab2-6a3-4ab2: (3)(x2-4x)2+8x2-4x+16. 20.随着旅游热持续升温，某省陆续推出了极具特色的各类文创产品.小丽和小壮计划购买 一些文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 我准备买]件佛小伴挂件和 我准备买2件佛小伴挂 涵 2件晋祠水镜台冰箱贴，共 件和3件晋祠水镜台冰 小壮 需花150元。 箱贴，共需花255元。 小丽 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 21,为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家 试卷第1页，共3页 务劳动时长x(单位：小时)进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A ⊙ C D 劳动时长/小时 0≤x<1 1≤x<2 2≤x<3 3≤x 频数/人 12 40 a 8 个频数/人 50 40 40 30 B 20 12 ①0% 10E 8 C 12 34时长/小时 请根据信息，解答下列问题： (1)m= (②)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数. 22.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整 式称为这个分式的巧整式.例如4r-8r_4(r-2=4r,则称分式4r-8r是巧分式， x-2 x-2 x-2 4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. ()下列分式中是“巧分式”的有（填序号）： 0-2*2,②2s+5：®-yr (x-1)(x+2) x+3 x+y 2若分式-4r+m(m,n为常数)是一个“巧分式”，它的巧整式为r-7,求m,n的 x+n 值 23定 b =ad-bc,如 3=1x4-2×3=-2.已知4= 2x+11 24 x-12x ,已知 B=+l x-1 x-1x+1 (n为常数). (1)若B=4,求x的值： (2)若A的代数式中不含x的一次项，求n的值. 24.综合与实践. 试卷第1页，共3页 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景 开展数学活动.如图1，己知直线a∥b,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. B A 6 B B 2 1X3 C M 图1 图2 图3 (1)若∠1=46°，求∠2的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4-∠1=120°，请你进行证明： 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时AC平分∠BAM,他们发现∠5和∠6的 数量关系，请你直接写出结果。 试卷第1页，共3页 2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（   ） A．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据相应的几何知识，解答即可； 【详解】解：∵ 选项A 从家到学校走直路更近，对应原理“两点之间，线段最短”，解释正确； 选项B 两颗钉子固定木条，对应原理“两点确定一条直线”，解释正确； 选项C 测量跳远成绩是测量落点到起跳线的最短距离，对应原理“垂线段最短”，解释正确； 选项D 从河向村庄引最短水渠，原理应为“垂线段最短”，不是“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，解释错误； 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，，故原选项计算错误； B、与不是同类项，不能合并同类项，故原选项计算错误； C、，故原选项计算错误； D、，计算正确； 故选：D ． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A．a(x－y)＝ax－ay B．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 C．x2＋2x＋1＝(x－1)2 D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) 【答案】D 【分析】利用因式分解的定义：将多项式转化为整式乘积的形式，进行判定即可． 【详解】解：A．a(x－y)＝ax－ay，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； B．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； C．x2＋2x＋1＝(x－1)2，非恒等变形，等式不成立，不符合题意； D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)，符合因式分解的定义，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，利用因式分解的定义进行判定是解题的关键，需要注意的是等式变形需要符合恒等变形． 4．有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（   ） A．左盘内物体重 B．右盘内物体重 C．左右盘内物体重量相同 D．左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 【答案】B 【分析】 设物体“”“”“”的重量为x，y，z，根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，再由图1中左、右手中盘内物体的重量相同，可得，再作差，即可． 【详解】 解：设物体“”“”“”的重量为x，y，z， 根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为， ∵图1中左、右手中盘内物体的重量相同， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即图2中右盘内物体重． 5．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 6．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 7．如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】①利用角平分线的性质以及平行线的性质求解； ②利用角平分线的性质以及平行线的性质求解； ③根据垂直无法得出结论； ④根据平行线的性质求出相关角的度数，根据角平分线的定义可得结论． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①选项符合题意； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②选项不符合题意； ③根据，无法得出平分，故③选项不符合题意； ④∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故④选项符合题意． 8．若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知原方程组的解满足，因此先联立和求出公共解，再将解代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：∵原方程组的解与的解相同， ∴联立， 解得：， 将，代入得： ， 展开得：， 解得：． 9．若满足，思考发现，则的值是（   ） A．60 B．54 C．36 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，得到，，进而求出和的值，再根据，进行求解即可. 【详解】解：∵， ， ∴，即， ，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 10．已知满足，，则的值为（   ） A．4 B．1 C．0 D．-8 【答案】C 【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可． 【详解】解：，， 又， ， ，， ， ， ， 代入得，=0． 故选：C． 【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有________人． 【答案】1600 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，先根据扇形统计图计算出有氧运动的占比，再根据条形统计图计算出喜欢快走的占比，两项占比乘以总人数即可． 【详解】解：估计该社区最喜欢快走的居民大约有： （人）． 故答案为：1600． 12．若，，则________． 【答案】18 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法和公式法因式分解是解题的关键； 将所求表达式因式分解，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ， ∵，， ∴原式， 故答案为：18． 13．关于x的分式方程无解，则的值为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解得到有增根，然后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得，， 整理得，， ∵关于x的分式方程无解， ∴， ∴有增根， ∴代入，得， 解得，． 故答案为：4． 14．已知关于的方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的方程的解如表： 0 1 … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】，先根据表格得到方程组的解为，再将待解二元一次方程组整理变形，对应得到关于的方程组，求解即可． 【详解】解：由表格数据可得方程组的公共解为， 将关于的二元一次方程组整理， 第一个方程移项得，两边除以3得， 第二个方程整理得，两边除以3得， 因此可得， 整理得， 两式相加得，解得， 将代入，得， 即原方程组的解为． 15．如图，，，延长交的平分线于点．若，，则______． 【答案】 【分析】如图，过作，记的交点为，过作，过作，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作，记的交点为，过作，过作， ∵， ∴， 而， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．设，，求的值________． 【答案】29 【分析】先利用完全平方公式，由已知和的值求出，再利用多项式乘法变形公式逐步递推，计算得到的值． 【详解】解：∵，又，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．按要求完成下列的证明： 已知：如图，于点，是上一点，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴____________（依据：________________________） ∵（已知） ∴____________（依据：________________________） ∴（依据：________________________） 【答案】见解析 【详解】证明：∵（已知） ∴（依据：垂直的定义） ∵（已知） ∴（依据：同角的余角相等） ∴（依据：内错角相等，两直线平行） 18．解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把方程②乘以4，再和方程①相加即可消元解答； （2）先把两个方程去分母，去括号，整理成标准形式，再用加减消元法可求解； （3）先把三个方程相加，可求出，，的和，然后用这个方程与其它方程相减即可求解． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （3）解：， ，得， 即， ，得， ，得， ，得， ∴方程组的解为 19．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提公因式即可； （2）先合并同类项，再提公因式即可分解； （3）利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．随着旅游热持续升温，某省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据两种购买方式列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每件佛小伴挂件的售价为x元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 21．为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 【答案】(1)20；54 (2) (3)每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数为210人 【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比求得抽样总人数，再减去其它组的人数即可求出m，再根据A组人数求出n； （2）根据（1）求出的数据补全即可； （3）用该校总人数乘以样本中每周家务劳动时长不少于2小时的学生所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，D组的频率为，且D组频数为8， ∴总人数为（人）， ∴C组频数为（人）， ∵A组的频数为12， ∴； （2）略 （3）解：由题意得，“不少于2小时”对应C组和D组， ∴（人）， ∴“不少于2小时”的频率为， ∵七年级共600人， ∴估计人数为（人）． 22．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有______（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m，n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m，n的值． 【答案】(1)①③ (2)， 【分析】（1）逐一判断是否符合“巧分式”的定义即可； （2）根据定义可知，计算的值，进而作答即可． 【详解】（1）解：①；②无法进一步约分；③， ∴是“巧分式”的有①③； （2）解：由题意，得， ∵ ， ∴， ∴，， ∴，． 23．定义，如．已知，已知（为常数）． (1)若，求的值； (2)若的代数式中不含的一次项，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据新定义，分别化简、,再结合方程求解； （2）利用多项式不含一次项则一次项系数为0求解． 【详解】（1）解：根据定义，化简 ， ， ， 解得：． （2）解：根据定义，化简： ， 的代数式中不含的一次项， ， 解得：． 24．综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 【答案】(1)； (2)见解析； (3). 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ； （2）证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $