河南焦作市武陟县第一中学2025-2026学年高一下学期六月份月考数学试卷（物理类）

高一年级六月份月考数学试卷（物理类） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.【答案】B 【详解】 ga+6=0 因为复数二为纯虚数，所以 2a-≠0 解得a=-12 2.【答案】A 【详解】因为3d-16,所以(3a-b6=0即3d.6-i2=0,又161=V5,故2=2= (（32=3, 所以3a.b-3=0解得a.b=1, 所以cos<d,>= V3 3.【答案】D 【详解】若a/1B,mCw,nCB,则m与n平行或异面，所以a/1B不是m∥n的充分条件， 反过来，若mC,ncB,ml∥n,则a/1B或相交，所以a/IB也不是m∥n的必要条件. 所以“a∥B”是“m∥n”的既不充分也不必要条件， 4.【答案】B 【详架】am600+g75-an360°+240)-4s9+m75 tam75°-1 1-tan 45tan75 =tan(180°+60）-tan(45°+75°)=tam60°-tan120°=3-tan180°-60°） =√5+tan60°=V5+5=2V5 5.【答案】B 【详解】a在5上的投影向量为阿可 ab b √2 V2×V22 所以2=2 2 6.【答案】D 【i详解】由cos(a-)=coB+sin asin,可得号=号+-sin asin,解得sinsn=-专 第1页/共11页 由cos(a+A=cosacosB-sin asinB,可得cos(a+B)=号-（-)= 所以cos(2a+20-cos2(a+1-2co32(a+)-1=2×自月°-1=2×号-1-岩-是-名 7 7.【答案】C D B E 【详解】 M B 图1 图2 如图1，连接AC,AD,BD,BA,CD, 将平面ACD,和平面B,AD展开到同一平面， 如图2，连接CB,交AD于点M, 则CE+BE≥CB, 因为AB=4,所以AC=D,C=B,D,=AD=AB,=4W2, 所以四边形ACDB,为菱形，∠CAB,=120°， 则lCB=(4W2+(4W5-2×42x42xco120°=96， 所以CE+BE≥CB,=46.E,M重合时，取等号. 则BE+CE的最小值是46. 8.【答案】B 【详解】S-0-a)lamC=方sinC,化简得2 o-b-a, 2 再由正弦定理，得2 sinAcosC=simB-siA, sinB=sin(-4-C)=sin(A+C)=sin4cosC+cos4sinC, 代入得2 sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC-sinA,整理得sin(C-A)=sin4. 又A,C为△ABC的内角，则C-A=A,即C=2A. 因为CD为∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠A=∠DCB,AD=CD= 第2页/共11页 在△4CD中， 4c COsA=2 3b.① AD 10 又S△ABc=S△4cD+S△BCD, 1 1 ∴abnC=iAD-i+与Dc-siM, 则22abm4eo84=号AD-n4+cD-asi4, 1 5 化简得2abco31-=3b+3a, 5,.10 又a=2,∴.4 bcos4=-b+ 3 3·② ①代入②，得1862-256-50=0，解得b= 2或6s、10 9 (舍去， 3b3 .c08A= 104 在△BCD中，由余弦定理得BD=CD+2-2CD:ac04=25+4-2××2x 5 316 9 3 49 D= 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ABD 【详解】对于A,令z=a+bi,a,b∈R,则=a-bi, 于是=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,所以2=a2+b2=z,故A正确： 团于B,令Fa+i,abeR,则Ea-i,因为三片 2豆=(a+bi)(a-bi)=ad2+b2=1=,=1,故B正确： 对于C,令21=1，=i,满足5=5， 而z=1,号=-1,22≠2号，故C错误； 对于D,令z=a+bi,a,b∈R,则z=a-bi, 于是-i=Va2+(b-1),巨+i=√a2+(1-b),则-=巨+，故D正确 第3页/供11页 10.【答案】BCD 【详解】对于A,直线B,D与BD是正方体对角面BDDB,的两条对角线，故共面，A错误； 对于B,在正方体ABCD-AB,CD,中， CB∥DA,DAC平面ACD,CB4平面AC1D, ∴.CB,∥平面AC,D, 连接AB,AC,由正方体的性质可得ACIAC1, 因为AC丈平面A,C1D,AC1C平面A,CD, 所以AC∥平面A,C,D D E 因为AC∩CB,=C,AC,CB,C平面AB,C, 所以平面AB,C//平面A,C,D O 因为APC平面ABC,所以AP∥平面A,C,D,故B正确. B 对于C,如图： 在正方体ABCD-A,B,CD,中，易知△ACB为等边三角形，则LAB1C=≤min(LAPC,LAPB}≤， DA,IICB,,.∠APC或其补角为异面直线DA与AP所成角， 则异面直线DA与AP所成角的取值范围 32 故C正确： 对于D,连接BD,记AC∩BD=E, 在正方体ABCD-AB,CD中，BB⊥平面AB,C,D, ACC平面ABCD,∴.BB⊥AC1, ~在正方形AB,CD中，AC1⊥BD, :BB,∩BD=B，,BD,BB1C平面BBD,∴AC1⊥平面BBD, BDC平面BBD,.AC⊥BD, 同理可得：DC1⊥BD, AC1ODC1=C1,AC1,DCC平面ACD,.BD⊥平面ACD, 第4页/共11页 又平面AB,C//平面A,C,D 所以BD⊥平面AB,C,设交点为O, 所以直线AP与直线BD相交时，交点为O, 又'g4c8=Y写-A0,设正方体棱长为2， 得xB0xx2V2×2W2xim60°=x2x2x2x2, 2 3 2 得BO 2W3 3二，又BD=√4+4+4=2B=3B0 所以当直线AP与直线BD,相交时，交点在靠近B的三等分点处，D正确 11.【答案】ACD 【详解】sin3x+sin4x=0,即sin3x=-sin4x=sin(-4x), 则3x=-4x+2kπ，k∈Z或3x-4x=元+2m,k∈Z, 则x=mk∈Z或x=-元-2m,keZ, 2 2 4 6 元， 则在xe(0,列内的有x=号，x=元，x= 2 6 因为0<<<<九，所越专元，七长π，美 12 则x+名+=7 π，故A正确，B错误； 因为5=考+x,所以tam年=am(任+x)厂厂mxan tanx +tan x2 tanx (1-tanx tanx,)tanx +tanx,, 则tanx?-tanx,-tany=tanx tanx,tanx3,故C正确； 6 8 8 因为co87π=cs2元片co元， 2 248 2 4 8 8in号πco8号πcos7πcos7元 7 所以Cosx1c0 X COSX3=C0s二πc0s-πc0s二π= > 2 8sin与元 7 第5页/共11页 4 4 s2sinπco 8 8 8 16 4sin7πcos7πco 7πs 二π+2元 7 2 2 故D正确. 2 8sin二元 8sin元8sin兀 8sim2兀 8 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12(答案】 2 【详解】在△ABC中，sin4:sinB:sinC=5:7:8,由正弦定理可得a:b:c=5:7:8, 设a=5k,b=7k,c=8k,k>0, 由余弦定理可得osB=+_5-号 2ac 2×5k×8k 因为0<B<T,所以snB=v-cos'B=5 13.【答案】205 【详解】由题意知，AB⊥平面BCD,∠ACB=45°，∠ADB=60°，CD=20,BD≥12. 因为BC,BDC平面BCD,所以AB⊥BC,AB⊥BD. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，所以BC=AB 在Rt△4BD中，∠ADB=60,所以BD=V -AB. 在△BCD中，由余弦定理得，BD=BC2+CD-2BC.CD·COS∠BCD, =AB+20-2AB×20×5,整理得4B:-30N5AB+600=0, 2 即(4B-205)AB-10V5)=0,解得AB=20√5或4B=10√5. 当AB=20N5时，BD=5×20N5=20,符合题意： 4B=10N3时，BD3×103=10<12,不符合题色 故AB=20V3 第6页/共11页 14.V3-1 【解析】利用向量不等式-≤a+sd+可求解 【详解】由向量a在向量c上的投影等于1，可知ac=同cos9=日(0向量a、c夹角) 又1a=2,1=1,所以 a6-a-月a-可用ac平 -94-h--1 当a-与b反向，c=1时，等号成立. 故答案为：√3-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【答案】(1)k=±2 (2)√41 【小问1详解】 +五=(1+k,2+1), a-b=(1-k,2-1), 由垂直关系：(a+(a-)=0→(（1+k)1-k)十(2+1)(2-1)=0， 解得：4-k2=0k=±2 【小问2详解】 a+b=(（1+k,2+1), 2b-c=(2k-2,2-3) 若ā+6与26-c英线，则1+(-1)=3(2k-2)→-1-k-6k-6-k= 所以石= a-7i=(1-5,2-7)=(-4,-5) 所以a-7=4+(←5)}=V④ 第7页/供11页 16.(1)f(x)=sim (2)8(x)的对称中心 6 【详解】(1)f(x)=cos （2传题邀得。8)=n2哥引1， 令2x刀=机，得x=+正，故g(9)的对称中心 6 2+12 kEZ: 白2加1空2x-82+经得m骨Sr≤m 6 3 6 所以g)的单调递减区间机+号血 5 6 kez. 17.【小问1详解】 连接B,C交BC1于点O,连接OD, A ,三棱柱ABC-ABC,∴四边形BCC,B,为平行四边形，∴O为B,C的中点， 又，D为AC的中点，.OD/AB .AB,丈平面BCD,ODC平面BC,D,,ABI/平面BCD 【小问2详解】 设B,C交CM于点E,连接DE, ,AB,/1平面C1DM,AB,C平面AB,C,平面AB,C∩平面 CDM=DE .AB //DE, AD BE DC EC B D-B 又，四边形BCC,B,1为平行四边形，M为BC的中点 :B盟-G=2,4D=2 EC MC DC 18【管奖】1君 (2)V5+2 (3)[4,2) 第8页/供11页 【小问1详解】 (V3a-bsinc)cosB a+bsinBcosC,b=2 整理得3acosB=a+b(sinCcosB+sinBcosC) 由正弦和角公式：sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA, 由正弦定理b-asnB,代入得V5ac0sB=a+ ·sinA=a+asinB sinA sinA 两边除以a得V3cosB=1+sinB 整理得V5cosB-sinB=1 即2os(B+)=1,即c0s(B+83)= 因为B∈(0，)，所以B+∈(，)， 故8+管=导得B=工 6 【小问2详解】 已知面积5=2-5，且B=元，b=2 4 6 由面积公式S=acsinB=ac·号 故g=25,得ac=2-V3 由余弦定理b2=ad2+c2-2 accos B 代入b=2,cosB= 4=a2+c2-2(2-③号整理得2+c2=1+25 而(a+c)2=a2+c2+2ac=(1+23)+2(2-V3)=5, 因为a+c>0,故a+c=√5 因此周长为a+b+c=V5+2 【小问3详解】 c-b-2 由正弦定理：品益c血=4， 故a=4sin4,c=4sinC. 又A+B+C=m,B-石故C-管-A,其中AC π 6 06 第9页/共11页 a-V3c=4sinA-3.4sinc -A =4sinA-4v3sin6 5π 5π =4sinA-4V3(sincosA-cos sinA 6 6 =4n4-45（传od+nd） 4sinA-2v3cosA-6sinA =-2sinA-2v3cosA =-6 1 3 =- (4+) 因为Ae0,6 5π 则sin4+)e(-1, 故-4sin(A+)e[-4,2) 19【答奖]DA=子： 1 (2)n≥ (3)- ≤m≤2. 2 【小问1详解】 函数f()=2sin2x+2cos2r 1 Ssin2x-1cos2x+cos2-1-3 sin 2x+cos2x-1 2 2 2 =2sin(2x+爱-1，由f00=V5-1,得n2g+马=5 6 62 由8n受和子0+后则20+g 2 66 63 ,所以B= 4 【小问2详解】 由a)知A-牙VreD,孕引，不梦式m(-月)≥er+至)2 sinco （inx+cos)2mxco8x⊙n v2sin xcosx 台→ 2 sin x+cos x 令1=mr+cos-5x+孕.出xe,得+经e5,则1≤s万。 044 5.-1 Sinx Cosx= -1,sinxcosx_ 2 sinx+cosx 2 1 函数y=t-在[，√2]上单调递增， t 当t=√2时，yx= /2 sin xcos 1 2 sinx+cosx _1,因此n22 第10页/共11页 所以实数n的取值范围为n≥ 【小问3详解】 函数g(x)=(x-1)2-4,而x∈[0,4]，则g(xmn=-4,g(x)max=g(4)=5, 即函数g6)在[0,4上的值域为-4,5，由1)知f)=2sin(2r+爱-1， 山e号有2x3.号a-3 6 6 则函数f)在红哈孕的值域为-2，川， 由对任意x石，总存在5∈0，，使得m)=g,)成立 得函数财（在管受的值碳包含于函数g()在[0,4利上的值拔-4,5， 当m>0时，[-2m,m]二[-4,5]，则-4≤-2m<m≤5，？解得0<m≤2； 当m=0时，{0)}≤[-4,5]成立，因此m=0: 5 当m<0时，[，-2川c[-4,5],则-4≤m<-2m≤5，解得-。≤m<0, 所以实数m的取值范围是-氵≤m≤2 2 第11页/共11页高一年级六月份月考数学试卷（物理类） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本 试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1若复数：=2a-3刘aek)为纯虚数。则a=() A.-2 B.-12 C.0 D.10 2.已知向量ā，五满足同=1，=5，且(3a-b)1b,则向量ā，五的夹角的余弦值为() A B 2 C.5 D. 3 3.己知，B表示两个不同的平面，m,n分别为平面与平面B内的一条直线，则“a∥B是“m∥n”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.tan600°+ 1+tan75 tan75°-1 =() A.0 B.2W5 C.2 D.-23 5.已知平面向量a,五满足=V反，d.方=反，记ā在万上的投影向量为乃，则2的值为() B.② C.1 D.2 2 6已知co(u-川-50-号则oms2a+2g=() A B23 Γ25 C 7 25 25 7.在正方体ABCD-AB,C,D,中，AB=4,点E在线段AD上，则BE+CE的最小值是() A.6 B.6V3 c.46 D.8 8.已知△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，ABC的面积S=(b'-b)tanC,角C的 平分线交AB于D点，且a=2,CD=号则BD-（） 5 B. 4 A. C. 5 D.3 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设是z的共轭复数，下列说法正确的是() A. B若-1，则=1 C.若=，则z= D.-=巨+i 10.如图，在正方体ABCD-AB,C1D1中，点P在线段B,C上运动（包括端点），则下列结论正确的是 () D A.直线B,D与BD,是异面直线 B B.直线AP∥平面DAC C.异面直线AP与AD所成角的取值范围是 ππ D C 32 B D.当直线AP与直线BD,相交时，交点在靠近B的三等分点处 11.已知x1,x2,3是方程sin3x+sn4x=0的根，且0<x<x3<3<元，则() π A.X=7 B.+x3+x3=2π C.tanx;-tanx,-tanx tanx tanx tanx; D.cosx cosxcosx;= 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. l2.在三角形ABC中，sin4:sinB:sinC=5:7:8,则sinB=: 13.如图，为了测量河对岸的塔高AB,某测量队选取与塔底B在同一水平面内且 相距20米的两个测量基点C与D.现测量得∠BCD=30°，在点C,D处测得塔 顶A的仰角分别为45°，60°，若河宽至少12米，则塔高AB=米. 14.己知向量|a=2,1=1,向量ā在向量c上的投影等于1，则川a+b-c1的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知向量a=(1,2),=(k,1) (1)若a+b与a-b垂直，求k的值： (2)若向量c=(2,3),若a+i与2万-c共线，求a-76. 16已知函改fe)=ca引m子icom引 3 2x∈R 2 2 2 (1)化简∫(x)的解析式： (2)将函数f(9)的图象先向右平移”个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩 短为原来的子，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数8(x)的对称中心和单调递减区间。 17.如图，在三棱柱ABC-ABC1中，D在线段AC上. A (1)若D是AC中点，求证：AB,/平面BC1D: (2)若M为BC的中点，直线AB1/平面C,DM,求 DC B 18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C，,且b=2, (3a-bsinc )cosB=a+bsinBcosc. (1)求B; (2)若△ABC的面积为2-V ,求△ABC的周长： 4 (3)求a-√3c的取值范围. 19.已知函数fw)=$in(2x+乃+sin(2x-乃+cos2x-1. 6 <B<行且0-5-1.求角B: 6 (2)在(1)的条件下，若关于x的不等式sin(x+P)≥sinxcox在区间[0，]上恒成立，求实数n的取 值范围： (8》已知函敢g=-2x-3,若对任盒∈后1，总存在西eD,4小，传得m)=g)成 立，求实数m的取值范围.