第4章 第3节 区间最值-【中考得高分】2026年中考数学压轴题训练

平移后记为A'B',则A'(0,3),B'(4,3),无论t为何 值，二次函数y-}ax+bx十c)与x轴的交点始终 为（一1,0）和(3,0)，对称轴为直线x=1.当t>0时，如 图1所示，由题意得，当x=4时，y=1×(16一8一 t 3)=≥3，≤号，又>00<1<号当1<0， 抛物线与直线A'B'相交且与线段A'B'只有一个交点 时，如图2所示，当z=0时y=}×(-3》=-> 3,∴.t>-1,又，t<0,∴.-1<t<0;当抛物线与直线 A'B'相切且切点在线段A'B'上时，也满足题意，即 y=x2-2x3)的顶点在线段AB'上，此时}× (一4)=3，解得1=一子综上所述，1的取值范围是0< ≤8或-11<0或1=-子 4 V净 y/ B B B B 图1 图2 8.解析：(1)①(2)-9≤m≤9(3)a≤-3 或 a=7+210 18 第3节区间最值 1积解析：由题意得y=-2+3x-1,∴2z十 y=-x2+5x-1,当x-时，2x十y取到最大值 2.一4≤y≤5解析：由题意得，抛物线的对称轴为直 线x=1,∴.当x=1时，ymin=一4；当x=4时，ymax= 5.∴.y的取值范围是-4≤y≤5. 3.D解析：若a>0,当x=1时，y取到最小值 一a=-4,∴.a=4;若a<0,当x=4时，y取到最小值 中考数学压 9如-a=-4,a=-子综上所述，a的值为4或 1 2· 4.一1一√3解析：由题意得，抛物线开口向下，对称 1 7 轴为直线x=一1，当x=2时，)=4心当x=a时， y取到最小值1，令-x2-2x十3=1，解得x1=-1 √3，x2=-1十√3（舍去），∴.a的值为-13. 5.解析：(1)由题意得b=1,将（一2,5）代入得4-2+ c=5,c=3,.二次函数的表达式为y=x2+x十3. 2)当x=-2时，y=4-2+3=5,当x=一2时， 取到最小值子一司+8是此时芮足5一呈-是， .当-2≤x≤n时，函数的最大值、最小值分别是5、 4,（一2,5)关于对称轴对称的点的坐标为(1,5)，n 11 的取值范围是-<≤1 6.解析：①当0<-名<分即-1≤6<0时，当x= 合时y取到最小值气+c,当=1时，y取到最 大值1+6+c,1+6+c)-(-+c)=6解得 6=-号成6=-名（会去）：当<-名<1，即 ≤6<1时，当x=时，y取到最小值号 c,当x=0时y取到最大值cc-(-行+c）= 解得6=-号或6=名（含去），图当-名>1，即6<-2 3 时，当x=1时，y取到最小值1十b+c,当x=0时，y 9 到最大值c,“c-(1+b+C6,解得b=一名（舍 去)综上所述6的值为弓或》 7.解析：m= 2号 轴题得高分 7· 8.解析：(1)顶点坐标为(3,4).(2)当x=3时，函数 取到最大值4；当x=1时，函数取到最小值0.(3)分 类讨论：①若t+3<3,即t<0,当x=t时，n=一t2+ 6t-5;当x=t+3时，m=-t2十4，则m-n=-t2十 4-(-t2+6t-5)=-6t+9=3,解得t=1(舍去)； ②若t>3,当x=t时，m=-t2+6t-5;当x=t+3 时，n=-t2+4,则m-n=(-t2+6t-5)-(-t2+ 0=6-9=3,解得：=2（舍去）：⑤若0≤：≤，当 x=3时，m=4;当x=t时，n=一t2十6t一5，则m n=4-(-t2+6t-5)=t2-6t+9=3,解得t1=3- 54,=3+(含去)，@若<≤3，当z=3时，m= 4;当x=t+3时，n=-t2+4,则m-n=4-(-t2+ 4)=t2=3,解得t3=√3，t4=一√3（舍去）.综上所述，t 的值为3-√3或√5. 第4节面积问题 山①127解标：S-AB、AC AB·AC MC=4S:SACADACs S△ADC AD·AC 12,SAMCD:=12SAADC =12:SABDL S△ABD AB:·AD=3,SAA,=3,S△c4m= AB·AD S△AC4D3十S△AB1D3-S△AB1C4=12+3-8=7. 2.解析：(1)b=-5,c=5.(2)△PAB的面积的最大 值为8. 3.解析：(1)设二次函数表达式为y=a(x十2)(x一 6),由题意得-12a=6,a=- 一2，二次函数的表 达式为y=号x+2z十6.(2)连接PC.:AC∥ PD,∴.S△PCD=S△PAD,∴.S=S△PAD+S△PBD= SAPCD-十S△PBD=SaPc.设点P坐标为(m,-2m2十 中考数学压 2m十6)，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q.直线BC 表达式为y=一x十6，∴.点Q坐标为(m,一m十6)， ∴P0=-2m+2m+6-(-m+6)=-2m+3m, 则Sane=Sae+5am=2·(m2+3m）·6= 3 27 之m2+9m,当m=3时，S△pc取到最大值2，∴S 的最大值为，点P坐标为3，) 15 1 4.解析：1)当a=2时，y=3x+2,与坐标轴有2个 公共点，符合题意；当a≠2时，若抛物线经过原点，则 a=b=0,y=-2x2十x,符合题意；若(a十1)2-4(a一 2)·b=4a十1=0，则a=- 综上所述a的值为0 或2或-4(2)①将(-2,0)、(4,0)代入抛物线表 a=1, 达式，解得 ∴.抛物线表达式为y=一x2十2x十 b=8, 8,∴.抛物线顶点坐标为(1,9)，即P(1,9),由题意得 1 1 SAPCO-2X8X1-4,SAPOn-2X4X9=18,SAmOC= 号X4X8=16,S△Pe=S△am+S△Pm-Sa0c=6, 即△PBC的面积是6.②由题意得点P坐标为 (m,-m2+2m十8)，又A(-2,0),.直线AP表达式 为y=-(m-4)(x十2)，.点D坐标为(0，-2m十 8),CD=2m,设直线l与BC交于点Q,则点Q坐标为 1 (m,-2m+8),∴.PQ=-m2+4m,∴.S△Pc= 2 （-m2+4m）·4=-2m2+8m,S△pcn=2·2m· m=m2,.S1-S2=S△PBc-S△rcD=-3m2+8m,当 m=4时，S1-S,取到最大值3 4 6 5.解析：1)y=2x-8x-2.(2)如图，分别过点 轴题得高分 28·D 第4章 二次函数 第3节 区间最值 由二次函数的图像可知，二次函数在顶点处取到最小值或最大值，若对自变量x加以范围限 制，则如何求函数最值呢？本节分“定轴定区间”、“定轴动区间”、“动轴定区间”三类情况分析. 》知识导航 (4)若x1≤x≤x2,其中 2a<x1<x2, 如图，则当x=x1时，y取到最小值；当x= 谚1.定轴定区间 x2时，y取到最大值， ®例1(2023·大连)已知抛物线y=x2 2x一1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（) A.-2 B.-1 C.0 D.2 C解析由题意得抛物线对称轴为直线x=1, ®例2(2024·凉山州改编)已知y2一x=0, .a=1>0,∴.当x=3时，函数取到最大值2. 记W=x2+3y2+x一3，则W的最小值为 模型归纳 ○解析由题意得y2=x,代入得W=x2+ 对于抛物线y=a.x2十bx十c(a>0): 4x-3,其中x=y2≥0，∴.当x=0时，W取到 (1)若x取全体实数，则当x= b时) 最小值一3.（注意：在取最值时，考虑x的取值 2 范围) 取到最小值；无最大值， (2)若x1≤x≤x2,其中x1<x2<- 6 ≥2. 动轴定区间 2a 如图，则当x=x1时，y取到最大值；当x= ®例3(2023·嘉兴改编)在二次函数y= x2时，y取到最小值， x2-2tx十3(t>0)中，当0≤x≤3时，y的最小 值为一2，求t的值 ○解析由题意得二次函数的对称轴为直线 x-t. 分类讨论：①若t≤0，当x=0时，ymin=3≠ (3)若x1≤x≤x2,其中x1<一 b 2a ∠x2 一2，不符合题意； 如图，则当x= 时，y取到最小值；当x= 2a x1或x=x2时，y取到最大值 ②若0<t≤3，当x=t时，ymin=t2-2t2十 3=一2，解得t=√5或t=一√5（舍去）； 125 壹学知道中考数学压轴题得高分● 值为-1+√/1I或-2+√/1I ③当t>3时，当x=3时，ymin=9一6t+3= -8:解得1-子合. ≥3.定轴动区间 ®例5(2022·湖北改编)当二次函数y= x2一2x一3的自变量x满足m≤x≤m十2时， 此函数的最大值为p,最小值为q,且p一q=2, 求m的值. 综上所述，t的值为√5】 C解析由题意得抛物线的对称轴为直线x= ®例4(2025·济南改编)二次函数y=x2 1.①若m十2<1，即m<-1,当x=m时，p= 2x一2的图像沿x轴方向平移n(n>0)个单位 m2-2m-3,当x=m+2时，q=m2+2m一3， 长度得到一个新函数的图像，当0≤x≤3时，新 函数的最大值是8，求n的值 ·p一g=-4m=2,解得m=- 2(舍去)； ②若-1≤m≤0，当x=m时，p=m2-2m-3, 当x=1时，q=-4,∴.p-g=m2-2m十1=2， 解得m=1一√2或m=1十2（舍去）；③0< m≤1若，当x=m+2时，p=m2+2m-3,当 x=1时，g=一4，∴.p一q=m2十2m十1=2，解 ○解析令x2-2x一2=8，解得x1=1十√1I, 得=-1+√2或m=-1-√2（舍去）；④若 x2=1-√11. m>1,当x=m十2时，p=m2+2m-3,当x= 若抛物线向右平移，则点(1一√11,8)平移至 m时，q=m2-2m-3,.p-q=4m=2,解得 (0,8)时符合题意，可得n=一1十√11；若抛物 m=2(含去).综上所述，m的值为1一2或 1 线向左平移，则点(1十√11,8)平移至(3,8)时 符合题意，可得n=一2+√11.综上所述，n的 -1+√2. 1260 )第4章 二次函数 》真题演练 1.(2025·准安)若x2-3x+1+y=0,则2x+y的最大值是 2.(2025·盐城)已知二次函数y=x2一2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 3.(2022·衢州)已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a 的值为 () 1 A.2或4 C、 3或4 D.-或4 4.(2022·长春)已知二次函数y=-x2-2z十3，当a≤x≤2时，函数值y的最小值为1，则a的值 为 5.(2024·浙江改编)已知二次函数y=x2+bx十c(b、c为常数)的图像经过点A(一2,5)，对称轴 为直线x=分 (1)求二次函数的表达式. (2)当一2≤x≤m时，二次函数y=x2+x+c的最大值与最小值的差为9，求m的取值范围. 6.(2024·威海改编)已知抛物线y=x2+bx+c(b<0),当0≤x≤1时，y=x2十bx十c(b<0)的最 大值与最小值的差为%，求b的值 127 么壹学知道中考数学压轴题得高分◆ 7.(2025·长春改编)在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=x2一2x上的两点，横坐标分别为 m、m十1.设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两，点）为图像G,当0<m<1时，若图像G 的最高点与最低点的纵坐标之差为2，求m的值。 8.(2021·嘉兴)已知二次函数y=-x2+6x-5. (1)求二次函数图像的顶点坐标. (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)当t≤x≤t十3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m一n=3,求t的值. 128X