精品解析：河南焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一下学期六月份月考数学试题（物理类）

高一年级六月份月考数学试卷（物理类） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. 0 D. 10 2. 已知向量满足，且，则向量的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示两个不同的平面，分别为平面与平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （ ） A. 0 B. C. 2 D. 5. 已知平面向量满足，记在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，，点在线段上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 8. 已知中，，，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是z的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 11. 已知是方程的根，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则______． 13. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米． 14. 已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 16. 已知函数 （1）化简的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间. 17. 如图，在三棱柱中，D在线段AC上． （1）若D是AC中点，求证：平面； （2）若M为BC的中点，直线平面，求． 18. 已知的内角所对的边分别为，且，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长； （3）求的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，且，求角； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级六月份月考数学试卷（物理类） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】， 因为复数为纯虚数，所以，解得. 2. 已知向量满足，且，则向量的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据向量垂直的充要条件求出的值，再代入向量夹角余弦公式计算. 【详解】因为，所以即，又，故， 所以 解得， 所以. 3. 已知表示两个不同的平面，分别为平面与平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据线线和面面的位置关系，结合充分，必要条件，判断选项. 【详解】若，，，则与平行或异面，所以不是的充分条件， 反过来，若，，，则或相交，所以也不是的必要条件. 所以 “”是“”的既不充分也不必要条件. 4. （ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】 . 5. 已知平面向量满足，记在上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】代入投影向量公式求解. 【详解】在上的投影向量为， 所以. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用余弦差角公式求得，再通过余弦和角公式计算，最后用余弦二倍角公式求出的值. 【详解】由，可得，解得， 由，可得。 所以. 7. 在正方体中，，点在线段上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，将平面和平面展开到同一平面，进而可求解. 【详解】 如图1，连接，， 将平面和平面展开到同一平面， 如图2，连接，交于点， 则， 因为，所以， 所以四边形为菱形，， 则， 所以.重合时，取等号. 则的最小值是. 8. 已知中，，，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的面积公式以及正弦定理的边角互化代入计算可得，由等面积法以及三角形的面积公式代入计算可得，再由余弦定理代入计算，即可得到结果 【详解】，化简得， 再由正弦定理，得， 又， 代入得，整理得． 又，为的内角，则，即． 因为为的平分线，所以，， 在中，．① 又， ∴， 则， 化简得， 又，∴．② ①代入②，得，解得或（舍去）， ∴， 在中，由余弦定理得， ∴． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是z的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复数的四则运算、复数的模、共轭复数以及复数的定义加以计算判断. 【详解】对于A，令，则， 于是，所以，故A正确； 对于B，令，则，因为， ，故B正确； 对于C，令，满足， 而，，故C错误； 对于D，令，则， 于是，则，故D正确. 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由与是正方体对角面的两条对角线，可判断，对于B，证明平面平面，根据面面平行的性质，可得答案.对于C，根据异面直线夹角的定义，作图，结合等边三角形的性质，可得答案；对于D，通过平面，设垂足为，通过等体积计算，确定，可判断D. 【详解】 对于A，直线与是正方体对角面的两条对角线，故共面，A错误； 对于B，在正方体中， ，平面，平面， 平面， 连接，由正方体的性质可得， 因为平面，平面， 所以平面. 因为平面, 所以平面平面. 因为平面，所以平面，故B正确. 对于C，如图： 在正方体中，易知为等边三角形，则， ，或其补角为异面直线与所成角， 则异面直线与所成角的取值范围，故C正确； 对于D，连接，记， 在正方体中，平面， 平面，， 在正方形中，， ，平面，平面， 平面，， 同理可得：， ，平面，平面， 又平面平面. 所以平面，设交点为， 所以直线与直线相交时，交点为， 又，设正方体棱长为2， 得， 得，又， 所以当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处，D正确. 11. 已知是方程的根，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合三角函数求出或，即可求出判断AB选项；根据以及两角和差的正切公式化简判断C；根据以及二倍角的正弦公式化简判断D. 【详解】，即， 则或， 则或， 则在内的有，，， 因为，所以，，， 则，故A正确，B错误； 因为，所以， 则， 则，故C正确； 因为， 所以 ，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】在中，，由正弦定理可得， 设， 由余弦定理可得， 因为，所以. 13. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理结合几何关系求出，结合河宽至少12米进一步判断即可. 【详解】由题意知，平面，，，，. 因为平面，所以，. 在中，，所以. 在中，，所以. 在中，由余弦定理得，， 即，整理得， 即，解得或. 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故. 14. 已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量不等式可求解. 【详解】由向量在向量上的投影等于1，可知（向量、夹角） 又，，所以 当与反向，时，等号成立. 故答案为: 【点睛】此题考查利用向量不等式求最值，同时考查向量的投影概念，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ， ， 由垂直关系：， 解得：. 【小问2详解】 ， ， 若与共线，则， 所以. ， 所以. 16. 已知函数 （1）化简的解析式； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间. 【答案】（1） （2）的对称中心，；单调递减区间，. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式化为，再用辅助角公式化简即可； （2）根据图形变换得，再整体代入对称中心公式以及单调递减区间计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 依题意得，， 令，得，故的对称中心，； 由，得 所以的单调递减区间，. 17. 如图，在三棱柱中，D在线段AC上． （1）若D是AC中点，求证：平面； （2）若M为BC的中点，直线平面，求． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，连接OD，证明，证明平面； （2）设交于点E，连接DE，得到，利用平行即可求解. 【小问1详解】 连接交于点O，连接OD， ∵三棱柱，∴四边形为平行四边形，∴O为的中点， 又∵D为AC的中点，∴ ∴平面，平面，∴平面 【小问2详解】 设交于点E，连接DE, ∵平面，平面，平面平面 ∴，∴ 又∵四边形为平行四边形，M为BC的中点 ∴，∴ 18. 已知的内角所对的边分别为，且，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和三角形内角和化简原式，再用和角公式求解即可； （2）根据三角形面积公式求出的值，再根据余弦定理求出，进而求出，最后求出周长； （3）根据正弦定理表示出，根据三角函数值的范围求解. 【小问1详解】 ，且. 整理得 由正弦和角公式：， 由正弦定理，代入得 两边除以得 整理得 即，即 因为，所以， 故，得. 【小问2详解】 已知面积，且，. 由面积公式 故，得. 由余弦定理 代入，： 整理得 而， 因为，故. 因此周长为 【小问3详解】 由正弦定理：， 故，. 又，，故，其中. 因为，所以， 则， 故. 19. 已知函数． （1）若，且，求角； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用和差角的正弦公式及辅助角公式化简函数，再由给定函数值求出. （2）由（1）求出在上的范围，再利用换元法，结合函数单调性求出范围. （3）分别求出函数在上的值域、函数在的值域，再按分类，结合集合的包含关系列式求出范围. 【小问1详解】 函数 ，由，得， 由，得，则，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，不等式 ， 令，由，得，则， ，， 函数在上单调递增， 当时，，，因此， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 函数，而，则， 即函数在上的值域为，由（1）知， 由，得，， 则函数在的值域为， 由对任意，总存在，使得成立， 得函数在的值域包含于函数在上的值域， 当时，，则，解得； 当时，成立，因此； 当时，，则，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $